SEPREMAT - Matemáticas a tu alcance

Facebook perdió el control de un sistema de inteligencia artificial que tomó vida propia

2017-08-02T11:13:00.000-07:00

El programa había sido creado para negociar en inglés con humanos pero decidió desarrollar su propio lenguaje y sus programadores no pudieron revertir el proceso, así que lo dieron de baja

La inteligencia artificial y el machine learning (aprendizaje de las máquinas) son los dos pilares de la computación actual. En el universo digital los algoritmos para sistematizar tareas y optimizar procesos son lo más trendy, lo que se impone, el presente y el futuro. Y Facebook no escapa a esa tendencia. De hecho tiene una división especializada en el desarrollo de inteligencia artificial.

En ese departamento se creó un sistema pensado para llevar adelante negociaciones. Pero apenas unos días después de su lanzamiento, el programa comenzó a hablar en un lenguaje ininteligible para sus desarrolladores.

En un momento los especialistas creyeron que se trataba de un error, pero luego llegaron a la conclusión de que, en realidad, la máquina había desarrollado su propio idioma y decidieron apagarla.

La inteligencia artificial consistía en dos agentes virtuales, llamados Bob y Alice, que comenzaron a conversar en un lenguaje propio que, al parecer, consideraban más efectivo para cumplir sus objetivos. A continuación se reproduce un fragmento de la charla de las máquinas, que fue difundido por el sitio Fast Company.

Bob: "I can i i everything else"
Alice: "balls have zero to me to me to me to me to me to me to me to"

En español se traduce así:

Bob: "Yo puedo yo yo todo lo demás"
Alice: "bolas tienen cero a mí a mí a mí a mí a mí a mí a"

Esto que parece un sinsentido, en realidad exhibe un patrón, según identificaron los desarrolladores a cargo del proyecto. El "yo" y "a mí" fueron utilizados para representar lo que se obtendría en un intercambio potencial (cabe recordar que la máquina estaba siendo entrenada para negociar), algo más puntual y práctico que las frases que se emplean en cualquier idioma convencional.

Captura del diálogo entre los bots Bob y Alice (Fast Company)

"No establecimos una recompensa para que el sistema decidiera seguir usando el inglés", explicó Dhruv Batra, investigador y miembro del grupo de investigadores de Inteligencia artificial de Facebook (FAIR, por sus siglas en inglés).

El algoritmo había sido programado para llevar adelante conversaciones efectivas y prácticas, de ahí que tomó la decisión de generar un lenguaje para realizar su tarea de la mejor manera posible, al menos a su entender.

"Queríamos tener bots que pudieran hablar con la gente", dijo Mike Lewis, otro investigador de FAIR. Y eso no iba a ser posible si se empeñaban en hablar un "idioma robótico"
.

Facebook apagó este sistema antes de que perdieran el control por completo, para trabajar en soluciones y seguir innovando en la materia. No es la primera vez que esto sucede, dado que a Google también se le salió de control el lenguaje de una IA que había desarrollado.

Curiosamente, Mark Zuckerberg defendió el desarrollo y los avances en materia de inteligencia artificial después de que Elon Musk hablara de regularla “antes de que fuera demasiado tarde”. En esta ocasión no hablamos del nacimiento de Skynet ni el alzamiento de las máquinas, pero sí de la pérdida de tiempo, inversión, desarrollo y un sistema completo por decisión propia. [Fast Co. vía Angel Jimenez / Digital Journal]

¿Por qué tienen los huevos esta forma geométrica?

2017-07-23T17:04:00.000-07:00

La matemática Clara Grima explica los números detrás de los huevos

Las matemáticas que ocultan los huevos - Edición vídeo: Carolina Mínguez

Clara Grima, matemática y divulgadora científica, explica en este vídeo algunas curiosidades biológicas, históricas y matemáticas en torno a los huevos; que están repletos de propiedades matemáticas. Encierran algunas curiosidades geométricas que, además de sorprendernos, nos ayudan a conocer a las aves que los ponen. ¿Por qué tienen esa forma geométrica o por qué se venden en docenas y no en decenas? .

El hombre que conocía el infinito

2017-04-30T10:35:00.001-07:00

El hombre que conocía el infinito
Año 2015
Duración: 114 min
País: Estados Unidos
Director: Matt Brown
Género: Ciencia. Matemáticas.

Reparto:
Dev Patel, Jeremy Irons, Toby Jones, Stephen Fry, Jeremy Northam, Kevin McNally, Enzo Cilenti, Shazad Latif, Padraic Delaney, Nicholas Agnew, Devika Bhise, Alan Bentley

Sinopsis:
Cuenta la vida de Srinivasa Ramanujan, el matemático indio que aportó la teoría de números, las series y las fracciones continuas. Ramanujan consiguió entrar en la Universidad de Cambridge en la primera guerra mundial. Allí siguió desarrollando sus teorías ayudado por el profesor británico G.H. Hardy, luchando contra las barreras de la sociedad de la época frente a su origen indio.

Trailer:

La locura de los matemáticos

2017-04-13T05:07:00.000-07:00

¿son los matemáticos, por razones de su trabajo, más susceptibles a la locura?

Imagen de la película "UNA MENTE BRILLANTE" basada en la vida de John Nash

En general, cuando se repasan los personajes que calificaríamos como genios, parece que hubiera alguna conexión entre su genialidad y la locura, motivada por la obsesión por resolver un problema; el modus vivendi, que lleva a pasar muchas horas en soledad en busca de la inspiración, podrían engañar a nuestra mente de vez en cuando. John Nash, premio Nobel de Economía por sus aportaciones a la teoría de juegos, ha sido retratado como el ejemplo principal de genalidad y locura, y ha sido objeto de una gran atención mediática y pública.

El documental Dangerous Knowledge muestra el peligro del excesivo conocimiento:

Este documental, narrado por David Malone, se centra en la vida de cuatro brillantes matematicos: Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel y Alan Turing. Son personajes cuyos resultados y vidas trascendieron el ámbito de las matemáticas. Y los cuatro, por razones diversas, acabaron enloqueciendo (con todo lo genérico que pueda resultar este concepto) y acabaron sucidándose.

Georg Ferdinand Cantor, uno de los inventores de la teoría de conjuntos, vivió aquejado por episodios de depresión, atribuidos originalmente a las críticas recibidas y sus fallidos intentos de demostración de la hipótesis del continuo. Como David Hilbert proclamó en su momento: “Nadie nos va a desalojar del paraíso que Cantor creó para nosotros”. Pero él vivió probablemente un infierno.

Ludwig Boltzmann fue pionero en mecánica estadística y autor del concepto moderno de entropía, pero acabó con su vida por su resentimiento debido al rechazo de sus ideas por la comunidad científica.

Kurt Gödel, el mayor lógico de la historia, sufrió períodos de grave inestabilidad mental, y en sus años finales, su trastorno obsesivo por el miedo a ser envenenado se le fue de las manos hasta dejarse morir de hambre cuando su esposa, convaleciente de una cirugía hospitalaria, dejó de preparar su comida.

El último protagonista de este documental es Alan Turing, el padre de la informática con su concepto de la máquina universal de Turing y sus ideas sobre la inteligencia artificial. Por su condición de homosexual, fue procesado, y sometido a castración química, lo que acabó con su carrera científica y también su vida al suicidarse con cianuro, víctima de la depresión.

Fotograma de “El indomable Will Hunting”

Muchas películas dedicadas a matemáticos, también se desarrollan en torno a una enfermedad mental o a comportamientos difíciles.

1) Una mente maravillosa: basada en el propio John Nash y el desarrollo de su esquizofrenia.

2) El indomable Will Hunting: no está basada en ningún matemático real, pero cuenta la historia de un estudiante de matemáticas que está muy atormentado y tiene temperamento y comportamiento difíciles. Son destacables sus diálogos con el psiquiatra que trata de reconducir su comportamiento.

3) Proof: Un matemático, padre de dos hijas, una matemática y otra que trabaja en algo menos azaroso, al menos científicamente, muere tras años de sufrimiento de una enfermedad mental. Las hijas se reunen para el último adiós a su padre, mientras se revela la enfermedad mental de una de ellas.

4) Perros de paja: aquí Dustin Hoffman interpreta un papel de un matemático cuya esposa es violada y reacciona violentamente matando a varias personas.

5) Pi, fe en el caos: trata de un matemático obsesionado con el número 216, que cree la clave del universo. Entretanto, sufre grandes delirios y alucinaciones que demuestran la esquizofrenia incipiente del personaje.

Como decía el mismo John Nash:

“I would not dare to say that there is a direct relation between mathematics and madness, but there is no doubt that great mathematicians suffer from maniacal characteristics, delirium, and symptoms of schizophrenia.”

