శాస్త్ర విజ్ఞానము

వాతావరణం గురించిన ఓ "నచ్చని నిజం" - 2

2009-11-11T13:30:00.002+05:30

కాని అవి నిజానికి అవి కదులుతాయని మనకి తెలుసు.

అవి ఒకదాన్నుండి ఒకటి దూరంగా జరుగుతాయి. నిజానికి ఒక సమయంలో అవి ఒకదాంతో ఒకటి సరిగ్గా అతికిపోయేవి. కాని ఆ తప్పుడు భావనతోనే వచ్చింది చిక్కు. జీవితంలో అనుభవం చెప్పే పాఠం ఒకటుంది. మనకు సమస్యలు వచ్చేది తెలీని విషయాల వల్ల కాదు. తెలుసునని నమ్మే విషయాల వల్ల.

అలాంటి తప్పుడు నమ్మకమే ఇక్కడ కూడా ఒకటి ఉంది.

ధరాతాపనం విషయంలో కూడా చాలా మంది, అసలలాంటిది లేదని
మనస్పూర్తిగా నమ్ముతారు. ఆ నమ్మకం తీరు ఇలా ఉంటుంది. భూమి చాలా పెద్దది. కనుక భూమి యొక్క పర్యావరణానికి
మనం శాశ్వత హాని చెయ్యడం అనేది జరగని పని. ఆ విషయం గతంలో నిజం కావచ్చు కాని నేడు కాదు.

నేడు అది నిజం కాకపోవడానికి కారణం భూమి యొక్క పర్యావరణంలో చాలా సున్నితమైన ప్రాంతం వాతావరణం కావడమే.
ఎందుకంటే అది చాలా సన్నని పొర. నా మిత్రుడు కార్ల్ సాగన్ అంటూ ఉండేవాడు - పైన వార్నిష్ పూత వేసిన
ఓ పెద్ద గోళాన్ని తీసుకుంటే గోళం యొక్క మందానికి వార్నిష్ మందం ఎంతో భూమి వాతావరణపు మందం కూడా
భూమితో పోల్చితే అంతే. అది కూడా చాలా సన్నగా ఉంటుంది.

అందులోని అంశాలని మనం మార్చగలం. కనుక మనం ధరాతాపనం గురించి వివరంగా చెప్పుకోవాలి.
ఈ విషయం గురించి ఎక్కువగా చర్చించబోవటం లేదు. ఇవి మీకు తెలిసిన విషయాలే.

సూర్య తేజం కాంతి తరంగాలుగా ప్రసారం అవుతుంది. ఆ తరంగాలు భూమిని వేడెక్కిస్తాయి.
భూమి చేత గ్రహించబడి భూమిని వేడెక్కించిన కిరణాలలో కొన్ని పరావర్తనం చెంది తిరిగి అంతరిక్షంలోకి
పరారుణ క్రిరణాలుగా (infrared radiation) ప్రసారం అవుతాయి. అలా బయటికి పోతున్న కిరణాలలో కొన్ని
వాతావరణపు పొరలో చిక్కుకుపోయి వాతావరణంలోనే ఉండిపోతాయి. ఇది ఒక రకంగా మంచిదే. ఎందుకంటే ఇందువల్ల భూమి ఉష్ణోగ్రత
కొన్ని మితుల మధ్య క్రమబద్ధీకరించబడుతుంది. ఇంచుమించు స్థిరంగా జీవనానికి అనుగుణంగా ఉంచుతుంది.

కాని చిక్కేంటంటే ఈ సన్నని వాతావరణపు పొర అందులో చేరుతున్న ధరాతాపన కాలుష్యం వల్ల
మరింత దట్టం అవుతోంది. అలా వాతావరణం దట్టం అవుతున్న కొలది బయటికి పోవాల్సిన పరారుణ కాంతి మరింతగా చిక్కు పడిపోతోంది.
ఆ విధంగా వాతావరణం నానాటికీ వేడెక్కిపోతోంది. అదే ధరాతాపనం. సాంప్రదాయక వివరణ అలా ఉంటుందన్నమాట.
కాని దానికి అసలు వివరణ ఏంటో నేను చెప్తాను.

మీ ఐస్క్రీం అంతా ఎక్కడికిపోయిందని మీరు ఆశ్చర్యపోతున్నారేమో. చూడండమ్మా, దానికి కారణం విదేశీయులు కారు. దానికి కారణం ధరాతాపనం.

ఇప్పుడు మిస్టర్ సూర్యకిరణ్ గార్ని కలుద్దాం. ఈయన గారు సూర్యుడి నుండి భూమిని సందర్శిస్తున్నారు.
"హలో, భూమీ! నీ జీవితంలో కాంతులు నింపటానికే వచ్చా! ఇక వస్తా, వెళ్లొస్తా."
"అంత తొందరొద్దు సూర్యకిరణ్ గారూ. మేమంతా హరిత గృహ వాయువులం. ఎక్కడికెళతారు లేండి. ఉండిపోండి."
"ఓరి దేవుడోయ్ ఈ ఎండనిభరించటం ఇక నా వల్ల కాదు!"

త్వరలోనే భూమి మొత్తం కిరణాలతో నిండిపోయింది.
వాటి అవశేషాలు వాతావరణాన్ని వేడెక్కిస్తున్నాయి.

ఈ హరితగృహ వాయువులని వొదిలించుకునేదెలా?

అదృష్టవశాత్తు మన అతితెలివి రాజకీయనాయకులు ధరాతాపనానికి విరుగుడుగా ఓ చవకబారు మార్గాన్ని కనిపెట్టారు.
2063 నుండి అప్పుడప్పుడు సముద్రంలో ఓ పెద్ద ఐసుముక్కని పడేస్తూ ఉంటే చాలట.
మీ డాడీ రోకూ డ్రింక్ లో వేసుకునే ఐసుముక్క లాంటిది అన్నమాట.

కాని హరితగృహ వాయువులు అలా పెరుగుతూనే ఉన్నాయి.
పోగా పోగా ఇంకా ఎక్కువ ఐసు కావాల్సి వస్తుంది.

ఆ విధంగా సమస్యకి శాశ్వత పరిష్కారం జరుగుతుందని ఆలోచన!
కాని...
నిజంగా ఆవిధంగా శాశ్వత పరిష్కారం దొరుకుతుందా?

ఈ చిత్రాన్ని చూశాకే ఈ సమస్య మీదకి నా దృష్టి మళ్లింది.
నేను కాలేజి స్టూడెంట్ గా ఈ చిత్రాన్ని చూశాను.

మాకు రోజర్ రెవెల్ అనే ప్రొఫెసర్ ఉండేవారు.
పృథ్వీ వాతావరణంలో కార్బన్ డయాక్సయిడ్ ని కొలవమని
సూచించిన మొదటి వ్యక్తి అతడు. కథ ఎటు పోతోందో ఆయన గుర్తించాడు.
మొదటి పేజీలు తిరగేయగానే, ప్రప్రథమ సమాచారాన్ని చూడగానే
దాని అంతరార్థమేమిటో, భవిష్యత్తు ఏమిటో ఆయన పట్టేశాడు.

1957 లో వాళ్లు ఒక ప్రయోగం చేశారు. చార్లెస్ డేవిడ్ కీలింగ్ ని నియమించారు.
ఇలాంటి కొలతలు చాలా కచ్చితంగా, నిర్దుష్టంగా తీసుకోవడంలో కీలింగ్ గొప్ప నిపుణుడు.
రోజూ ఆ వాతావరణ బెలూన్ లని పంపించడం మొదలెట్టారు. పసిఫిక్ సముద్రం మధ్యలో నుంచి పంపించారు.
అది జనావాసానికి దూరంగా ఉన్న ప్రాంతమని.

ఈయన ముక్కుకి సూటిగా పోయే మనిషి. కచ్చితమైన సమాచారాన్ని తప్ప మరేదీ నమ్మడు.
అవి నాకు మరపురాని రోజులు. ఎంతో మంది యువతలాగే నాకు కూడా
కొత్త, పాత భావాల మధ్య సంఘర్షణతో కలలో కూడా ఊహించని ఊహలతో
పరిచయం ఏర్పడింది.

ఒక సారి మాకు క్లాసులో చూపించాడు. కొన్నేళ్లలోనే తీసుకున్న కొలతల వివరాలు చూపించాడు.
నాకైతే దిమ్మదిరిగి పోయింది. ఆయన కూడా అదిరిపోయాడు.
దాని అంతరార్థం ఏమిటో క్లాసులో అందరికీ స్పష్టం చేశాడు.
అందరం ఆ పాఠాన్ని మనసుకి పట్టించుకున్నాం.

ఎన్నో పర్యవసానాలు, మానవజాతిలో వచ్చే ముఖ్య మార్పులు
ఇప్పుడు పృథ్వీ వాతావరణంలో కళ్లకి కట్టినట్టు కనిపించాయి.
సకాలంలో చర్యలు తీసుకోకపోతే ఆ ఒరవడి భవిష్యత్తులో ఎటు పోతుందో చూపించాడు.
అంతా స్పష్టంగా బోధపడింది.

మొదటి ఏడు, ఎనిమిది, తొమ్మిది ఏళ్ళలోనే ఆ ఒరవడి ఎలా మారుతుందో కనిపిస్తోంది.
కాని నాలో ఓ ప్రశ్న మిగిలిపోయింది.

(సశేషం...)

వాతావరణం గురించిన ఓ "నచ్చని నిజం"

2009-11-10T11:32:00.004+05:30

ప్రస్తుత సమాజంలో, మీడియాలో పర్యావరణాన్ని గురించి, ధరాతాపనం (global warming) గురించి చాలా చర్చ జరుగుతోంది.
ఈ అంశం మీద అమెరికాకి చెందిన మాజీ ఉపరాష్ట్రపతి ఆల్ గోర్ "An Inconvenient Truth" అనే పేరుతొ ఒక చక్కని డాక్యుమెంటరీ రూపొందించాడు.

ప్రస్తుతం వాతావరణంలో కనిపిస్తున్న సంచలనాత్మక మార్పులన్నీ ఎప్పుడూ ఉండే ఆటుపోట్లే నని చాలా మంది ధరాతాపనాన్ని మొదట్లో కొట్టిపారేశారు. అసలు అలాంటిది ఉందని కూడా ఒప్పుకునేవారు కారు. కాని ధరాతాపనం అనేది మనకి నచ్చినా నచ్చకపోయినా ఒక స్థిర వాస్తవమని, అందులో మానవుడి పాత్ర ఎంతో ఉందని సామాన్యులకి అర్థమయ్యే తీరులో చక్కగా వర్ణిస్తాడు గోర్. ఆ చిత్రంలోని వ్యాఖ్యానానికి ఇది సచిత్ర అనువాదం.

---
నచ్చని నిజం

అంతరిక్షం లోంచి భూమిని తీసిన చిత్రాలలో ఇది మనం చూసిన మొట్టమొదటి చిత్రం.
1968 లో క్రిస్మస్ నాడు తీసిన చిత్రం.
అపోలో 8 మిషన్ లో తీసిని చిత్రం.
ప్రశాంత వాతావరణపు పొరల మధ్య భూమి ఒదిగిపోయింది.
కాని ఆ వాతావరణపు సన్నని పైపొరని కాలుష్యంతో నింపుతున్నాం.

(సోదర సోదరీమణులారా, ఇప్పుడు మిస్టర్ ఆల్ గోర్ ప్రసంగిస్తారు.)

నా పేరు ఆల్ గోర్.
అమెరికా దేశానికి ఒకప్పుడు నన్ను భావి రాష్ట్రపతిగా చెప్పుకునేవారు. (ప్రేక్షకులలో నవ్వు)
అది నాకేం అంత గమ్మత్తుగా అనిపించటంలేదు.

ఈ కథని నేను చాలా కాలంగా చెప్పాలని చూస్తున్నాను. కాని ఈ సందేశాన్ని అందించడంలో విఫలం అయ్యానని అనిపిస్తుంది.
రాజకీయాలలో ఎంతో కాలం సేవలు అందించాను. ఆ సేవలకి గర్వపడుతున్నాను.

మీరు నమ్మకపోవచ్చు గాని ఇది నిజంగా ఓ జాతీయ ఉపద్రవం. ఇది చాలా చాలా పెద్ద ఉపద్రవం.

మరిప్పుడు ఏం చెయ్యాలి? ప్రస్తుతం రాజకీయాల్లో మంచి వాళ్ళు ఉన్నారు. వాళ్ళు ఇరు పక్షాలలోను ఉన్నారు. కాని ఈ సమస్యకి దూరంగా ఉంటున్నారు. ఎందుకంటే వాళ్ళీ సమస్యని ఒప్పుకుంటే, గుర్తిస్తే పెద్ద పెద్ద మార్పులు చెయ్యాల్సిన నైతిక బాధ్యత వాళ్ల నెత్తిన పడుతుంది.

ఈ దేశపు చరిత్రలోనే అతిపెద్ద ఉపద్రవం ఇది.

చందమామ మీద ఎక్కడ వాలాలో వెతుకుతుంటే
రేడియో సంబంధాలు తెగిపోయాయి
చంద్రుడి మీద చీకటి వైపుకి వెళ్ళారు.
కాసేపు ఏమయ్యిందో తెలీని ఉత్కంఠ.
రేడియో సంబంధాలు మళ్లీ ఏర్పడ్డాయి.
అప్పుడు పైకి చూశారు.
ఈ ఫోటో తీశారు. వసుధోదయం గా దీనికి పేరు వచ్చింది.
ఆ ఒక్క చిత్రం మానవ చైతన్యం మీద చెరగని ముద్ర వేసింది.
సంచలనాత్మక మార్పులు కలుగజేసింది.
అది తీసిన పద్దెనిమిది నెలల్లో ఆధునిక పర్యావరణ ఉద్యమం మొదలయ్యింది.

ఈ తదుపరి చిత్రం ఆఖరు అపోలో మిషన్ లో తీసింది. అపోలో పదిహేడు. దీన్ని 1972 లో డెసెంబర్ 11 నాడు తీశారు.
బహుశ చరిత్రలో ఇన్ని సార్లు ముద్రించబడ్డ ఫోటో మరేదీ లేదేమో.
అంతరిక్షం నుండి భూమిని తీసిన ఫోటోల్లో సూర్యుడు వ్యోమనౌకకి సరిగ్గా వెనక్కి ఉండగా తీసిన ఫోటో ఇదొక్కటేనేమో.
కోటి కాంతులతో భూమి ప్రకాశిస్తోంది ఇందులో.

నేను ఇప్పుడు చూపించబోయే ఫోటో మీరు ఎప్పుడూ చూసి ఉండరు.
గెలీలియో అనే వ్యోమనౌక నుండి తీసిన ఫోటో. సౌరమండలం మీద అన్వేషణలో బయలుదేరింది ఈ నౌక.
భూమి నుండి దూరం అవుతున్న సమయంలో అది దాని కెమేరాలని వెనక్కి తిప్పింది.
ఆగాగి తీస్తూ ఒక పూర్తి రోజు కాలం భూమిని ఫోటోలు తీసింది. 24 సెకనుల కాలంలో దాన్ని కుదిస్తున్నాం.

ఎంత అందంగా ఉంది కదూ?

ఒకరకంగా ఇదో అద్భుతమైన చిత్రం. నా మిత్రుడు టామ్ వాన్ సాంత్ దీన్ని తయారుచేశాడు. మూడు వేల సాటిలైట్ చిత్రాలని మూడేళ్ళ పాటూ సేకరించి వాటిని డిజిటల్ గా కలిపి కుట్టాడు. మబ్బులు క్రమ్మని దృశ్యాలని మాత్రమే తీసుకున్నాడు. భూమి మీద ప్రతీ అంగుళం కనిపించేలా
భూభాగాలన్నీ కచ్చితంగా కనిపించేలా అవన్నీ కలిపి ఒక్క సారి ప్రదర్శిస్తే అదో కళాఖండం అవుతుంది.

ఇది ఎందుకు చూపిస్తునానంటే... మీకొక కథ చెప్పాలి. నాకు చదువు చెప్పిన ఇద్దరు టిచర్ల గురించి చెప్పాలి.
వాళ్లలో ఒకరంటే నాకంత ఇష్టం లేదు. రెండో వ్యక్తి నాకు ఆరాధ్య దైవం.

నాకు బళ్లో జ్యాగ్రఫీ చెప్పిన టీచరు బోర్డుకి అడ్డుగా వేలాడే ఓ పెద్ద ప్రపంచ పటం చూపిస్తూ పాఠం చెప్పేది.
ఆరోక్లాసు లో ఓ సారి నా క్లాస్ మేట్ ఒకడు చెయ్యి పైకెత్తి దక్షిణ అమెరికా తూర్పు తీర రేఖని చూపిస్తూ ఆఫ్రికా పశ్చిమ తీరంతో దాన్ని పోల్చుతూ
"ఈ రెండూ ఎప్పుడైనా కలిసి ఉండేవా?" అని అడిగాడు.

అప్పుడా టీచర్ అంది. "ఎప్పుడూ లేవు. అయినా అంత బుద్ధితక్కువ మాట నేను ఎక్కడా విన్లేదు" అంది.

ఆ కుర్రాడు తరువాత మత్తుమందుకి బానిస అయ్యాడు. జీవితంలో ఓడిపోయాడు.

ఆ టీచరు సైన్స్ అడ్వయిసర్ గా ప్రస్తుత అధికారవర్గంలో నియమించబడింది. కాని ఆ టీచర్ కేవలం ఆ రోజుల్లోవైజ్ఞానిక అధికార వర్గం యొక్క పాఠాలనే వల్లె వేసింది. ఖండాలు అంతంత పెద్దవి కనుక కదలవు అనుకుంది.

కాని అవి నిజానికి అవి కదులుతాయని మనకి తెలుసు.

(సశేషం...)

పాతాళానికి ప్రయాణం - 29 వ భాగం

2009-11-09T07:59:00.003+05:30

అలాగే ఆ ఊరి మేయర్ మోన్ ష్యూ ఫిన్సెన్ కూడా మామయ్యని సాదరంగా ఆహ్వానించాడు. ఇతడి తీరు తెన్నులు కూడా కొంచెం సేనా విభాగానికి చెందిన అధికారిలాగానే ఉన్నాయి.

తరువాత బిషప్ సహచరుడైన పిక్టర్సెన్ ని కలుసుకున్నాం. ఇతగాడు ప్రస్తుతం ఏదో మతకార్యం మీద ఉత్తర ప్రాంతాన్ని సందర్శిసున్నాడు. ఆయనతో పరిచయం కలిగే భాగ్యం కోసం ఎదురుచూస్తూ ఉండిపోయాం. కాని రెయిక్జావిక్ లో ప్రకృతిశాస్త్రపు ప్రొఫెసర్ అయిన ఫ్రెడెరిక్ సెన్ చాలా హుషారైన మనిషి.
ఆయనతో స్నేహం త్వరలోనే బలపడింది. వినయశీలి అయిన ఈ మహాపండితుడు ఎప్పుడూ లాటిన్ లోను, డేనిష్ లోను మాత్రమే మాట్లాడతాడు. హోరేస్ మాట్లాడిన భాషలో మాట్లాడుతూ తన సహాయసహకారాలు అందిస్తానన్నాడు. ఇద్దరం ఒకరికొకరు త్వరలోనే అర్థమైపోయాం. అసలు మొత్తం ఐస్లాండ్ లోనే నేను మాట్లాడదగ్గ వ్యక్తి ఇతనొక్కడే అనిపించింది.

ఈ పెద్ద మనిషి మూడు గదులున్న తన ఇంట్లో రెండు గదులు మాకు ఇచ్చేశాడు. ఆ గదులలో మా సామానంతా చేర్చాము. సముద్రం లాంటి మా సామాను చూసి సముద్రం గురించి బాగా తెలిసిన రెయిక్ జావిక్ పురవాసులు కూడా ముక్కున వేలేసుకున్నారు.

"మన ప్రయాణంలో చాలా మటుకు పూర్తయ్యింది ఏక్సెల్!" మామయ్య ఉత్సాహంగా అన్నాడు.
"చాలా మటుకా?" అర్థంకాక ఆశ్చర్యంగా అడిగాను.
"మరింకేవుంది? ఇక్కడి దాకా వచ్చేశాం. ఇక మిగిలింది కిందకి దిగడమేగా?"
"అంతవరకు బాగానే ఉంది. కాని పైకి వచ్చే మాట గురించి ఆలోచించావా మామయ్యా?"
"ఓహ్! అదా. దాని గురించి నువ్వేం ఆలోచించకు. ఇక ఆలస్యం చెయ్యడానికి లేదు. నేనిప్పుడే లైబ్రరీ కి వెళ్తున్నాను. అక్కడ సాక్నుస్సెం కి చెందిన వ్రాతప్రతులు ఏవైనా దొరుకుతాయేమో పోయే చూసొస్తాను."
"సరే. నేనూ అలా ఊరు చూసి వస్తాను. నువ్వూ వస్తావా మామయ్యా?"
"ఉహు వద్దు. నా దృష్టి ఈ ఊరి మీద లేదు. ఈ ఊరి కింద ఉన్నదాని మీద ఉంది!"

మెల్లగా ఊర్లోకి బయలుదేరాను. కాళ్లు ఎటు తీసుకుపోతే అటు నడిచాను.

