https://excel-data.seesaa.net/ エクセルで簡単にデータ分析、解析ができます。回帰、分散、主成分、因子、重回帰など！ ja https://excel-data.seesaa.net/article/133985567.html エクセル 回帰分析を簡単に解決しました。エクセル 分析をマスターしましょう！分析 には、エクセル excel が大変便利です！ Homeへ回帰エクセル回帰分析１．エクセル 回帰分析とは身長と体重、景気と化粧の濃さ、アイスクリームの売上げと真夏の気温などは、お互いに強い関係があり、数式で表せそうです。「回帰分析」とは、このように２つの変化するものを数値で関連付け、数式で表すことを言います。また、式は、「回帰式」、直線として仮定した場合、この直線を「回帰直線」、と言います。２．エ.. 回帰 Yy 2009-11-25T10:38:11+09:00 エクセル 回帰分析を簡単に解決しました。
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回帰

エクセル回帰分析

１．エクセル 回帰分析とは

身長と体重、景気と化粧の濃さ、アイスクリームの売上げと真夏の気温などは、お互いに強い関係があり、数式で表せそうです。
「回帰分析」とは、このように２つの変化するものを数値で関連付け、数式で表すことを言います。
また、式は、「回帰式」、直線として仮定した場合、この直線を「回帰直線」、と言います。

２．エクセル 回帰分析の例

回帰分析の例をEXCELヘルプから例を引用し、説明しました。

既知の x 20 28 31 38 40
既知の y 06 07 09 15 21

主な解析手順は、次の通りです。
（１）　行列を入替えて行うため、上記のテーブルを次のようにします。

既知のx　　　既知のy
20　　　　　　　6
28　　　　　　　7
31　　　　　　　9
38　　　　　 　15
40　　　　　　 21

（２）「分析ツール」を起動します。
エクセル2003までは、「ツール」－「分析ツール」を選択します。
エクセル2007の場合、「データ」－「データ分析ツール」を選択します。
なお、「分析ツール」がメニューに表示されていない場合、「オプション」－「アドイン」－「分析ツール」を選びます。
（３）「分析ツール」ダイアログボックスが開きます。
（４）リストの後半から「回帰分析」を選択し、ＯＫボタンを押し、「回帰分析」ダイアログボックスを開きます。
（５）「入力元」－「入力y範囲」にラベルから選択し始め、列方向にマウスでドラッグして「既知のy」の範囲を選択します。
（６）「入力元」－「入力x範囲」にラベルから選択し始め、列方向にマウスでドラッグして「既知のx」の範囲を選択します。
（７）ラベルを解析結果に表示させるため、「ラベル」にチェックを入れます。
（８）　必要がある場合「有意水準」にチェックを入れ、９５％の値を　自然科学では９９％, 社会科学では９０％などと修正します。
　（「有意水準」　Ｗｉｋｉより引用　）
　※　有意水準とは、予め与える仮設である「帰無仮設」を偽として棄却してしまう誤りを犯す確率です。
　　　回帰分析の場合、解析結果に表示される「p値」が（１００－有意水準）/100の値より小さくなるかチェックします。
（９）「出力オプション」、「残差」、「正規確率」－「正規確率グラフの作成」などに必要に応じてチェックを入れ、ＯＫボタンを押します。
　※　「正規確率グラフ」は、「残差」の百分位数のグラフを作成する場合にチェックします。
　　　残差つまりエラーが正規分布になっている場合、グラフが直線となっているかどうか、簡単にチェックできます。
（１０）「p値」が「(100-有意水準)/100」と比較し、小さい場合、「帰無仮設」を棄却します。

３．エクセル 回帰分析の検証

（１）「偶然」との比較は、どこでなされているのでしょうか？
　　y = ax + b 式のa, b は、「回帰直線」から(x , y )点までのｙ方向の距離（△ｙ、残差）の二乗の総和が最小になるように計算されます。
　　　a, b は、相関係数と言われています。
　　この計算は、t 分布の「標本平均」の計算と同じであり、標本サイズを考慮した確率に基づく計算であることが分かります。
　　この計算方法は、標本平均を数多く収集した場合、「偶然」を示す分布になる、としているのです。
　　また、(x , y )点の総数（標本サイズ）が大きくし、２０～３０個以上にすると、「偶然」を表した「正規分布」に近づきます。
（２）「ものさし」として使用されている確率分布は、どの分布でしょうか？
　　t分布です。
（３）「目盛」は、どこにあり、「精度」は、どれ程でしょうか？
　　「p値」は、確率の「目盛」で、t分布の両側に広がる稀に起こる確率を示しています。
　　この値は、小さいほど、検定統計量がその値となることがあまり起こりえないことを意味しています。
　　また、「精度」と考えられる基準は、「有意水準」で、この基準以下の確率になった場合、仮説を棄却する必要があります。
　　（※　「帰無仮説」、「H0」などの、「差がない」、という仮説を立て、その仮説を棄却します。）
　　Homeページで述べましたように、「t値」は、回帰分析で得られた相関係数 a b のt分布での横軸の「目盛」です。
　　p値の 0.05 と対応した t値　として計算されます。

　　t値、p値は、既に説明した方法で、エクセル2003までは、「ツール」－「分析ツール」－「回帰分析」により計算できます。
　　エクセル2007の場合、「データ」－「分析ツール」－「回帰分析」を選択して計算できます。
　　なお、「分析ツール」がメニューに表示されてい場合、「オプション」－「アドイン」－「分析ツール」を選び、ツールを使用できます。
　　次に例を基に計算した、結果の一部を示しました。