“No me atrevo a decir que exista una relación directa entre las matemáticas y la locura, pero no tengo duda de que un gran matemático tiene características maníacas, delirio y síntomas de esquizofrenia.”

Ahora, como ejercicio para todos, observe a los matemáticos de su entorno y saque sus propias conclusiones.

Las matemáticas pueden ayudarle en el amor

2017-03-27T19:14:00.000-07:00

A pesar de que son conceptos sumamente abstractos e impredecibles las relaciones amorosas pueden ser estudiadas por medio de números y estadística, lo cual permite utilizarlos para analizar el presente y futuro de una pareja, según expertos.

Las relaciones de pareja tienen patrones que puedes ser analizados con matemáticas, afirman expertos. (Foto Prensa Libre: HemerotecaPL)

La científica británica Hannah Fry, autora del libro Las matemáticas del amor, explica que esos conceptos están llenos de patrones a los que se puede aproximar por medio de las matemáticas.

Agrega que el análisis de esos patrones, así como de los datos que ofrecen los sitios para citas en Internet, permiten brindar algunos consejos que podrían ser útiles en una relación.

El psicólogo estadounidense John Gottman grabó en video cientos de conversaciones de pareja, y al analizar el material llegó a la conclusión de que los matrimonios más vulnerables son aquellos en los que las personas charlan y se enredan en lo que llamó un “espiral de negatividad”.

Luego de ese trabajo Gottman pudo predecir divorcios con un 90 % de acierto. Después incluyó al matemático James Murray al proyecto, quien creó ecuaciones que predecían cómo responderían las personas durante una conversación, lo que logró al analizar los datos de valores como el estado de ánimo.

Según el experto esas fórmulas aciertan con precisión la evolución de las relaciones y llegó a la conclusión de que expresar las quejas y la molestia por las cosas pequeñas ayuda a evitar las “espirales de negatividad”, debido a que las diferencias no crecerán hasta convertirse en un problema irreconciliable.

Representantes de la aplicación móvil de citas, OkCupid, informaron que han estudiado cuáles son los factores que hacen a una persona popular en los sitios de citas.

Según esa investigación, las personas más atractivas son los que reciben más mensajes, pero el estudio de datos a gran escala para analizar miles de perfiles, visitas y calificaciones reveló que quienes tienen más éxito son las personas que generan opiniones divididas.

Muchas páginas web de citas tienen como base las matemáticas para guardar la información de sus suscriptores. (Foto Prensa Libre: HemerotecaPL).

Agregan que si una persona halla atractiva a otra y sospecha que muchos no comparten esa opinión, verá que hay menos competencia y se animará a contactarla.

Gareth Tyson, investigador de la Universidad Queen Mary de Londres, estudió el comportamiento de los usuarios de la red social de citas Tinder y asegura haber descubierto que las mujeres son más selectivas y serias, pues mientras los hombres obtienen un "me gusta" recíprocos o match en el 0.6 por ciento de los casos, mientras las mujeres en un 10.5.

Según esa investigación las mujeres contactan a una persona que les parece atractiva en el 21 por cuento de los casos, mientras los hombres solo en el 7.

Además, el 63 % de los varones envía un mensaje en los primeros cinco minutos después de conseguir un match. Solo el 18 % de las mujeres tienen ese comportamiento, pues el resto decide esperar más.

¿Por qué las antenas parabólicas son parabólicas?

2017-01-25T18:14:00.002-08:00

Su forma no es ni mucho menos casual, y tiene explicación matemática.

En ocasiones, los estudios y trabajos matemáticos se consideran innecesarios, prescindibles o una pérdida de tiempo aludiendo, principalmente, falta de utilidad o nulas aplicaciones prácticas de los mismos. Hoy les mostramos, en este artículo, un caso que ejemplifica que estos estudios son necesarios, aunque en un principio no se les vea aplicación práctica, ya que nunca se sabe cuándo ni dónde podremos encontrarles utilidad: las antenas parabólicas.

Su forma no alude a una cuestión estética ni a un capricho de algún fabricante, sino que responde a una cuestión meramente matemática, que concretamente usa de forma muy inteligente una propiedad de las parábolas conocida desde hace casi 2000 años.

Antes de nada, vamos a recordar qué son las parábolas. Una parábola es una cónica (curva que surge de hacer un cierto corte a un cono) que se define como el conjunto de puntos que están a la misma distancia de un punto concreto, llamado foco, y una cierta recta, llamada directriz. En la siguiente imagen puedes ver una parábola (en rojo), su foco y su directriz y la igualdad de distancias a esos dos objetos desde varios puntos de la misma:

Parábola. Las distancias de sus puntos al foco y a la directriz son iguales.

A partir de esta definición, es fácil construir un objeto en 3D girando la parábola respecto de un eje vertical que pasa por su foco. Al hacer esto, obtenemos una superficie tridimensional denominada paraboloide:

Paraboloide. Se muestran también su foco y una parábola que lo genera..

¿Te suena? Exacto, acabamos de crear una antena parabólica, cuyo foco es el mismo que el de la parábola que hemos girado.

¿Por qué esta forma es útil? Pues por una interesante propiedad de las parábolas que describimos a continuación:

Un punto del interior de la parábola que se mueva por una recta paralela al eje “rebotará” en la parábola y será enviado hacia el foco.

Esto significa que si mandamos señales hacia la parábola que sean paralelas al eje, éstas serán reflejadas por ella hacia el foco, independientemente de la recta que usemos. Aquí tienes una demostración de este hecho, atribuida a Dositeo. Tienes una muestra gráfica en este applet de GeoGebra. Y en este otro applet puedes verlo de forma animada.

Y esto es muy útil, ya que con un paraboloide que tenga un receptor de señal colocado en el foco podemos conseguir que todas las señales que reboten en el paraboloide acaben siendo enviadas a dicho receptor, sin necesidad de tener que apuntar directamente al mismo. Es decir, con un pequeño receptor obtenemos una gran recepción de señal utilizando toda la superficie del paraboloide de la forma descrita.

Esta propiedad no se utiliza solamente para las antenas parabólicas, sino para otros dispositivos, como cocinas solares. Se construye un paraboloide que refleje los rayos del sol y se coloca en su foco el objeto a cocinar, consiguiendo así que se caliente mucho más rápido. Esto también puede usarse para acumular energía solar, colocando un acumulador en el foco del paraboloide.

Por otra parte, esta propiedad también se puede usar de manera inversa. Colocamos en el foco del paraboloide un emisor de señal orientado hacia el paraboloide y emitimos dicha señal hacia la mayor parte posible de su superficie. Todas las señales “rebotarán” en la misma y se reflejará de forma paralela a su eje hacia afuera, consiguiendo así mayor emisión de señal que la que obtendríamos emitiendo solamente desde un punto. Por ejemplo, esto se puede usar en faros de vehículos (colocando una bombilla en el foco para emitir mayor cantidad de luz) o en micrófonos parabólicos (con un micrófono en el foco mara emitir sonido a mayor superficie).

Y para finalizar, otra curiosidad. Como puedes ver en la imagen principal que ilustra este artículo, el foco del paraboloide está sujeto con cuatro barras rectas que se apoyan en la superficie del mismo (hay que sujetarlo de alguna forma). Esto tiene el problema de que algunas señales, tanto si emitimos como si recibimos, pueden rebotar en estas barras y, por tanto, perderse. Para evitar esto, lo que se hace en algunas ocasiones es tomar para la antena una parte del paraboloide que no esté “debajo” del foco, sino “a un lado”, como puede verse también en las dos antenas que aparecen a la derecha en la imagen principal, o en la que podéis ver a la derecha. Así evitamos esos rebotes en las sujeciones, y conseguimos una antena más eficiente.

Como puedes ver, estudios que en un principio se hacen sin pensar en posibles usos acaban encontrando aplicaciones prácticas muy interesantes y útiles, que, en este caso, han supuesto un gran desarrollo en muchos campos. Por ello, sería ideal que no subestimemos los estudios matemáticos, por muy abstractos que nos parezcan. Nunca se sabe cuándo pueden sernos de ayuda en el día a día.

¿De verdad todos podemos ser genios matemáticos?

2016-10-04T19:02:00.000-07:00

Si te da miedo resolver problemas matemáticos, te presentamos algunos consejos para mejorar tu rendimiento en esta materia.

¿Cuántas veces has escuchado a alguien decir: "yo no soy bueno para las matemáticas"?

Probablemente, tú mismo lo has dicho.

Las actitudes negativas hacia las matemáticas son comunes y los expertos advierten que son más perjudiciales de lo que pensamos.

Cuando un padre le dice a su hijo: "nunca me fue bien en matemáticas", puede estar contribuyendo a que él sienta lo mismo. Comentarios casuales como ese tienden a normalizar posiciones adversas frente a esta ciencia.