రెయిక్ జావిక్ నగరంలో దారి తప్పిపోవడం చాలా కష్టం. కనుక ఎవరినీ దారి అడగలేదు. అడిగితే ఇంకా లేనిపోని సమస్యలొస్తాయి. ఎందుకంటే భాష రాని నా మూగవేదన ఆ ఊరి ప్రజలకి అర్థం కాదు.
రెండు కొండల మధ్య ఉండే బురద నేల మీద ఊరు విస్తరించి ఉంది. ఒక పక్కగా ఓ పెద్ద లావా పీఠం సముద్రం దిక్కుగా విస్తరించి ఉంటుంది. మరో పక్క విశాలమైన ఫాక్సా ఖాతం. ఆ ఖాతానికి ఉత్తరాన విశాలమైన స్నెఫెల్ హిమానీనదం. ఆ ఖాతంలో ఉన్న రేవులోనే ఇప్పుడు వాల్కిరా ఒంటరిగా లంగరు వేసి ఉంది.

రెయిక్ జావిక్ లో రెండే పెద్ద రహదార్లు ఉన్నాయి. వాటిలో కొంచెం పొడవైన దారి తీరానికి సమాంతరంగా పరిగెడుతుంది. ఈ దారి వెంబడి బోలెడు అంగళ్లు ఉన్నాయి. ఆ వీధి లోనే బోలెడుమంది వర్తకుల ఇళ్లున్నాయి. రెండవ వీధి పశ్చిమంగా పరిగెడుతూ ఓ చెరువు వద్ద అంతం అవుతుంది.
బిషప్ లాంటి వ్యాపారరంగంలో లేని వారి ఇళ్లు ఈ వీధిలో ఉన్నాయి.

ఈ ఒంటరి దారుల వెంట చాలా సేపు తిరిగాను. అక్కడక్కడ ఇళ్లలో పచ్చిక కనిపించింది. కొందరు పెరట్లో కూరలు పండించుకుంటున్నారు. గోడలెక్కిన లతల మీద విరిసిన పూలు ఎండలో, చల్లగాలిలో హాయిగా నవ్వుతున్నాయి.

వర్తకుల వీధి వెంబడి నడుస్తూ పోతుంటే ఒక చోట శ్మశాన వాటిక కనిపించింది. చుట్టూ ఎత్తయిన మట్టి గోడలు ఉన్నాయి. లోపల బోలెడంత ఖాళీ స్థలం ఉన్నట్టుంది.

మరో నాలుగు అడుగులేస్తే గవర్నరు గారి బంగళా వచ్చింది. హాంబర్గ్ టౌన్ హాలుతో పోల్చితే ఇది పూరి గుడిసె. ఐస్లాండ్ లో చిన్న చిన్న పెట్టెల్లాంటి సామాన్యుల ఇళ్లతో పోల్చితే ఇది రాజసౌధం. పక్కనే ఉన్న ఓ కొండ మీద ఓ జాతీయ పాఠశాల ఉంది. అక్కడ హీబ్రూ, ఇంగ్లీష్, ఫ్రెంచ్, డేనిష్ భాషలన్నీ చెప్తారని తరువాత తెలిసింది.

అలా మూడు గంటలు తిరిగాక ఊరు మాత్రమే కాక ఊరి పరిసరాలు కూడా చూడగలిగాను. మొత్తం మీద ఆ ఊళ్లో నాకు పెద్ద విశేషమేమీ కనిపించలేదు.
చెట్లు చేమలు తక్కువ. ఎటు చూసినా కరకు బండలు అగ్నిపర్వతాల చర్యకి చిహ్నాలుగా మిగిలాయి. అక్కడి భూమిలో సహజంగా ఉండే తాపం కారణంగా పచ్చిక మొలుస్తుంది.

నా ఈ నగర సంచారంలో పెద్దగా మనుషులు ఎవరూ తారసపడలేదు. వర్తక వీధికి తిరిగి వచ్చాక అక్కడ చాలా మంది కాడ్ చేపలని ఎండపెడుతూ, ఉప్పు పట్టిస్తూ కనిపించారు. కాడ్ చేపలని అక్కడ పెద్ద ఎత్తున ఎగుమతి చేస్తారు. ఇక్కడ జనం బాగా ధృఢ కాయులు. ఎర్ర జుట్టుగల జర్మన్ల లా ఉంటారు.
ఇతర దేశస్థులకి వాళ్లకి మధ్య తేడా వాళ్లకి బాగా తెలుసు. జీవితమంతా ఈ చల్లని, తెల్లని హిమభూమి మీద గడపడం వాళ్ల తలరాత అని వాళ్లకి తెలుసు. ఇంకొంచెం ఉంటే వీళ్ళకి ఎస్కిమోలకీ తేడాయే ఉండదు. ఆర్కిటిక్ వృత్తానికి వీళ్లు కాస్తంత బయట ఉన్నారంతే. ముఖంలో ఎక్కడా చిరునవ్వు కనిపించని అస్మితవదనులు! కొన్ని సార్లు పొరపాట్న, అప్రయత్నంగా, అనుకోకుండా ఆ ముఖంలో నవ్వు పెల్లుబుకుతుందేమో గాని చిరునవ్వు మాత్రం అక్కడ ఎప్పుడూ విరియదు!

అక్కడి స్త్రీలు కూడా మగవారి లాగానే విచారంగా కనిపించారు. ముఖంలో అందం లేదని కాదు గాని ఏ భావమూ కనిపించదు. ’వాడ్మెల్’ అనే ప్రత్యేకమైన నల్లని ఉన్ని బట్టతో చేసిన అంగీలు, గౌన్లు ధరిస్తారు. పెళ్లయిన స్త్రీలు తల చుట్టూ రంగు రంగుల రుమాలు లాంటిది చుట్టుకుని దాని మీద ఓ తెల్లని బట్టని తురాయిలా అమర్చుకుంటారు.

అలా చాలా సేపు ఊరంతా కాళ్లరిగేలా నడిచి తిరిగి ఫ్రిడెరిక్సెన్ గారి ఇంటికి వచ్చాను. మా మామయ్య ఆయన అప్పటికే లోతుగా కబుర్లలో కూరుకుపోయి ఉన్నారు.

(తొమ్మిదవ అధ్యాయం సమాప్తం)

బక్షాళి వ్రాతప్రతి - ప్రాచీన భారతం మనకిచ్చిన గణిత బహుమతి

2009-11-07T22:42:00.001+05:30

బక్షాళి వ్రాతప్రతి గురించి ప్రఖా సత్యనారాయణ శర్మ గారి పుస్తకంలో ఇచ్చిన పరిచయాన్ని ఈ కింది రెండు పేరాలలో ఉన్నదున్నట్టు ఇస్తున్నాను.

"అది 1881 వ సంవత్సరం. ఆగస్టు నెల.
పెషావర్ జిల్లా, బక్షాళి గ్రామం. మార్ధాన్. బక్షాళి రహదారికి తూర్పు పక్కనే ఉన్న మట్టి దిబ్బలు. ఒకప్పుడు అక్కడ ఉన్న ఒక గ్రామము శిధిలమై ఆ మట్టి దిబ్బల్లో, రాళ్లు రప్పల్లో కలిసిపోయి వుంది. ఎవరో బహుశా ఏ నిధి నిక్షేపాల కోసమో ఓ దిబ్బను తవ్వుతున్నారు. క్రమంగా రాళ్లు, రప్పలు, ఒక శిధిల గృహం బయటపడ్డాయి. అందులో నేల మీద ఒక మూల త్రిభుజాకృతిలో ’దివా’ అనబడే రాతినిర్మాణము, వ్రాయటానికి ఉపయోగించే సుద్ద, అడుగున చిన్న చిన్న రంధ్రాలతో ఉన్న పెద్ద మట్టి పాత్ర ఉన్నాయి. వాటిని ఆశగా బయటికి తీశారు. వాళ్లు ఆశించిన నిధి నిక్షేపాలేవీ లేవు. కాని అంతకన్నా విలువైనదే ఉన్నది. శిధిలస్థితిలో ఉన్న భూర్జపత్రాల గ్రంథం ఒకటి అందులో ఉంది. అజాగ్రత్తగా తీయటంలో మరికొంత శిధిలమయ్యింది. ఎలాగోలా పూర్తిగా శిధిలం కాకమునుపే అది లాహోరు జేరింది. కొంతలో కొంత నయం. దాని మీద పరిశోధనలు జరిగి కొన్ని అంశాలు 1888 లో వెలుగులోకి వచ్చాయి. దాదాపు ప్రతీ భారతీయ పురాతన వ్రాతప్రతులకు ఏ దురదృష్టము పట్టిందో అలాగే ఇది కూడా విదేశాలకు చేరింది. ప్రస్తుతము అమూల్యమైన ఈ వ్రాతప్రతి బొడిలియన్ లైబ్రరీ (Bodleian library), ఆక్స్ ఫర్డ్ అధీనంలో ఉంది.

"1927 లో రెండు భాగాలుగా, 1933 లోమూడవ భాగంగా భాక్షాళి వ్రాతప్రతిలోని అంశాలు ప్రచురించబడ్డాయి. సుమారు 70 భూర్జ పత్రాలలో అంకగణిత, బీజగణిత అత్యున్నత భావాలు, సమస్యలు, సాధనలు గల్గి వున్న అపురూప గ్రంథమిది. అది ఎనిమిదవ శతాబ్దములో తిరిగి వ్రాయబడిన భూర్జపత్ర గ్రంథమయినప్పటికి దీని మూలప్రతి క్రీ.పూ. 200 నుండి క్రీ.శ. 200 లోపు ఎప్పుడో ఒకప్పుడు వ్రాయబడి ఉంటుందని దాని లోని సందర్భము, భాష, శైలి, సాహిత్య విధానము, ఛందస్సు వంటి అంశాల ఆధారంగా నిర్ణయించారు. వేద కాలం నాటి గణితానికి, ఆర్యభటతో ప్రారంభమైన సిద్ధాంత గణితానికి మధ్య కాలపు అగాధాన్ని ఈ గ్రంథము చాలా వరకు పూర్తి చేసి ఒక వారధిగా పనిచేస్తుంది."

బక్షాళి వ్రాతప్రతిలో కనిపించిన కొన్ని గణిత విశేషాలు:
(http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/Bakhshali_manuscript.html)

1. వర్గమూలాన్ని (square root) కనుక్కోవడానికి ఒక సూత్రం:
sqrt(Q) = sqrt(A^2 + b) = A + b/2A - (b/2A)^2/(2(A+b/2A))

ఉదాహరణకి Q = 41, అనుకుందాం. అది వర్గం కాదు. కనుక దాని కన్నా తక్కువై, అత్యంత సమీపంలో ఉన్న వర్గాన్ని తీసుకోవాలి. అది 36. అంటే A=6. మరి Q = A^2 + b, కనుక b = 41-36 = 5 అవుతుంది. A, b విలువలని పై సూత్రంలో ప్రతిక్షేపిస్తే,

sqrt(Q) = 6.403138528 అని వస్తుంది. ఇది ఆధునిక విలువ అయిన 6.403124237 తో నాలుగు దశాంశ స్థానాల వరకు సరిపోతోంది.

2. బక్షాళి వ్రాతప్రతిలో మరో విశేషం అనిర్దేశిత సమీకరణాలు (indeterminate equations). అంటే పూర్తి సమాచారం లేకుండా పరిష్కారం కనుక్కోవలసిన సమీకరణాలు. ఉదాహరణకి -

ఒక వర్తకుడి వద్ద 7 అశ్వాలు ఉన్నాయి. మరో వ్యక్తి వద్ద 9 హయాలు ఉన్నాయి. మూడో వ్యక్తి వద్ద 10 ఒంటెలు ఉన్నాయి. ప్రతి ఒక్కరు మిగతా ఇద్దరికీ చెరో జంతువు సమర్పించుకుంటారు. ఇప్పుడు అందరి వద్ద ఉన్న జంతువుల విలువ ఒక్కటే. ఒక్కొక్క జంతువు విలువ కనుక్కోండి. ఒక్కొక్క వ్యక్తి వద్ద ఉండే మొత్తం జంతువుల విలువ కనుక్కోండి.
(ఇక్కడ ’అశ్వం’, ’హయం’ అంటే రెండు విభిన్న రకాల గుర్రాలు అన్న అర్థంలో వాడినట్టుంది.)

అశ్వం ఖరీదు = a
హయం ఖరీదు = b
ఒంటె ఖరీదు = c
అనుకుందాం.
మొదటి వ్యక్తి వద్ద మొత్తం జంతువుల విలువ = 5a + b + c
రెండవ వ్యక్తి వద్ద మొత్తం జంతువుల విలువ = a + 7b + c
మూడో వ్యక్తి వద్ద మొత్తం జంతువుల విలువ = a + b + 8c
ఈ మూడు విలువలు ఒక్కటే కనుక,
5a + b + c =a + 7b + c=a + b + 8c = k
అనుకుందాం.
దీని నుంచి,
4a=6b=7c=k-(a+b+c)
అని తెలుస్తుంది.
ఈ సమీకరణాల నుంచి a,b,c ల నిష్పత్తి తెలుస్తుంది గాని, అసలు విలువ తెలియదు. తెలుసుకోలేము కూడా. అందుకే వాటిని అనిర్దేశిత సమీకరణాలు అంటారు. ఏ విలువైనా తీసుకోవచ్చు కనుక సాధ్యమైన విలువలలో కనిష్ఠ విలువలని తీసుకుందాం.

ఇప్పుడు (k-(a+b+c)) అనే విలువ 4, 6, 7 అనే అంకెల చేత భాగింపబడాలి కనుక,
k-(a+b+c) = 4 X 6 X7
అనుకోవచ్చు, అంటే 168 అవుతుంది. బక్షాళీ వ్రాతపత్రి ఈ విలువనే తీసుకుంటుంది. కాని అది కొంచెం పెద్ద సంఖ్య. అంత కన్నా చిన్నది కావాలంటే,
4, 6, 7 ల కనిష్ఠ సామాన్య గుణకం (least common multiple - lcm) ని తీసుకుంటే సరిపోతుంది. దాని విలువ 84.

4a=6b=7c=84
అయితే a=21, b=14, c=12, అవుతుంది.

ప్రాచీన భారత గణిత, విజ్ఞాన విషయాలని తెలిపే కొన్ని సమాచార మూలాలు

2009-11-07T10:21:00.000+05:30

మంచుపల్లకి గారి సూచన మేరకు ప్రాచీన భారత గణిత, విజ్ఞాన విషయాలని తెలిపే కొన్ని సమాచార మూలాలు ఇక్కడ ఇస్తున్నాను.

1. ప్రఖ్యా సత్యనారాయణ శర్మ, "గణితభారతి: పరిశోధనాత్మక గ్రంథము", గోల్డెన్ పబ్లిషర్స్, 1-8-115/2, చిక్కడపల్లి, హైదరాబాదు, ఫోన్ 633867.
2. A concise history of Science in India, DM Bose, SN Sen, BV Subbarayappa (Eds.), Universities Press, 2009.
3.History of mathematics in India
http://www.hinduism.co.za/amazing.htm#Amazing%20Science%20(Part%207)

Ancient Indian Mathematicians:
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Bhaskara_I
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Bh%C4%81skara_II
4. http://en.wikipedia.org/wiki/Varahamihira
5. http://en.wikipedia.org/wiki/Aryabhata
6. http://en.wikipedia.org/wiki/Aryabhata_II
7. http://en.wikipedia.org/wiki/Madhava_of_Sangamagrama

Ancient Indian Mathematics literature:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bakhshali_Manuscript
http://en.wikipedia.org/wiki/Sulba_Sutras
http://en.wikipedia.org/wiki/Surya_Siddhanta
A translation of Surya Siddhanta is available in Google books

Indian Science:
A wonderful ebook on ancient Indian art of aircraft construction:
http://www.scribd.com/doc/222634/Ancient-Indian-Science-of-Aircrafts

http://en.wikipedia.org/wiki/Hindu_astronomy
http://www.indianscience.org/
Describes a 20 volume series on 'History of Indian Science and Technology'

పాతాళానికి ప్రయాణం - 28 వ భాగం

2009-11-06T20:43:00.002+05:30

ఈ సారి యాత్రలో పెద్దగా ఇబ్బందులేవీ ఎదుర్కోలేదు. సముద్రం మీద జీవనానికి నేను ఆ కాస్తలోనే అలవాటు పడిపోయానని చెప్పాలి. కాని మామయ్యకి మాత్రం ప్రయాణం మొదలయ్యిన దగ్గర్నుండి సుస్తీ చేసింది.

కనుక ఆయనకి కెప్టెన్ ని వాకబు చేసి స్నెఫెల్స్ గురించి, అక్కడికి చేరే మార్గం గురించి, రవాణా సౌకర్యాల గురించి, మొదలైన విషయాల గురించి కనుక్కునే అవకాశం కలగలేదు. గమ్యం చేరాక అన్నీ కనుక్కోవచ్చులే అని కేబిన్ లోంచి కదలకుండా ఉండిపోయాడు.

పదకొండో తారీఖున కేప్ పోర్ట్ లాండ్ (Cape Portland) చేరాం. వాతావరణం స్వచ్ఛంగా ఉండడం వల్ల అల్లంత దూరంలో కొండ మీద ఆకాశం నుండి వేలాడుతున్నట్టు మిర్టల్స్ జోకిల్ హిమానీనదం (Mýrdalsjökull glacier - (see figure) ) కనిపించింది. ఈ భూశిరం (cape) కేవలం నిట్రమైన అంచులు గల ఓ పొట్టి కొండ.

తీరం నుండి కొంచెం దూరంలోనే ఉంటూ వాల్కిరా నెమ్మదిగా పశ్చిమ దిశలో ముందుకి సాగిపోయింది. ఎటు చూసినా చుట్టుపక్కల తిమింగలాలు, సొరచేపలు నీట్లోంచి ఎగిరెగిరి పడుతున్నాయి. అంతలోనే అల్లంత దూరంలో సముద్రపు ప్రభావానికి బాగా గుంతలు పడ్డ ఓ రాకాసి బండ కనిపించింది.
పోటెక్కిన సముద్ర జలాలు దాన్ని కసితీరా ఢీకొంటున్నాయి. ఈ వెస్ట్ మన్ దీవులు నీట్లోంచి పొడుచుకొచ్చిన బండల్లా అనిపిస్తాయి. అక్కణ్ణుంచి మా పడవ కేప్ రెయిక్యానెస్ వద్ద ఓ సుదీర్ఘమైన మలుపు తిరిగింది. ఈ కేప్ రెయిక్యానెస్ ఐస్లాండ్ ద్వీపానికి పశ్చిమ కొస.

సముద్రం బాగా పోటెక్కి ఉండడంతో, కేబిన్ లోంచి బయటికొచ్చి, కెరటాల ముష్టి ఘాతాలకి బీటలు వారిన తీరాలని చూసి ఆనందించే అవకాశం లేకపోయింది పాపం మామయ్యకి.

నలభై ఎనిమిది గంటల తరువాత మా ఓడ కేప్ స్కాగెన్ ని చేరుకుంది. ఓ ఐస్లాండ్ అధికారి మా ఓడ లోకి ప్రవేశించాడు. మూడు గంటల్లో మా ఓడ ఫాక్సా ఖాతంలో రెయిక్ జావిక్ కి సమీపంలో వాల్కిరా లంగరు దించింది.

చివరికి ఫ్రొఫెసర్ తన కేబిన్ లోంచి బయటికి వచ్చాడు. ముఖంలో నీరసం కొట్టొచ్చినట్టు కనిపిస్తోంది. అయినా ఉత్సాహం తగ్గలేదు. కళ్లలో మెరుపు మాయలేదు. ఓ మహాయాత్రలో మొదటి మెట్టు పూర్తయ్యిందన్న సంతృప్తి కళ్లలో కనిపిస్తోంది.

రేవు లోకి వచ్చిన కొత్త ఓడని చూడడానికి కాబోలు జనం రేవు మీద గుంపులు గుంపులుగా పోగయ్యారు.

నీటి మీద తేలే జైల్లాంటి ఆ పడవ లోంచి బయట పడడానికి మామయ్య ఆదుర్దాగా ఉన్నట్టున్నాడు. నన్ను కూడా తనతో బిరబిర లాక్కెళ్ళబోతూ అల్లంత దూరంలో కనిపిస్తున్న శిఖర ద్వయాన్ని చెయ్యి చాచి చూపుడు వేలితో చూపించాడు. నిత్య హిమావృతమై సూర్య కాంతిలో మౌనంగా భాసిస్తున్న రజతాద్రి ద్వయం.

"స్నేఫెల్! స్నేఫెల్"
సంతోషం పట్టలేక చిన్న పిల్లాడిలా కేకలేశాడు మామయ్య.

ఇద్దరం ఓడ దిగి మమ్మల్ని తీరానికి తీసుకుపోవడానికి ఎదురుచూస్తున్న చిన్న పడవ ఎక్కాం. కాసేపట్లో ఇద్దరం ఐస్లాండ్ నేల మీద నడుస్తూ ఊళ్లోకి ప్రవేశించాం.

మాకు తారసిల్లిన మొదటి వ్యక్తి ఎవరో జనరల్ యూనీఫామ్ లో హుందాగా ఉన్నాడు. కాని తరువాత తెలిసింది. అతడు జనరల్ కాడట. ఆ ప్రాంతానికి గవర్నర్ అతడు - మోన్ ష్యూ ద బరోన్ త్రాంప్ తానే స్వయంగా దిగి వచ్చాడు. ఫ్రొఫెసర్ కోపెన్హాగెన్ నుండి తెచ్చిన పరిచయ లేఖలన్నీ వినమ్రంగా సమర్పించుకున్నాడు. ఇద్దరూ కాసేపు డానిష్ భాషలో ఏదో మాట్లాడుకున్నారు. ఏం మాట్లాడుకున్నారో తెలీదు గాని అది అయ్యాక గవర్నర్ సదా మీ సేవలో అంటూ మామయ్యకి దాసోహం అన్నాడు.