回帰統計
重相関 R　　　　0.904808094
重決定 R2　　　　0.818677686 （※　決定係数と言われています。）
補正 R2　　　　0.758236915
標準誤差　　　　3.101962408
観測数　　　　　5

　　　　　　係数　　　　　　標準誤差　　　　t 　　　　　　　P-値 　　　　下限 95%　　　　上限 95%
切片　　　-10.66589506　6.206915957　-1.718388832　　0.18422077　　 -30.41907181　　9.087281691
既知のx 　0.709104938 　0.192672189　　3.680369967　0.034748296　　　0.095936042　　1.322273835

残差出力
観測値　予測値 : 既知のy　　残差　　　（※　回帰式により計算され結果と、既知のyとの値の差を示しています。）
1　　　3.516203704　　　2.483796296
2　　　9.18904321　　　-2.18904321
3　　　11.31635802　　　-2.316358025
4　　　16.28009259　　　-1.280092593
5　　　17.69830247　　　3.301697531

この結果より 回帰式は、 y = 0.709104938x -10.66589506 、となることが分かります。
tとは、t分布の横軸　t値です。　
また、係数は、相関係数です。　
また、決定係数　R2 は,１．０と差が無い 0.818677686 となったため、回帰式が有効であることを意味しています。

１）　下限　９５%は、その要因の９５％信頼区間の「下限」です。
２）　上限　９５%は、その要因の９５％信頼区間の「上限」です。
　　したがって、上限と下限のそれぞれの切片と相関係数（既知のx）を使用し、作成された２つの直線の間の領域が９５％信頼区間です。
３）　「ｐ値」が、有意水準の0.05または、0.01、　0.1 などと比較し、より小さかった場合、検定結果を再チェックする必要があります。
　　　「p値」の値が水準以下となり、仮説を棄却することになるからです。

また、回帰式 y = ax + b により、特定の x に対してワークシート関数=FORECAST（x, ｘの配列, yの配列)より y を求めることができます。
ここで、aは、直線の傾き、bは、y切片です。
ｘには、例えば　３０　などの値を引数として与えます。
また、xの配列、yの配列にはそれぞれ 20 28 31 38 40、及び 06 07 09 15 21を配列としてセル範囲などで与えることができます。
この場合、計算結果は、y = 10.60725 が返されます。

４．エクセル 回帰分析に使用される関数

（１）　LINEST関数は、最小二乗法 を使って指定したデータに最もよく当てはまる直線を算出できます。
　　　また、この関数は、この直線を記述する配列を返すことによって直線の補正項を計算します。（※　EXCELヘルプより引用）
　　　「分析アドイン」は、このLINEST関数を使用し、解析を行っています。
（２）　TINV関数は、＝TINV(確率,自由度)の書式で使用され、確率にP-値、自由度に「標本サイズー１」を入力して「t値」を返します。
　　　A列に自由度（１，２，３，４，５・・・・・２９，３０）、B,C,D,E列にTINV関数の確率（0.1, 0.05, 0.02, 0.01）を入力します。
A　　　　　B　　　　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　D　　　　　　　　　　　　　E
１　　'=TINV(0.1, A1)　　　　　=TINV(0.05, A1)　　　　　=TINV(0.02, A1)　　　　=TINV(0.01, A1)
２　　'=TINV(0.1, A2)　　　　　=TINV(0.05, A2)　　　　　=TINV(0.02, A2)　　　　=TINV(0.01, A2)
３　　'=TINV(0.1, A3)　　　　　=TINV(0.05, A3)　　　　　=TINV(0.02, A3)　　　　=TINV(0.01, A3)
４　　'=TINV(0.1, A4)　　　　　=TINV(0.05, A4)　　　　　=TINV(0.02, A4)　　　　=TINV(0.01, A4)
５　　'=TINV(0.1, A5)　　　　　=TINV(0.05, A5)　　　　　=TINV(0.02, A5)　　　　=TINV(0.01, A5)
　　　　・・・・・・・・
　　　このように自由度を約３０まで作成し、信頼性９０％、９５％、９８％、９９％のt値の「t分布表」を得ることができます。


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分析 には、エクセル excel が大変便利です！ Homeへ ]]> https://excel-data.seesaa.net/article/133985568.html エクセル 分散分析を簡単に解決しました。エクセル 分析をマスターしましょう！分析 には、エクセル excel が大変便利です！ Homeへ分散エクセル 分散分析では、「ばらつき」を比較します。１．エクセル 分散分析とは分散分析とは、収集したデータの「平均値の違い」の「ばらつき」に注目して比較（検定）する方法を言います。「全てのデータの集合の母平均は、等しい」、という仮説が成立するかどうか検定します。但し、標本が３つ以上ある場合、この検定が有効です。　簡単に標本の母平均が等しい.. 分散 Yy 2009-11-24T11:38:11+09:00 エクセル 分散分析を簡単に解決しました。
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分散