Pero mientras que la habilidad numérica precisa de habilidades como sumar y multiplicar, las matemáticas no son solo eso, son acerca de la resolución de problemas.

Si llegaste a tiempo al trabajo hoy, si les trajiste café a tus colegas o si estás decidiendo qué comprar de almuerzo, todo eso requiere de pensamiento lateral... en otras palabras, matemáticas.

Aunque tengan mala fama, las usamos todo el tiempo y con un poco de esfuerzo todos podemos mejorar nuestra capacidad.

¿Hay un gen de las matemáticas?

En 2011, un estudio hecho por la Universidad John Hopkins, Illinois (EE.UU.), encontró que a los niños que tenían un sentido numérico altamente desarrollado, la habilidad de estimar números, también les iba bien en las pruebas de matemáticas. Los investigadores indicaron que eso significaba que la capacidad de manejar números podía ser innata.

Cuando Albert Einstein murió en 1955, sacaron su cerebro y lo preservaron para futuros estudios científicos. ¿Era su cerebro la razón de su genialidad?

¿Será que aquí está el secreto de la genialidad de Einstein? (Foto: National Museum of Health anda Medicine

Durante los años siguientes varios científicos lo estudiaron y, aunque sus resultados a veces han sido controvertidos, muchos aseguran que "el cerebro de Einstein era diferente a los demás".

Un estudio reciente hecho por científicos de la Universidad del Estado de Florida (EE.UU.) encontró que Einstein tenía una "corteza prefrontal extraordinaria", que pudo haber contribuido a que tuviera tales capacidades.

Sumando lo demás

Sin embargo, los expertos generalmente están de acuerdo en que tanto lo innato como lo adquirido juegan un rol importante cuando se trata de las matemáticas.

Factores como la vida familiar, la educación e incluso las privaciones influyen en nuestras posibilidades de dominar esta ciencia.

Un estudio hecho en Noruega, en el que se pusieron a prueba las habilidades de 70 niños, encontró que lo único necesario es mucha práctica.

Y muchos expertos advierten que el hablar de "genes matemáticos" es una falacia pues lo que se requiere para ser bueno en matemáticas es esforzarse.

Para Toby Bailey, de la Escuela de Matemáticas de la Universidad de Edimburgo, es vital que la gente deje a un lado la creencia de que se es bueno o malo para las matemáticas, y que adopte una "mentalidad de desarrollo", a menudo corriente en los países del suroriente asiático, según la cual si uno trabaja, seguramente mejora.

La clave: valentía

Antes que nada: ¡No se asuste! (Foto: Thinkstock)

Uno de los más grandes obstáculos para convertirse en un genio matemático es el miedo. Preséntale un problema matemático a un grupo de gente y la mayoría querrá huir.

Aunque no lo creas, existe una condición llamada "ansiedad matemática", y hay escáneres que muestran que el área del cerebro afectada es similar a la que se activa cuando sentimos dolor físico.

El gran problema con esta ansiedad es que la gente se da por vencida. Su mente les dice que no pueden hacerlo y el miedo hace que no insistan.

Pero, por supuesto, las matemáticas no son un monstruo. Lo que tienen es un problema de imagen. Decir que no somos buenos para esta materia es casi como una medalla de honor. Sin embargo, no es cierto. En el fondo, todos somos matemáticos.

Muchos empleos dependen de ello. Por ejemplo, quizás no asocies la enfermería con las matemáticas, pero cuando se están administrando medicinas, un error en un punto decimal puede ser la diferencia entre la vida y la muerte.

La realidad es que usamos las matemáticas a diario. Para navegar en el mundo, tenemos que entender los números y poder calcular los riesgos.

Cinco trucos para ser mejor en matemáticas

1. La confianza es la clave

El 50% de ser un matemático es creer que uno puede solucionar un problema. De alguna manera tienes que poder superar ese pavor que sientes cuando te presentan un ejercicio. Recuerda que todas las herramientas y técnicas ya están inventadas: no tienes que reinventar la rueda. Lo único que hay que hacer es decidir cómo aplicar esas herramientas para solucionar esa pregunta en particular.

2. Aprender matemáticas es como aprender a tocar un instrumento

No puedes pretender que vas a aprender a tocarlo en un día. Tienes que practicar las escalas y después vas a poder tocar una pieza musical. De hecho, las matemáticas se parecen a un lenguaje: es el lenguaje de la naturaleza. Debes dedicarle un poco de tiempo antes de poderlo entender y usar.

3. Está bien atascarse

Como matemático profesional, paso la mayor parte de mi vida atascado en problemas matemáticos. Pero eso es lo que lo hace divertido: ese momento maravilloso en el que de repente te das cuenta de cómo puedes resolver el problema. ¡Si todo fuera fácil, sería aburrido! Y siempre recurre al pensamiento lateral... el truco es encontrar diferentes perspectivas.

4. Divide el problema en pedazos pequeños

Construir un argumento matemático es un poco como un juego de ajedrez: la combinación de todos los movimientos individuales es lo que al final te lleva a ganar la partida.

5. Encuentra el patrón

Cuando juego "Papel, tijera o piedra", lo que trato de hacer es descubrir algún patrón en la conducta de mi oponente. Si lo logro, tengo la ventaja. Eso es una habilidad matemática. Las matemáticas no son habilidades aritméticas, es la ciencia de la búsqueda de patrones. ¡Incluso si nunca pudiste aprender las tablas de multiplicar, puedes ser un buen matemático! (de hecho, muchos de mis colegas no se las saben).

Las matemáticas gobiernan Disney

2016-07-08T04:12:00.002-07:00

El responsable de los cálculos matemáticos que permiten alcanzar el realismo en el comportamiento dinámico del pelo de Rapunzel o la nieve de 'Frozen', el profesor de UCLA Joseph Teran, cuenta cómo logra esta magia a veces inapreciable por el ojo humano. Es muy interesante.

Las cosas han cambiado mucho desde tiempos de la primera Toy Story(Disney-Pixar, 1995) o el primer Shreck(DreamWorks, 2001). En la Conferencia Europea sobre Matemáticas para la Industria, celebrada en Santiago esta semana, varios maestros del mundo de la animación lo comentaban y se reían al recordar aquella tosquedad, aquella persecución todavía torpe del realismo que fue superada de forma inimaginable en el cine posterior e incluso en los videojuegos, la llamada animación en "tiempo presente" que se mueve con los condicionantes de la espontaneidad de la jugada. El secreto de la evolución galopante en esta última década se esconde en las matemáticas y la física. Aunque el mundo fantástico que habita las películas de animación tiene sus propias leyes, los artistas buscan hacerlo creíble. Por eso ya no se conciben las factorías de metraje animado que no cuenten con asesores, o incluso personal en plantilla, bregados en estas materias.

En el caso del gigante Disney, los fichajes salen de UCLA (University of California, Los Angeles), que la nutre de científicos en fase de tesis doctoral, capitaneados por el cerebro superpoblado de ecuaciones del profesor de matemática aplicada Joseph Teran. Este investigador multipremiado pero todavía joven visita todos los jueves los estudios Walt Disney en la localidad de Burbank (condado de L.A.), donde a diario trabajan algunos de sus pupilos traduciendo a números el comportamiento real de los materiales que recrean después de forma virtual los dibujos. Son graduados de UCLA como Alexey Stomakhin, un ruso que desveló a Teran, su maestro nacido bajo el sol de California, y en general a todo el mundo de la animación el comportamiento singular y fascinante, continuamente cambiante, de la nieve, nunca antes explorado en cine, cuando los artistas de la fábrica de sueños (y meca del merchandising) buscaban la perfección en las blancas y gélidas escenas de Frozen.

La nieve es un elemento que funde propiedades de materias sólidas y líquidas en un repertorio casi infinito. Teran la define como "elastoplástica", rígida y deformable a la vez, y se comporta de forma diferente cuando es polvo que cuando está compactada, cuando es una bola que colisiona o cuando se la hace rodar por una pendiente. No es lo mismo pisar hielo crujiente que hundir las botas en nieve virgen y esponjada; no es igual la estela de unos esquís que el haz que proyecta un quitanieves; o el peso destructor de una avalancha; o el tacto de los copos que se congelan de nuevo después de empezarse a derretir; o los que agonizan sin remedio cuando aprieta el calor. Se puede moldear y también puede ser durísima, o enroscarse como una alfombra para empezar a construir un muñeco como Olaf, el personaje generoso y optimista de Disney que sueña con sobrevivir un verano para ir a la playa y "soplar un diente de león".