(సశేషం...)

పాస్కల్ త్రిభుజం - మేరు ప్రస్తారం - 2

2009-11-06T08:18:00.003+05:30

పాస్కల్ త్రిభుజం యొక్క నిర్మాణం ఇలా సాగుతుంది.

పై వరుసలో 1 రాయాలి. ఇప్పుడు ఆ 1 కింద అటు ఇటుగా మరో రెండు 1 లు రాయాలి. ఇప్పుడు మూడో వరుసలో ఆ రెండు 1 ల కింద మూడు అంకెలు రాయాలి. రెండు ఎడమ కుడి కొసలలో 1 లు ఉండాలి. మధ్యలో ఉన్న అంకె మాత్రం దాని పై వరుసలో అటు ఇటు ఉన్న అంకెల కూడిక అవుతుంది. పైన అటు ఇటు రెండు 1 లు ఉన్నాయి కనుక, మూడో వరుసలో మధ్య అంకె 2 అవుతుంది. ఇప్పుడు అదే విధంగా నాలుగో వరుస కూడా నింపాలి. ఎడమ కుడి కొసలలో 1 లు వస్తాయి. మధ్యన ఉండే అంకెలు మాత్రం వాటి పై వరుసలో అటూ ఇటుగా ఉన్న రెండు అంకెల కూడిక అవుతాయి. అలా నిర్మిస్తూ పోతే వచ్చేదే పాస్కల్ త్రిభుజం (చిత్రం).

ఈ త్రిభుజం సహాయంతో ద్విపద సమాసాలలో వివిధ పదాల గుణకాలని వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు. ఈ కింది రూపంలో ఉండే సమాసాలని ద్విపద సమాసాలు అంటారు:

(x+y)^n (^ చిహ్నం ఘాతాన్ని (power) సూచిస్తుంది)

ఉదాహరణకి,
n=0; (x+y)^0 = 1
n=1; (x+y)^1 = 1.x + 1.y
n=2; (x+y)^2 = 1.x^2 + 2.x.y + 1.y^2
n=3 (x+y)^3 = 1.x^3 + 3.x^2.y + 3.x.y^2 + y^3
:
:
ఈ సమాసానికి సామాన్య రూపాన్ని ఇవ్వాలంటే:

(x+y)^n = a0.x^n + a1.x^(n-1).y^1 + a2.x^(n-2).y^2 + ... ak.x^(n-k).y^k + ... + an.y^n

ఇందులో (k+1) అవ పదం యొక్క గుణకం విలువ,
ak = n!/(k!(n-k)!) అవుతుంది.

ఈ విలువకి మరో అర్థం కూడా ఉంది. n వస్తువుల లోంచి k వస్తువులని ఎన్ని విభిన్న విధాలుగా మనం ఎంపిక చెయ్యగలం అన్న ప్రశ్నకి ఇది సమాధానం. ఈ విషయం గురించి చిన్నప్పుడు సంయోగాలు (combinations) అన్న గణిత పాఠంలో చదువుకుని ఉంటాం.

మేరు ప్రస్తారం

ఈ త్రిభుజం గురించి ప్రాచీన భారతీయులకి బాగా తెలుసు అని చెప్పడానికి ఎన్నో ఆధారాలు ఉన్నాయి. క్రీ.పూ 2 - 5 నడిమి కాలంలో పింగళుడు రాసిన ఛందశ్శాస్త్రంలో దీని ప్రస్తావన వచ్చింది. సంస్కృత కావ్యాలలో గాయత్రి (6 అక్షరాలు), అనుష్టుభ్ (8 అక్షరాలు), బృహతి (9 అక్షరాలు), త్రిష్టుభ్ (11 అక్షరాలు), జగతీ (12 అక్షరాలు) మొదలుకొని ఎన్నో రకాల ఛందస్సులు వాడేవారు. ఛందస్సుల రూపకల్పనలో గురు లఘు అక్షరాలని వివిధ విన్యాసాలలో కూర్చితే మొత్తం ఎన్ని రకాల విన్యాసాలు (ప్రస్తారాలు, permutations) వస్తాయో తెలుసుకోవాల్సిన సమస్య వస్తుంది. ఈ సమస్యకి సమాధానంగా పైన చూపించిన పాస్కల్ త్రిభుజం లాంటి త్రిభుజాన్నే పాస్కల్ కి ఇంచుమించు రెండు సహస్రాబ్దాల క్రితమే మన ప్రాచీనులు నిర్మించారు.
దానికే ’మేరు ప్రస్తారం’ అని పేరు. n అక్షరాల లోంచి k అక్షరాలని ఎన్ని రకాలుగా ఎంపిక చేసుకోవచ్చో ఈ మేరు ప్రస్తారం నుండి తెలుసుకోవచ్చు. ఈ మేరు ప్రస్తారం గురించి 10 శతాబ్దానికి చెందిన హలాయుధుడు అనే కవి ప్రస్తావిస్తాడు.

మేరు ప్రస్తారం లో ప్రస్తుతం ఫిబొనాచ్చీ సంఖ్యలు అనబడే ఓ సంఖ్యా శ్రేఢి (Fobinacci series) దాగి ఉన్న విషయం కూడా ప్రాచీన భారత గణిత వేత్తలకి తెలుసు.

ఈ ఫిబొనాచ్చీ సంఖ్యల గురించి మరో పోస్ట్ లో...

1. A concise history of Science in India, DM Bose, SN Sen, BV Subbarayappa (Eds.), Universities Press, 2009.
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal's_triangle

పాస్కల్ త్రిభుజం - మేరు ప్రస్తారం

2009-11-05T07:35:00.003+05:30

పాస్కల్ త్రిభుజం - మేరు ప్రస్తారం

సైన్సు ప్రియులు పాస్కల్ పేరు చిన్నప్పుడు గణితంలో విని ఉంటారు. పాస్కల్ కనుక్కున్న ’పాస్కల్ త్రిభుజం’ అనే నిర్మాణం ద్వారా ద్విపద సూత్రంలోని (binomial formula) పదాల గుణకాలని (coefficients) ని కనుక్కోవచ్చు. అలాగే ద్రవ్య శాస్త్రంలో పాస్కల్ మాట తరచు వినిపిస్తూ ఉంటుంది.

బ్లేస్ పాస్కల్ (Blaise Pascal, 1623-1662) ఓ ప్రఖ్యాత ఫ్రెంచ్ గణిత వేత్త. చిన్న వయసులోనే మరణించిన ఈ మహామేధావి గణిత ప్రపంచంలో ఓ వెలుగు వెలిగి ఉండేవాడే. కాని అతడి మత సంబంధమైన బావాలు ఒక దశలో అతణ్ణి గణితం నుండి దూరం చేశాయి. ఆరోగ్యం కూడా అంతంత మాత్రంగా ఉండేది. ఇవి కాక ఒకే అంశం మీద ఎక్కువ కాలం లోతుగా శోధించే సహనం ఇతడికి ఉండేది కాదు. ఈ కారణాల వల్ల అతడి సత్తాకి తగ్గ స్థాయిలో గణితంలో కృషి చెయ్యలేకపోయాడు.

పాస్కల్ తండ్రికి లెక్కల్లో, సైన్సులోను మంచి ప్రవేశం ఉండేది. ఆ పిచ్చి కొడుక్కి కూడా సోకితే ఎక్కడ మిగతా శాస్త్రాలని నిర్లక్ష్యం చేస్తాడో నన్న బెంగతో, తండ్రి మొదట్లో పాస్కల్ ని లెక్కల విషయంలో పెద్దగా ప్రోత్సహించేవాడు కాదు. కాని పదకొండేళ్ల వయసులో కొడుకు జ్యామితిలో కనబరుస్తున్న ప్రతిభకి ఆశ్చర్యపోయి అప్పట్నుంచి లెక్కల్లో తన ఆసక్తిని ప్రోత్సహించడం ప్రారంభించాడు. పదహారేళ్ల వయసులో శంఖు పరిచ్ఛేదాల (conic sections) గురించి ఓ చక్కని వ్యాసం రాసి మహామహా గణితవేత్తలే ముక్కున వేసేసుకునేట్టు చేశాడు పాస్కల్. ఆ కృషిలో బయటపడ్డదే పాస్కల్ సిద్ధాంతంగా తరువాత పేరు పొందింది.

శంఖు పరిచ్ఛేదాలకి సంబంధించిన పాస్కల్ సిద్ధాంతం ఇలా అంటుంది:

ఓ శంఖు పరిచ్ఛేదంలో అంతర్లిఖితమైన ఏదైనా షడ్భుజి (hexagon) యొక్క అభిముఖంగా ఉండే అంచులని కలుసుకునే వరకు పొడిగిస్తే, ఆ మూడు జతల అభిముఖ అంచులూ కలిసే మూడు ఖండన బిందువులూ ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి.

ఈ సిద్ధాంతానికి కొంత వివరణ అవసరం:
ఇక్కడ షడ్భుజి ఆరు భుజాలు (లేదా బాహువులు) గల బహుభుజి. ఆ భుజాలు సమానంగా ఉండనక్కర్లేదు. ఆరు భుజాలు ఉన్నాయి గనుక ఒకటోది, నాలుగోది అభిముఖంగా ఉంటాయి. అలాగే 2-5, 3-6 జతల భుజాలు కూడా అభిముఖంగా ఉంటాయి. ఈ అభిముఖంగా ఉండే భుజాల జతలని పొడిగిస్తే ఎక్కడో అక్కడ కలుస్తాయి. అలా వచ్చిన మూడు ఖండన బిందువులు (points of intersection) ఒకే సరళ రేఖ మీద ఉంటాయని సిద్ధాంతం చెప్తుంది. ఈ సత్యాన్ని ఈ కింది చిత్రం ప్రదర్శిస్తుంది.

పద్దెనిమిదేళ్ల వయసులో పాస్కలిన్ అని ఓ గణన యంత్రం (కింది చిత్రం) నిర్మించాడు. మొట్టమొదటి గణన యంత్రాలలో అది ఒకటి కావడం విశేషం. సరిగ్గా ఆ సమయంలోనే దురదృష్టవశాత్తు ఆరోగ్యం బాగా దెబ్బ తిన్నది. ఆ దశలోనే ఇక గణితాన్ని వొదిలిపెడతానని దేవుడికి ప్రమాణం చేశాడు. కాని మూడేళ్లు తిరిగేలోపు పాస్కల్ త్రిభుజం గురించి, దాని లక్షణాల గురించి ఓ పుస్తకం రాశాడు.

నవంబరు 23, 1654 లో పాస్కల్ కి ఓ అధ్యాత్మిక అనుభవం లంటిది కలిగింది. అప్పట్నుంచి గణిత, విజ్ఞానాలని విడిచిపెట్టి జీవితమంతా దైవచింతనలోనే గడపాలని నిశ్చయించుకున్నాడు. ఆ తరువాత ఒక్క ఏడాది (1658-1659) మాత్రం ఎందుకో మనసు గణితం మీదకి మళ్లీ మళ్లింది. ఆ ఏడాది తప్ప మళ్లీ ఎప్పుడూ గణితం జోలికి పోలేదు.

పాస్కల్ నిర్మించిన ఆ విచిత్ర త్రిభుజం గురించి వచ్చే పోస్ట్ లో...

(సశేషం...)

శిశుర్వేత్తి పశుర్వేత్తి వేత్తి గాన రసం శుకం

2009-11-04T08:15:00.002+05:30

కమ్మని సంగీతం వింటున్నప్పుడు లయబద్ధంగా తలలు ఆడించడం, పాదాలు తాటించడం చేసేది మనుషులు మాత్రమే కాదు. పక్షులకీ ఆ మాత్రం రసజ్ఞత ఉందని అధ్యయనాలలో తేలింది.

సాన్ డియాగోలో ప్రఖ్యాత ’న్యూరోసైన్సెస్ ఇన్స్టిట్యూట్’ కి చెందిన భారతీయ శాస్త్రవేత్త అనిరుధ్ పటేల్, అతడి బృందం ఇలాంటి అధ్యయనం ఒకటి చేశారు.
’స్నోబాల్’ అనబడే పచ్చని తురాయి గల ఓ కొకటూ (చిలక లాంటి పక్షి) పాటకి నాట్యం చెయ్యడం ఓ యూ ట్యూబ్ వీడియోలో అనిరుధ్ పటేల్ చూశారట. అయితే ఆ నాట్యం ఎంత లయబద్ధంగా ఉందో పరిశీలిద్దామని ఆయన బృందం ఓ అధ్యయనం చేశారు.

బాక్ స్ట్రీట్ బాయిస్ పాడిన ’ఎవిరీడే’ పాట అంటే ఈ స్నోబాల్ కి మహా ఇష్టమట! ఆ పాటకి పక్షి నాట్యం చేస్తున్నప్పుడు వీడియో తీశారు. దాని తల కదలికలు, పదఘట్టనలు సంగీత ధ్వనులకి ఎంత సన్నిహితంగా ఉన్నాయో జాగ్రత్తగా కొలిచారు. ఊరికే తలాడిస్తుంటే ఏదో యాదృచ్ఛికంగా లయ కలుస్తోందా, లేక నిజంగానే తాళం వేస్తోందా చూశారు. మనుషులు ఎంత కచ్చితంగా తాళం వెయ్యగలిగారో, ఆ పక్షి కూడా అంతే కచ్చితంగా తాళం వెయ్యగలిగిందని తేలింది. పాట యొక్క గతిని కృత్రిమంగా, శృతి మారకుండా, వేగంవంతం చేసి, లేదా మరింత నెమ్మది చేసి ప్లే చేశారు. దానికి అనుగుణంగా పక్షి కూడా తాళ వేగాన్ని మార్చుకుంది!

అలాగే ఆఫ్రికా కి చెందిన ఓ ధూమ్రవర్ణ చిలక (African grey parrot) తో కూడా ఇలాంటి పరిశోధనలే చేసిన అడెనా షాక్టర్ కి కూడా ఇలాంటి ఫలితాలే వచ్చాయి.

ఈ రెండు అధ్యయనాలు ’కరెంట్ బయాలజీ’ అనే పత్రికలో ప్రచురితం అయ్యాయి.

విన్న శబ్దాలని తిరిగి చర్యలతో ప్రకటించే సామర్ధ్యం మెదడులో స్వతస్సిద్ధంగా ఉందని దీని వల్ల అర్థమవుతోంది. ఆ విధంగా పాటకి అనువర్తించడాన్నే నర్తనం అంటాం. మౌఖిక అనుకరణ - అంటే విన్న దాన్ని తిరిగి అనడం - చెయ్యడానికి మెదడులో శ్రవణ ప్రాంతానికి (auditory area) క్రియా ప్రాంతానికి (motor area) మధ్య అనుసంధానం ఉండాలి. ఇలాంటి అనుసంధానమే సంగీతానికి స్పందించి నర్తించే సామర్థ్యంగా వ్యక్తమవుతోంది.

http://www.youtube.com/watch?v=N7IZmRnAo6s
http://www.thenakedscientists.com/HTML/podcasts/podcast-transcript/transcript/2009.05.04-1/

తేలే టీటీ బంతి - ఎగిరే విమానం

2009-11-03T13:38:00.004+05:30

తేలే టీటీ బంతి - ఎగిరే విమానం

ఓ టీటీ బంతితో, హెయిర్ డ్రయర్ తో చెయ్యగలిగే ఈ చిన్న ప్రయోగం సహాయంతో విమానం గాల్లో ఎలా తేలుతుందో అర్థం చేసుకోవచ్చు.

హెయిర్ డ్రయర్ ని ఆన్ చేసి గాలి ప్రవాహం పైకి పోయేట్టుగా నిటారుగా పట్టుకోవాలి. ఆ గాలిప్రవాహం మధ్యలో పడేట్టుగా నెమ్మదిగా టీటీ బంతిని వదలాలి.
హెయిర్ డ్రయర్ నోటికి కొద్ది అంగుళాల ఎత్తులో బంతి గాల్లో తేలుతుంది. హెయిర్ డ్రయిర్ ని కొద్దిగా అటు ఇటు వంచినా కూడా బంతి కింద పడదు.

బంతిని అలా గాల్లో నెలబెట్టే ప్రభావాన్నే క్వాండా ప్రభావం (Coanda effect) అంటారు.

మొట్టమొదటి జెట్ విమానాన్ని నిర్మించిన ఫ్రెంచ్ ఇంజినీరు హెన్రీ క్వాండా (1886-1972) (చిత్రం) పేరు మీద ఆ ప్రభావానికి ఆ పేరొచ్చింది. ఈ ప్రభావాన్ని ఇలా నిర్వచించొచ్చు:

కదిలే ప్రవాహం ఒక వంపు తిరిగిన తలంతో సంపర్కంలోకి వచ్చినప్పుడు, ఇక మీదట ఆ ప్రవాహం సూటిగా ఋజురేఖలో ప్రవహించకుండా, ఆ వంపు వెంబడి ప్రవహిస్తుంది.
దీన్ని పరీక్షించడానికి దగ్గర్లో ఉన్న ఓ కొళాయి వద్దకి ఓ స్పూనుతో వెళ్లండి. చిత్రంలో చూపించినట్టు కొళాయి నుండి పడుతున్న ధారకి దగ్గరగా స్పూను యొక్క వంపు తిరిగిన ఉపరితలాన్ని ఉంచండి. వంపుని దాటిన ధార, ఆపై నేరుగా కింద పడకుండా వంపు వెంబడి కొంచెం వంపు తిరిగి ఆ తరువాతే కింద పడుతుందని గమనిస్తారు.

టీటీ బంతి వాయు ధారకి సరిగ్గా మధ్యలో ఉన్నప్పుడు రెండు పక్కలా వాయు ప్రవాహం ఒకే ఉండడంతో, కింద నుంచి వస్తున్న ప్రవాహం పైకి తంతూ ఉండడం చేత, బంతి పక్కకి పడకుండా గాల్లోనే నిలుస్తుంది.

ఇప్పుడు బంతిని కొంచెం ఎడమ పక్కకి జరిపితే, కుడి వైపున ఉన్న వాయు ధార బంతి వంపు వెంబడి కొంచెం ఎడమ పక్కకి వంగుతుంది. అలా వంగడానికి కారణం క్వాండా ప్రభావం మూలంగా బంతి దాన్ని ఆకర్షించడమేనని అర్థం చేసుకోవచ్చు. న్యూటన్ మూడవ గతినియమం ప్రకారం ప్రతీ చర్యకి ఓ ప్రతిచర్య ఉంటుందని మనకి తెలుసు. బంతి వాయు ధారని లాగుతోంది కనుక వాయుధార కూడా బంతిని ఆకర్షిస్తుంది. కనుక బంతి కొద్దిగా కుడి పక్కకి జరుగుతుంది. తిరిగి మొదటి స్థానానికి వస్తుంది.

విమానం గాల్లో తేలడానికి కారణాలలో ఈ క్వాండా ప్రభావం ఒకటి. (రెండవది బెర్నూలీ ప్రభావం. దాని గురించి మరో సారి...) విమానం రెక్క ఈ కింది చిత్రంలో చూపించినట్టు కొద్దిగా కిందకి వంగి ఉంటుంది. ఎడమ పక్కనుండి వస్తున్న వాయు ప్రవాహంలో కొంత భాగం రెక్క యొక్క కింది తలాన్ని ఢీకొని కిందకి మళ్లుతుంది. ఆ ధాటికి ప్రతిచర్యగా రెక్క పైకి ఎత్తబడుతుంది. రెక్క పైన కదిలే ప్రవాహం కూడా క్వాండా ప్రభావం వల్ల రెక్క వంపు వెంట కిందికి కదులుతుంది. రెక్క ఆకర్షించడం వల్లనే ప్రవాహం అలా కిందకి జరుగుతోంది కనుక, దానికి ప్రతిచర్యగా రెక్క పైనున్న ప్రవాహం కూడా రెక్కని పైకి ఎత్తడం జరుగుతుంది.

References:
http://www.discoverhover.org/infoinstructors/guide8.htm
http://www.thenakedscientists.com/HTML/content/kitchenscience/exp/the-aerodynamics-of-a-ping-pong-ball/

పాతాళానికి ప్రయాణం - 27 వ భాగం

2009-11-02T07:38:00.003+05:30

అధ్యాయం 9
ఐస్లాండ్! ఆ తరువాత?

మేం బయల్దేరే రోజు వచ్చింది. మా స్నేహితుడైన ఎం. థాంసన్ మమ్మల్ని ఐస్లాండ్ లోని ప్రముఖులకి పరిచయం చేస్తూ ఇచ్చిన సిఫారసు ఉత్తరాలు తెచ్చి మామయ్య చేతిలో పెట్టాడు. మామయ్య ఆయన చేతులు పిసికి పిసికి కృతజ్ఞతలు చెప్పుకున్నాడు.

(చిత్రం - హెల్సిన్యో నగరంలో ఉన్న కోర్న్ బోర్గ్ కోట; మూలం - వికీ)

రెండో తేదీ సాయంకాలం ఆరు గంటలకల్లా మా సామానంతా "వాల్కిరా" ఓడలోకి ఎక్కించబడింది. కాప్టెన్ మాకు మా ఇరుకైన కాబిన్ చూపించాడు.

"గాలి సానుకూలంగా వీస్తోందా?" అడిగాడు మామయ్య.

"గాలికేం? లక్షణంగా ఉంది. ఆగ్నేయ దిశలో వీస్తోంది. ఇక బయల్దేరడమే ఆలస్యం" హుషారుగా అన్నాడు కెప్టెన్.