エクセル 分散分析では、「ばらつき」を比較します。

１．エクセル 分散分析とは

分散分析とは、収集したデータの「平均値の違い」の「ばらつき」に注目して比較（検定）する方法を言います。
「全てのデータの集合の母平均は、等しい」、という仮説が成立するかどうか検定します。
但し、標本が３つ以上ある場合、この検定が有効です。　簡単に標本の母平均が等しいか検定できるからです。
（※　多重比較は、複雑になるため、母平均が等しいかどうかに絞って検定する場合、この「分散分析」が有効であり、効率的です。）
このエクセル解析は、さまざまな種類について行うことができます。（※　Excel　ヘルプより引用）

２．エクセル 分散分析手法

（１）分散分析：一元配置
　　この解析は、一つの要因について行う分析です。
　　例えば、「一つの要因」として「材質」の　Z1,　Z2,　Z3,　Z4　に対して厚みを測定し、次のデータを収集できました。

Z1　　　Z2　　　Z3　　　Z4
5.23　　4.83　　5.13　　4.93
5.21　　4.91　　5.01　　5.01
5.36　　4.77　　5.32　　5.31

エクセル操作手順は、次の通りです。
１）　上記の表をEXCELのワークシートのセル範囲A1:D4へ入力します。
２）　「分析ツール」ー「分 散 分 析：一元配置」を選択し、「OK」ボタンを押します。
３）　ラベルを含ませるため「入力範囲」へ＄A$1:$D$4を入力します。
４）　データ方向を「列」にチェックを入れます。
５）　「先頭行をラベルとして使用」にチェックを入れます。
６）　「出力オプション」を選択し「OK」ボタンを押します。
７）　「観測された分散比」と「F境界値」とを比較します。
　　　「観測された分散比」　＞　「F境界値」の場合、「材質」の「違いがある」、と判定できます。
　　　5.21949 ＞　4.06618であったため、「材質」の「違いがある」ことが分かりました。

このように、標本が３つ以上ある場合、この検定が有効です。　簡単に標本の母平均が等しいか検定できるからです。

（２）分散分析：二元配置
　　この解析は、２つの要因について行う分析のことです。
　　例えば、「２つの要因」として「材質」の　Z1,　Z2,　Z3,　Z4　と「気温」の変化に対して厚みを測定し、次のデータを収集できました。

気温　　Z1　　　Z2　　　Z3　　　Z4
20　　　5.23　　4.83　　5.13　　4.93
23　　　5.21　　4.91　　5.01　　5.01
27　　　5.36　　4.77　　5.32　　5.31

手順は、次の通りです。
１）　上記の表をEXCELのワークシートのセル範囲A1:E4へ入力します。
２）　「分析ツール」ー「分 散 分 析：繰り返しのない二元配置」を選択し、「OK」ボタンを押します。
３）　ラベルを含めたため「入力範囲」へ＄A$1:$E$4を入力します。
４）　「ラベル」にチェックを入れます。
５）　（※　0.05 又は　0.01の有意水準を入力できます。)
　　　※　有意水準とは、帰無仮設を偽として棄却してしまう誤りを犯す基準となる確率です。
６）　「出力オプション」を選択し「OK」ボタンを押します。
７）　「観測された分散比」と「F境界値」とを比較します。
　　　計算結果は、変動要因の「行」が「気温」の影響、また「列」が「材質」による値を示します。
　　　「観測された分散比」　＞　「F境界値」の場合、「違いがある」、と判定できます。
　　　2.30751 ＜　5.14325であったため、「気温」による影響が「材質」に対して「違いがある」出ることは、却下されます。
一方6.92563 ＞　4.75706であったため、「材質」による「違いがある」、と判定できます。

３．エクセル 分散分析の説明

（１）「偶然」との比較は、どこでなされているのでしょうか？
一つの正規分布母集団からランダムに抽出した２組の試料の「平均値」の「ばらつき」は、標準偏差によって分かるかも知れません。
しかし、「標準偏差」の分布は、「正規分布」になりません。
「確率論」の研究の成果として、不偏分散（分 散）の比が確率密度関数になります。
したがって、この確率密度関数が「偶然」と関連しているため、採用されることになりました。
（※　この確率密度関数は、F分布と呼ばれています。）
（２）「ものさし」として使用されている確率分布は、どの分 布でしょうか？
　　F分布です。
（３）「目盛」は、どこにあり、「精度」は、どれ程でしょうか？
　　「p値」は、確率の「目盛」で、F分布の両側に広がる稀に起こる確率を示しています。
　　この値は、小さいほど、検定統計量がその値となることがあまり起こりえないことを意味しています。
　　また、「精度」と考えられる基準は、「有意水準」で、この基準以下の確率になった場合、検定の信頼性をチェックする必要があります。
　　（※　「帰無仮説」、「H0」などの、「差がない」、という仮説を立て、その仮説を棄却するを意味します。）
　　エクセル分散分析において、とりあえず立てられる帰無仮説は、「標本は、平均値が等しい」という仮説です。
　　主に次の内容により、この仮設が成立せず棄却されます。
　　１) 「p値」が有意水準０．０５よりも小さい場合　（※　この0.05は、ダイアログボックスで、 0.01　などに変更できます。）
　　　　p値が帰無仮設を偽として棄却してしまう誤りを犯す基準となる確率（有意水準）より小さいためです。
　　２）「観測された分散比」　＞　「F 境界値」　
　　　　「分 散 比」は、信頼区間に入らないため、「平均値が等しい」ことが無い、として棄却されます。

