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Lo sceneggiato sulla “vita” di Einstein, proposto in due puntate su RAI UNO il 26 e il 27 ottobre 2008, è stata una vera e propria delusione. Peccato. Meritevole il tema e lo sforzo, tuttavia si è travisato molto e traslasciato il più. Non ho compreso il messaggio e lo scopo stesso dello sceneggiato; cosa esattamente volesse esprimere e quale messaggio volesse fornire.

Nessun riferimento all’amico di tutta una vita Michele Besso, i cui ringraziamenti si possono trovare alla fine del memorabile articolo Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento:

Per concludere, mi sia concesso menzionare l’amico e collega Michele Besso per avermi assistito fedelmente mentre lavoravo ai problemi discussi qui, e ringraziarlo per i numerosi e preziosi suggerimenti.

Interpretazione, a mio giudizio, assai discutibile del ruolo di padre e marito. Anche l’atteggiamento “sfrontato” dato al “personaggio” mi è sembrato esagerato e privo di quel vero significato di “uomo libero” che emerge dagli scritti e dalle lettere dello stesso Esintein.

Per la parte scientifica, poi, non si è detto nulla; qualche accenno mal proposto con evidenti errori di concetto, contribuendo ancora una volta ad “ingigantire” l’alone di mistero e la sensazione di incomprensione totale intorno al lavoro dello scienziato.

Personalmente, quindi, non mi è piaciuto affatto. Davvero un peccato aver sprecato una così bella occasione di mostrare, davvero, quali meraviglie riuscì a scorgere un uomo “comune” come tutti noi.

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Nel mio mestiere di sviluppatore Web, non capita spesso di partecipare ad un progetto che ti coinvolge in modo particolare. La mia passione per la fisica, questa volta, è stata pienamente appagata grazie a questa nuova iniziativa Pearson Paravia Bruno Mondadori.

Perchè Link?

Un sistema integrato per la didattica e l’apprendimento delle scienze: è questa l’anima della nostra proposta editoriale. Il “sistema Linx” propone, accanto a un catalogo eccellente di titoli per la scuola secondaria di secondo grado (a partire dall’anno scolastico 2009-2010), un insieme di contenuti e di servizi che coniugano i diversi linguaggi della comunicazione, con l’obiettivo di alimentare, fin dall’inizio, un contesto di scambio e di condivisione, un punto d’incontro sempre vivo tra l’editore e l’universo della scuola.

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Da oggi Pensieri Sottili E=mc² Tv ti permette di scegliere in tempo reale il filmato (documentario, interviste, filmati d’epoca originali, etc…) da vedere. Cliccando sul bottone on-demand potrai accedere alla lista completa dei filmati disponibili.

Proponi un filmato

Se vuoi proporre un filmato che hai scovato, su YouTube o su qualche altro network libero, comunicamelo, sarò felice di inserirlo nel palinsesto di E=mc² Tv.

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Professionalità e professionalizzazione traggono origine, il primo all’inizio del XX secolo, il secondo dopo il 1980, dal termine professione, che viene dal latino professione(m), con il significato di dichiarazione, attestazione, manifestazione e, quindi, di mestiere, professione pubblicamente dichiarata. Professione(m) deriva da professus participio passato del verbo profiteri = riconoscere, dichiarare apertamente, composto di pro = davanti e fateri = confessare, riconoscere, intensivo del verbo fari = parlare, dire, da cui anche fatum = profezia, vaticinio, ovvero ciò che è stato annunciato.

Personalizzazione è il dare un’ impronta personale ovvero l’adeguare alla persona, il personalizzare. Il termine deriva dall’aggettivo personale dal latino tardo personalis = che riguarda la persona. Il latino persona era la maschera che copriva il capo dell’attore in teatro, la quale era costantemente diversa secondo i personaggi (comico, tragico, ecc.) rappresentati tanto che finiva per individuarne il carattere: in conseguenza, il termine assunse il significato sia di personaggio sia di persona nella sua individualità. Si pensa che il latino persona derivi dal greco prosopon = maschera, volto, attraverso l’etrusco phersu = maschera.