ఓడ తెరచాపలన్నీ పూర్తిగా ఎగరేయబడ్డాయి. ఓడ కదిలింది. గంటలో డెన్మార్క్ రాజధాని అలల వెనుక మెల్లగా కనుమరుగయ్యింది. ఎల్సినోర్ (*) తీరం పక్క నుండి వల్కిరా హుందాగా ముందుకి సాగిపోయింది. అల్లంత దూరంలో కనిపించే బురుజు మీద హామ్లెట్ ఆత్మ ఎక్కడ కనిపిస్తుందో నని భయపడి చచ్చిపోయాననుకోండి!

(*దీని ఆధునిక నామం హెల్సిన్యో (Helsignor). ఈ ఊళ్లో ఉన్న క్రోన్ బోర్గ్ కోట షేక్స్పియర్ నాటకం ’హామ్లెట్’ కి కథాస్థలం. - అనువాదకుడు)

"ఓరి వెర్రి మానవుడా! మా దిక్కుమాలిన ప్రయాణం నీలాంటి వాళ్లకి తప్పకుండా నచ్చుతుందిలే. మాతో పాటు పాతాళపు లోతుల్లోకి రమ్మంటే తప్పకుండా వచ్చేట్టే వున్నావు. బతికున్నన్నాళ్ళు నిన్ను వేధించిన సందేహాలన్నీ అక్కడ తీరుతాయేమో" హామ్లెట్ ని తలచుకుంటూ మనసులోనే అనుకున్నాను.

కాని ఆ పాడుబడ్డ గోడల మీద ప్రేతాత్మల కదలికలేవీ నాకు కనిపించలేదు. నిజానికి ఈ కోట ఆ ప్రసిద్ధి గాంచిన డెన్మార్క్ రాజు కన్నా వయసులో చిన్నదే. మేం ప్రవేశిస్తున్న జలసంధి ఆరంభంలో ఇంత పెద్ద కోట ఎందుకుందో నాకు అప్పుడే అర్థమయ్యింది. ఏటా ఆ దారి వెంట వివిధ దేశాలకి చెందిన ఓడలు పదిహేను వందల దాకా ప్రయాణిస్తుంటాయి. వాటన్నిటికీ ఈ కోట ఓ సత్రం, ఓ విరామ స్థలం అన్నమాట.

ఈ వల్కిరా బహు చక్కని ఓడ. అయితే ఈ తెరచాప ఓడలని నమ్మడానికి లేదు. ఐస్లాండ్ రాజధాని రెయిక్ జావిక్ కి బొగ్గు, ఇంటి సామాను, మట్టి పాత్రలు, ఉన్ని దుస్తులు, గోధుమ మొదలైన వన్నీ మోసుకుపోతోంది. దాని సిబ్బంది మొత్తం ఐదుగురు నావికులు. అంతా డేన్ జాతి వారే.

"ఈ ప్రయాణం మొత్తం ఎంత సేపు పడుతుంది?" మామయ్య అడిగాడు.

"పది రోజులు," అన్నాడు కెప్టెన్. "అదీ మనకి దార్లో ఫారోస్ దీవుల వద్ద వాయవ్య పవనాలు అడ్డు తగలకపోతే!"
"అయితే ఆలస్యం అవుతుందంటారా?"
"అయ్యా! లీడెన్ బ్రాక్ గారూ! కంగారు పడకండి. సమయానికి మిమ్మల్ని చేర్చే పూచీ నాది."

సాయంత్రాని కల్లా మా ఓడ డెన్మార్క్ దేశపు ఉత్తర కొస వద్ద ఉన్న స్కా (ఆధునిక నామం - స్కాగెన్, Skagen) ద్వీపకల్పం చుట్టూ మలుపు తిరిగి, రాత్రికి స్కాగర్ రాక్ ని దాటి, కేప్ లిండ్నెస్ వద్ద నార్వే దేశం పక్క నుండి ముందుకి సాగి, ఉత్తర సముద్రం లోకి ప్రవేశించింది.

రెండు రోజుల ప్రయాణం తరువాత స్కాట్లాండ్ తీరం మీదున్న పీటర్ హెడ్ నగరం కనిపించింది. అక్కడ వల్కిరా కొద్దిగా దిశ తిరిగి ఆర్క్నీస్, షెట్లాండ్స్ దీవుల మధ్య నుండి ఫారోస్ దీవుల దిశగా పయనమయ్యింది.

త్వరలోనే మా ఓడ అట్లాంటిక్ మహాసముద్రం లోకి ప్రవేశించింది. ఉత్తరం నుండి వీచే బలమైన గాలులని ఎదుర్కోవలసి వచ్చింది. మొత్తం మీద ఫారోస్ ని చేరుకోవడానికి కొంచెం ఇబ్బందే అయ్యింది. ఎనిమిదో తారీఖున మా కెప్టెన్ ఫారోస్ దీవులలో దక్షిణ కొస వద్ద ఉన్న మైగానెస్ దీవిని గుర్తించగలిగాడు.

అక్కణ్ణుంచి నేరుగా ఓడ కేప్ పోర్ట్ లాండ్ దిశగా బయలుదేరింది. ఇది ఐస్లాండ్ దేశంలో దక్షిణ కొస వద్ద ఉన్న ఓ రేవు.

(సశేషం...)

కొరివి దెయ్యమా? భాస్వరమా?

2009-11-01T09:04:00.000+05:30

బ్లాగర్లకి ఆంధ్ర అవతరణ దినోత్సవ శుభాకాంక్షలు!

కొరివి దెయ్యమా? భాస్వరమా?

గత ఏడాది చిత్తూరు జిల్లాలో, మోరంపల్లి గ్రామంలో ఓ విచిత్రమైన సంఘటన జరిగింది.

ఒక్క నెలలో గుక్కతిప్పుకోనీకుండా వరుసగా అనర్థాలు జరిగి గ్రామస్థులని ఉక్కిరిబిక్కిరి చేశాయి. మంచి పాలిచ్చే పాడి ఆవులు అకాల మృత్యు వాత పడ్డాయి. పాము కాటు వంటిది ఏమీ లేదు. అకారణంగా ఇళ్లు భగ్గున నిప్పంటుకుని తగులబడిపోయాయి. మొదట ఓ గడ్డి వాము. తరువాత ఓ రెండిళ్లు. తరువాత ఊళ్లో ఎవరూ లేని సమయంలో వరుసగా 23 ఇళ్లు తగులబడిపోయాయి. ఇంట్లోని వస్తువులన్నీ అగ్నికి ఆహుతి అయ్యాయి. 23 లక్షల రూపాయల ఆస్తి నష్టం జరిగిందని అంచనా.

ఇదేదో శాపం అని ఊళ్లో వాళ్ళు బెంబేలు పడిపోయారు.
"గ్రామంలో సైన్సుకి అంతుచిక్కని అనర్థాలు" అంది ఓ ప్రాంతీయ దినపత్రిక. "ఇదేమైనా దెయ్యం చేస్తున్న పనా?" అంది మరో పత్రిక. ఆ అగ్ని లాగే అది పుట్టించిన ఆందోళన కూడా ఇరుగు పొరుగు ప్రాంతాలకి వేగంగా వ్యాపించింది.

సమస్య ఏంటో తేలుద్దామని "పరివర్తన" అనబడే ఓ మానవతా సంస్థకి చెందిన ప్రొ. వెంకట్ రెడ్డి, శ్రీ ఎం.సి.వి. ప్రసాద్ లు రంగంలోకి దిగారు. వీరితో పాటు మూడనమ్మకాలని పారద్రోలడానికి కంకణం కట్టుకున్న చంద్రయ్య అనే స్థానికుడు, ఓ అంతర్జాతీయ మానవతా హక్కుల సంస్థకి చెందిన గోగినేని బాబు, డా. ప్రభాకర్ రెడ్డి అనే విద్యావేత్త తదితరులు కూడా రంగప్రవేశం చేశారు.

"రెండు కొరివి దయ్యాల మధ్య గొడవ బాబూ, అందుకే ఇలా అగ్గి పుట్టిస్తున్నాయి," అని చెప్పుకొచ్చాడో గ్రామస్థుడు. "అదుగో చూడండి. అంతంత లేసి దూలాలు. ఆటికి నిప్పెట్టటం చాలా కష్టం. ఎవరూ లేని సమయంలో అంటుకున్నాయి. ఊళ్లో అంతా పవిత్ర జలం చల్లించాం లేండి. ఓ గుడి కట్టీస్తే ఈ పీడ విరగడ అవుతుంది."

Rs 30,000 సమర్పించుకుంటే పీడ వొదలగొడతానని వచ్చాట్ట ఓ మంత్రగాడు. "ఫీజు" మరీ ఎక్కువని గ్రామస్థులు ఊరుకున్నార్ట. మనపల్లిలో ఓ ఆలయం నుండి ఓ ఆచారి వచ్చి ఏవో పూజలు చేసి కేవలం Rs. 3000 తో సరిపెట్టుకున్నాట్ట. అంతలో ఉచితంగా సమస్య పరిష్కరిస్తానని ముందుకొచ్చిన నాగరాజు అనే వ్యక్తి కూడా ఏవో పూజలు చేస్తే, గ్రామస్థులు పోనీలే అని Rs. 2000 సమర్పించుకున్నార్ట. అంతే కాక ఈ నాగరాజు ఏ ఇల్లు అగ్ని వాత పడుతుందో "అద్భుతంగా" ముందే చెప్పగలిగే వాడు. దాంతో అతడంటే గ్రామస్థులకి బాగా గురి కుదిరింది.

అసలు విషయం

అసలు విషయం మెల్లగా బయట పడింది.

1) పశువుల ప్రాణాలు పోవడానికి కారణం విషాహారం: ఎవరో కావాలని మందు పెడుతూ వచ్చారు. ఈ విషయం ఆ ఊళ్లో ఉన్న వెటర్నరీ డాక్టర్ ని హేతువాద బృందం వాకబు చెయ్యగా బయటపడింది. విషాహారం పెట్టిన చిహ్నాలన్నీ స్పష్టంగా కనిపిస్తున్నాయి అన్నాడు డాక్టరు. గట్టిగా చెప్తే విషం పెట్టింది ఎవరో తెలీక గ్రామస్థుల మధ్య గొడవలు బయల్దేరతాయని భయపడి ఊరుకున్నాడట డాక్టరు.

2) అగ్నుల వెనకున్న రసాయన శాస్త్రం:

స్వతస్సిద్ధంగా పుట్టే అగ్నుల వెనుక ఉన్న రహస్యం భాస్వరం (phosphorous). భాస్వరానికి బహురూపత (allotropy) అనే లక్షణం ఉంది. అంటే వాటన్నిటిలోను ఉండేది, భాస్వరపు పరమాణువులే అయినా, అణువుల స్థాయిలో వాటి విన్యాసం వేరు వేరుగా ఉంటుంది. భాస్వరంలో మూడు రకాలు:
1) తెల్ల భాస్వరం, 2) ఎర్ర భాస్వరం, 3) నల్ల భాస్వరం.
http://en.wikipedia.org/wiki/Allotropes_of_phosphorus

తెల్ల భాస్వరానికి గాలి సోకితే నిప్పు అంటుకుంటుంది. అందుకే దాన్ని నీట్లో (నీట్లో పెద్దగా కరగదు కనుక) నానబెట్టి భద్రపరచుతారు.
తెల్ల భాస్వరాన్ని గాల్లో ఓ పావుగంట సేపు వొదిలేస్తే దానికదే నిప్పు అంటుకుంటుంది. ఆ వీడియోని ఇక్కడ చూడొచ్చు.
http://www.angelo.edu/faculty/kboudrea/demos/burning_phosphorus/burning_phosphorus.htm

ఎర్ర భాస్వరం అంత సులభంగా అంటుకోదు గాని రాపిడి చేత అది కూడా నిప్పంటుకునేలా చెయ్యొచ్చు. అగ్గిపెట్టెల పైన పుల్లని వెలిగించే చోట ఈ ఎర్ర భాస్వరపు పూత వేస్తారు.

నల్ల భాస్వరం అంత సులభంగా చర్య జరపదు.

(భాస్వరంతో ప్రయోగాలని నిపుణుల పర్యవేక్షణ లేకుండా ఇంట్లో చెయ్యొద్దని మనవి.)

తెల్ల భాస్వరాన్ని ఓ తడిబట్ట మీద పూసి ఎండలో పెడితే, బట్ట ఆరాక భాస్వరం దానికదే నిప్పు అంటుకుంటుంది. ఈ "టెక్నాలజీ" నే ఆ పల్లెలో ఎవరో ఆగంతకులు వాడారు.

ఈ రహస్యాన్ని చంద్రయ్య బయటపెట్టాడు. భాస్వరంతో ఈ అగ్నులని ఎలా పుట్టించొచ్చో గ్రామస్థులకి ప్రదర్శనలిచ్చాడు. భాస్వరం కలిపిన (తడి) పేడతో పిడకలు చేసి ఓ పాక మీద పెట్టాడు. పిడక ఆరాక ఎండలో దానికదే భగ్గున అంటుకుంది. ఇలాగే ఎన్నో "వైజ్ఞానిక గారడీలు" చూబించి గ్రామస్థులకి ఆ వివరణల మీద నమ్మకం కుదిర్చాడు.

ఇక తక్షణ కర్తవ్యం దొంగని పట్టుకోవడం. పోలీసులు కూడా రంగంలోకి దిగారు. నాగరాజు పరారయ్యాడు. తనతో పాటు మరిద్దరు "సాధువులు" కూడా పరారయ్యారు. ఈ నాగరాజు కూడా ఓ "సాధుపుంగవుడి" కొడుకే నని తరువాత తెలిసింది.

గ్రామంలో మంటలు పుట్టడం ఆగిపోయింది. పశువుల అకాలమరణాలు కూడా నిలిచిపోయాయి.

ఊరికి కావలసింది గుడి కాదని, ఓ మంచి బడి అని గ్రామస్థులకి అనిపించింది. శిధిలావస్థలో ఉన్న బడిని చక్కగా తీర్చిదిద్దాలని అంతా నిశ్చయించుకున్నారు.

Reference:
http://www.iheu.org/humanists-unravel-a-crime-in-rural-india

కళకి విజ్ఞానానికి వివాహం గావించిన డా వించీ - 2

2009-10-28T10:22:00.005+05:30

గాలెన్, వెసేలియస్ ల లాగానే లియొనార్డోకి కూడా మెదడులోని కోష్ఠాల గురించి తెలుసు. వాటికి వరుసగా 1, 2, 3, 4 అని పేర్లు పెట్టాడు. వాటిలో మూడవ కోష్ఠాన్ని (third ventricle, 3v - చిత్రంలో చూడండి) sensus communis అని పిలిచాడు. అది ఇంద్రియాలు (senses) కలిసే సంగమ (commune) స్థానం అని భావించడం చేత దానికలా పేరు పెట్టాడు. (అయితే అక్కడ కచ్చితంగా పప్పులో కాలు వెయ్యడం జరిగిందని వేరే చెప్పనక్కర్లేదు!) దృశ్యాలు, శబ్దాలు, వాసనలు మొదలైన వాటికి సంబంధించిన సమాచారం అంతా ఇక్కడ చేరుతుంది అనుకున్నాడు. ఇదే వ్యక్తిలోని ’నేను’ అన్న భావనకి ఉపాధి అని భావించాడు.
(పైన చిత్రంలో పైభాగంలో (A) మెదడు అడుగుభాగం లో ఉండే రక్తనాళాల జాలం కనిపిస్తోంది. అదే చిత్రంలో కింది భాగంలో కోష్ఠాలు కనిపిస్తున్నాయి.)

అలాగే కాస్త ముందుకి ఉండే anterior ventricle (ఆధునిక పరిభాషలో ఒకటొ కాదు, రెండు - అవే పార్శ్వ కోష్ఠాలు, lateral ventricles) లో "imprensiva" అనే సామర్థ్యం ఉంటుంది అన్నాడు. అంటే ఇంద్రియాలు అందించే సంగతులని శోధించి, అందులోంచి వస్తువులకి సంబంధించిన విషయాలని వెలికి తీయడం. కళ్ల నుండీ వచ్చే దృశ్య నాడి (optic nerve) ఈ anterior ventricle వద్ద నిలిచిపోతున్నట్టు తను వేసిన బొమ్మలలో చిత్రీకరించాడు. (అయితే ఇది కూడా నిజం కాదు. దృశ్య నాడి థాలమస్ లో భాగమైన ’లేటరల్ జెనిక్యులేట్ న్యూక్లియస్’ అనే చోట నిలిస్తుంది.) కాని ఘ్రాణ నాడి (olfactory nerve), శబ్ద నాడి (auditory nerve) మాత్రం మూడవ కోష్ఠం మీద ఆగుతాయన్నాడు. చిత్రకారుడు కనుక ఎంతైనా ఇంద్రియాలలో దృష్టి పట్ల తన పక్షపాతాన్ని ప్రదర్శించుకున్నాడు. అనుభూతికి అతి ముఖ్యమైన పునాది దృష్టి అన్నాడు. "కళలో ప్రకృతిని అన్వయించాలంటే, చిత్రకారుడి మనసు ప్రకృతి మనసుతో మమేకం కావాలి." సమకాలీన శాస్త్ర ప్రమాణాల దృష్ట్యా చూస్తే లియొనార్డో పరిశీలనలలో ఎన్నో దోషాలు ఉన్నాయన్నది నిజమే. కాని మామూలుగా భౌతిక ప్రక్రియలకి అతీతమైనదిగా, పారభౌతికమైనదిగా భావింపబడే రసాస్వాదన వంటి విషయం గురించి కూడా ఆ విధంగా ఒక కళాకారుడు భౌతిక ధర్మాల పరంగా ఇంత లోతుగా శోధించడం అబ్బురపాటు కలిగిస్తుంది.

ఈ సెన్సస్ కమ్యూనిస్ ఇచ్చే ఆజ్ఞనల అనుసారం శరీరంలో కదలిక పుడుతుందని అన్నాడు. కొన్ని సార్లు దాని ఆజ్ఞలతో సంబంధం లేకుండా కూడా శరీరంలో కదలికలు పుడతాయన్నాడు. ఆ విషయం గురించి ఇలా రాశాడు: "కొన్ని సార్లు పక్షవాతం వచ్చిన వాళ్ళు, తమ శరీరం తమ అధీనంలో అధీనంలో లేకపోయినా, చలికి వణకడం చూస్తాం. ఆ కంపన ఆత్మ యొక్క అనుజ్ఞ చేత జరిగుతున్నది కాదు. మూర్ఛ రోగం (epilepsy) ఉన్న వారిలో కూడా కొన్ని సార్లు ఇదే చూస్తాం..." సంకల్పిత చర్యలకి, అసంకల్పిత చర్యలకి మధ్య తేడాని లియొనార్డో గుర్తించాడు అన్నమాట.

లియొనార్డో మేధస్సు స్పృశించని అంశం లేదంటే అతిశయోక్తి కాదేమో. విశ్వంలో ప్రతీ విషయాన్ని కొన్ని నియత భౌతిక ధర్మాలు పాలిస్తున్నాయన్న ప్రగాఢ విశ్వాసం ఉండడంతో ప్రతీ విషయాన్ని శాస్త్రీయ దృక్పథంతో చూడడానికి అలవాటు పడ్డాడు. ఆ దృక్పథంతోనే దయ్యాలు, భూతాలు లాంటి శాస్త్ర దూరమైన అంశాల మీద కూడా అతడు తన దృష్టిని మళ్లించాడు. దయ్యాలనేవి లేవని, ఉండలేవని ఇలా వాదిస్తాడు: "గాలిలో చలనం లేనిదే స్వరం ఉండదు; ఏ స్థూల సాధనం లేకుండా గాలిలో కంపన కలగదు; కనుక అశరీరమైన తత్వానికి స్వరమూ, శక్తి ఉండే అవకాశం లేదు."

1508 - 1509 నడిమి ప్రాంతంలో మెదడుని అధ్యయనం చెయ్యడానికి లియొనార్డో ఒక చక్కని పద్ధతి కనిపెట్టాడు. ఒక ఎద్దు మెదడుని తీసుకుని దాని అడుగు నుండి, లోపల ఉన్న కోష్ఠాల వరకు, ఒక రంధ్రం చేశాడు. ఆ రంధ్రంలోకి ఓ సిరింజ్ తో కరిగించిన మైనాన్ని ఎక్కించాడు. మైనపు ద్రవం లోపల ఉన్న కోష్ఠాలలోకి ఎక్కేది. మైనం చల్లారాక చుట్టూ ఉన్న మెదడు ధాతువుని సున్నితంగా తొలగిస్తే, లోపల కోష్ఠాల రూపాన్ని ప్రదర్శిస్తూ మైనపు పోత మిగిలేది. అంతరంగ అవయవాలని పరిశీలించడానికి ఈ పద్ధతి వాడటం ఇదే మొదటి సారి ఏమో. ఇక్కడే లియనార్డో లోని శిల్పి, శాస్త్రవేత్త ఒక్కటవుతున్నారు.

ఆ విధంగా కళని, విజ్ఞానాన్ని తనలోనే అధ్బుతంగా సమన్వయపరచుకున్నాడు లియొనార్డో. ఒక తైలవర్ణ చిత్ర రూపకల్పనలో చొప్పించే కళాత్మకత, సౌందర్య దృష్టి జీవరహిత క్షుద్ర శవపరిచ్ఛేదనలో కూడా ప్రదర్శించి కళాకారాడుకి, వైజ్ఞానికుడికి మధ్య తేడా లేదని నిరూపించాడు. ప్రకృతిలో రూపలావణ్యాలని చూసి మురిసిపోతాడు కళాకారుడు. ఆమె హొయలులో లయలని చూసి పరవశిస్తాడు. ప్రకృతి గతులలో దాగి వున్న ప్రతిభని, పొందికను పొడగని పొంగిపోతాడు వైజ్ఞానికుడు. ఆ ఇద్దరినీ తనలోనే కలుపుని, ఒక మనిషి ఒక జీవిత కాలంలో, అన్ని రంగాల్లో అంత సాధించాడంటే నమ్మశక్యం కాదు. అంతటి మేధావి కనుకనే యూరప్ సాంస్కృతిక విప్లవానికి మూలపురుషుడు అన్న పేరు పొందాడు లియొనార్డో డా వించీ.