このように、標本が３つ以上ある場合、この検定が有効です。　簡単に標本の母平均が等しいか検定できるからです。
標本から2組を選び出し、交互作用を解析する多重比較は、この記事で取り扱っておりません。



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分析 には、エクセル excel が大変便利です！ Homeへ ]]> https://excel-data.seesaa.net/article/133985569.html エクセル 主成分分析を簡単に解決しました。エクセル 分析をマスターしましょう！分析 には、エクセル excel が大変便利です！ Homeへ主成分・要因エクセル主成分・要因分析１．エクセル 主成分分析とは、要因分析とは（１）主成分分析（しゅせいぶんぶんせき、principal component analysis）とは、社会科学の経済学で作られた統計手法です。その目的は、複数の変数間の相関関係を少数の変数で説明することです。主成分は、相関行列の固有値問題の解として得ることがで.. 主成分・要因 Yy 2009-11-23T12:38:11+09:00 エクセル 主成分分析を簡単に解決しました。
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主成分・要因

エクセル主成分・要因分析

１．エクセル 主成分分析とは、要因分析とは

（１）主成分分析（しゅせいぶんぶんせき、principal component analysis）とは、社会科学の経済学で作られた統計手法です。
その目的は、複数の変数間の相関関係を少数の変数で説明することです。
主成分は、相関行列の固有値問題の解として得ることができます。
（※相関関係を変えないで、見方を変化させると、見やすくなりことがあります。　固有値とは、軸を回転させて求めた軸方向の分散のことです。）
例えば、市町村の人口・学校数・商業施設数・進学率・第一次産業の就業率・水道の普及率などには通常強い相関関係があります。
（※　これら多くの内容の相関関係を代表した「総合的指標」があれば、総合的にまとめて「説明」できるため、便利になります！）
この相関関係において、第１主成分とは、この相関を1つの変数が作った偽相関と仮定し、その成分を数学的に求めたものです。
第１主成分との差に対して固有値を求める同じ計算で、第２主成分、第３主成分などが作成できます。（主成分分析 Wiki　より引用）

（２）一方、要因分析の目的は、複数の要因から、結果に対して明らかに影響がある要因を求めることです。
主成分分析は、観測データから合成値（総合的指標）を計算できるようにすることが目的であるのに対し、
因子分析は、観測データが合成量であると仮定し、個々の主要な要因を見つけることが目的であり、基になる変数が異なります。
（※　要因分析の詳細は、「重回帰分析」記事を参照願います。）

２．エクセル 主成分分析の例題　
主な手順は、次の通りです。
（１） ワークシートにテーブルを次のように作成します。
　　　例題として、「逆行列」のexcelヘルプより引用し、セルA1:C4へ次のテーブルを作成します。

　　　X1　　X2　　X3
　　　1　　　2　　　1
　　　3　　　4　　-1
　　　0　　　2　　 0

（２）「分析ツール」－「相関」を選択し、相関係数を計算します。
　　１）　「入力範囲」は、A1:C4のセル範囲を選択します。
　　２）　「データ方向」は、「列」にチェックをいれます。
　　３）　「先頭行をラベルに使う」にチェックを入れます。
　　４）　「出力オプション」を選び、OKボタンを押します。
　　５）　行列の対角成分が　１　となった三角行列が表示されます。

　　　X1　　　　　　　　　　X2　　　　　　　　X3
X1　　1
X2　　0.944911183　　　1
X3　-0.654653671　　-0.866025404　　1

　　この結果より、X1、X2、X3の間に比較的強い「相関」があることが分かります。

（３）上記の三角行列を対角成分を中心に折り返し、「対称行列」を求めます。
　　1）まず、三角行列のセル範囲を選択し、コピーし、空白セルへ「形式を選択して貼り付ける」－「行列を入替える」をチェックし、OKボタンを押します。

1　　　0.944911183 　　-0.654653671
　　　　　　1　　　　　-0.866025404
　　　　　　　　　　　　　1

　　２）求める「対称行列」の（１行，１列）のセルに次の式を入力し、（２）と（３）の三角行列の値を「参照」します。
　　　　具体的に、２つの三角行列の左上端のセルを「参照」した、次の式となります。
　　　　'=IF(B16<>"",B16,F16) 　　　セルB16、F16は、それぞれ（２）、（３）で求めた三角行列の左上端のセルの番地です。
　　　　この式は、空白でない値を選び、表示させます。
　　３）　オートフィル機能を使用し３行3列のセル範囲へ「式」をコピーし、次の「対称行列」が表示されます。

1　　　　0.944911183　　　-0.654653671
0.944911183　　　1　　　　-0.866025404
-0.654653671　　-0.866025404　　1