Specificamente viene da specifico dal tardo latino specificu(m), formato da species = specie con l’aggiunta di -ficus = -fico, che, in parole di derivazione latina, significa che fa.
Specificatamente viene da specificato, participio passato di specificare, dal tardo latino specificare, formato da species con l’aggiunta di -ficare, equivalente, nei verbi composti, di facere = fare.
Il latino species è la vista, lo sguardo e, quindi, l’aspetto esterno ovvero ciò che appare e viene dal verbo specere = guardare.
Per la formazione del verbo guardare l’italiano si è rifatto al franco wardon = stare in guardia, ma ha utilizzato specere ed i suoi derivati latini, che si riferiscono alla radice indoeuropea SPEK (=guardare), per la formazione di diverse voci, quali specchio, spettro, spettacolo, aspetto, cospetto, dispetto e così via.

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Dizionario della lingua latina di Ferruccio Calonghi edizione Rosemberg & Sellier del 1957, vale a dire, ahimè, i tempi del liceo. Alla voce iecur , fegato in latino, si legge: “secondo la credenza degli antichi, sede dei sentimenti e delle passioni, particolarmente dell’amore sensuale e dell’ira”, in altre parole quello che per noi è il cuore. Ciò spiega chiaramente perchè ancora oggi si dice avere fegato nel senso di avere coraggio ( o non aver paura ). Ma perchè, se i Romani dicevano iecur , noi invece diciamo fegato?
È una storia che inizia in cucina ai tempi dei Greci e tramandata ai Romani. I nostri antenati, infatti, usavano ingrassare alcuni animali, in particolare le oche (qualche buongustaio avrà già l’acquolina in bocca, pensando al fegato d’oca o, magari, a un patè de foie gras ), nutrendoli con grosse quantità di fichi, cosicchè non solo facevano ingrossarne il fegato (iecur) ma davano altresì a quest’ultimo un gusto del tutto particolare.

E così il fegato degli animali ingrassati con i fichi fu detto dai Romani iecur ficatum ( i Greci dicevano sukaton da sukon, fico), ma mentre iecur si perse per strada, ficatum lasciò le tavole imbandite e finì per indicare quello che oggi noi chiamiamo fegato, ovverosia la grossa ghiandola dell’apparato digerente comune a tutti i vertebrati, uomo compreso, il quale non solo continua a mangiare il fegato d’oca ma spesso si mangia anche il suo o quantomeno se lo rode.

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Doppio appuntamento questo settimana con Etimologia, giusto per inaugurare la nuova categoria

Anche il giocatore più accanito poteva essere preso, al tavolo da gioco, dai morsi della fame ed allora il problema diventava di non facile soluzione: continuare il gioco, mentre la fame aumentava, o soddisfare questo elementare bisogno e dover abbandonare, anche se temporaneamente, il tavolo.
John Montague, conte di Sandwich, uomo politico inglese di successo del settecento (1720-1792), che era appunto un accanito giocatore di carte, dovette trovarsi spesso di fronte a questa difficile scelta, che si risolveva sistematicamente con il salto del pasto, finchè il conte (o il suo cuoco?) non ebbe la luminosa idea del panino imbottito, ovvero due fettine di pane con una pietanza nel mezzo, mangiabile utilizzando una sola mano, mentre l’altra poteva restare al servizio del gioco. Da allora il nome di Sandwich è rimasto legato, in tutto il mondo, a questa vivanda, che noi faremmo bene, comunque, a chiamare panino imbottito o, se si preferisce un termine solo, tramezzino.