References:
1. Pevsner, Jonathan, "Leonardo da Vinci: Neuroscientist" Scientific American, April 2005.
2. http://www.leonardo-da-vinci-biography.com

కళకి విజ్ఞానానికి వివాహం గావించిన డా వించీ

2009-10-27T10:45:00.006+05:30

కొన్ని సార్లు ఒక ప్రత్యేక వ్యక్తి తను పుట్టిన తరం మొత్తం వివిధ రంగాలలో సాధించవలసిన పురోగతి యొక్క సారాన్ని తాను ఒక్కడే సాధించి ఆ పురోగతికి ఆదర్శంగా నిలుస్తాడు. యూరప్ లో మధ్య యుగానికి అంతంలో, సాంస్కృతిక పునరుజ్జీవన శకారంభంలో పుట్టిన లియొనార్డో డా వించీ నిజంగా ఓ యుగపురుషుడే. జరామరణాలు లేని మోనాలిసాకి ప్రాణం పోసిన అసమాన చిత్రకళాకారుడు. గొప్ప సంగీత విద్వాంసుడు. ఈ అనేకముఖ ప్రతిభాశాలి కేవలం కళాకారుడు మాత్రమే కాడు. అనుపమాన శాస్త్రవేత్త, ఇంజినీరు కూడా. నాడీ విజ్ఞానంలో, శరీర నిర్మాణ శాస్త్రంలో ఇతడు ఎన్నో అమూల్యమైన విషయాలు కనుక్కున్నాడు. వస్తువుల సాంద్రతని కొలచే పరికరాలు కనుక్కున్నాడు. ఒక పక్క "వెర్రితనం, వట్టి పశుత్వం" అంటూ యుద్ధాలని దుయ్యబడుతూనే, దారుణమైన యుద్ధ యంత్రాలని కూడా నిర్మించాడు.

లియోనార్డో ఎప్పుడూ విశ్వవిద్యాలయానికి వెళ్లి చదువుకోలేదు. స్వాధ్యాయం, స్వానుభవం - ఇవి రెండే అతడి గురువులు. "నా సృజన అంతా శుద్ధ స్వానుభవం నుండి జనించిందే, అదే నా అసలు ప్రేయసి," అని తనే చెప్పుకున్నాడు. ప్రాచీన గ్రీకు, రోమన్ నిపుణులు చెప్పిన ముక్కల్నే వల్లె వేసే తన సమకాలీనులకి భిన్నంగా సొంతగా అధ్యయనాలు చేస్తూ పోయాడు. మెదడులోని కొన్ని భౌతిక చర్యల ఆధారంగా ఇంద్రియాలు బాహ్య ప్రపంచం నుండి వచ్చే సమాచారాన్ని గ్రహిస్తాయని, అర్థం చేసుకుంటాయని నిరూపించడానికి ప్రయత్నించాడు. అంతకు ముందు గాలెన్, వెసేలియస్ మొదలైన వారు ప్రతిపాదించిన కృతక "ప్రాణ శక్తుల" తో సంబంధం లేకుండా మెదడు క్రియలని పూర్తిగా భౌతిక ధర్మాల సహాయంతో అర్థం చేసుకోజూసిన నాడీశాస్త్ర పురోగామి లియొనార్డో.

1452 లో, ఏప్రిల్ 15 నాడు వించే అనే ఊళ్లో జన్మించాడు లియొనార్డో. ఈ ఊరు ఫ్లోరెన్స్ నగరానికి 20 మైళ్ల దూరంలో ఉంది. ఇరవై నిండని కుర్రవాడిగా ఫ్లోరెన్స్ కి చెందిన ప్రఖ్యాత ఇటాలియన్ శిల్పి, కళాకారుడు అయిన ఆడ్రియాస్ దెల్ వెర్రోచియో కి చెందిన చిత్రకళా స్టూడియోలో పనికి చేరాడు. ఇరవై ఏళ్ల వయసులో చిత్రకళాకారుల సదస్సులో సభ్యుడయ్యాడు. ఆ దశలోనే లియొనార్డో వేసిన సెయింట్ జెరోమ్ చిత్తరువుని (చిత్రం 1) బట్టి అప్పటికే అతడికి మానవ శరీరంలో కండరాల అమరిక గురించి చాలా క్షుణ్ణంగా తెలిసి ఉండాలని అర్థమవుతుంది. తరువాత 1480 ప్రాంతాల్లో ఫ్లోరెన్స్ నుంచి మిలాన్ కి వెళ్లాడు. ఆ కాలంలో త్యజించబడ్డ మానవ కళేబరాల మీద పరిచ్ఛేదాలు చేసి శరీర నిర్మాణం గురించి తన జ్ఞానాన్ని పెంపొందించుకున్నాడు. ఆ అధ్యయనాలలో కళని, విజ్ఞానాన్ని అద్భుతంగా సమన్వయపరచుకున్నాడు.

చిత్రకళ కోసం మొదలుపెట్టిన జీవశరీర పరిచ్ఛేదాలు అతణ్ణి నాడీ విజ్ఞానం వైపుకి తీసుకెళ్లాయి. 1487 ప్రాంతాల్లో ఒక సారి కప్ప మీద ఒక ప్రయోగం చేశాడు. ఆ ప్రయోగాన్ని చేసిన మొదటివాడు బహుశ అతడేనేమో. ఆ ప్రయోగం గురించి ఇలా వర్ణిస్తాడు: "కప్పలో వెన్నుపాములో మెడుల్లా (మెడుల్లా అబ్లాంగాటా) ని పొడిస్తే కప్ప తక్షణమే చచ్చిపోయింది. అంతకు ముందు కొన్ని ప్రయోగాలలో తల మొత్తం తీసేసినా బతికింది. గుండె, ఇతర అంతరంగ అవయవాలు, పేగులు, చర్మం మొదలైనవి తొలగించినా బతికింది. దీన్ని బట్టి చూస్తే చలనానికి, జీవనానికి మూలం ఇక్కడే ఉందని అర్థమవుతోంది." ఈ వర్ణన రాసుకున్న నోట్సు పుస్తకంలో అదే పేజీ మీదే కప్ప వెన్ను పాము బొమ్మ కూడా వేసి ఆ పక్కనే "generative power" (జనన శక్తి) అని రాసుకున్నాడు. ఇక్కడే తన స్వానుభవం మీద ఆధారపడక, పూర్వీకుల భావాలకి తెలిసోతెలీకో దాసోహం అన్నాడు. శుక్రకణాలు (sperm cells) వెన్నుపాము నుండి వస్తాయన్న తప్పుడు భావన అప్పటికి 1900 ఏళ్ల క్రితం హిప్పోక్రేటిస్ కాలం నుండి వుంది. ఆ భావననే నిర్విమర్శగా లియొనార్డో అక్కడ సమ్మతించాడు.

1487 ప్రాంతాల్లోనే లియొనార్డో మెదడుని ప్రదర్శిస్తూ వేసిన చిత్రాలలో ఒక పేజీలో ఓ ఉల్లిపాయ పరిచ్ఛేదం బొమ్మ, ఓ మనిషి మెదడు పరిచ్ఛేదం బొమ్మ పక్క పక్కనే ఉన్నాయి. ఆ బొమ్మల పక్కనే రెండిట్నీ పోల్చుతూ ఇలా రాశాడు: "ఉల్లిపాయని మధ్యకి కోస్తే అందులో కేంద్రాన్ని కప్పే పలు పొరలు కనిపిస్తాయి. వాటిని లెక్కించొచ్చు కూడా. అలాగే మనిషి తలని మధ్యగా కోస్తే, ముందు జుట్టుని తొలగించాలి. తరువాత తలపై ఉండే చర్మం, ఆ తరువాత కండరసహితమైన మాంసపు పొర, ఆ తరువాత కపాలాన్ని కోయాల్సి ఉంటుంది. కపాలం లోపలికి పోతే వరుసగా డ్యురా మాటర్, పయా మాటర్, మెదడు ఉంటాయి. అలాగే ఇంకా లోపలికి చొచ్చుకుపోతే మళ్లీ పయా మాటర్, డ్యురా మాటర్, రేట్ మిరాబీల్ (rete mirabile) అనబడే రక్తనాళాల జాలాలు, మళ్లీ ఎముక వస్తాయి. ఆ ఎముకే మెదడుకి పునాది అవుతుంది."

(సశేషం...)

"ఒకే పుట్టినరోజు" సమస్య

2009-10-25T21:16:00.004+05:30

"ఒకే పుట్టినరోజు" సమస్య

పార్టీలలో సరదాగా అడగదగ్గ ఓ సమస్య ఇది.

ఓ గదిలో 23 మంది ఉన్నారను కోండి. వాళ్లలో ఏ ఇద్దరి పుట్టిన రోజులైనా ఒక్కటి అయ్యే ఆస్కారం ఎంత? (పుట్టిన తారీఖు, నెల ఒకటైతే చాలు, సంవత్సరం ఒక్కటి కానక్కర్లేదు.)

మామూలుగా ఆలోచిస్తే చాలా తక్కువే అనిపిస్తుంది. ఏడాదిలో 365 రోజుల్లో ఇద్దరి పుట్టినరోజులు ఒకటయ్యే ఆస్కారం మరి తక్కువే అనిపిస్తుంది. కాని మొత్తం 23 మందిలో ఏ ఇద్దరి పుట్టినరోజులైనా ఒక్కటయ్యే ఆస్కారం అంటే కొంచెం ఎక్కువే కావచ్చు. అయితే ఆ ఆస్కారం, లేదా సంభావ్యత (probability) ఎంత?

ఎంతో అంచనా వేద్దాం.

ఉన్న 23 మంది పేర్లు చిన్న చీటీల మీద రాసినట్టు ఊహించుకుందాం. ఏడాదిలో రోజులని సూచిస్తూ 365 ఖాళీ పెట్టెలు ఉన్నాయని అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఒక్కొక్క వ్యక్తి యొక్క పుట్టిన రోజుని సూచిస్తూ ఆ వ్యక్తి పేరున్న చీటీని ఆ తీదేకి సంబంధించిన ఖాళీ పెట్టెలో వేద్దాం. ఇలా 23 చీటీలు 365 పెట్టెల్లో వేద్దాం.

ఇప్పుడు ఏ రెండు చీటీలు ఒక పెట్టెలోకి రాకుండా ఉండే సంభావ్యత ఎంతో లెక్కిద్దాం. ఏ ఇద్దరి పేర్లు ఒక్క పెట్టెలో లేకుండా ఉండడానికి సంభావ్యత (P) తెలిస్తే, కనీసం ఇద్దరి పేర్లయినా ఒక పెట్టెలో ఉండడానికి సంభావ్యతని (P’=1-P) సులభంగా తెలుసుకోవచ్చు.

వాదన సామాన్యంగా ఉండడానికి మొత్తం పెట్టెల సంఖ్య n అని, చీటీల సంఖ్య k అని అనుకుందాం.

ఉదహారణకి, మొదట ’అమల’ అన్న పేరున్న చీటీని ఏదో ఒక పెట్టెలో వేశాం అనుకుందాం. ఒక పెట్టె నిండిపోయింది కనుక ఇంకా n-1 పెట్టెలు ఖాళీగా ఉన్నాయి. ఆ తరువాత ’వినోద్’ అన్న పేరున్న చీటీని, ’అమల’ చీటీ ఉన్న పెట్టెలో వెయ్యకుండా n-1 పెట్టెల్లో వెయ్యొచ్చు.

కనుక ఈ రెండు చీటీలు ఒక్క పెట్టెలో పడకుండా ఉండే సంభావ్యత, P1 = (n-1)/n = (1 - 1/n)

ఇప్పుడు మూడవదైన ’అబ్దుల్’ అనే చీటీ తీసుకుందాం. ప్రస్తుతానికి n-2 పెట్టెలు ఖాళీగా ఉన్నాయి కనుక ఈ చీటీ ఖాళీ పెట్టెలోనే పడే సంభావ్యత,
P2 = (n-2)/n = (1- 2/n).

అలాగే నాలుగవ చీటీ ఖాళీ పెట్టెలోనే పడే సంభావ్యత P3 = (n-3)/n = (1 - 3/n).

అలాగే మొత్తం k చీటీలు ఒకే పెట్టెలో ఒకటి కన్నా ఎక్కువ చీటీలు పడకుండా వెయ్యగలిగే సంభావ్యత =
P = P1 X P2 X P3 .... X Pk = (1- 1/n)(1 - 2/n)(1 - 3/n)...(1- k-1/n)

ఇప్పుడు n = 365, k = 23, అని మనకి తెలుసు కనుక, పై సమాసాన్ని, చేత్తో కాకపోయినా కంప్యూటర్ ప్రోగ్రాం రాసి లెక్కించడం కష్టం కాదు. కాని మన ప్రస్తుత పరిస్థితుల్లో పై సమాసాన్ని నేర్పుగా చిన్న క్యాల్కులేటర్ తో లెక్కించొచ్చు. అయితే అందుకు n కన్నా k చాలా చిన్నదై ఉండాలి. ఇక్కడ అది నిజమే అవుతుంది. n (=365) కన్నా k (=23) బాగా చిన్నదే.

P = (1- 1/n)(1 - 2/n)(1 - 3/n)...(1- k-1/n) (1)

పై సమాసంలో ఉన్నట్టు చాంతాడంత గుణకారాలని లెక్కించడం కష్టం. ఈ గుణకారాన్ని కూడికగా మార్చగలిగితే పరిస్థితులు సులభం కావచ్చు. ఇక్కడే లాగర్థమ్స్ పనికొస్తాయి.

పైన సమీకరణం (1) లో రెండు పక్కల ’ సహజ లాగ్’ (natural logarithm, ln(x)) తీసుకుంటే,

ln(P) = ln(1 - 1/n) + ln(1 - 2/n) + ln(1 - 3/n) + ... ln(1 - (k-1)/n) (2)

ఇక్కడ k, n కన్నా చాలా చిన్నది కనుక, ln() కి సంబంధించిన ఒక ఉజ్జాయింపు (approximation) ని వాడుకోవచ్చు. 1 కన్నా 'x' కన్నా బాగా చిన్నదైనప్పుడు (|x| << 1),
ln(1 + x) = x
అవుతుంది.

సమీకరణం (2) లో ఈ ఉజ్జాయింపుని వాడితే,
ln(P) = (-1/n) + (-2/n) + (-3/n) + ... (-(k-1)/n) = - k(k-1)/(2n)
అవుతుంది.
(1 + 2 + 3 + ...m = m(m-1)/2, అని మనకి ఇంటర్మీడియెట్ గణితం నుంచి తెలుసు.)

కనుక
P = exp(-k(k-1)/(2n))

ఈ సూత్రంలో n = 356, k=23 అన్న విలువలు ప్రతిక్షేపిస్తే, ఉజ్జాయింపుగా

P = 1/2

అని తేలుతుంది.

అంటే గదిలో ఉన్న 23 మందిలో ఏ ఇద్దరి పుట్టినరోజులైనా ఒక్కటయ్యే సంభావ్యత 50:50 అన్నమాట!

అంటే 23 మంది ఉన్న ఓ వంద బృందాలు తీసుకుంటే వాటిలో ఇంచుమించు సగం బృందాలలో ఏ ఇద్దరి పుట్టినరోజులైనా ఒక్కటవుతాయి అన్నమాట. తలచుకుంటే ఆశ్చర్యంగా లేదూ?

లోకానుభవం బట్టి మనం ఊహించే దానికి, శాస్త్రబద్ధంగా సంభావ్యతా సిద్ధాంతం బట్టి చేసే అంచనా కొన్ని సార్లు భిన్నంగా ఉండొచ్చు. లోకానుభవం లోని దోషాలని శాస్త్రవిజ్ఞానం ఎలా సరిదిద్దుతుందో ఎత్తి చూపడమే ఈ సమస్య ప్రత్యేకత!

Reference:
Keith Ball, "Strange curves, counting rabbits and other mathematical explorations," New Age publishers, 2006.

వెసేలియస్ - వైద్య లోకపు గెలీలియో - 3

2009-10-24T21:20:00.001+05:30

ఫాబ్రికా (చిత్రం) ప్రభావం యూరప్ ఖండం అంతా పాకింది. లాటిన్ నుండి ఆ పుస్తకాన్ని జర్మన్, ఫ్రెంచ్ వంటి ఆధునిక భాషల్లోకి కూడా తర్జుమా చేశారు. వెసేలియస్ అధ్యయనాలతో ప్రభావితులై అతడి బాటనే అనుసరించిన శరీర శాస్త్రవేత్తలు ఎంతో మంది ఉన్నారు. చెప్పుడు మాటల మీద కాక ప్రత్యక్షానుభూతికి, ప్రయోగానికి ప్రాముఖ్యత నిస్తూ ఆధునిక వైద్య సాంప్రదాయానికి పునాదులు వేసిన వెసేలియస్ జీవితం సాఫీగా సాగిపోయింది అనుకుంటే పొరబాటే. ఫాబ్రికా వలన ప్రభావితులు అయినవారు ఉన్నట్టే, దాన్ని తీవ్రంగా విమర్శించిన వారూ ఉన్నారు.

అలా విమర్శించిన వారిలో ప్రథముడు పారిస్ లో వెసేలియస్ కి శరీర శాస్త్రంతో పరిచయం చేసిన మొదటి గురువైన జాకోబస్ సిల్వియస్. పుస్తకం పరిచయంలో వెసేలియస్ తన గురువు గురించి "ఎంత పొగడినా సరిపోని జాకోబస్ సిల్వియస్" అని మహా గొప్పగా చెప్పుకున్నాడు. కాని పుస్తకంలో గాలెన్ బోధనల పట్ల వెసేలియస్ చూపించిన నిరాదరణ, తిరస్కరణ సిల్వియస్ సహించలేకపోయాడు. గాలెన్ భావాలని కించపరచడం అంటే తనకి వ్యక్తిగత అవమానంగా తీసుకుని మండిపడిపోయాడు.

సైన్స్ చరిత్రలో ఇలాంటి విచిత్రమైన పరిణామం ఎన్నో సార్లు కనిపిస్తూ ఉంటుంది. ఒక వ్యక్తికి తాను ఎదిగే దశలో కొన్ని భావాలు నచ్చుతాయి. ఆ భావాలు నిజాలని నమ్ముతాడు. వాటిని సమర్ధిస్తూ కొద్దో గొప్పో ఆధారాలు కూడా సేకరిస్తాడు. క్రమంగా వాటికి అలవాటు పడి మత్తుమందులా ఆ భావాలని దాసోహం అయిపోతాడు. ఆ భావాలు పూర్తి నిజాలు కావని, వాటిలో ఎంతో అవాస్తవం దాగి వుందని గుర్తించలేని గుడ్డితనం ఆవరిస్తుంది. ఆ గుడ్డితనాన్ని ఎవరైనా వేలెత్తి చూబిస్తే సహించలేరు. ఆలాంటి వారిలో అకారణమైన శత్రుత్వాన్ని పెంచుకుంటారు. కాని వైజ్ఞానిక లోకం వ్యక్తిరహితమైన లోకం. అందులో వ్యక్తులకి, వ్యక్తిత్వాలకి స్థానం లేదు. ఫలానా పెద్ద మనిషి చెప్పాడు కనుక ఒక విషయం నిజం కాలేదు. ప్రయోగం నిరూపించింది కనుక నిజం అవుతుంది. ఇలాంటి వ్యక్తి రహితమైన స్వేచ్ఛా సంస్కృతికి అలవాటు పడాలంటే గొప్ప గుండెధైర్యం కావాలి. లోతైన నిగర్వం కావాలి. ఎంతో గొప్ప వాళ్లు అనుకునేవాళ్లకి కూడా ఈ లక్షణాలు ఉండవు.

ఆ విధంగా ఒక దశలో వెసేలియస్ భావాలని కొంత మంది నిరసించినా తదనంతరం తన కృషికి తగ్గ మన్నన దొరికింది. ఉదాహరణకి 1551 లో ట్యూబింగెన్ లో ప్రొఫెసర్ గా పనిచేసిన లియర్డ్ ఫుక్స్ రాసిన రెండు పుస్తకాలలోని ప్రతీ అంగుళంలోను వెసేలియస్ స్తుతే కనిపిస్తుంది. ఉదాహరణకి ఆ పుస్తకాల పరిచయంలో ఫుక్స్ ఇలా అంటాడు.

"మన తరంలో మానవ శరీర నిర్మాణం గురించి వ్రాసిన వారిలో గొప్ప నిశిత దృష్టితో సముచిత రీతిలో వర్ణించినవాడు వెసేలియస్ ఒక్కడే. అతడి వ్యాఖ్యానలే ప్రచురితం కాకపోయుంటే మానవ దేహం గురించిన ఎన్నో సంగతులు మనకి తెలిసేవి కావు... సత్యాన్వేషణలో అతడు ప్రదర్శించిన అభినివేశం నిజంగా మెచ్చుకోదగ్గది."