（４）「固有値」と「固有ベクトル」を求めます。
　　１）まず、次のリンクよりフリーの「固有値」「固有ベクトル」を計算できるExcelアドインをダウンロードします。
Matrix and Linear Algebra functions for EXCELa
　　２）zipファイルを解凍し、matrixフォルダの「ヘルプ」ファイルを開き、「MEigenvalJacobi()」及び「MEigenvecJacobi()」を確認します。
　　　　名称が変更されている場合があります。　「固有値」は、Eigenvalue、「固有ベクトル」は、Eigenvectorです。
　　　　「MEigenvalJacobi()」及び「MEigenvecJacobi()」の引数は、（３）で求めた「対称行列」のセル範囲とJocobiの繰り返し計算回数です。
　　３）　「アドイン」－参照ボタンを押してmatrixアドインファイルを使用できるようにします。
　　　　　「アドイン」ダイアログにおいて「Matrix and Linear Algebra functions for EXCEL」を選択し、OKボタンを押します。
　　４）「MEigenvalJacobi()」及び「MEigenvecJacobi()」式は、配列数式として入力しなければなりません。
　　　　したがって、最初に結果を求める３行3列のセル範囲を選択し、数式バーに２）の式を次のように入力し、Crtl+Shitキーを押しながら改行します。
　　　　'＝MEigenvalJacobi(J16:L18,10)
　　　次の結果が表示され、「固有値」が見つかりました。

0　　　　0　　　　　　　0
0　　　　2.649534067　　0
0　　　　0　　　　0.350465933

　　　　主成分の「固有値」は、　2.649534067 です。
　　　　第二主成分の「固有値」は、0.350465933 です。
　　　　第三主成分の「固有値」は、0 です。　
　　　「固有ベクトル」は、同様の方法で計算できます。
　　　　'＝MEigenvecJacobi(J16:L18,10)
　　　例題の計算は、次の結果のように表示され、列方向に３つの成分を持った３つの「固有ベクトル」が見つかりました。

0.518874522　　　0.568824798　　　0.638128185
-0.784464541　　　0.613456387　　　0.091031018
-0.33968311　　　-0.547822609　　　0.764529773


３．エクセル 主成分分析手法の検証　

（１）　主成分分析は、相関を計算するとき、「正規分布」を求める方法である最小二乗法を使用しています。
　　したがって、「正規分布」を前提とした、「偶然」の「ばらつき」を対象にしていることが分かります。
　　固有値の和は、分散の和であり、固有値の値が分散の和への寄与率を示しています。
　　実際、=VAR(セル範囲)関数による標本に基づいて母集団の分散の推定値の合計は、3.0　となり、確かに固有値の和となっています。
　　この場合、固有値　2.649534067 が分散の和に最も大きく寄与しています。
　　結果として、次の主成分を「値」は、「総合的指標」として代表となる可能性があります。

「総合的指標」としての主成分は、0.568824798 * X1 + 0.613456387 * X2 + -0.547822609 * X3　により計算できます。

　　※　得られた「結果」は、主成分を「指標」として「総合的判断」の基礎が出来たことです！

（２）「ものさし」として使用されている確率分布は、どの分布でしょうか？
　　t分布です。 （excelのCORREL関数は、t値を表示しません。　しかし、TINV関数により、t値を知ることができます。）
（３）「目盛」は、どこにあり、「精度」は、どれ程でしょうか？
　　「目盛」は、t分布の確率の「値」であり、２変数間の「回帰分析」により「Ｐ－値」として求めることができます。
　　（※　「精度」の詳細は、　回帰分析の記事を参照願います。）

（※　要因分析についての詳細は、「重回帰分析」記事を参照願います。）



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重回帰

エクセル重回帰分析

１．エクセル 重回帰分析とは

多くの要因の影響を数式化し、ひとつの回帰式を導くことが重回帰分析の目的です。
「回帰」記事で説明しました「回帰分析」は、２変数の間の関係を数式で表すことでした。
これに対し、重回帰分析は、複数の要因（原因）である変数X1,X2,・・・と、原因の結果として変数Yとの関係を求めます。
式は、Y=a1*X1 + a2*X2 + a3*X3 +　・・・・　＋ｂ　などとして表すことができます。
◎「要因分析」とは、この式のa1, a2, a3, ・・・・の中から絶対値の最大の係数を取り出し、その係数の変数を最も大きい影響を与える「要因」として抽出する方法です。

２．エクセル 重回帰分析の例題

重回帰分析の例題をEXCELヘルプから引用し、説明しました。

既知の x１ 20 28 31 38 40
既知の x２ 18 20 30 32 38
既知の y 　06 07 09 15 21

主な解析手順は、次の通りです。
（１）　行列を入替えて行うため、上記のテーブルを次のようにします。

既知のx1　　　既知のx2　　　既知のy
20　　　　　　　　18　　　　　　　　6
28　　　　　　　　20　　　　　　　　7
31　　　　　　　　30　　　　　　　　9
38　　　　　　 　32　　　　　　　　15
40　　　　　　　 38　　　　　　　　21