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Inauguro oggi una nuova categoria: Etimologia delle parole! Gli scritti che presenterò, ogni settimana, sono realizzati da mio padre, appassionato di etimologia e scritti, secondo me, in modo simpatico e scorrevole. Vi chiederete se quest’argomento non entri in conflitto con il resto di questo Blog? Io credo di no…

Molte parole del nostro lessico hanno una derivazione dalla lingua latina e dalla lingua greca. Quando una parola è per metà latina e per metà greca, non importa quale delle due stia prima, si dice che è un ibrido, che sta, appunto, ad indicare una parola alla cui composizione concorrono elementi di diverse lingue.Con lo stesso termine, come è noto, si indicano fenomeni analoghi nel mondo degli animali ed in quello dei vegetali, quando gli uni o gli altri sono generati dall’incrocio di individui di razze o specie diverse ( asino + cavalla = mulo; cavallo + asina = bardotto; mandarino + pompelmo = mapo ).
Rimanendo nel campo delle parole, un esempio di ibrido è “automobile”, termine che a noi viene dal francese automobile, composto con il greco “autòs” = “sè stesso” e con il latino “mobilis” = “che si muove” e, quindi, “che si muove da sè”.
È una parola che ha avuto una gran fortuna anche se la lingua parlata ha prodotto per troncamento il termine ‘abbreviato’ di altrettanta fortuna “auto” che, anche senza il “mobile”, si muove pur sempre da sè. Automobile o auto che sia, c’è, comunque, bisogno di chi la guidi e cioè dell’ automobilista che, quando lo fa per mestiere, diventa un autista.
Un ibrido è anche “tassametro” e cioè il contatore applicato alle autovetture in pubblico servizio per determinare il percorso fatto ed, in conseguenza, la somma da pagare. Tassametro è, infatti, formato da un elemento latino medievale “taxa” = “tassa” (termine che non suscita certo sensazioni piacevoli) e da un elemento greco “mètron” = “misura”.
Le cose, per verità, andarono così. All’inizio del XX secolo (appena conclusosi ), quando cominciavano a diffondersi le autovetture pubbliche, per indicare il contatore di cui sopra stava diventando d’uso corrente il termine “tassametro” che, in francese, suonava “taxamètre”. Sennonchè, un filologo francese del tempo non apprezzò affatto questo ibrido e propose di riportare tutto a fattor comune della lingua greca, utilizzando come primo termine il greco “tàxis”, che oltre al significato principale di “ordine, disposizione, fila” aveva anche quello di “determinazione d’imposta” e, quindi, di “tassa”. In tale modo l’ibrido “taxamètre” diventò “taximètre” di derivazione tutta greca e la vettura ad uso pubblico su cui era montato fu detta “voiture à taximètre” che, per desiderio di abbreviazione, diventò dapprima “taximètre” e successivamente “taxi”.
In Italia, mentre fu mantenuto l’originario termine ibrido “tassametro “, fu invece adottato, per indicare l’autovettura in servizio pubblico, il francese “taxi” addolcito in “tassì”. Quest’ultimo ha figliato, in Italia, il “tassista” ovvero “autista di taxi”, mentre la lingua francese ha conservato il termine “chauffeur” per autista e “chauffeur de taxi” per tassita.

Una curiosità: chauffeur in francese significa “fuochista” e fu adottato per indicare chi guida una automobile per il semplice motivo che i primi esemplari di auto utilizzavano, come forza motrice, una macchina  (motore) a vapore, in quanto era l’unica fonte di energia disponibile fino all’invenzione del motore a combustione interna (motore a scoppio).

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PROLOGO

Il tempo è così fondamentale nella nostra vita quotidiana che comprenderlo può diventare una vera e propria ossessione. Ammesso, e non concesso, di riuscire in questa impresa è comunque interessante analizzarlo e studiarlo, in virtù della sua magica caratteristica di essere “presente” ma – di fatto – fisicamente “assente”.