ఆ విధంగా వెసేలియస్ పుణ్యమా అని మెదడు నిర్మాణం గురించి ఎన్నో విషయాలు తెలిసినా మెదడు క్రియల గురించి, మెదడు క్రియలకి మనుషుల ప్రవర్తనకి మధ్య సంబంధం గురించి ఇంకా అగమ్య గోచరంగానే ఉండిపోయింది. అయితే సాంకేతిక పరిజ్ఞానం ఆకాశాన్ని అంటుతున్న ఈ రోజుల్లో కూడా మెదడు క్రియలని గురించిన ఎన్నో ప్రాథమిక విషయాలు కూడా తెలీకుండా ఉన్నాయంటే, మరి ఆ రోజుల్లో తెలీకపోవడంలో ఆశ్చర్యం లేదు.

(వెసేలియస్ కథ సమాప్తం)

Reference:
Stanley Finger, Minds behind the brain, Oxford University Press.

వెసేలియస్ - వైద్య లోకపు గెలీలియో - 2

2009-10-23T19:20:00.003+05:30

ఈ రెండు అస్తిపంజరాలని పక్కపక్కన పెట్టి పోల్చి చూస్తుంటే ఒక రోజు ఎంతో కాలంగా తనని వేధిస్తున్న ఓ ప్రశ్న మబ్బులా విడిపోయింది.

(ఫాబ్రికా నుండి ఓ చిత్రం)

గాలెన్ బోధనలన్నీ తప్పులతడకలు అనుకోవడంలో పొరబాటు తనదే! గాలెన్ పొరబడలేదు. నిజంగానే అతడు మహా ప్రతిభావంతుడు. శవపరిచ్ఛేదనలో తను ప్రదర్శించిన సూక్ష్మబుద్ధిలో, నిశితదృష్టిలో వెలితి లేదు. అయితే వచ్చిన చిక్కేంటంటే గాలెన్ వర్ణించింది మానవ శరీరాలని కాదు! జంతు శరీరాలని. మానవ శరీరాలని దృష్టిలో పెట్టుకుని వాటిని పరిశీలిస్తే మరి అన్నీ తప్పులే కనిపిస్తాయి. ఇంత కాలం తనకీ విషయం ఎందుకు బోధపడలేదా అని తనను తానే మనసారా తిట్టుకున్నాడు వెసేలియస్.

ఆ విధంగా ఏళ్ల అనుభవంలో వెసేలియస్ మనసులో శరీరనిర్మాణం గురించి స్థిరమైన అవగాహన ఏర్పడింది. ఆ అవగాహన అంతా త్వరలోనే ఓ గ్రంథ రూపాన్ని దాల్చింది. ఫాబ్రికా అన్న పేరు గల ఆ పుస్తకం, పాశ్చాత్య వైద్య చరిత్రలో ఓ గొప్ప మైలు రాయి అనుకోదగ్గ ఆ 663 పేజీల పుస్తకం, వెసేలియస్ 28 వ ఏట వెలువడింది. కవరు పేజి మీద ఓ యువతి శరీరాన్ని పరిచ్ఛేదిస్తున్నట్టు దృశ్యం చిత్రించబడింది. గతంలో వెలువడ్డ శరీర నిర్మాణ వృత్తాంతాలు అన్నీ దోషభూయిష్టంగా ఉన్నాయన్న నమ్మకం మీదే ఆ పుస్తకం ఆధారపడి వుంది. కనుక మానవ కళేబరాల మీద విస్తృతంగా పరిచ్ఛేదాలు చేసి గత విషయాలని నిర్ధారించి సరిదిద్దాల్సిన అవసరం ఉంది. గాలెన్ బోధించిన "మానవ" శరీర నిర్మాణ శాస్త్రంలో మొత్తం 200 దోషాలు పట్టాడు వెసేలియస్. ఈ పుస్తకం ద్వారా వెసేలియిస్ తన పూర్వీకుడైన గాలెన్ ని కించ పరిచినట్టు కాదు. తన చెప్పదలచుకున్నది ఒక్కటే - స్వానుభవంతో నిర్ధారించుకోకుండా గతం చెప్పింది గుడ్డిగా నమ్మకు!

ఆరోగ్యవంతమైన మెదళ్లే కాక వ్యాధి సోకిన మెదళ్లు కూడా వెసేలియస్ దృష్టికి రాకపోలేదు. ఉదాహరణకి ఆ పుస్తకంలో ’తాటికాయంత తల ఉన్న ఓ పిల్లవాడు’ గురించి ప్రస్తావిస్తాడు. "ఆ పిల్లవాణ్ణి ఓ బిచ్చగత్తె ఇంటింటికీ తిప్పుతుంటే చూశాను. వాడి తల ఇద్దరు పెద్దవాళ్ల తలలు కలిపినంత మందంలో ఉంది." అతడు చెప్తున్నది హైడ్రోసెఫలస్ (మెదడు వాపు వ్యాధి) గురించి.

ఆ విధంగా మెదడు నిర్మాణం గురించి అతడు ఎంతో తెలుసుకున్నా, ఎంతో వ్రాసినా మెదడు క్రియల గురించి అతడికి ఇంకా అయోమయంగానే ఉండేది. దీనికి తోడు మెదడు కోష్ఠాల (ventricles) లో ఉండే ప్రాణ శక్తుల (animal spirits) వలన మనకి తలంపులు కలుగుతున్నాయని, ఆలోచనలు వస్తున్నాయని గాలెన్ భజన బృందం చెప్పే హరికథలు అతడికి అనుమానాస్పదంగా అనిపించేవి. మొత్తం మీద పుర్రెలో కూరుకున్న ఈ మాంసపు ముద్ద వల్ల మనోవృత్తి ఎలా కలుగుతుందో అతడికి అంతుబట్టేది కాదు. ఈ విషయం గురించి ఒక చోట అతడు ఇలా రాసుకున్నాడు -

"సజీవ జంతు శరీరాల పరిచ్ఛేదాల బట్టి మెదడు క్రియల గురించి కొద్దిగా అర్థం చేసుకోగలను. కాని మెదడు భావన, ధ్యానం, యోచన, స్మృతి మొదలైన క్రియలని ఎలా నిర్వర్తించగలుగుతుందో నాకు ససేమిరా బోధపడడం లేదు..." ఆ విధంగా తనకి తెలుసని, తెలీంది తెలీదని నిస్సంకోచంగా వెల్లడి చేసి వైజ్ఞానికులకి స్వతహాగా ఉండే నిగర్వానికి, వస్తుగత దృక్పథానికి తార్కాణంగా నిలిచాడు వెసేలియస్.

అదే విధంగా మనం ఏదైనా పని చేస్తున్నప్పుడు మెదడు నుండి చేతులకి ఆజ్ఞ ఎలా ప్రసారం అవుతుంది అన్న విషయంలో కూడా గాలెన్ బోధనలు చాలా విచిత్రంగా ఉండేవి. నరాల లోపల అంతా డొల్లగా ఉంటుందట. మెదడు నుండి వెలువడ్డ ప్రాణశక్తులు ఆ డొల్లల లోంచి ప్రసరించి చేతిని కదిలిస్తాయట. ఈ ప్రాణశక్తుల గోలతో ప్రాణం విసిగిపోయిన వెసేలియస్ మనుషుల, కుక్కల, తదితర పెద్ద జంతువుల శరీరంగా దృశ్య నాడులని (optic nerves) కోసి పరీక్షించాడు. అతడికి ఎలాంటి డొల్లలు కనిపించలేదు. గాలెన్ సిద్ధాంతాలు విశృంఖల ఊహాగానాలని మరోసారి తేలిపోయింది.

(సశేషం...)

వెసేలియస్ - వైద్య లోకపు గెలీలియో

2009-10-22T20:40:00.001+05:30

వెసేలియస్ - వైద్య లోకపు గెలీలియో

1514 లో, డిసెంబర్ 21, బెల్జియం లోని బ్రసెల్స్ నగరంలో పుట్టాడు ఆండ్రియాస్ వెసేలియస్. వాళ్ల కుటుంబంలో అప్పటికే నలుగురు డాక్టర్లు ఉన్నారట. ఐదో డాక్టర్ కావాలని కుర్రవాడైన వెసేలియస్ కి తెగ ఉత్సాహంగా ఉండేది. కనుక వైద్య నేర్చుకోడానికి పారిస్ వెళ్ళాడు.

ఆ రోజుల్లో పారిస్ లో వైద్య విద్యాలయాల్లో వ్యవహారం మహా ఛాందసంగా, సాంప్రదాయ బద్ధంగా ఉండేది. గాలెన్ చెప్పిందే వేదం. మంగలివాళ్లు శవాలు కోస్తుంటే అల్లంత దూరంలో వైద్యులు పవిత్రంగా నించుని సూచనలు ఇస్తుండేవారు. ఈ వ్యవహారం వెసేలియస్ కి ససేమిరా నచ్చలేదు. అదే చెప్పుకున్నాడు ఒక చోట -

"సామూహిక ప్రదర్శనల్లో ఓ మంగలివాడు శవాలని కోసి ఏదో పై పైన చూపిస్తుంటే, నేను, నా తోటి విద్యార్థులు దాన్ని చూసి మురిసిపోయే భాగ్యానికి రాజీ పడి వుంటే, శరీరనిర్మాణ శాస్త్రంలో నా పరిజ్ఞానం ఒక్క అంగుళం కూడా ముందుకి సాగేది కాదు. అందుచేత స్వయంగా నేను రంగ ప్రవేశం చెయ్యక తప్పలేదు."

పారిస్ లో చదువుకునే రోజుల్లో వెసేలియస్ మీద ప్రత్యేక ప్రభావాన్ని చూపిన టీచరు జాకోబిస్ సిల్వియస్. ఇతడు మంచి పరపతి గల శరీరనిర్మాణ శాస్త్ర నిపుణుడు. దూరం నుంచి గుడ్లప్పగించి చూడడం కాకుండా స్వహస్తాలతో జంతు శరీరాలని ఎలా పరిచ్ఛేదించాలో నేర్పించడం ఇతడి ప్రత్యేకత. కాని విచారకరమైన విషయం ఏంటంటే ఎన్ని "కోసినా" ఇతడు చివరికి ఇతడు కూడా చివరికి గాలెన్ భక్తుడే. ఇతడు కూడా గాలెన్ బోధనల మత్తులో పడ్డవాడే. ఆ కారణం చేతనే ఇతగాడు పోనుపోను వెసేలియస్ కి ఒక తలనొప్పిగా దాపురిస్తాడు.

పారిస్ వైద్య విద్యార్థుల చదువు క్లాసుల్లో కన్నా శ్మశానాలలోనే సజావుగా సాగేదని చెప్పాలి. సమాధులు తవ్వి మాంచి సిసలైన మనిషి ఎముకలని వెలికి తీయడంలో వెసేలియస్ ది అందె వేసిన చెయ్యి. ఈ ఎముకల వేటలో తోటి విద్యార్థులకి తనే ముఠానాయకుడు. అయితే ఈ ఎముకల వేట తరతరాల సాంప్రదాయంగా వస్తూ ఆ వల్లకాటినే ఇల్లు చేసుకున్న అక్కడి కుక్కల ముఠాకి, ఈ వైద్య విద్యార్థుల ముఠాకి మధ్య అడపాదపా కాటిలో కాట్లాటలు తప్పేవి కావు.

1537 లో వెసేలియస్ పాడువా నగరానికి తరలాడు. అక్కడ పాడువా విశ్వవిద్యాలయంలో శస్త్రచికిత్స ఆచార్యుడిగా చేరాడు. శస్త్రచికిత్సలో పాఠాలు చెప్పడం, మానవ కళేబరాలని కోసి విద్యార్థులకి, తోటి బోధకులకి ప్రదర్శనలివ్వడం - ఇవీ అతడి బాధ్యతలు. శవాలని కోసే పని మంగలివారికి అప్పజెప్పకుండా స్వయంగా తనే చేసి చూపించేవాడు. ఈ ప్రయోజనం కోసం ఉరితీయబడ్డ నిందితుల శరీరాలని వినియోగించేవాడు.

ఈ అనుభవాన్నంతటినీ చొప్పించి ఉద్యోగంలో చేరిన మరుసటేడే ’ట్యాబ్యులే అనటామికే’ అన్న పుస్తకాన్ని ప్రచురించాడు. అంతకు ముందెవ్వరూ చెయ్యనంత క్షుణ్ణంగా సవిరంగా మానవ దేహం అందులో చిత్రీకరించబడింది. పుస్తక రచన సాగుతుండగా వెసేలియస్ కి ఒక విషయం బాగా అర్థం కాసాగింది. గాలెన్ బోధించిన శరీరశాస్త్రంలో ఎన్ని లొసుగులున్నాయో తెలుస్తోంది. మరి అంత ప్రతిభావంతుడు ఒక్క శరీరనిర్మాణ శాస్త్రంలో మటుకు అన్ని పొరబాట్లెలా చేశాడా అన్నది అతడికి అంతుబట్టలేదు.

1540 లో బొలోనా విశ్వవిద్యాలయం నుండి శావపరిచ్ఛేదనలో ప్రదర్శనలిమ్మని వెసేలియస్ కి పిలుపు వచ్చింది. మూడు మానవ శరీరాలు, ఆరు శునక శరీరాలు, తదితర జంతువులతో రెండు వారాల పాటు పండగలా సాగిన ఆ ప్రదర్శనకి మంచి స్పందన వచ్చింది.

బొలోనాలో ఉన్నప్పుడే ఓ పూర్తి మానవ అస్తిపంజరాన్ని విడి ఎముకల నుండి తనని ఆహ్వానించిన అధికారులకి గౌరవంగా సపర్పించుకున్నాడు. అలాగే ఓ వానరం అస్తిపంజరాన్ని కూడా సమర్పించుకున్నాడు. ఈ రెండు అస్తిపంజరాలని పక్కపక్కన పెట్టి పోల్చి చూస్తుంటే ఒక రోజు ఎంతో కాలంగా తనని వేధిస్తున్న ఓ ప్రశ్న మబ్బులా విడిపోయింది.

(సశేషం...)

ప్లేటోనిక్ ఘన వస్తువులు ఐదుకి మించి లేవు

2009-10-21T09:36:00.002+05:30

ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువుల లక్షణాలు

కుంభాకార క్రమ బహుముఖు లని (convex regular polyhedra) మాత్రమే ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువులు అంటారని ముందు చెప్పుకున్నాం.

(కుంభాకార అంటే ఉబ్బిత్తుగా పొంగినట్టు, లొత్తలు లేకుండా ఉండేది, అని అర్థం. ఈ కుంభాకారత (convexity) కి మరింత శాస్త్రీయ నిర్వచనం ఉంది. ఒక వస్తువులో ఉన్న రెండు బిందువులు A, B లని ఒక ఋజురేఖతో కలిపితే ఆ రేఖ కూడా పూర్తిగా ఆ వస్తువులోనే ఇమిడి ఉంటే, ఆ వస్తువు కుంభాకార వస్తువు అన్నమాట).

పైన ఇచ్చిన పట్టిక (table) లో ఒక్కొక్క వస్తువు యొక్క శీర్షాల (vertices, V) సంఖ్య, ముఖాల (faces, F), అంచుల (edges, E) సంఖ్య ఇవ్వబడింది.
ఈ మూడింటి మధ్య సంబంధాన్ని తెలుపుతూ గణితవేత్త ఆయిలర్ (Euler) ఓ చక్కని సూత్రాన్ని ఇచ్చాడు.

F + V - E = 2 (1)

ఒక్క ఈ ఐదు ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువులకి మాత్రమే కాదు, ఏ కుంభాకార బహుముఖానికి అయినా ఈ సూత్రం వర్తిస్తుంది. ఆ సూత్రం యొక్క నిరూపణ ఏంటో తర్వాత చూద్దాం.

పైన పట్టికలో షాఫ్లీ సంకేతం (Schafli symbol) అని ఒక నిలువు గడి ఉంది. అందులో సంఖ్యల జతలు (p, q) ఉన్నాయి . వీటి అర్థం ఇది:

p - ఒక ముఖం చుట్టూ ఉండే అంచుల సంఖ్య (=ఒక ముఖం చుట్టూ ఉండే శీర్షాల సంఖ్య)
q - ఒక శీర్షం వద్ద కలిసే ముఖాల సంఖ్య (= ఒక శీర్షం వద్ద కలిసే అంచుల సంఖ్య)

ఉదాహరణకి ఒక ఘనం (cube) లో ప్రతీ ముఖం ఒక చదరం కనుక p=4. ప్రతీ శీర్షం వద్ద మూడు ముఖాలు కలుస్తాయి కనుక q = 3.

ఇప్పుడు ఈ p, q లని, ఈ V, E, F లని కలుపుతూ మరి రెండు సూత్రాలని ఇవ్వొచ్చు.

pF = 2E (2)

ప్రతీ ముఖానికి p అంచులు ఉన్నప్పుడు, మొత్తం F ముఖాలు ఉన్నాయి కనుక, ఘనవస్తువులో ఉండే మొత్తం అంచుల సంఖ్య (E= pF/2) అవుతుంది. ప్రతీ అంచు రెండు ముఖాల మీద సమానంగా ఉంటుంది కనుక pF ని రెండుతో భాగించాలి.

అలాగే మరో సూత్రం,

qV = 2E, (3)

ప్రతీ శీర్షం వద్ద q అంచులు కలుస్తాయి కనుక, మొత్తం అంచుల సంఖ్య, E = qV/2 అవుతుంది.

మనకి ఇప్పుడు మూడు సమీకరణాలు, ఐదు అజ్ఞాత రాశులు (unknowns) ఉన్నాయి కనుక, V, E, F లని, p, q ల పరంగా ఇలా వ్యక్తం చెయ్యొచ్చు.

V = (4p)/(4 - (p-2)(q-2))
E = (2pq)/(4-(p-2)(q-2))
F = (4q)/(4 - (p-2)(q-2))

ప్లేటోనిక్ వస్తువులు ఐదు మాత్రమే:
పై సమాచారంతో ఐదు ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువులు మాత్రమే ఉండగలవని నిరూపించొచ్చు.

పైన (2), (3) సమీకరణాల నుండి E విలువని తీసుకుని (E= pF/2, E = qV/2) తీసుకుని, (1) లో ప్రతిక్షేపిస్తే,

(2E/p) + (2E/q) - E = 2,

అవుతుంది. ఇందులో రాశులని కొంచెం అటు ఇటు మార్చి ఇలా రాసుకోవచ్చు,

1/p + 1/q = 1/2 + 1/E

E ధన సంఖ్య (E>0) కనుక, పై సమీకరణం స్థానంలో ఈ కింది అసమీకరణం వస్తుంది.

1/p + 1/q > 1/2 (4)

ఇప్పుడు p, q ల విలువలు కనీసం 3 అయినా కావాలని సులభంగా గమనించొచ్చు. ఎందుకంటే -
ఒక ముఖం చుట్టూ కనీసం మూడు అంచులైనా ఉండాలి, రెండు అంచులు గల ముఖం సాధ్యం కాదు!
అలాగే ఒక శీర్షం వద్ద కనీసం మూడు ముఖాలైనా కలవాలి, రెండు ముఖాలు మాత్రమే కలిస్తే అదసలు శీర్షమే కాదు.

కనుక పైన సమీకరణం (4) లో p>= 3, q>=3 అని అనుకుంటే, దాన్ని తృప్తి పరిచే (p,q) విలువలు ఇవి మాత్రమే:

(p,q) = (3,3), (4,3), (3,4), (5,3), (3,5)

ఈ ఐదు పరిష్కారాలు ఐదు ప్లేటోనిక్ ఘనవస్తువులకి సంబంధించినవై ఉంటాయి.

Reference:
Platonic solids, Wiki.

ప్లేటోనిక్ ఘన వస్తువులు (Platonic Solids)

2009-10-20T20:00:00.004+05:30

ప్లేటోనిక్ ఘన వస్తువులు (Platonic Solids)

జ్యామితిలో ఐదు ప్రత్యేకమైన ఘన వస్తువులు (solids) ఉన్నాయి. వీటిని సమిష్టిగా ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులు అంటారు.
ఈ వస్తువుల ముఖాలు సమతలాలు (flat sufrace). ప్రతీ ముఖం ఒక క్రమ బహుభుజి (regular polygon) అవుతుంది. క్రమ బహుభుజిలో అన్ని భుజాలు, అన్ని కోణాలు ఒక్కలా ఉంటాయి. (ఉదాహరణకి, సమబాహు త్రిభుజం, చదరం మొదలైనవి). క్రమ బహుభుజి లలో భుజాలు ఒక్కలా ఉన్నట్టే, ఈ ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులలో ముఖాలన్నీ ఒక్కలా ఉంటాయి. అంటే ఇవి క్రమ బహుముఖులు (regular polyhedra) అన్నమాట.

ఈ కింది చిత్రంలో ఐదు ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులని చూడొచ్చు.

1. టెట్రాహెడ్రాన్ - ఇందులో ముఖాలన్నీ సమబాహు త్రిభుజాలు. మొత్తం 4 ముఖాలు ఉంటాయి.
2. ఘనం - ఇందులో ముఖాలు చదరాలు. మొత్తం 6 ముఖాలు ఉంటాయి.
3. అక్టాహెడ్రాన్ -ఇందులో ముఖాలు కూడా సమబాహు త్రిభుజాలే. కాని ఇందులో 8 ముఖాలు ఉంటాయి.
4. డోడెకాహెడ్రాన్ - ఇందులో ముఖాలు పంచభుజులు (pentagon). అలాంటివి 12 ముఖాలు ఉంటాయి.
5. ఇకోసాహెడ్రాన్ - ఇందులో ముఖాలు మళ్లీ సమబాహు త్రిభుజాలే. మొత్తం 20 ముఖాలు.