（２）「分析ツール」を起動します。
エクセル2003までは、「ツール」－「分析ツール」を選択します。
エクセル2007の場合、「データ」－「分析ツール」を選択します。
なお、「分析ツール」がメニューに表示されていない場合、「オプション」－「アドイン」－「分析ツール」を選び、ツールを使用できます。
（３）「分析ツール」ダイアログボックスが開きます。
（４）リストの後半から「回帰分析」を選択し、ＯＫボタンを押し、「回帰分析」ダイアログボックスを開きます。
（５）「入力元」－「入力y範囲」にラベルから選択し始め、列方向にマウスでドラッグして範囲を選択します。
（６）「入力元」－「入力x範囲」にラベルから選択し始め、列方向にマウスで２列をドラッグし、範囲を選択します。
（７）ラベルを解析結果に表示させるため、「ラベル」にチェックを入れます。
（８）　必要がある場合「有意水準」にチェックを入れ９５％ の値を　９９％または９０％などと修正します。
　※　有意水準とは、予め与える仮設である「帰無仮設」を偽として棄却してしまう誤りを犯す確率です。
　　　回帰分析の場合、分析結果に表示される「Ｐ－値」が(100-有意水準)/100より小さくなったとき結果を再チェックすることが必要です。
（９）「出力オプション」、「残差」、「正規確率」－「正規確率グラフの作成」などに必要に応じてチェックを入れ、ＯＫボタンを押します。
　※　「正規確率グラフ」は、「残差」の百分位数のグラフを作成する場合にチェックします。
　　　残差つまりエラーが正規分布になっている場合、グラフが直線となっているかどうか、簡単にチェックできます。
（１０）「p値」が「(100-有意水準)/100」と比較し、小さい場合、「帰無仮設」を棄却します。

３．エクセル 回帰分析の検証

（１）「偶然」との比較は、どこでなされているのでしょうか？
　　　「回帰分析」に記事で既に説明した内容と同様に、次の通りです。
　　y = a1x1 + a2x2 + b 式のa1, a2, b は、「回帰直線」から(x , y )点までのｙ方向の距離（△ｙ、残差）の二乗の総和が最小になるように計算されます。
　　この計算は、t 分布の「標本平均」の計算と同じであり、標本サイズを考慮した確率に基づく計算であることが分かります。
　　この計算方法は、標本平均を数多く収集すると、「偶然」を示した分布になる、としているのです。
　　「偶然」とみなすことが出来る標本サイズは、グラフによる判断や経験より、３０個以上です。
　　また、(x , y )点の総数（標本サイズ）が大きくなると、「偶然」を表した「正規分布」に近づきます。
（２）「ものさし」として使用されている確率分布は、どの分布でしょうか？
　　t分布です。
（３）「目盛」は、どこにあり、「精度」は、どれ程でしょうか？
　　「p値」は、確率の「目盛」で、t分布の両側に広がる稀に起こる確率を示しています。
　　この値は、小さいほど、検定統計量がその値となることがあまり起こりえないことを意味しています。
　　また、「精度」と考えられる基準は、「有意水準」で、この基準以下の確率になった場合、検定の信頼性をチェックする必要があります。
　　また、「精度」と考えられる基準は、「有意水準」で、この基準以下の確率になった場合、仮説を棄却する必要があります。
　　（※　「帰無仮説」、「H0」などの、「差がない」、という仮説を立て、その仮説を棄却します。）
　　Homeページで述べましたように、「t値」は、回帰分析で得られた相関係数 a1 a2 a3 ・・・ b のt分布での横軸の「目盛」です。
　　p値の 0.05 と対応した t値　として計算されます。

　　例題のt値、p値は、「回帰分析」により計算され、結果に表示されます。
　　次に計算結果の一部を示しました。

　　　　　　　係数　　　　　標準誤差　　　　　　t　　　　　　P-値　　　　　　下限 95%　　　上限 95%
切片　　　　-9.350235849　　6.829942153　-1.369006595　0.304470274　　-38.7371051　　20.0366334　
既知の x１　0.284871968　　0.571849265　　0.498159192　0.667758185　　-2.175596834　2.745340769
既知の x２　0.434973046　　0.54708202　　0.795078307　　0.509933939　　-1.918930899　2.788876991

この結果より 回帰式は、 y = 0.284871968x１　＋　0.434973046ｘ２　－9.350235849 となることが分かります。

１）　下限　９５%は、その要因の９５％信頼区間の「下限」です。
２）　上限　９５%は、その要因の９５％信頼区間の「上限」です。
　　したがって、上限と下限のそれぞれの切片と係数（既知のx）を使用し、作成された２つの直線の間の領域が９５％信頼区間です。
３）　「p値」が、有意水準の0.05または、0.01と比較し、より小さかった場合、回帰式を再チェックする必要があります。
　　　「p値」の値が水準以下となり、仮説を棄却することになるからです。




エクセル 分析をマスターしましょう！
分析 には、エクセル excel が大変便利です！ Homeへ ]]> https://excel-data.seesaa.net/article/133985571.html エクセル データ分析を簡単に解決しました。エクセル 分析をマスターしましょう！分析 には、エクセル excel が大変便利です！ Homeへデータエクセルデータ分析１．エクセル データ分析とは、データ分析入門エクセル データ分析とは、エクセルを使用し、目的を実現するためにデータを収集し、データの中から役に立つ情報を発見する過程です。「目的」の中には、「売上げ増加」、「クレームの原因究明」、「異常原因の発見」、「業務の改善」などがあります。役立つ情報を発見する過程は、「データマ.. データ Yy 2009-11-21T15:38:11+09:00 エクセル データ分析を簡単に解決しました。
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データ