La “scoperta” dello spazio-tempo, la struttura quadridimensionale emersa con gli studi sulla Relatività ristretta da parte di Albert Einstein, ha sicuramente permesso di fare un piccolissimo passo in avanti nella decifrazione del codice “tempo”. Non a caso, infatti, l’idea e la possibilità di trattare il tempo come un’altra dimensione spaziale ha spalancato tutta una serie di scenari davvero interessanti. Dalla fantascienza alla scienza, lo spazio-tempo ha giocato un ruolo fondamentale, unico appiglio per dimostrare la coerenza di talune ipotesi e fantastico argomento per la costruzione di romanzi e sceneggiature.

In tutta onestà, nonostante pochi lo ammettano, anche le nostre consute tre dimensioni – come siamo abituati ad intenderle – non sono del tutto comprese. Non parlo, ovviamente, di una comprensione matematica, la quale immagina e costruisce modelli matematici da una a enne dimensioni. Parlo di una comprensione pubblica o, se preferite, più profonda e assimilabile dalla maggioranza.

RELAZIONI SPAZIO TEMPORALI

La nostra realtà, il mondo che ci circonda e che possiamo esplorare è, in prima analisi, un sistema di riferimento tridimensionale. Noi stessi insieme agli oggetti che ci circondano, possiamo essere “spostati” o mossi lungo tre – e sole – diverse direzioni (lunghezza, altezza e largezza – x,y e z).

Muovere un oggetto (nello spazio), dunque, che significa?
In verità un qualsiasi oggetto, quando viene spostato da un “luogo” ad un altro, assume semplicemente una diversa collocazione spaziale in relazione ad una precedente posizione. Occupare una “posizione” o un “luogo” si traduce nello stabilire una terna di valori che rappresentano la distanza da una “posizione” o “luogo” scelto come “centro”, come “riferimento”. Sappiamo, infatti, che non ha senso parlare di posizione assoluta. Un oggetto è “lì” in relazione sempre a qualche altro “lì” di riferimento.

Quando spostiamo una sedia all’interno di una stanza non rimaniamo assolutamente meravigliati di ciò che accade. Eppure, a ben osservare, il movimento di una semplice sedia all’interno di una stanza (la stanza, in questo caso, è il nostro sistema di riferimento) contiene alcune proprietà davvero interessanti. La stessa nostra cognizione di aver spostato una sedia incorpora di per sè un mistero del tutto inesplicabile. Inoltre risulta quanto mai evidente che il “tempo” – in questo spostamento – gioca un ruolo fondamentale, per due motivi.

Prima di tutto il tempo è così profondamente radicato nella nostra esistenza che diventa impossibile solo immagine qualcosa che non lo contempli. Tutto quello che abbiamo detto sino adesso sottoindente sempre la presenza del tempo. Quando spostiamo un oggetto, ad esempio, oltre allo spostamento spaziale abbiamo inesorabilmente uno spostamento temporale, verso il futuro.

Inoltre possiamo sostenere che un oggetto è stato spostato in quanto portiamo a nostro favore la precedente posizione (le x, y e z di prima). Precedente a cosa? Al tempo, direte voi! Ed è così, effettivamente. Non c’è dubbio che posso dire che c’è stato spostamento proprio perchè ad un istante che indico con t_a la sedia occupava le coordinate x_a, y_a e z_a. Dopo un certo tempo, qualcuno l’ha spostata e quindi posso sostenere che al tempo t_b la sedia occupa ora la nuova (o diversa) posizione x_b, y_b e z_b.

Ma come facciamo a ricordare il tempo t_a?

È interessante notare che quello che noi percepiamo come spostamente di un oggetto è, in ultima analisi, la successione di una serie di piccoli spostamenti. Come nell’esempio precedente, quando un oggetto viene portato dalla poszione (x_a, y_a, z_a) alla posizione (x_b, y_b, z_b) noi “percepiamo”uno spostamento quando x_a è diverso da x_b o y_a è diverso da Y_b, insomma quando una delle coordinate non corrisponde a quella precedente-temporalmente. Ne deriva, più semplicemente, che uno spostamento nasconde sempre un percorso in quanto un qualsiasi oggetto non può cambiare una delle sue coordinate (la sua posizione: x_a, y_a, z_a) istantaneamente!