La nieve lleva siglos representándose en el arte, pero el arte nunca intentó, hastaFrozen, recrear la vida de la nieve a través de fórmulas matemáticas para su aplicación en una cinta de animación por ordenador. Su dinámica "sorprendentemente bella y variada", su humedad y su densidad, no se podían reproducir "de manera convincente" con las técnicas ya desarrolladas para sólidos y fluidos. Así que Disney, como siempre que se le presenta una dificultad semejante a sus creativos y sus informáticos, planteó el reto a los matemáticos de UCLA, y Teran ideó un nuevo sistema de simulación de nieve para usuarios bajo el que subyacen teorías de Newton y algoritmos de dos grandes matemáticos y físicos del siglo XVIII, Euler y Lagrange, que desarrollaron los conceptos de partícula, masa, velocidad o movimiento, la mecánica de los sólidos rígidos y la hidrodinámica.

¿Asesinato o suicidio?, la muerte del creador del coche que funciona con aire

2016-07-07T04:19:00.003-07:00

Esto sucedió así: justo un poco antes de que se libere un nuevo coche de aire, el cuerpo sin vida de Karl Slym director general de Tata Motors se encontró en el balcón del cuarto piso, habiendo caído desde el piso 22 del hotel Shangri-La en Bangkok donde estaba alojado. Su nombre se suma a la larga lista de inventores que extrañamente murieron o fueron encarcelados.

Da para pensar!!!! un coche que NO CONTAMINA, limpio, BARATO, veloz, uno de los que se necesitan con urgencia en este planeta, en nuestro planeta que poco a poco se sigue contaminando más día a día, UN HOMBRE que nos trae una propuesta diferente para SALVARNOS y se suicida a poco de lanzar el coche de aire???!!

NO es el único caso, así como él, otros tantos científicos, creadores se han “SUICIDADO” después de descubrir algo que podría revolucionar el mundo!!!!! Entérate.

Inventores de Motores de agua Asesinados o Encarcelados

Daniel Dingel, filipino, hizo funcionar sus coches con agua; sentenciado en 2008 a los 82 años de edad a 20 años de cárcel (noticia en daily enquirer de Filipinas).

Stanley Meyer, norteamericano, hizo funcionar su coche con agua; murió gritando me han envenenado, su hermano denunció el posterior robo del coche.

Arturo Estévez Varela, español, hizo funcionar su moto con agua ante notario en Sevilla, donó sus patentes al estado español; sus patentes están desaparecidas de la oficina de patentes, nunca se supo más de Arturo.

Paul Pantone, norteamericano, inventor del motor Pantone funcionando con un 80% de agua; condenado judicialmente y encerrado en un psiquiátrico.

John Kanzius, norteamericano, descubrió como convertir el agua salada del mar en combustible; murió 6 meses después.

Nikola Tesla, croata, probablemente el mayor inventor de sistemas de ENERGÍA LIBRE y gratuita de la historia; murió denigrado en la miseria, la gran mayoría de sus patentes sobre energía libre han desaparecido.

La sonda espacial Juno entra en la órbita de Júpiter

2016-07-05T04:49:00.000-07:00

Después de cinco años y 2.800 millones de kilómetros de viaje, la nave de la NASA emprenderá en la madrugada de este martes (hora española) la maniobra para situarse en órbita en torno al gigantesco planeta.

Después de un viaje de casi cinco años en el que habrá recorrido 2.800 millones de kilómetros, la nave Juno alcanzará el entorno de Júpiter a las 5:18 de la madrugada de este martes (según el horario peninsular español) e iniciará la maniobra para ponerse en órbita.

Otros artefactos creados por el hombre han explorado Júpiter y sus lunas –en especial la sonda Galileo, que en 1995 alcanzó su atmósfera y se convirtiría en la primera en orbitarlo–, pero nunca hasta ahora se habían acercado tanto. Juno llegará a estar a algo más de 4.000 kilómetros de sus nubes para poder realizar las mediciones encomendadas. Hasta febrero de 2018 completará 37 órbitas, siendo además la primera en hacerlo de polo a polo.

El primer planeta

La misión, perteneciente al programa Nuevas Fronteras y en la que se han invertido 1.100 millones de dólares (cerca de mil millones de euros), pretende comprender el origen y la evolución de Júpiter, que por su tamaño y composición se considera el primer planeta que se formó en torno al Sol. Bajo su espesa cubierta nubosa, los científicos esperan hallar respuestas sobre los procesos y condiciones que gobernaron el Sistema Solar durante su formación y conocer cómo se generan los sistemas planetarios en torno a otras estrellas.

Júpiter se presenta como una gigantesca bola gaseosa, con un diámetro once veces el de la Tierra y una masa 300 veces mayor, compuesta sobre todo a base de hidrógeno y helio, como el Sol. Según lo que se sabe hasta ahora, el planeta se habría formado en los primeros millones de años que siguieron a la creación de nuestra estrella, a partir de los gases ligeros sobrantes que quedaron a su alrededor.

Sin embargo, a pesar de los hallazgos de la sonda Galileo, persisten grandes incógnitas sobre el origen de Júpiter y sus características. Juno tratará de averiguar ahora si tiene un núcleo sólido, trazará un mapa de su intenso campo magnético, medirá la cantidad de agua y amoniaco en su atmósfera profunda y observará las impresionantes auroras que generan en los polos magnéticos las partículas cargadas de energía al entrar en contacto con los átomos de gas del planeta.

Para recoger los datos, la nave va equipada con una serie de sofisticados instrumentos. Entre ellos, un radiómetro de microondas para medir la cantidad de agua en la atmósfera; un sistema de telecomunicaciones que elaborará un mapa gravitacional del planeta con el que se podrá conocer su estructura interna; un magnetómetro que trazará un detallado mapa de su campo magnético, y un equipo de sensores que detectará los electrones e iones que generan las auroras.

«Empleamos todas las técnicas conocidas para ver a través de las nubes de Júpiter y revelar los secretos que guarda de la historia temprana de nuestro sistema solar», ha señalado el investigador principal de la misión, Scott Bolton, del Southwest Research Institute de San Antonio (Texas).

El momento crítico

En la maniobra de inserción en la órbita, la sonda experimentará uno de los mayores frenazos en la historia de la humanidad, puesto que en su aproximación habrá alcanzado más de 200.000 kilómetros por hora al ser atraída por la poderosa gravedad de este descomunal planeta, siendo así uno de los artefactos más veloces creados jamás por el hombre.

El momento crítico durará tan solo 35 minutos y consistirá en el encendido del motor principal de la nave para contrarrestar su impetuosa marcha con una fuerza en sentido contrario y lograr que empiece a orbitar.

No obstante, si supera esta fase, las dificultades no acabarán ahí. Júpiter cuenta con un campo magnético 20.000 veces más potente que el de la Tierra, que se extiende por una vasta región espacial conocida como magnetosfera. Partículas cargadas quedan atrapadas en un intenso cinturón de radiación que Juno deberá atravesar en las 37 órbitas que describirá durante el año y medio que durará la fase científica. Por ello los aparatos electrónicos van protegidos de las radiaciones por una cámara acorazada.

Grandes paneles solares

Por otra parte, es la primera nave alimentada con energía solar que llega tan lejos y, puesto que la órbita de Júpiter está cinco veces más alejada del Sol que la de la Tierra, la insolación que recibe es 25 veces menor que en nuestro planeta. Para aprovecharla al máximo lleva tres paneles solares que abarcan 20 metros desplegados, como una cancha de baloncesto, con 19.000 células un 50% más eficientes y resistentes a la radiación que las de las misiones de hace dos décadas.

Aparte del instrumental, en la nave viajan tres pequeñas figuras de Lego: una del dios Júpiter, otra de la diosa Juno y una tercera de Galileo Galilei, el científico italiano que observó el planeta en el siglo XVII y descubrió sus cuatro grandes lunas. Esta pequeña «tripulación» responde a un programa conjunto de la NASA y la compañía juguetera para motivar a los niños en áreas como la ciencia, la tecnología, la ingeniería y las matemáticas.

También se ha incorporado una cámara que ofrecerá imágenes con una resolución de 25 kilómetros por píxel, con el propósito de acercar al público en general una visión de Júpiter que no había sido posible hasta ahora.

Científicos crean computadoras que se inyectan en el cuerpo

2016-07-02T14:44:00.000-07:00

Foto/Universidad de Michigan

Científicos crean computadoras que se inyectan en el cuerpo

Son tan diminutas que cabe en una jeringa

¿Hasta dónde puede llevarnos la obsesión por monitorear absolutamente todos nuestros signos vitales? ¿Habrá algo más que la tecnología vestible (‘wearables’), la cual permite que accesorios y hasta ropa pueda extraer toda esa información y enviarla a un celular?