エクセルデータ分析

１．エクセル データ分析とは、データ分析入門
エクセル データ分析とは、エクセルを使用し、目的を実現するためにデータを収集し、データの中から役に立つ情報を発見する過程です。
「目的」の中には、「売上げ増加」、「クレームの原因究明」、「異常原因の発見」、「業務の改善」などがあります。
役立つ情報を発見する過程は、「データマイニング」と言われることがあります。
データの中にある関連性に何らかの規則や法則性を発見するために、「採掘」作業が必要になるからです。
この「採掘」作業が、「データマイニング」です。
「データマイニング」は、データを採掘し、「宝」を発見する過程、と言えます。
分析が完了するまで、どのような規則・法則（宝）があるのか分かりません。
その採掘過程には、さまざまな作業があり、また、優れたツールが必要です。
このデータ分析ツールの一つとしてエクセル（Microsoft　Office　Excel)があります。

２．エクセル データ分析方法
データ分析手法の主な手順は、次の通りです。
（１）分析内容の理解
（２）収集データ項目（要因）の決定
（３）データの信頼性（有意水準）より標本サイズ決定
（４）データの収集
（５）収集したデータの「外れ値」を除外します。
（６）最小となる分析ケースの「組合せ」を決めます。
（７）分析方法を選択し、分析作業を開始できます。

◎ エクセルがデータ分析ツールとして優れているのは、難解な数式が最初から利用しやすく組み込まれていることです。

　　１）　データ分析の主な作業は、次の４つ、と言われ、エクセルに備わっている優れた機能の代表格です。
　　　　【１】比較　【２】分類　【３】抽出　【４】並べ替え（特に、時系列）
　　２）　エクセルの役立つ主な統計解析機能は、次の通りです。
　　　　【１】グラフ　【２】統計分析アドイン　【３】統計関数　【４】ピボットテーブル
※　まだ収集したデータを基に、上記の機能を使用していない場合、入門として、並べ替えによる「比較」からスタートすることが出来るかも知れません。

３．エクセル データ分析ツール一覧
「分析ツール」をキーワードとしてExcelヘルプで検索すると、説明を見ることができます。
主な分析ツールは、次の通りです。
（１）分散分析　　：　詳細は、　「分散」記事を参照ください。
（２）相関　：　詳細は、「重回帰」記事を参照ください。
（３）共分散
（４）基本統計量
（５）指数平滑
（６）F検定：２標本を使った分散の検定　　F検定を「分散」記事で説明しています。
（７）ヒストグラム　　（大変便利なグラフ作成機能です。）
（８）移動平均
（９）順位と百分位数　：　対象となるデータ グループの中での、各値の相対的な位置を分析します。
（１０）回帰分析　：　　詳細は、「回帰」記事を参照願います。
（１１）サンプリング
（１２）t検定　　：　　詳細は、「回帰」記事を参照願います。
（１３）z検定