MUOVERSI NEL TEMPO

Siamo giunti, così, ad una importante consapevolezza! Noi e gli oggetti del nostro mondo ci spostiamo da un (qualcosa che chiamiamo) luogo ad un altro seguendo sempre una “successione” di altri luoghi intermedi; intermedi nel senso della “misurazione” finale dello spostamento. Affermiamo, quindi, che la sedia si è spostata. Risultato per noi del tutto evidente. Sappiamo però che la sedia ha dovuto percorrere un tragitto prima di arrivare nel “nuovo” luogo che ora occupa e che ci ha fornito la “percezione” che essa è stata spostata. Tuttavia non ci interessa il percorso esatto che ha dovuto percorrere, sappiamo che questo percorso è necessario e che la sedia NON può spostarsi da un “luogo” ad un altro “istantaneamente”. Anche alla velocità della luce la nostra sedia sarebbe comunque costretta a seguire un percorso. E “seguire un percorso”, alla fine, sottointende sempre il concetto di tempo! È evidente, infatti, che non ci può essere variazione senza tempo!

La nuova posizione di un oggetto, quindi, è il risultato di una successione di altre posizioni. L’assenza di spostamento, tuttavia, non è necessariamente l’assenza di altre posizioni. Nell’intervallo compreso nell’osservare la sedia qualcuno, infatti, potrebbe averla presa e poi riposta nella stessa “posizione” di prima. Così, quando andrò a controllare se la sedia è al suo posto non avrò la “percezione” o – se preferite – nessuna informazione riguardo sue eventuali “scappatelle” spaziali. L’inesorabile scorrere del tempo, invece, non può essere occultato da nessuno.

La “differenza” (i delta) gioca un ruolo fondamentale. Senza differenza nulla è “davvero” percepibile.

Tutto ciò cos’ha a che fare quindi con il tempo? La nostra esistenza non è forse un viaggio nel tempo? Noi ci spostiamo in quello che chiamiamo “futuro” in continuazione, impotenti di fermare o solo rallentare questo inesorabile scorrere. Noi, in pratica, viaggiamo (o ci spostiamo) continuamente nel tempo e nemmeno ce ne rendiamo conto. È un viaggio un tantino costrittivo, indubbiamente. Abbiamo cioè l’unica possibilità di viaggiare in una direzione obbligata, è verò! Comunque sia è innegabile che ci spostiamo, a nostro malgrado, nel futuro. Ma spostarsi nel futuro è come spostare un oggetto verso un posizione?

Cominciamo ad analizzare le simmetrie presenti tra una singola trama spaziale (ad esempio l’asse x) e il tempo t.

Quando siamo su un treno in movimento non abbiamo possibilità di scegliere la direzione. Il treno ci porterà a destinazione qualsiasi cosa noi facciamo al suo interno: camminare verso la cabina o in senso contrario, mangiare, leggere o dormine. Siamo spinti quindi dal treno verso una “direzione” (spaziale) inevitabile.

Vuoi viaggiare nel tempo e andare a “fra cinque secondi”! Conta e, come per magia, proprio dopo cinque secondi sarai arrivato!

Sembra divertente… e in parte lo è! Interessante è anche come questo “spostamento” verso il futuro sia – similmente alla sedia – inserito in un percorso. Se voglio andare a “domani mattina” devo attendere (attendere nel caso del tempo equivale a percorrere) sino a domani mattina. Come per la sedia non posso istantaneamente “arrivare” a domani mattina. Posso andare più veloce? Certamente! Potremmo prendere un bel sonnifero e, come per incanto, “domani mattina” arriverà un po’ prima, invece di “aspettare” seduto su una sedia. In questo caso è come aver spostato a “velocità elevata” una sedia per fagli raggiungere una posizione più rapidamente. Nel nostro caso abbiamo “accelerato” – o “addormentato” – il nostro “tempo intuitivo”.