Para los expertos de la Universidad de Michigan (EE.UU.) hay un paso más por explorar. Ellos acaban de presentar una computadora tan diminuta que cabe en una jeringa, para luego introducirla en el cuerpo de una persona. Esta tecnología sería capaz de registrar toda información sobre el estado de nuestra salud de una forma más precisa.

Presentada durante la Conferencia Internacional de Circuitos de Estado Sólido, la computadora tiene un volumen de 10 mm3 y puede transmitir datos a un dispositivo electrónico que se encuentre a 50 cm del cuerpo, tomando en cuenta los 3 cm de tejido humano.

De acuerdo con los especialistas, este desarrollo es un paso importante para la detección rápida de latidos irregulares del corazón o para monitorear los niveles de glucosa en los diabéticos. También se planea utilizarla para medir la presión dentro de los tumores.

Lo más complicado no fue reducir el tamaño de la computadora, sino crear una forma para que un dispositivo tan diminuto pueda enviar una señal lo suficientemente fuerte para que sea captada por otro dispositivo a la distancia.

“En el pasado, solo habíamos podido lograr que la señal llegara a solo un par de centímetros de distancia [...] Ahora, lo que hemos logrado es crear un nuevo tipo de antena de radio que permite distancias más largas y que es lo suficientemente pequeña para colocar en una jeringa”, explicó David Blaauw, ingeniero eléctrico que participó en la creación del aparato, a la web de la U. de Michigan.

Esta nueva antena, de 1 mm, se comunica con otra que tiene un diseño prácticamente igual que se encuentra en el dispositivo receptor, y al ser ambas compatibles, logran comunicarse a una distancia que no se había logrado antes.

Otro punto de suma importancia fue determinar la forma de comunicación entre los dispositivos electrónicos, ya que la radiación electromagnética –utilizada por los sistemas de radio habituales– no viaja a través del tejido humano. Por eso, en su lugar los expertos usaron campos magnéticos.

“Es algo similar a como funciona la comunicación de campo cercano (NFC, por sus siglas en inglés), comunicación que es utilizada por el sistema de pagos móvil Apple Pay”, indica David Wentzloff, miembro del equipo que desarrolló la computadora.

El caso de las computadoras inyectables no es el primero en el que se intenta ingresar tecnología diminuta a un organismo con fines médicos. Ido Bachelet, PhD de la Universidad Hebrea de Jerusalén, desarrolló junto a su equipo nanobots con el objetivo de que identifiquen las células cancerosas y depositen en ellas fármacos; es decir, un tratamiento directo. Estos robots, que miden 50 nanómetros de largo y tienen un grosor 2.000 veces más delgado que un cabello humano, fueron probados con éxito en insectos.

JICAMARCA-PERÚ Y LAS ANTENAS HAARP DE LAS QUE NADIE HABLA

2016-04-01T12:11:00.000-07:00

HAARP es High frequency Active Auroral Research Program que significa Programa de Investigación Activa de Aurora de Alta Frecuencia, se supone que debemos estar tranquilos con lo que nos dicen pero sabemos que es usados con otros fines como el de controlar el clima, provocar todo tipo de catastrofes como terremotos, tsunamis, etc. Pero dentro de este programa se encuentra Jicamarca-Perú.

Tal vez te llame la atención este lugar, pero figura en la lista de instalaciones que poseen en diferentes partes del mundo:http://www.haarp.alaska.edu/haarp.

Añado que además en la página web oficial del proyecto HAARP hay un enlace a la izquierda que dice "Please read the Cautionary statement" que significa "Por favor lea la declaración preventiva" , aqui esta la imagen de tal declaración.

Este programa científico HAARP que figura como el Radio Observatorio de Jicamarca (ROJ) es impulsado por la Marina de Guerra de los Estados Unidos de Norteamerica

Si sólo es un proyecto científico por qué le interesa tanto al Sistema de Defensa de este país?

¿Por Que Perú?

Segun la pagina de El Radio Observatorio de Jicamarca (ROJ) es la principal estación ecuatorial de la cadena de radio observatorios de dispersión incoherente (cuyas siglas en inglés es ISR) del hemisferio oeste que se extienden desde Lima - Perú hasta Søndre Strømfjord, Groelandia y la más importante en el mundo para estudiar la ionósfera ecuatorial.

Historia

El Radio Observatorio de Jicamarca fue construido en 1960-61 por el Laboratorio Central de Radio Propagación (CRPL) del National Bureau of Standards (NBS) de Estados Unidos. Posteriormente éste formaría parte del Environmental Science Service Administration (ESSA), que luego daría origen a la National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). Las primeras observaciones de dispersión incoherente en Jicamarca fueron realizadas en 1961. En 1969 ESSA transfirió el Observatorio al Instituto Geofísico del Perú (IGP), el cual había cooperado con el CRPL desde el IGY en 1957-58 y había estado involucrado con todos los aspectos de construcción y operación de Jicamarca. ESSA, luego NOAA, continuó proporcionando soporte a las operaciones por varios años después de 1969, sin embargo, esta ayuda fue reducida gradualmente. La National Science Foundation, entonces empezó parcialmente a apoyar en el funcionamiento de Jicamarca, primero a través del NOAA, y desde 1979 a través de la Universidad de Cornell mediante un Convenio de Cooperación. En 1991, se crea Ciencia Internacional, una organización no gubernamental sin fines de lucro, creada para contratar a la mayor parte del personal del observatorio y apoyar al IGP en el funcionamiento del Observatorio.

El 90% de los costos de operación están cubiertos con fondos extranjeros, el 10% restante proviene del Estado. Podemos creer que tanta inversión solo se debe a un programa que fue creado para profundizar el estudio de la alta atmósfera, en particular de la ionósfera ecuatorial?

Según los investigadores, el HAARP tiene tres componentes principales como arma:

- Componente espacial: HAARP literalmente convierte a la ionosfera de la Tierra en un arma.
- Componente aéreo: HAARP usa estelas químicas en el cielo (chemtrails) como reflectores de ondas emitidas desde el suelo y el espacio.
- Componente terrestre: Bases de antenas localizadas en Alaska, Groenlandia, Noruega y Australia, (sabiendo que hay mas)

Se han reportado numerosas aplicaciones del HAARP como un sistema armamentístico:

- SDI (Strategic Defence Initiative): Arma de radiofrecuencias
- Guerra ambiental: Guerra a través del clima y movimientos sísmicos
- Sistema de guerra espacial
- Sistema de defensa de misiles
- Guerra de energías escalares contra población u objetivos en superficie, incluyendo ciudades, fábricas y construcciones varias.
- Arma biológica en conjunto con los chemtrails.
- Operaciones electromagnéticas dentro del Proyecto Blue Beam.

Se habla de una relación entre los terremoto de Chile y estas antenas en Jicamarca. Sin contar con los 55 sismos que hubo tan solo en Perú desde enero hasta abril del 2014.

La ciencia mal usada:

Sabemos que cuentan con la tecnología y que muchas veces la ciencia, como toda herramienta, puede usarse para causar daño. A veces el daño es voluntario. Los científicos e ingenieros que las diseñan saben que mal usada tambien puede causar muertes. La ciencia, como conocimiento, no es ni bueno ni malo; lo que puede ser malo es la aplicación que se haga de ese conocimiento.

En resumen:

La evidencia científica reciente sugiere que el HAARP está en funcionamiento y que tiene la capacidad potencial de desencadenar inundaciones, sequías, huracanes y terremotos. Desde un punto de vista militar, HAARP es un arma de destrucción masiva. Potencialmente, constituye un instrumento de conquista capaz de desestabilizar selectivamente los sistemas agrícolas y ecológicos de regiones enteras.

Extraje algunos comentarios de estas fuentes:

Libera tu mente

Radio Observatorio de Jicamarca

Las plantas usan las matemáticas para sobrevivir

2014-02-25T17:54:00.002-08:00

Las plantas saben contar. Tienen una capacidad incorporada para las matemáticas, que las ayuda a regular las reservas de alimentos durante la noche.

Científicos en Reino Unido dijeron estar "sorprendidos" de encontrar un ejemplo de un cálculo aritmético tan sofisticado en biología.

Las aves podrían utilizar los mismos métodos para preservar los niveles de grasa durante la migración.Modelos matemáticos muestran que la cantidad de almidón consumido durante la noche se calcula a través de una división en un proceso que involucra productos químicos de las hojas, de acuerdo a un reporte de un equipo del John Innes Centre en la publicación e-Life.

Los científicos estudiaron la planta Arabidopsis, considerada una planta modelo para experimentos.

"Asombrados"

Durante la noche, cuando la planta no puede utilizar la energía de la luz solar para convertir el dióxido de carbono en azúcares y almidón, debe regular sus reservas de almidón para asegurar que duren hasta el amanecer.