４．エクセル 「統計関数一覧」
Excelヘルプから「統計関数」の主な一覧を引用しました。
まだ、活用していない関数があるかも知れません。

関数　：　説明 （統計関数の返す値を主に引用しました。）
1 ) AVEDEV　：　データ全体の平均値に対するそれぞれのデータの絶対偏差の平均
2 ) AVERAGE　：　引数の平均値
3 ) AVERAGEA　：　数値、文字列、および論理値を含む引数の平均値
4 ) AVERAGEIF　：　範囲内の検索条件に一致するすべてのセルの平均値 (算術平均)
5 ) AVERAGEIFS　：　複数の検索条件に一致するすべてのセルの平均値 (算術平均)
6 ) BETADIST　：　β分布の累積分布関数の値
7 ) BETAINV　：　指定されたβ分布の累積分布関数の逆関数の値
8 ) BINOMDIST　：　二項分布の確率関数の値
9 ) CHIDIST　：　カイ 2 乗分布の片側確率の値
10 ) CHIINV　：　カイ 2 乗分布の片側確率の逆関数の値
11 ) CHITEST　：　カイ 2 乗 (χ2) 検定を行います。
12 ) CONFIDENCE　：　母集団に対する信頼区間
13 ) CORREL　：　2 つの配列データの相関係数
14 ) COUNT　：　引数リストの各項目に含まれる数値の個数
15 ) COUNTA　：　引数リストの各項目に含まれるデータの個数
16 ) COUNTBLANK　：　指定された範囲に含まれる空白セルの個数
17 ) COUNTIF　：　指定された範囲に含まれるセルのうち、検索条件に一致するセルの個数
18 ) COUNTIFS　：　指定された範囲に含まれるセルのうち、複数の検索条件に一致するセルの個数
19 ) COVAR　：　共分散を返します。共分散とは、2 組の対応するデータ間での標準偏差の積の平均値です。
20 ) CRITBINOM　：　累積二項分布の値が基準値以上になるような最小の値
21 ) DEVSQ　：　標本の平均値に対する各データの偏差の平方和
22 ) EXPONDIST　：　指数分布関数
23 ) FDIST　：　F 分布の確率関数の値
24 ) FINV　：　F 分布の確率関数の逆関数の値
25 ) FISHER　：　フィッシャー変換の値
26 ) FISHERINV　：　フィッシャー変換の逆関数の値
27 ) FORECAST　：　既知の値を使用し、将来の値を予測します。
28 ) FREQUENCY　：　頻度分布を縦方向の数値の配列として返します。
29 ) FTEST　：　F 検定の結果
30 ) GAMMADIST　：　ガンマ分布関数の値
31 ) GAMMAINV　：　ガンマ分布の累積分布関数の逆関数の値
32 ) GAMMALN　：　ガンマ関数 G(x) の値の自然対数
33 ) GEOMEAN　：　相乗平均
34 ) GROWTH　：　指数曲線から予測される値
35 ) HARMEAN　：　調和平均
36 ) HYPGEOMDIST　：　超幾何分布関数の値
37 ) INTERCEPT　：　線形回帰直線の切片の値
38 ) KURT　：　指定されたデータの尖度
39 ) LARGE　：　指定されたデータの中で、大きい方から数えて指定した順位に当たるデータ
40 ) LINEST　：　回帰直線の係数の値を配列で返します。
41 ) LOGEST　：　回帰指数曲線の係数の値を配列で返します。
42 ) LOGINV　：　対数正規分布の累積分布関数の逆関数の値
43 ) LOGNORMDIST　：　対数正規分布の累積分布関数の値
44 ) MAX　：　引数リストに含まれる最大の数値
45 ) MAXA　：　数値、文字列、および論理値を含む引数リストから最大の数値
46 ) MEDIAN　：　引数リストに含まれる数値のメジアン (中央値)
47 ) MIN　：　引数リストに含まれる最小の数値
48 ) MINA　：　数値、文字列、および論理値を含む引数リストから最小の数値
49 ) MODE　：　最も頻繁に出現する値 (最頻値)
50 ) NEGBINOMDIST　：　負の二項分布の確率関数の値
51 ) NORMDIST　：　正規分布の累積分布関数の値
52 ) NORMINV　：　正規分布の累積分布関数の逆関数の値
53 ) NORMSDIST　：　標準正規分布の累積分布関数の値
54 ) NORMSINV　：　標準正規分布の累積分布関数の逆関数の値
55 ) PEARSON　：　ピアソンの積率相関係数 r の値
56 ) PERCENTILE　：　配列のデータの中で、百分位で指定した順位に当たる値
57 ) PERCENTRANK　：　データの中で、百分率に基づく順位を返します。
58 ) PERMUT　：　指定した標本数から指定した個数を選択する場合の順列
59 ) POISSON　：　ポアソン確率の値
60 ) PROB　：　指定した範囲に含まれる値が上限と下限との間に収まる確率
61 ) QUARTILE　：　配列に含まれるデータから四分位数を抽出します。
62 ) RANK　：　数値のリストの中で、指定した数値の序列
63 ) RSQ　：　ピアソンの積率相関係数の 2 乗値
64 ) SKEW　：　分布の歪度
65 ) SLOPE　：　回帰直線の傾き
66 ) SMALL　：　指定されたデータの中で、小さい方から数えて指定した順位に当たるデータ
67 ) STANDARDIZE　：　正規化された値
68 ) STDEV　：　引数を正規母集団の標本と見なし、標本に基づいて母集団の標準偏差の推定値
69 ) STDEVA　：　数値、文字列、および論理値を含む引数を正規母集団の標本と見なし、母集団の標準偏差の推定値
70 ) STDEVP　：　引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差
71 ) STDEVPA　：　数値、文字列、および論理値を含む引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差
72 ) STEYX　：　回帰直線上の予測値の標準誤差
73 ) TDIST　：　スチューデントの t 分布の値
74 ) TINV　：　スチューデントの t 分布の逆関数の値
75 ) TREND　：　回帰直線による予測値を配列で返します。
76 ) TRIMMEAN　：　データの中間項の平均
77 ) TTEST　：　スチューデントの t 分布に従う確率
78 ) VAR　：　引数を正規母集団の標本と見なし、標本に基づいて母集団の分散の推定値 (不偏分散)
79 ) VARA　：　数値、文字列、および論理値を含む引数を正規母集団の標本と見なし、標本に基づいて母集団の分散の推定値 (不偏分散)
80 ) VARP　：　引数を母集団全体と見なし、母集団の分散 (標本分散)
81 ) VARPA　：　数値、文字列、および論理値を含む引数を母集団全体と見なし、母集団の分散 (標本分散)
82 ) WEIBULL　：　ワイブル分布の値
83 ) ZTEST　：　z 検定の片側確率の値

Microsoft Office Excel の分析ツールおよび分析関数の作成に使用したアルゴリズムの詳細については、以下の文献を参照願います。

Strum, Robert D., and Donald E. Kirk. First Principles of Discrete Systems and Digital Signal Processing. Reading, Mass.: Addison-Wesley Publishing Company, 1988.
Excel の統計ツールおよび統計関数の作成に使用した統計法やアルゴリズムの詳細については、以下の文献を参照願います。

Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun, eds.Handbook of Mathematical Functions, with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office, 1972.
Box, George E.P., William G. Hunter, and J. Stuart Hunter.Statistics for Experimenters: An Introduction to Design, Data Analysis, and Model Building.New York: John Wiley and Sons, 1978.
Devore, Jay L. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences.4th ed. Wadsworth Publishing, 1995.
McCall, Robert B. Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences.5th ed. New York: Harcourt Brace Jovanovich, 1990.
Press, William H., Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, and Brian P. Flannery. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing.2nd ed. New York: Cambridge University Press, 1992.
Sokal, Robert R., and F. James Rohlf.Biometry: The Principles and Practice of Statistics in Biological Research. 2nd ed. New York: W. H. Freeman, 1995.



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