అయితే చిత్రం ఏంటంటే ఇలాంటి వస్తువులు మొత్తం ఐదే ఉన్నాయి. ఇంతకు మించి లేవు. ఉండలేవని నిరూపించొచ్చు కూడా (వచ్చే పోస్ట్ లో).

అద్భుత సౌష్టవం గలిగి అందంగా ఉంటాయి కనుక, అపురూపంగా ఐదే ఉంటాయి కనుక, ప్రాచీన గ్రీకులకి ఇవంటే మహా మురిపెం!
వీటిని అలంకారాలుగా ఇళ్ళలో వాడుకునే వారు. వీటితో పాచికలు చేసి ఆడుకునేవారు. మామూలుగా ఆరు ముఖాలు ఉండే ఘనంతో కాకుండా ఇరవై ముఖాలు ఉండే ఇకోసాహెడ్రాన్ తో పాచిక చేసి ఆడితే ఆట రక్తి కడుతుందని కాబోలు!

ఈ ఘనవస్తువులతో ప్లేటో పేరు జోడించడం వెనుక చిన్న కథ ఉంది. ప్లేటో తన ’సంవాదాలు (Dialogues)’ లోని ఒక సంవాదంలో ఈ ఘనవస్తువులలో మొదటి నాలుగింటికి పంచభూతాలలలో మొదటి నాలుగు భూతాలకి (భూమి, నీరు, అగ్ని, వాయువులకి) మధ్య సంబంధాన్ని ఆపాదిస్తాడు. భూమి = ఘనం, నీరు = ఇకోసాహెడ్రాన్, గాలి=అక్టాహెడ్రాన్, అగ్ని = టెట్రాహెడ్రాన్. ఇక మిగిలిన ఐదవ వస్తువైన డోడెకాహెడ్రాన్ ని ఐదవ భూతమైన ఆకాశంతో ముడిపెట్టలేదు ప్లేటో. "అంతరిక్షంలోని వస్తువులని నిర్మించడానికి దేవుడు వీటిని (డోడెకాహెడ్రాన్) వాడాడు..." అని మాత్రం ఊరుకున్నాడు.

గ్రహ గతులని శాసించే మూడు నియమాలని సూత్రీకరించిన కెప్లర్ కూడా వీటికి ఓ ప్రత్యేక రీతిలో వాడుకున్నాడు. ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులని ఒకదాంట్లో ఒకటి వరుసగా ఇముడుస్తూ వచ్చాడు. అన్నిటి కన్నా లోపల ఓగోళం ఉంటుంది. దాని చుట్టూ ఓ ఆక్టాహెడ్రాన్ ఉంటుంది. ఆక్టాహెడ్రాన్ ముఖాలు, దాని లోపల ఉన్న గోళం యొక్క ఉపరితలాన్ని తాకేలా ఉండాలి. ఆ ఆక్టాహెడ్రాన్ ని మళ్లీ ఓ గోళం లో ఇమిడ్చాడు (అంతర్లిఖించాడు, లేదా inscribe చేశాడు). ఆ గోళం చుట్టూ, గోళం యొక్క ఉపరితలాన్ని అంటుకునేలా ఓ ఇకోసాహెడ్రాన్ ని అమర్చాడు. దాని మీద మరో గోళం. ఆ గోళం చుట్టూ డోడెకాహెడ్రాన్. దాని చుట్టూ మళ్లీ గోళం. ఆ గోళం చుట్టూ ఓ టెట్రాహెడ్రాన్. దాని మీద ఓ గోళం, దాని మీద చివరిగా ఓ ఘనం (చిత్రం 2). ఈ సంక్లిష్టమైన అమరికలో మొత్తం 6 గోళాలు ఉంటాయి. ఈ 6 గోళాల వ్యాసార్థాలు వరుసగా కెప్లర్ నాటికి తెలిసిన ఆరు గ్రహాల - మర్క్యురీ, వీనస్, భూమి, మార్స్, జూపిటర్, సాటర్న్ - కక్షల వ్యాసార్థాలతో సమ నిష్పత్తిలో ఉన్నాయని గమనించాడు కెప్లర్.

విశ్వరచనలో అంతర్లీనంగా ఇమిడి ఉన్న ఈ అద్భుత జ్యామితి సూత్రాలని చూసి కెప్లర్ ఆశ్చర్యపోయాడు. జ్యామితి సూత్రాలని ఉపయోగించి భగవంతుడు సృష్టి కార్యాన్ని చేశాడని నమ్మాడు. అయితే తదనంతరం గ్రహ కక్ష్యలు వృత్తాలు కావని, దీర్ఘ వృత్తాలని తెలుసుకున్న కెప్లర్ ఈ రకమైన నమూనాని విడిచిపెట్టాడు.

గ్రహ కక్ష్యలతో సంబంధం ఉన్నా లేకున్నా ప్లాటోనిక్ ఘనవస్తువులకి కొన్ని చక్కని జ్యామితీయ లక్షణాలు ఉన్నాయి.

(సశేషం...)

మెదడు చరిత్ర - గాలెన్ 2

2009-10-19T19:13:00.001+05:30

ఒకసారి గాలెన్ ఓ పంది మీద శస్త్ర చికిత్స చేసున్నాడు. ఊపిరితిత్తులని శాసించే నాడులు ఎక్కడున్నాయో వెదుకుతున్నాడు. ఒక ప్రత్యేక నాడికి కోసే సరికి, అంతవరకు గిలగిల కొట్టుకుంటూ అరుస్తున్న పంది, అరవడం మానేసింది గాని, శ్వాస మాత్రం ఆగలేదు. ఇదే పద్ధతిలో మరి కొన్ని జంతువుల మీద ప్రయోగాలు చేసి ’స్వరాన్ని నియంత్రించే నాడి’ని కనుక్కున్నాడు గాలెన్. ఆ నాడులనే ప్రస్తుతం recurrent laryngeal నాడులు అంటారు.

మన కదలికలని శాసించడంలో వెన్నుపాము (spinal cord) పాత్ర గురించి కూడా గాలెన్ ఎన్నో విషయాలు కనుక్కున్నాడు. కోతిలో వెన్ను పాముని వివిధ స్థాయిలలో పరిచ్ఛేదించి, దాని ప్రభావం ఎలా ఉండేదో పరిశీలించాడు. "వెన్నుపాముని పరిచ్ఛేదించినప్పుడు, ఆ కోత వెన్నుపాము మధ్య వరకు లోతుగా పోకపోతే, వెన్నుపాములో ఆ ప్రాంతం శాసించే అవయవాలు మాత్రమే చచ్చుబడిపోతాయి" అని కనుక్కున్నాడు.

అరిస్టాటిల్ భావనల ఖండన
మనస్సుకి ఉపాధి గుండె అని, మెదడు కాదని అరిస్టాటిల్ అన్నట్టు అంతకు ముందు చెప్పుకున్నాం. పూర్వాచార్యులు అయిన హిప్పోక్రేటిస్, అరిస్టాటిల్ మొదలైన వారంటే గాలెన్ కి అపారమైన గౌరవం ఉండేది. కాని ’గుండెని చల్లగా, ప్రశాంతంగా ఉంచడమే మెదడు పని’ అని బోధించిన అరిస్టాటిల్ తో ఏకీభవించలేకపోయాడు. వివిధ ఇంద్రియాల నుండి వచ్చే నాడులు మెదడుని చేరుతాయని, గుండెని కాదని ప్రత్యక్షంగా చూసిన గాలెన్ కి అరిస్టాటిల్ వాదనలు నిరాధారంగా తోచాయి. కనుక మెదడు కేవలం గుండె మంటలారిపే సాధనం కాదని గాలెన్ నమ్మకం. ఈ విషయంలో ప్లేటో, హిప్పోక్రేటిస్ లు చెప్పింది సరైనదని, అరిస్టాటిల్ చెప్పింది తప్పని ధైర్యంగా చాటాడు.

నాడీమండలం యొక్క క్రియలు
ఆ విధంగా మెదడు యొక్క, నాడీ మండలం యొక్క నిర్మాణం (structure) విషయంలో ఎంతో ప్రగతి సాధించినా, మెదడు క్రియల (function) విషయంలో మాత్రం గాలెన్ తన పూర్వులు చేసిన పొరబాట్లే చేశాడు. ప్రాచీన గ్రీకుల జీవక్రియా శాస్త్రంలో న్యుమాటిసమ్ (pneumatism, pneuma అంటే వాయువు, గాలి) అనే సిద్ధాంతం ఒకటి ఉండేది. దీన్ని ప్రతిపాదించినవాడు ఎరాసిస్ట్రాటస్. శరీరం యొక్క చలనాలని కొన్ని అదృశ్య ప్రకృతి శక్తులు శాసిస్తున్నాయని ఈ సిద్ధాంతం చెప్తుంది. మెదడులో ఉండే ఖాళీలు, అంటే కోష్టాల(ventricles) నుంచి బయలుదేరి, నాడుల ద్వారా ప్రయాణించి, కండరాలని చేరి, కండరాలని ఉత్తేజపరిచి, ఆ విధంగా ఈ శక్తులు లేదా వాయువులు శరీరంలో కదలికలు పుట్టిస్తున్నాయని అంటుందీ సిద్ధాంతం. అయితే ఇలాంటి విశృంఖల ఊహాగానాలకి ప్రయోగాల నుండి ఏ విధమైన సమర్ధనా ఉండేది కాదు.

మిగతా విషయాలలో ప్రయోగాల సమర్ధన లేనిదే దేన్నీ ఊరికే ప్రతిపాదించను అని ఒట్టుపెట్టుకున్న గాలెన్, నాడీమండలం యొక్క క్రియల విషయంలో మాత్రం ఆ ఒట్టు తీసి గట్టు మీద పెట్టేశాడు. వాయువులు, అదృశ్య ప్రకృతి శక్తులు మొదలైన వెర్రి మొర్రి భావనలన్నీ అతడి బోధలలోను చోటు చేసుకున్నాయి. కాని విచిత్రం ఏంటంటే ఈ భావనలు గాలెన్ కాలం లోనే కాదు, అతడికి ఒకటిన్నర సహస్రాబ్దం తరువాత ఫ్రెంచ్ తాత్వికుడు దే కార్త్ కూడా ఆ భావాలనే పట్టుకుని వేళ్లాడడం ఆశ్చర్యకరంగా, హాస్యాస్పదంగా కనిపిస్తుంది.

ఆ విధంగా నాడీమండల క్రియల విషయంలో పొరబాట్లు చేసినా మొత్తం మీద ప్రాచీన పాశ్చాత్య వైద్య రంగంలో గాలెన్ చేసిన కృషి చిరస్థాయిగా నిలిచిపోయింది. గత వైద్య సాంప్రదాయాలన్నీ కకావికలమై, ఏది సరైన బాటో తెలీని అయోమయ స్థితిలో, ప్రయోగాత్మక పద్ధతికి పెద్ద పీట వేసి, వైద్య శాస్త్రాన్ని, వైద్య ఆచరణని సుస్థిరంగా వ్యవస్థీకరించాడు. విజ్ఞాన, వైద్య, తత్వ రంగాల్లో గాలెన్ మొత్తం మీద ఐదు ఆరు వందల గ్రంథాలు రాశాడని, వాటిలో మొత్తం పదాల సంఖ్య నాలుగు మిలియన్లు దాటుతుందని, చెప్పుకుంటారు. పాశ్చాత్య విజ్ఞాన, వైద్య రంగాల్లో అతడి ప్రభావం పదమూడు వందల ఏళ్ల పాటు నిలిచింది.

కాని విచారించదగ్గ విషయం ఏంటంటే గాలెన్ గొప్పదనం మహిమో ఏంటో గాని, అతడి ప్రభావం ఉన్నంత కాలం అతడి రచనలే వేదమని పాశ్చాత్య వైద్య లోకమంతా కొలిచింది. గత భావనలని ఎప్పటికప్పుడు ప్రశ్నించి, పరీక్షించి సరిదిద్దుకునే వీలు విజ్ఞాన లోకంలో ఓ అమూల్యమైన వరం. ఆ వరాన్ని మర్చిపోయి గతాన్ని - అది ఎంత గొప్పదైనా సరే - గుడ్డిగా స్మరిస్తూ, సమ్మతిస్తూ, స్తుతిస్తూ కూర్చుంటే, విజ్ఞానం చచ్చుబడిపోతుంది.

మరి గాలెన్ తరువాత సరిగ్గా అదే జరిగింది... వెసేలియస్ వచ్చినంతవరకు.

మైకేల్ ఫారడే చెప్పిన ’కొవ్వొత్తి రసాయన చరిత్ర’ (A Chemical History of a Candle)

2009-10-18T21:23:00.006+05:30

మైకేల్ ఫారడే చెప్పిన ’కొవ్వొత్తి రసాయన చరిత్ర’ (A Chemical History of a Candle)

విద్యుదయస్కాంత, విద్యుత్ రసాయన శాస్త్రాలలో అగణనీయమైన కృషి చేసిన మైకేల్ ఫారడే పేరు తెలియన వారు వైజ్ఞానిక ప్రపంచంలో ఉండరు.

ఫారడే 1791 సెప్టెంబర్ 22 న ఒక పేద కుటుంబంలో లండన్ లో జన్మించాడు. తండ్రి కమ్మరి. పని కోసం లండన్ చేరుకున్నాడు. తండ్రి ఆదాయం అంతంత మాత్రంగా ఉండటంతో ఫారడే 13 వ ఏట దినపత్రికలు వేయటం మొదలుపెట్టాడు. ఒక సంవత్సరానికి పుస్తకాలు బైండింగ్ నేర్చుకున్నాడు. పాత పుస్తకాలు కొని బైండింగ్ చేసి తిరిగి అమ్మే దగ్గర పని చెయ్యటంతో అతనికి పుస్తకాలతో సాన్నిహిత్యం ఏర్పడింది. మొదట్లో చేతికి ఏది దొరికితే అది చదివేవాడు. పుస్తకాలని బైండింగ్ చేసే నైపుణ్యం తరువాత కాలంలో ప్రయోగాలు చేయటంతో, పరికరాలను ఉపయోగించడంలో సహాయపడింది.

ఇలా ఉండగా ఎన్సై క్లోపెడియా బ్రిటానికాలో ’విద్యుత్తు’ పై జేమ్స్ టైట్లర్ రాసిన వ్యాసం ఫారడేను ఎంతగానో ప్రభావితం చేసింది. అతడిలో విజ్ఞాన శాస్త్రంపై అభిరుచి పెంచింది. దాంట్లోని అంశాలని నిర్ధారించుకోడానికి ప్రయోగాలు చెయ్యసాగాడు. ఆ తరువాత జాగ్రత్తగా ఎంపిక చేసుకున్న పుస్తకాలను చదవసాగాడు. అలా చదివిన పుస్తకాలలో శ్రీమతి జేన్ మార్సెట్ రాసిన ’కన్వర్సేషన్స్ ఆన్ కెమిస్ట్రీ’ అతడిని తీవ్రంగా ప్రభావితం చేసింది. హంఫ్రీ డేవీ ప్రయోగాలతో పరిచయం ఏర్పడింది.

ఆ రోజుల్లో విజ్ఞాన శాస్త్ర పరిశోధనలో భాగం కావడం ఎంతో కష్టంగా ఉండేది. లండన్ లో ప్రతీ వారం విజ్ఞానశాస్త్ర అంశాలపై ఉపన్యాసం, చర్చను ’సిటీ ఫిలాసఫికల్ సొసైటీ’ నిర్వహించేది. ఈ ఉపన్యాసాలకు హాజరు అయ్యే అవకాశం ఫారడేకి 1810 లో దొరికింది. హంఫ్రీ డేవీ ఇచ్చిన ఉపన్యాసాలకు సంబంధించి ఫారడీ సవివరంగా నోట్సు రాసుకుని బైండ్ చేసుకున్నాడు.

1812 లో ఫారడే బుక్ బైండింగ్ వదిలి పెట్టాలని అనుకున్నప్పుడు డేవీకి ఉత్తరం రాశాడు. అతనితో పని చేసే అవకాశం 1813 లో గాని దొరకలేదు. ఫారడే స్ఫూర్తి, ఉత్సాహం, నిబద్ధతలను చూసిన డేవీ అతడిపై శ్రద్ధ పెట్టాడు. ఆ విధంగా ఆ కాలపు మేటి రసాయనిక శాస్త్రజ్ఞుడైన డేవీ దగ్గర ఫారడే శిక్షణ పొందాడు. తాను చేసిన ఆవిష్కరణల లోకెల్లా అతి గొప్ప ఆవిష్కరణ ’ఫారడే’ యే అని చెప్పుకున్నాడు డేవీ. ఆ తరువాత ఫారడే మరెన్నో ఆవిష్కరణలు చేసి 19 వ శాతాబ్దపు అత్యుత్తమ శాస్త్రజ్ఞుల్లో ఒకడిగా నిలిచాడు.

’కొవ్వొత్తి రసాయన చరిత్ర’ ను ఫారడే పుస్తకంగా రాయలేదు. 1860-1861 క్రిస్మస్ శలవల్లో పిల్లల కోసం ఫారడే ఇచ్చిన ఉపన్యాసాల ఆధారంగా ఈ పుస్తకాన్ని కూర్చారు. ఈ ఉపన్యాసాలలో మండే కొవ్వొత్తిని వస్తువుగా తీసుకుని బోలెడంత రసాయన శాస్త్రాన్ని ఎంతో ఆసక్తి కరంగా చెప్పుకొస్తాడు ఫారడే. కొవ్వొత్తి జ్వాల యొక్క రంగు గురించి, దాని అంతరంగ నిర్మాణం గురించి, జ్వాల మండడానికి కావలసిన అవసరాల గురించి, వాతావరణంలోని వాయువుల గురించి, కొవ్వొత్తి జ్వలన ప్రక్రియ కి మనుషుల శ్వాస ప్రక్రియకి మధ్య పోలిక గురించి ఈ పుస్తకంలో అద్భుతంగా చర్చిస్తాడు.

ఈ పుస్తకాన్ని ఇక్కణ్ణుంచి డౌన్లోడ్ చేసుకోవచ్చు.
http://vidyaonline.org/arvindgupta/candle-telugu.rar

మెదడు చరిత్ర : గాలెన్ - 1

2009-10-18T09:24:00.002+05:30

గాలెన్

ఆధునిక టర్కీ లో ఉన్న అందమైన పెర్గమన్ నగరంలో రమారమి క్రీ.శ. 129 లో పుట్టాడు గాలెన్. అతడి తండ్రి నికొన్ ఓ స్థపతి (architect). గాలెన్ కి పదిహేడేళ్లప్పుడు నికొన్ కి ఎస్కులేపియస్ అనే దేవత కనిపించి కొడుకుని వైద్యుణ్ణి చెయ్యమని ఆదేశించాట్ట. (ఈ దేవత ఇప్పటికీ సర్వీస్ లో ఉంటే బహుచక్కని కెరియర్ కౌన్సెలర్ అయ్యేవాడేమో!) దేవత మాట నమ్మిన నికొన్ కొడుకుని పెర్గమన్ లోనే ఉన్న ఎస్కులేపియన్ అనే వైద్య విద్యాలయంలో చేర్పించాడు.

ఈ వైద్యసంస్థలో వివిధ వైద్య సాంప్రదాయాలకి, వర్గాలకి చెందిన వైద్య నిపుణులు వచ్చేవారు. ఒక్కొక్కరి పద్ధతి ఒక్కోలా ఉండేది. కొందరు శరీర నిర్మాణ శాస్త్రానికే (anatomy) చాలా ప్రాముఖ్యత ఇచ్చేవారు. కొందరు పుస్తక పరిజ్ఞానం కన్నా అనుభవానికి ఎక్కువ విలువ ఇచ్చేవారు. మరి కొందరు ప్రాచీన వైద్యుడు హిపోక్రేటిస్ కి చెందిన వైద్య సాంప్రాదాయం పొందుపరచబడ్డ ’కార్పస్ హిప్పోక్రాటికమ్’ లో లేని వైద్య విషయం లేదని గాఢంగా నమ్మేవారు.

ఈ సంవాదాలు, వివాదాలు, అభిప్రాయ విభేదాలు అన్నీ చూశాడు గాలెన్. ఆ రోజుల్లో వైద్యుల్లా కేవలం మంత్రాలు వేసి, మహత్యాలు చేసి, మంచి సంగీతం వినిపించి రోగాలు నయం చేసే వైద్యుడిగా తయారవ్వ కూడదని మాత్రం గట్టిగా నిశ్చయించుకున్నాడు. అలాగే ప్రాచీన రోమ్ కి చెందిన సెల్సస్, ప్లైనీ వంటి పండితుల్లా కేవలం అంతూపొంతూ లేకుండా సమాచారాన్ని సమీకరించే పని తెలివితక్కువగా అనిపించింది గాలెన్ కి. వైద్య వృత్తి అంటే ఎలా ఉండాలి, వైద్యుడు అంటే ఎలా ఉండాలి మొదలైన విషయాల గురించి తనకంటూ కొన్ని విలక్షణమైన అభిప్రాయాలు ఏర్పరచుకున్నాడు.

జీవనిర్మాణ శాస్త్రం (anatomy), జీవక్రియా శాస్త్రం (physiology) అనే రెండు చక్రాల మీద నడిచే బండి వైద్యం అనుకున్నాడు గాలెన్. అలాగే ఆ రోజుల్లో చలామణిలో ఉన్న వైద్య మతాలన్నీ త్రోసిపుచ్చడం కూడా అతడి అభిమతం కాదు. ప్రతీ దాంట్లోనూ ఉన్న మంచి సారాన్ని తీసుకుని తన కంటూ ఓ ప్రత్యేక పంథాని ఏర్పరచుకోవాలి. కలగాపులగంగా ఉన్న వైద్య శాస్త్ర రంగాలన్నిటికీ ఒకే త్రాటి మీద నడిపించాలని నిశ్చయించుకున్నాడు. ఆ మహోన్నత లక్ష్యం కోసమే తన జీవితాన్ని ధారపోశాడు. ఆ లక్ష్యసాధనకి అడ్డొస్తుందేమోనని వివాహం కూడా చేసుకోలేదు.