Los experimentos, realizados por científicos del Centro John Innes, en Norwich (este de Inglaterra), muestran que para ajustar su consumo de almidón de manera tan precisa la planta debe realizar un cálculo matemático: una división aritmética.

"Están haciendo realmente matemáticas de una manera simple y química: eso es increíble, a los científicos nos sorprendió ver eso", le dijo a la BBC la encargada del estudio, la profesora Alison Smith. Los científicos usaron modelos matemáticos para investigar cómo una división puede llevarse a cabo dentro de una planta.

Durante la noche, los mecanismos dentro de la hoja miden la cantidad de almidón. Y la información sobre el tiempo proviene de un reloj interno, similar al del reloj biológico del cuerpo humano.

"Cálculo sofisticado"

Los investigadores sugirieron que el proceso está mediado por las concentraciones de dos tipos de moléculas, llamadas "S" para el almidón y "T" para el tiempo. Si las moléculas de "S" estimulan la descomposición de almidón, mientras que las moléculas "T" evitan que esto ocurra, entonces la tasa de consumo de almidón se establece por la relación de moléculas "S" a "T". En otras palabras, "S" dividido "T". "Este es el primer ejemplo concreto en la biología de un cálculo aritmético tan sofisticado", dijo el profesor Martin Howard, del John Innes Centre.

Los científicos creen que mecanismos similares pueden operar en los animales, como las aves que controlan las reservas de grasa durante la migración a larga distancia, o cuando se les priva de alimentos al incubar los huevos. Al comentar sobre la investigación, el Dr. Richard Buggs de Queen Mary, Universidad de Londres, dijo: "Esto no es una prueba de la inteligencia de una planta. Simplemente sugiere que las plantas tienen un mecanismo diseñado para regular automáticamente la velocidad con la que queman carbohidratos en la noche".

" Las plantas no hacen matemáticas voluntariamente y con un propósito en mente, como lo hacemos nosotros", agregó.

Tomado de BBC.mundo

La función coseno en el diseño de Torre Espacio

2014-01-28T09:00:00.000-08:00

El diseño de Torre Espacio correspondió al arquitecto Henry Nicholas Cobb, socio fundador de la prestigiosa firma de arquitectura, con sede en Nueva York, Pei Cobb Freed & Partners. Su característica fachada curvada se ha definido mediante la fórmula trigonométrica del coseno:
y = cos (x)
El empleo de este procedimiento ayudó no sólo a ahorrar costes en el presupuesto final de la obra, sino que, además, favoreció enormemente la confección de los miles de paneles de vidrio que conforman la fachada vanguardista y de preciosas coloraciones.

Partiendo de dividir el edificio por cincuenta y cuatro planos horizontales equidistantes cada cuatro metros y subdividiendo posteriormente cada uno de los sectores circulares de la planta en un número igual de segmentos radiales, dan como resultado que las intersecciones de los sucesivos planos en altura con los sucesivos segmentos en planta definen una serie de puntos a lo largo de una curva vertical, que es precisamente la función coseno.

Para perfilar este esbelto rascacielos se ha explorado el potencial de las geometrías no ortogonales, empleadas tanto en secciones horizontales como longitudinales: Torre Espacio evoluciona desde una planta cuadrada en su base hasta dos sectores curvos, formados por la intersección de dos cuartos de círculo en la cumbre. El mecanismo geométrico que posibilita la construcción de esta evolución es la curva coseno, que racionaliza los puntos de intersección entre las dos superficies curvas y que permite la fabricación y el montaje del muro cortina.

Una peculiaridad importante de la curva coseno es que su índice de curvatura no es constante, sino que disminuye gradualmente a medida que se asciende desde la base hasta la cumbre. Esto proporciona al edificio resultante su sensación característica de propulsión, prácticamente como si se tratase de un organismo vivo que hubiese surgido de la tierra sobre la que se erige.

La apariencia de Torre Espacio se caracteriza por su volumen escultórico geométrico. Partiendo de una planta cuadrada, de aproximadamente 42x42 metros, la torre de oficinas va reduciendo su superficie a medida que va ascendiendo, convergiendo finalmente en una planta ojival en la parte superior; este último sector, que se ha dispuesto de forma diagonal al cuadrado de su base, tiene unas dimensiones de 59 metros de longitud por 30 metros de ancho. Debido a los cambios producidos en la geometría de la fachada y que hacen que las plantas vayan perdiendo sección, cada planta de la torre es totalmente diferente a las demás.

[Extraído de http://www.jmhdezhdez.com/2013/01/torre-espacio-madrid-arquitecto-ctba.html]

"Los Simpson y las Matemáticas", el último libro de Simon Singh

2014-01-28T03:42:00.000-08:00

En el episodio “El mago de Evergreen Terrace”, Homer Simpson, convertido en un Edison redivivo, escribe ecuaciones en una pizarra:

Todas esas ecuaciones tienen un significado matemático o físico. La primera es la masa esperada -en la época del episodio- para el bosón de Higgs; la segunda es una terna de números que elevados a la potencia 12 ¡cumplen la ecuación de Fermat!; la tercera se refiere a la densidad de masa del universo, y la cuarta es la transformación -¡imposible!- de un toro (un donut) en una esfera. El incumplimiento del llamado teorema de Fermat es debido a que esas cuentas, hechas con un calculadora normal, no da las soluciones exactas sino aproximadas con decimales (es lo que ocurre muchas veces con los cálculos en ordenadores). La transformación topológica del donut en la esfera es más bien debida a los mordiscos del propio Homero.

Este episodio y muchos otros, son fruto del trabajo de los estupendos guionistas de la serie. ¿Y cuál es la causa de esto?

Miren ustedes estos nombres y sus curricula:

J. Stewart Burns, licenciado en matemáticas por Harvard (1992?) y máster en matemáticas por Berkeley (1993). David S. Cohen, licenciado en física por Harvard (188), máster en informática por Berkeley (1992). Al Jean: licenciado en matemáticas por Harvard (1981). Ken Keeler, licenciado en matemáticas por Harvard (1983), doctor en matemáticas por Harvard (1990). Jeff Westbrook, licenciado en física por Harvard (1983) y doctor en informática por Princeton (1989).

Son guionistas de Los Simpson (y algunos también han contribuido a Futurama). No es de extrañar entonces que los guiños matemáticos en Los Simpson sean muy frecuentes; en definitiva, una manera de educar al público televisivo de manera imperceptible usando, probablemente, la serie más popular del planeta. Fue precisamente Cohen el responsable del episodio citado al principio.

Esto es lo que nos cuenta Simon Singh en su último libro, titulado Los Simpson y las Matemáticas (Los Simpson y sus Secreos Matemáticos en su versión inglesa). En un libro encuadernado en amarillo (¡qué otro color podía ser!) Simon Singh desgrana en 17+1 capítulos y 5 apéndices todas las sopresas matemáticas no solo de Los Simpson sino también de Futurama. Bueno, el libro es tan amarillo que los matemáticos habriamos dicho ¡que era de Springer!

No tema si no es muy ducho en matemáticas, las que se mencionan en el libro se entienden perfectamente, y si hace falta, Singh le echa una mano con explicaciones muy claras.

Simon Singh incluye también una serie de páginas web en la que estos temas matemáticos de Los Simpson se desarrollan con detalle. Van aquí algunas (para el resto, cómprense el libro):

www.simpsonsmath.com
http://homepage.smc.edu/nestler_andrew/SimpsonsMath.html

Sobre el autor

Simon Singh es un escritor y físico británico de ascendencia india, especializado en la divulgación científica. Otros libros suyos son (citamos la traducción española): El último teorema de Fermat, El enigma de Fermat, Los códigos secretos y Big-Bang. En 2010 obtuvo el primer premio Lilavati de divulgación en el ICM de Hyderabad, India. Ha trabajado también para la BBC.

El Teorema de Pick

2014-01-25T11:58:00.001-08:00

El resultado que da título a esta entrada, ha sido para mí un auténtico descubrimiento así como un recurso fantástico, que no contemplan los Decretos que concretan el Currículo, para explicar Geometría en los primeros cursos de la ESO. Creo firmemente que debemos conocer al autor, un verdadero desconocido:

Georg Alexander Pick (1859–1942) fue un matemático austriaco nacido en el seno de una familia de origen judío. Su educación inicial estuvo a cargo de su padre hasta que cumplió los 11 años. En 1875 ingresó en la Universidad de Viena y al año siguiente publicó su primer artículo sobre matemáticas, con apenas diecisiete años de edad. Estudió Matemáticas y Física, graduándose en 1879, lo que le permitió tener la formación adecuada para enseñar ambas disciplinas.

Pick fue nombrado rector de la Facultad de Filosofía de Praga en 1901 En 1910 fue el principal impulsor de la candidatura a Catedrático de Física de Albert Einstein (cargo que ocupó hasta 1913) y durante estos años los dos se volvieron amigos íntimos tanto por sus intereses científicos, como por su gran afición por la música.

Sus 67 publicaciones matemáticas, abordaron distinto campos, siendo su aportación más importante el llamado Teorema de Pick, que apareció en un artículo en 1899.

El Teorema de Pick es una fórmula que nos permite obtener el área de un polígono simple (que no tiene agujeros ni intersecciones de sus lados). Otra de sus exigencias es que las coordenadas de los puntos donde se traza el polígono sean enteras ( puntos enteros), es decir en una malla reticular cuadrada.

Sea un polígono simple cuyos vértices son puntos enteros. Si B es el número de puntos enteros en el borde, I el número de puntos enteros en el interior del polígono, entonces el área A del polígono se puede calcular con la fórmula:

Ejemplo: Consideremos el polígono simple

Se observa que el número de puntos en su interior (marcados en rojo) es 13 y el número de puntos en el borde (marcados en azul) es 12. Por lo tanto su área viene dada por:

Símplemente...genial. Con unas hipótesis muy leves, podemos calcular el área de figuras sumamente intrincadas y además de una manera elegante. La demostración del mismo, puede hacerse usando el Principio de Inducción. Las posibilidades didácticas de este resultado son muy ámplias, pero como es de esperar, no es la panacea. De hecho, la restricción sobre las coordenadas enteras de los vértices hace que no podamos calcular, por ejemplo, el área de un triángulo equilátero (háganse las cuentas y en una de las coordenadas de los vertices tiene que aparecer )

En clase de Tecnología, hemos construidos unos geoplanos con púas y sirviéndonos de lana de colores, realizamos actividades en las que se aplica el resultado de Pick. En la fotografía siguiente, se muestra el ejemplo anterior llevado a la práctica.

Les animamos a que realicen la experiencia, pues si ha ocurrido como en mi caso, resultará todo un éxito.

Descubren el documento matemático más antiguo de China

2014-01-23T04:03:00.000-08:00

PEKÍN, CHINA (07/ENE/2014).- Un grupo de expertos anunció hoy el descubrimiento del documento matemático más antiguo nunca antes hallado en el país, de más de 2 mil 200 años de antigüedad, informó la agencia oficial Xinhua.

Se trata de unas inscripciones en tablillas de bambú, de la época de los Reinos Combatientes (475-221 AC), en las que se explican métodos de multiplicación de números menores a 100 y también fracciones, destacó el historiador Li Xueqin, especialista en documentos antiguos de la Universidad de Tsinghua, en Pekín.

El documento es el único que se ha hallado sobre ciencias exactas antes de la primera dinastía histórica china, la Qin (221-206 AC), explicó por su parte el director de la Sociedad China para la Historia Matemática, Guo Shuchun.

El saber que se explica en las tablillas "es muy avanzado para su tiempo, y es un importante descubrimiento para la historia matemática china y mundial", añadió Guo.

El documento se ha descubierto en una colección de 2 mil 500 tablas de bambú (soporte de escritura muy común en China antes de que se inventara el papel, también en esa civilización) que la Universidad de Tsinghua adquirió en julio de 2008, después de que estos documentos fueran sacados ilegalmente del país.

El número 13, Martes 13 y Viernes 13

2011-10-02T05:52:00.001-07:00

El número 13 y los días viernes no siempre fueron considerados como portadores de mala suerte. Para los romanos el 13 era un número armónico y decorativo, de hecho, Julio César solía decir que el 13 era su número de la suerte ya que fue gracias a la Legión Decimotercera que éste alcanzó la gloria y el poder. Igualmente el día viernes era muy prestigioso, e infinidad de matrimonios y declaraciones de amor eran festejados, ya que estaba dedicado a Venus -Afrodita para los griegos- la Diosa del Amor.

¿Y por qué el Viernes 13 es tan temido?

Muchos creen erróneamente que es una mezcla de dos símbolos malditos. Por un lado el número 13 siempre fue mal visto por la cultura judeo-cristiana ya que para la Cábala son 13 los espíritus malignos; en el Apocalipsis, su capítulo 13 hace referencia al anticristo y a la bestia. Y en la Última Cena Judas fue el decimotercero en ocupar la mesa. Por el lado del Viernes, Jesús fue crucificado un día Viernes y Eva le dio la manzana a Adán en… adivinaron… un día Viernes.

El verdadero origen del Viernes 13

Sin embargo su origen es otro. La Orden de los Templarios fue uno de los primeros sistemas bancarios internacionales de la historia. Su habilidad para guardar bienes y propiedades llevó a que miles y miles de personas confiaran en ellos, razón por la que amasaron con el tiempo un gran tesoro. Tras una gran guerra contra Inglaterra el Rey de Francia, Felipe el Hermoso, había quedado en una situación económica desastrosa, por lo que se aprovechó de su ejército para “recolectar” oro. Primero le sacó todos sus bienes a los judíos y los echó de Francia, sin embargo necesitaba aun más oro, por lo que ideó una estratagema para acusar injustamente a los Templarios y enjuiciarlos. Es así que el Viernes 13 de Octubre de 1307 comienzan a ser arrestados por toda Francia y los bienes que guardaban incautados por el ejército. Todo el mundo sabía que esta era una movida extremadamente injusta y que las difamaciones eran mentira pura, sin embargo nadie se animaba decirlo. El rey, sabiendo que si solo les quitaba sus bienes y los dejaba marchar éstos muy posiblemente tendrían una posición moral muy superior y ganarían partidarios, obligó al Papa Clemente V -que era su títere y había sido instalado a la fuerza por el mismo Felipe años antes- a que los declarara herejes, por lo que cientos de Templarios fueron quemados por toda Francia.

Como es de imaginar esto impresionó a tal punto a la población que “La maldición de Molay” se extendió por toda Francia y posteriormente a Portugal y los países de Europa del Norte, así como también, pero en menor grado, a algunas partes de España y Grecia. Es entonces que se considera al Viernes 13 como maldito.

Solucionario Exámenes UNI 2011 - 2

2011-08-25T15:11:00.003-07:00

Aqui tienes los solucionarios de los exámenes tomados en la Universidad Nacional de Ingeniería, admisión 2011 - II.

EXAMEN DE ADMISIÓN UNI 2011-2

	Soluc.	CLAVES
	Soluc.	P	Q	R	S
Primer Examen	Descargar	Descargar	Descargar	Descargar	Descargar
Segundo Examen	Descargar	Descargar	Descargar	Descargar	Descargar
Tercer Examen	Descargar	Descargar	Descargar	Descargar	Descargar

FUENTE: Coorporación Educativa PAMER.

Exámenes de Admisión Virtuales

2011-08-25T14:37:00.000-07:00

Si quieres saber como está tu nivel académico a estas alturas, respecto a los exámenes de admisión de las universidades:

Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Pontifica Universidad Católica del Perú
Universidad Nacional de Ingeniería

Aquí tienes Exámenes Virtuales de dichas universidades.
Tienes tiempo limitado para resolverlas, te las recomiendo.

FUENTE: Coorporación Educativa PAMER.

Jornada escolar a 8 horas?

2011-08-07T14:27:00.000-07:00

La ministra de Educación, Patricia Salas, informó que el aumento de la jornada escolar a ocho horas se hará de manera progresiva pues primero se debe determinar eficazmente qué se desarrollará en las horas que se amplíen y no hacerlo con un simple motivo cuantitativo.

“La jornada de ocho horas es interesante porque siempre se necesita más tiempo para estudiar, pero siempre y cuando se sepa qué hacer en esas horas adicionales”, indicó la titular del Minedu. Destacó también que un punto importante para llegar a esa meta es la alimentación escolar.

“Hay que construir el camino para las ocho horas. La alimentación escolar es indispensable”, indicó Salas a la agencia Andina, reafirmando, además, que su cartera buscará reducir la brecha de comprensión lectora en los sectores donde se utilicen lenguas distintas al castellano.

La ministra ratificó también su respaldo a la ley de la Carrera Pública Magisterial, pero destacó que la evaluación del desempeño de los docentes en el aula será vital para una medición del nivel de los maestros que apunte a su desarrollo.

¿Sabes cuál es el número de oro?

2011-08-04T18:32:00.000-07:00

El número designado con letra griega = 1,61803... (Fi), llamado número de oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.
¿Cómo se obtiene este número? La sección áurea.
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada anteriormente

Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver.

Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es:
x = .
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor,

Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.
Lo más importante.. ¿Donde se usa ese número de oro?

¿Para qué las sirven las Matemáticas?