వైద్య ఆచరణ విషయంలో గాలెన్ దృక్పథంలోని సారం అంతా ఇరవై ఏళ్లు కూడా నిండని వయసులో గాలెన్ రాసిన ఈ ఒక్క వాక్యంలో వచ్చేస్తుంది:

"ఇంద్రియాలతో గుర్తించగల దానినే నేను సమ్మతిస్తాను. ఇంద్రియాలతో గ్రహించబడి, పరిశీలన చేత పోషించబడి, స్మృతి యొక్క బోధన చేత సమర్ధించబడే విషయాలని తప్ప నేను మరేదీ ఒప్పుకోను. అనవసరమైన, అసందర్భమైన సైద్ధాంతిక నిర్మాణాల జోలికి నేను పోను."

ఆ తరువాత ఇంచుమించు ఒకటిన్నర సహస్రాబ్దాల కాలం తరువాత ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రానికి మూల స్తంభాలని నిలబెట్టిన ఐసాక్ న్యూటన్ Hypothesis non fingo (నేను నిరాధార ప్రతిపాదనలు చెయ్యను) అన్నప్పుడు, ఆ మాటల్లో అలనాడు గాలెన్ వెలిబుచ్చిన భావనలే ప్రతిధ్వనిస్తున్నాయి.

కనుక పరిశీలనలకి, ప్రత్యక్ష అనుభూతికి, వివేచనకి మాత్రమే ప్రాధాన్యత నిస్తూ లెక్క లేనన్ని అధ్యయనాలు చేశాడు గాలెన్. కాని మరి పరిశీలనలు చెయ్యాలంటే, ముఖ్యంగా జీవనిర్మాణ శాస్త్రంలో పరిశీలనలంటే, శరీరాన్ని కోసి లోపల ఏముందో చూడాలి. అలా చెయ్యాలంటే శవాల విషయంలోనే స్వేచ్ఛగా పరిచ్ఛేదాలు చేసుకునే వీలు ఉంటుంది. అయితే ఆ రోజుల్లో రోమన్ చట్ట వ్యవస్థ మానవ కళేబరాల పరిచ్ఛేదాలని నిషేధించింది. కనుక మానవ శవాలని కోసే అవకాశాలు తక్కువగానే ఉండేవి.

ఏవో కొన్ని "అనుకోని అవకాశాలు" వచ్చినప్పుడు మాత్రమే మానవ శరీరంలోకి తొంగిచూసే వీలు దొరికేది. సింహం వాత పడబోయి తప్పించుకున్న గ్లాడియేటర్లు, యుద్ధంలో గాయపడ్డ సిపాయిలు మొదలైన వాళ్లు చికిత్స కోసం వచ్చినప్పుడు మానవ శరీరం యొక్క అంతరంగ నిర్మాణాన్ని తెలుసుకునే అవకాశం దొరికేది.

ఈ పద్ధతి లాభం లేదని జంతు కళేబరాల పరిచ్ఛేదం మీదకి దృష్టిని మళ్లించాడు గాలెన్. మనిషిని పోలి వున్నాయి కదా అని కొన్ని రకాల వానరాల మీద పరిచ్చేదాలు చేసి, అలా సేకరించిన జ్ఞానాన్ని ఆసరాగా చేసుకుని మానవ శరీర నిర్మాణాన్ని ఊహించడానికి ప్రయత్నించాడు.

ఈ పరిచ్ఛేదాలలో జంతు మెదడు నిర్మాణం గురించి ఎంతో తెలుసుకున్నాడు. ముఖ్యంగా మెదడు పరిచ్ఛేదం గురించి ఆయన రాసిన "ఎద్దు మెదడు" అన్న పుస్తకంలో మెదడు పరిచ్ఛేదం ఎలా చెయ్యాలో విపులంగా వర్ణిస్తాడు.

"చక్కగా సంసిద్ధం చెయ్యబడి కపాలాంశాలు తొలగించబడ్డ ఎద్దు మెదడు కసాయి వాళ్ల దగ్గర దొరుకుతుంది... అవయవాన్ని (మెదణ్ణి) సరిగ్గా సంసిద్ధం చేస్తే పైన డురా మాటర్ (మెదడు పై పొర) కనిపిస్తుంది... మధ్య రేఖకి అటు ఇటుగా నిలువు కోతలు కోస్తే కోష్టాలు (ventrilces) కనిపిస్తాయి.
...ఇంత వరకు చర్చించుకున్న విభాగాలన్నిటినీ బట్టబయలు చేస్తే, ఇరుపక్కల ఉన్న కోష్టాలకి మధ్యన మూడో కోష్టం కనిపిస్తుంది. దాని వెనుకగా నాలుగో కోష్టం కూడా కనిపిస్తుంది..."

ఇంచుమించు రెండు వేల ఏళ్ల క్రితం గ్రీకులకి మెదడు యొక్క అంతరంగ నిర్మాణం గురించి అంత సూక్ష్మమైన పరిజ్ఞానం ఉండడం ఆశ్చర్యం కలిగిస్తుంది.
(సశేషం...)

మెదడు చరిత్ర - పరిచయం

2009-10-15T23:46:00.002+05:30

మెదడు చరిత్ర గురించి వరుసగా కొన్ని పోస్ట్ లలో చెప్పుకొద్దామని ఉద్దేశం. అరిస్టాటిల్, గాలెన్ ల దగ్గర్నుండి, ఆధునికులైన రోజర్ స్పెర్రీ, సర్ జాన్ ఎక్లిస్ ల వరకు ఒక్కొక్కరి కృషి గురించి, భావనల గురించి క్లుప్తంగా చెప్పుకుంటూ వస్తాను. ఈ సీరీస్ లో ఇది మొదటి పోస్ట్.
---

మెదడు చరిత్ర

మనిషి మెదడు గురించి మనిషి మెదడుకి తట్టిన ఆలోచనల చరిత్ర

(హిప్పోక్రేటిస్)

మానవుడు అన్న మాటకి ’మనసు గల వాడు’ అనే అర్థం వుంది. ఆ మనసు గలిగి ఉండే లక్షణమే మనిషిని జీవలోకంలో అగ్రస్థానంలో ఉంచుతోంది. కాని చిత్రం ఏమిటంటే అంత ముఖ్యమైన మనస్సు, మనుష్య స్థితికి ఇంచుమించు నిర్వచనాన్ని ఇస్తున్న మనస్సు, మన కంటికి కనిపించదు. ’అల్లదిగో మనస్సు’ అని వేలితో చూబించేది కాదది. అలాంటి మనసు గురించి మనిషి అనాదిగా ఎన్నో రకాలుగా శోధిస్తూ వచ్చాడు. ’మనిషి అంటే ఏంటి? మనసు అంటే ఏంటి?’ ఇలాంటి ప్రశ్నలు మనిషి మనసులో వేల ఏళ్లుగా మెదుల్తూ వస్తున్నాయి. మథన కలిగిస్తున్నాయి.

అయితే కచ్చితంగా చెప్పాలంటే మనసు గురించిన చర్చ తత్వశాస్త్రం కిందకి వస్తుంది. తాత్వికులు మనసు తత్వం గురించి ఎన్నో బరువైన పుస్తకాలు రాశారు. భావుకులు కమ్మని కవిత లల్లారు. కాని మనం తాత్వికులం కాము. అర్థం లేని భార పదజాలంతో అవతలి వారిని మొహమాట పెట్టే ఒడుపు మనకి లేదు. మనం భావకవులమూ కాము. నేల విడిచి సాము చేసే భావుకత మనకి లేదు. మనం వైజ్ఞానికులం వైజ్ఞానిక ప్రపంచంలో పౌరులం. మనకి తెలిసింది ఒకే ఒక ఆట. ఆ ఆట పేరు: "ప్రయోగం చెప్పే సంగతుల సుమాలని సిద్ధాంతం అనే దారంతో మాల కట్టడం." ఇది మహా ఆసక్తి కరమైన ఆట! దీన్నే పండితులు ’వైజ్ఞానిక పద్ధతి’ అని కూడా అంటూంటారు. కనుక మనసు గురించి కాసేపు పక్కన పెడదాం. ఉందో లేదో కూడా సరిగ్గా తెలీని శాల్తీలకి వైజ్ఞానిక లోకంలో (ఫ్రస్తుతానికి) స్థానం లేదు. అంచేత కొంచెం మనసు లాగానే ఉంటూ, ప్రవర్తనలో కాస్త దాని లాగే చాలా చంచలంగా మారే లక్షణం కలిగి, అన్నిటికన్నా ముఖ్యంగా కంటికి కనిపించే, దాని తమ్ముడి లాంటి మరో వస్తువును తీసుకుందాం. అదే మెదడు. మరి మెదడు మనసు ఒకటేనా? మెదడులో రేగే రొదనే కదా మనసు అంటాం? ఈ రెండూ వేరు వేరు విషయాలైతే మరి వాటి మధ్య సంబంధం ఏంటి?... ఆగండాగండి! అంత జోరైతే ఎలా? ఈ ప్రశ్నలకి సమాధానాలు నేటికీ ఎవరికీ తెలీదనే అనిపిస్తోంది. కాని సమాధానాలు తెలుసుకోడానికి ఎన్నో వేల మంది ప్రతిభావంతులు ప్రపంచ వ్యాప్తంగా కృషి చేస్తున్నారు. (కాస్త మీరు సాయం పడతారా?)

మెదడు గురించి, నాడీ మండలం గురించి ఎన్నో రకాల పరిజ్ఞానం ఎన్నో వేల ఏళ్లుగా మానవ సమాజంలో చలామణిలో ఉందని చరిత్ర చెప్తుంది. గ్రీకు వైద్య పితామహుడు హిప్పోక్రేటిస్ (రమారమి క్రీ.పూ. 400) మెదడే మనలో తెలివికి, ప్రజ్ఞకి మూలాధారం అయిన అవయవం అని బోధించాడు. తాత్వికుడు ప్లేటో (క్రీ.పూ. 387) కూడా మనో వృత్తికి మెదడే వేదిక అన్నాడు. కాని ఆయన శిష్యుడు అరిస్టాటిల్ (క్రీ.పూ. 335) కాస్త విడ్డూరం మనిషి లేండి. భౌతిక శాస్త్రంలో ఈయన చెప్పిన ఎన్నో విషయాలు తరువాత తప్పని తేలాయి. ’ఆత్మకి పీఠం గుండె’ (heart is the seat of the soul) అని ఈయన అభిప్రాయం. అయితే ఆత్మ మొదలైన పదాలకి ప్రస్తుతానికి వైజ్ఞానిక పరిభాషలో సభ్యత్వం లేదు. ఏదైతేనేం ఆలోచనలు లాస్యం చేసే వేదిక మెదడే, గుండె కాదు అని ఆధునిక వైద్య శాస్త్రం స్థిరంగా చెబుతోంది.

(ప్లేటో - అరిస్టాటిల్)

ఈ మనసు గోల ఎలా ఉన్నా, మెదడు కంటికి కనిపిస్తుంది కనుక, మృతకళేబరాల నుండి దాన్ని బయటికి తీసి, నానా రకాలుగా ముక్కలు కోసి, దాని అంతరంగ నిర్మాణాన్ని తెలుసుకునే వీలుంది కనుక మెదడు నిర్మాణం గురించిన పరిజ్ఞానం ఎంతో కాలంగా ఉంది. గ్రీకులకేనా మెదడు ఉన్నది, మేమేం తక్కువ అని రోమన్లూ ఈ మెదడు కోత వ్యవహారంలో ముమ్మరంగా పాల్గొన్నారు. హీరోఫైలస్ (రమారమి క్రీ.పూ. 300) అనే వైద్యుడు (ఇతడు శరీర శాస్త్రానికి (anatomy) మూలకర్త అంటారు) మెదడులో ఉండే నాలుగు అరలని (ventricles) వర్ణించాడు. తెలివితేటలన్నీ ఆ ఖాళీ అరలలోనే ఉనాయని నొక్కి వక్కాణించాడు! ఖాళీలలో తెలివితేటలు ఉండడం మాటేమోగాని కొంత మందికి తెలివితేటలు ఉండాల్సిన చోట ఖాళీలు ఉంటాయేమోనని అప్పుడప్పుడు సందేహం కలుగుతూ ఉంటుంది! తరువాత ఎరాసిస్ట్రాటస్ (క్రీ.పూ. 280) మెదడులో విభాగాలని విపులంగా వర్ణించాడు.

పాశ్చాత్య వైద్య చరిత్రలో ఎంత మంది ఫేర్లు చెప్పుకున్నా, గాలెన్ పేరు తలవకపోతే చర్చ సంపూర్ణం కానట్టే. ఆ మహా వైద్యుడి భావనలు ఓ వెయ్యేళ్లకి పైగా పాశ్చాత్య వైద్య లోకాన్ని ప్రభావితం చేశాయి.
(సశేషం...)

ఈ వ్యాసాన్ని మీ కళ్లు ఎలా చదువుతున్నాయి? - 2

2009-10-14T19:51:00.003+05:30

అంతకన్నా కొంచెం సున్నితమైన eye-tracker ని చేసిన వాడు చికాగో నగరానికి చెందిన గయ్ థామస్ బాస్వెల్. ఈ పద్ధతిలో కళ్ల మీదకి సన్నని కాంతి రేఖని ప్రసరిస్తారు. ఆ రేఖ కళ్ల మీద నుండి పరావర్తనం చెంది ఓ తెర మీద పడుతుంది. తెర మీద కాంతి బిందువు యొక్క కదలికలని బట్టి, కళ్ల కదలికల గురించి తెలుసుకోవచ్చు. మనుషులు చదువుతున్నప్పుడు, చిత్రాలు చూస్తున్నప్పుడు కళ్లు ఎలా కదులుతాయి అన్న విషయం మీద ఇతడు విస్తృతంగా పరిశోధనలు చేశాడు.

1950 లలో ఆల్ఫ్రెడ్ యార్బస్ ఈ నయన చలనాల గురించి విస్తృతంగా పరిశోధనలు చేశాడు. 1967 లో ఈ రంగంలో అతడు రాసిన పుస్తకం ప్రామాణిక గ్రంథం అయ్యింది. ఇతడి పరిశీలనల లో తేలిన ఒక ముఖ్యమైన విషయం ఏంటంటే, ఓ చిత్రాన్ని చూస్తున్నప్పుడు కళ్లు కదిలే తీరు, కేవలం ఆ చిత్రం మీదే ఆధారపడదు. ఆ చిత్రంలో చూస్తున్న వ్యక్తి ఏ సమాచారం కోసం అన్వేషిస్తున్నాడు అన్న విషయం మీద కూడా కళ్ల కదలికలు ఆధారపడతాయి.

ఉదాహరణకి పైన కనిపిస్తున్న చిత్రంలో ఓ గది కనిపిస్తోంది. గదిలో ద్వారం వద్ద ఓ పురుషుడు నిల్చుని వున్నాడు. అప్పుడే ఎక్కడినుంచో గదిలోకి వచ్చినట్టున్నాడు. చిత్రంలో ఓ డైనింగ్ టేబుల్ ఉంది. టేబుల్ దగ్గర ఒక స్త్రీ నిల్చుని ద్వారం వద్ద నించున్న ఓ వ్యక్తిని చూస్తోంది.
ఈ చిత్రాన్ని కొంత మంది వ్యక్తులకి చూబించి ఈ కింది ప్రశ్నలని మనసులో పెట్టుకుని చిత్రాన్ని పరిశీలించమన్నారు. ఒక్కో సందర్భంలోను చూస్తున్న వ్యక్తుల కళ్ళ కదలికలు ఎలా ఉన్నాయో పరిశీలించారు.

1. ఏ ప్రశ్నలూ లేకుండా చిత్రాన్ని చూస్తున్నప్పుడు.
ఈ సందర్భంలో కళ్లు ఎక్కువ సేపు లోపలికి వచ్చిన పురుషుడి మీద, టేబుల్ పక్క నించున్న స్త్రీ మీద నిలిచినట్టు కనిపిస్తుంది. కాసేపు టేబుల్ వెనుక పక్క కూర్చున్న పిల్లవాడు/పాప మీద కూడా నిలిచినట్టు కనిపిస్తుంది. ఎక్కువగా మనుషుల మీద దృష్టి నిలిచినట్టు, జీవం లేని వస్తువుల మీద నిలవనట్టు కనిపిస్తుంది.

2. ఆ కుటుంబం యొక్క ఆర్థిక పరిస్థితులని ఏమై ఉంటాయి?
ఈ సందర్భంలో కళ్లు ఎక్కువ సేపు బల్ల మీద, బల్ల మీది వస్తువుల మీద, నేపథ్యంలో ఉన్న చిత్తరువుల మీద నిలిచినట్టు కనిపిస్తుంది.

3. చిత్రంలో కనిపిస్తున్న వ్యక్తుల వయస్సు ఎంతై ఉంటుంది?
ఈ సారి కళ్లు చిత్రంలో నలుగురు వ్యక్తుల మీద నిలిచాయి. ద్వారం వద్ద నిలిచిన పురుషుడి మీద, తలుపు తెరిచి పట్టుకున్న స్త్రీ మీద, టేబుల్ పక్కన నిలిచిన స్త్రీ మీద, టేబుల్ వెనుక కూర్చున్న బాబు/పాప మీద నిలిచాయి.

4. ఆ అనుకోని అతిథి రాక ముందు ఆ కుటుంబంలోని వాళ్లు ఏం చేస్తూ ఉండి ఉంటారు?
ఈ సందర్భంలో దృష్టి ఎక్కువగా బల్ల చుట్టు తిరుగుతున్నట్టు కనిపిస్తుంది.

5. చిత్రంలో వ్యక్తుల దుస్తులని జ్ఞాపకం పెట్టుకో.
ఈ సారి దృష్టి చిత్రంలో కనిపిస్తున్న ఆరుగురి మీద నిలిచింది. వ్యక్తుల దుస్తులని జ్ఞాపకం పెట్టుకోవడం కోసం కాబోలు, పరిశీలన పై నుండి కింద దాకా జరిగినట్టు కనిపిస్తుంది.

6. చిత్రంలో వ్యక్తుల, వస్తువుల స్థానాలని జ్ఞాపకం పెట్టుకో.
ఈ సారి దృష్టి వ్యక్తులకే పరిమితం కాక, కుర్చీ, బల్ల మొదలైన వస్తువుల మీద కూడా నిలిచినట్టు కనిపిస్తుంది.

7. చిత్రంలో కనిపిస్తున్న పురుషుడు ఆ కుటుంబాన్ని ఎంత కాలం తరువాత సందర్శిస్తున్నాడు?
ఇందులో చిత్రంలో కనిపిస్తున్న వ్యక్తుల తలల మీదనే ఎక్కువగా దృష్టి నిలిచినట్టుంది. తలలని, అంటా ముఖాలని పరిశీలించి, ముఖ కవళికల బట్టి, వాళ్ల భావావేశాలని తెలుసుకునే ప్రయత్నం కనిపిస్తుంది.

ఇలాంటి ప్రయోగాల వల్ల యాబస్ కనుక్కున్న మరికొన్ని విషయాలు ఇలా ఉన్నాయి:

"కళ్ల కదలికలను బట్టి పరిశీలకుడి కళ్లని చిత్రంలో కొన్ని ప్రత్యేక అంశాలు మాత్రమే ఆకట్టుకుంటున్నట్టు కనిపిస్తుంది. నయన చలనాలు పరిశీలకుడి ఆలోచనా స్రవంతిని బట్టబయలు చేస్తాయి. కొన్ని సార్లు పరిశీలకుడి దృష్టి పెద్దగా సమాచారాన్ని ఇవ్వని స్థానాల మీద నిలుస్తుంది - కొంచెం నిశితంగా చూస్తే అక్కణ్ణుంచి ఏదైనా సమాచారాన్ని రాబట్టొచ్చన్న ఆశతో కాబోలు. మరి కొన్ని సార్లు చిత్రంలో విచిత్రంగా, అపరిచితంగా, అయోమయంగా కనిపించే ప్రాంతాలు కూడా పరిశీలకుడి దృష్టిని ఆకట్టుకుంటుంది."

"అలాగే దృష్టి ఒక బిందువు నుండి మరో బిందువు మీదకి మరలుతున్నప్పుడు అంతకు ముందు చూడని, అంతగా ప్రధానం కాని స్థానాల మీదకి మళ్లదు. ప్రధానం అనిపించిన స్థానాల వద్దకే మళ్లీ మళ్లీ దృష్టి తిరిగి వస్తుంటుంది."

ఆ విధంగా నయన చలనాలకి, నేపథ్యంలో జరిగే ఆలోచనలకి మధ్య బలమైన సంబంధం ఉందని అర్థం కావడంతో ’70-80 ప్రాంతాల్లో ఈ రంగంలో పరిశోధనలు బాగా పుంజుకున్నాయి. ముఖ్యంగా నాడీ మండలానికి సంబంధించిన కొన్ని వ్యాధులలో నయన చలనాలలో కూడా మార్పులు రావడంతో ఈ పరిశోధనలకి వైద్య ప్రయోజనాలు కూడా ఉన్నాయని తెలిసింది.

(సశేషం...)