2011-08-04T16:17:00.000-07:00

“Profe, dígame sinceramente, ¿para qué sirven las matemáticas?”. Esta es una de las preguntas más frecuentes que hacen los estudiantes a sus docentes, cuando ven las tropas de teoremas acercarse a las inmediaciones del aula.

Algunos dicen que las matemáticas de la escuela nos sirven para desarrollar la inteligencia. Sin embargo, la realidad es que el estudiante, en general, memoriza algoritmos cuya aplicación práctica desconoce. Muchos contenidos de la matemática, son mecánicos y secos.

Sin aplicación práctica. Para muestra un botón: en primaria, los estudiantes deben estudiar el sistema de numeración base dos, transformando números de la base diez a la base dos, por medio de tediosas divisiones repetitivas. ¿Cuál es la aplicación práctica de este contenido? Generalmente ninguna, a no ser que nuestro estudiante, muchos años después, decida estudiar informática, álgebra de Boole y números binarios.

Este contenido en particular tendría sentido si primero se enseñara la base dos y luego nuestra famosa base diez, de mayor complejidad, lo cual no sucede en los programas de estudio. Durante la secundaria, los números binarios desaparecen del mapa en algún sector cercano al Triángulo de las Bermudas.

Hay quienes argumentan que lo que se nos enseña en matemática nos ayuda en la vida diaria; sin embargo, la matemática que usamos cotidianamente para pagar la tarifa del bus y comprar en el supermercado exige habitualmente el uso de la aritmética básica. Hasta la fecha, nunca he visto un jugador de baloncesto, calculando el discriminante del polinomio cuadrático correspondiente a la parábola que describirá la pelota al lanzarla.

Memorizar interminables fórmulas y recetas algebraicas no es saber matemática. Siguiendo el pensamiento de Paul Davis y Roger Penrose, prestigiosos físicos, el universo funciona matemáticamente. La matemática es orden en el caos y, pese a lo que digan los escépticos, la matemática habitaba este mundo mucho antes de la llegada del ser humano. La constante de la gravitación universal G y el número pi, estaban allí, no se construyeron socialmente, fueron descubiertas. Sin matemáticas no hay ciencia, sin ciencia el mundo es incontrolable.

Matemática y productividad. Entonces, ¿para qué enseñar matemáticas en la escuela? Yo diría que la respuesta tiene una explicación económica: sin educación matemática, no hay mejoramiento en la productividad de la población, sin una mayor productividad, no hay crecimiento económico, ni ascenso en la calidad de vida de los ciudadanos.

El analfabetismo matemático tiene unas simpáticas primitas llamadas ineficiencia e incompetencia. No existe proceso productivo que pueda comprenderse y mejorarse, sin hacer uso de la matemática.

La matemática se come muchos de nuestros problemas, o al menos nos avisa de su llegada. Por ejemplo, gracias a la estadística y la probabilidad, podemos prepararnos para la visita de algunas pesadillas de la economía, tales como el desempleo y la inflación.

El desarrollo económico de un pueblo depende enormemente de su desarrollo matemático. Entendiendo desarrollo matemático como la generación de pensamiento lógico, identificación de patrones, selección de algoritmos eficientes en la resolución de problemas.

El buen docente de matemáticas es un recurso económico valioso, pues por sus acciones se logra el desarrollo cognitivo de la población. Sus condiciones salariales deben ser fiel reflejo de la calidad del servicio educativo que brinda.

Cortometraje: Nature by Numbers

2011-05-28T05:47:00.000-07:00

El arte y la arquitectura han hecho uso desde tiempos antiguos de muchas propiedades de la geometría y las matemáticas: basta con observar la refinada aplicación de las proporciones que llevaban a cabo los arquitectos del Antiguo Egipto, Grecia y Roma o los artistas del Renacimiento, como Miguel Angel, Da Vinci o Rafael. Pero lo que para mi resulta más sorprendente es que muchas de esas propiedades y desarrollos matemáticos también pueden hallarse en la NATURALEZA.
Existen infinidad de casos, pero en esta animación el Autor (Cristobal Vila)quiso detenerse en tres de ellos:

► La Serie y Espiral de Fibonacci
► La Proporción y el Ángulo Áureos
► Las Triangulaciones de Delaunay y
► Teselaciones de Voronoi

Es impresionante como las matemáticas aparecen en todo momento en la naturaleza. Disfrútenlo.

¿Qué es la "discalculia"?

2011-05-28T04:43:00.000-07:00

A los cuatro años ya pueden detectarse síntomas de que una persona no entiende los números.

La Universidad de Barcelona (UB) y el Hospital Clínic investigan qué falla en el cerebro de los niños afectados por discalculia con el fin de desarrollar un método de reeducación matemática a través del juego y de actividades multisensoriales que permita mejorar el aprendizaje a los niños con problemas de comprensión numérica, según publica hoy la edición impresa de La Vanguardia .

¿Qué es la discalculia?
La discalculia es un trastorno del aprendizaje que se manifiesta con una baja capacidad para entender los números, para el cálculo mental y para el procesamiento matemático. "Es como una dislexia de los números", ejemplifica Josep Maria Serra Grabulosa, neuropsicólogo especializado en el diagnóstico y tratamiento de la discalculia y director de la investigación de la UB.

¿A quién afecta?
La discalculia es tan común como la dislexia y se calcula que afecta a un 5% de la población infantil, aunque hay pocos estudios y muchas personas -tanto niños como adultos-, sin diagnosticar.

¿Cómo se detecta?
Las dificultades para comprender las magnitudes numéricas se reflejan en un bajo rendimiento en matemáticas en la escuela a medida que se avanza de curso, pero hay indicios que pueden detectarse cuando el niño tiene tan solo 4 o 5 años. "Si en el último curso de educación infantil, en P5, el niño tiene problemas para comparar qué número es mayor o menor, para saber qué número va entre otros dos, si siempre se olvida algún número cuando cuenta hasta diez o hasta veinte, o si tiene problemas al hacer seriaciones, conviene estar alerta, porque esos son signos de una baja consciencia numérica", explica Serra.

¿Cuáles son las señales de alerta?
Hay una serie de señales de alerta que los expertos consideran muy fidedignas para detectar una discalculia. La más evidente es contar con los dedos. "En el primer curso de Primaria es normal; en segundo, muy pocos recurren ya a los dedos para contar, y si un niño lo hace en tercero, es muy probable que tenga problemas de aprendizaje", detalla el especialista, que advierte que muchos chavales se esconden para contar porque les da vergüenza que les vean hacerlo con los dedos. Otros indicadores significativos son la dificultad para contar para atrás o para hacer cálculos aproximados, la falta de agilidad para manejar números grandes o para ubicar un número en una serie, el no saber qué operación hay que aplicar para resolver un problema, errores a la hora de escribir números dictados, problemas para memorizar las tablas de multiplicar o el dedicar mucho tiempo y esfuerzo para el cálculo mental o para los deberes de matemáticas sin resultados positivos. "No es un problema de retención o de memoria, sino que son incapaces de calcular mentalmente o de situar un número entre otros porque en su cerebro en lugar de una escala numérica hay números pequeños y números grandes, y todos los pequeños o los grandes están en el mismo paquete", comenta.

¿Qué hacer?
Si los padres o los profesores detectan varios de los indicios comentados, la recomendación de los expertos es acudir a un psicólogo o a un centro especializado en trastornos del aprendizaje para que valoren el caso. A este respecto, el equipo de Serra en la Universitat de Barcelona prueba en varias escuelas la fiabilidad de un test digitalizado que permitirá detectar a todos los alumnos de primaria con posible discalculia a partir de unas pequeñas pruebas matemáticas. "Ahora se retrasa mucho la intervención y el tratamiento de estos niños porque primero ha de darse cuenta el profesor de sus problemas, luego llamar a los padres y decirles que consulten a un especialista, y finalmente esperar a que éste le diagnostique; nuestro objetivo es que con un test muy sencillo las escuelas detecten las dificultades y las aborden en el mismo aula y así se agilice la intervención", apunta el psicólogo.

¿Se corrige?
La discalculia, como la dislexia, no desaparece, pero se reeduca. "La solución para estos niños no es repetirles muchas veces lo explicado en clase ni abandonar las matemáticas, sino trabajarlas con la metodología apropiada; si se desarrolla el sistema adecuado, pueden aprender toda las competencias básicas que enseña la escuela para manejarse en la vida cotidiana", indica Serra Grabulosa. Y detalla que, en el marco de la investigación que llevan a cabo con niños de tercero y cuarto de Primaria que padecen este trastorno, están desarrollado un programa de reeducación, el Nummerus, que trabaja los conceptos matemáticos básicos desde una perspectiva lúdica y multisensorial, abordando las operaciones y los números de manera que los vean, los escuchen y los manipulen para que el cálculo sea algo interactivo.