Stiamo quindi trattando il tempo come una dimensione spaziale? Si! Proviamo proprio a fare questo; trattiamo il tempo come una nuova dimensione, diversa da quelle tre che ben conosciamo. Se possiamo spostarci liberamente nelle tre dimensioni note perchè non è possibile farlo nel tempo?

L’impressione che si ha, almeno personalmente, quando tentiamo di assimilare il tempo ad una dimensione spaziale, è quella di trovarsi – come nel primo film di Guerre Stellari – in una stanza con le pareti che si chiudono su se stesse. Noi siamo progressivamente e inesorabilmente sospinti nel “futuro”, alla stregua di un muro che si innalza in quello che chiamiamo “passato”, rendendoci impossibile fermarlo o scavalcarlo.

Lasciando perdere per ora l’idea di fermare, scavalcare o obbattere questo muro, è interessante notare che, ammessa la possibilità di farlo, viaggiare “indietro” nel tempo comporterebbe – per le cose dette sopra – ripercorrere il “percorso” che ci ha portati ad “ora”. Abbiamo infatti “ipotizzato”, come per il tradizionale spazio tridimensionale, che anche per la dimensione temporale vale la regola che per “spostarsi” da un tempo (luogo) ad un altro (tempo o luogo) bisogna seguire un percorso e non possiamo arrivare lì “di colpo”.

Questa regola, che vale certamente per lo spazio – salvo future confutazioni – possiamo dire con abbastanza certezza che vale per lo “spostamento” nel futuro. È quindi ragionevole ipotizzare che, se mai riuscissi a spostarmi nel passato dovrei “ripercorrere” i tempi all’indietro sino ad arrivare al “tempo” scelto.

Per fare un esempio – nell’era dei DVD e del digitale – quando esistevano le video cassette VHS, arrivati alla fine del film, per rivedere una parte o tornare all’inizio, bisognava riavvolgere l’intero nastro. Con i VHS, infatti, non era possibile saltare da una parte all’altra come accade ora con DVD o i lettori MP3.

Il nostro spazio, e forse anche il tempo, è molto più simile ad un VHS che ad un DVD!

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142.857 x 2 = 285.714 142.857 x 5 = 714.285

142.857 x 3 = 428.571 142.857 x 6 = 857.142

142.857 x 4 = 571.428 142.857 x 7 = 999.999

È facile osservare che le 6 cifre del numero compaiono, tra l’altro nello stesso ordine, anche nei risultati. Moltiplicando il numero «magico» per 7 si ottiene invece 999.999. Disponendo le cifre in cerchio e iniziando a leggere in un punto qualsiasi procedendo in senso orario si ottiene sempre un numero multiplo di 142.857: ecco perché questo viene chiamato numero ciclico. Forse avete anche osservato che sommando le due cifre opposte nella disposizione circolare si ottiene sempre 9. Queste proprietà appartengono a tutti i numeri ciclici: 142.857 è il più piccolo di questi e si ottiene dividendo 1 per 7 (e, naturalmente, considerando le prime 6 cifre decimali). Un altro numero di questo genere si ottiene dividendo 1 per 17: si tratta esattamente di 588.235.294.117.647. Dividendo 1 per 97, invece, si ottiene un numero ciclico di ben 96 cifre!

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Il mago dei numeri è il professore di matematica che tutti avremmo voluto avere; simpatico, magico, giocherellone, sempre pronto a sfidarci senza che ce ne accorgiamo. L’autore, Hans Magnus Enzensberger, non è un matematico, tuttavia dimostra di essere un ottimo divulgatore verso il pubblico più giovane. Questo libro si può leggere «prima di addormentarsi» ma soprattutto è consigliato a chi ha da sempre «paura della matematica».
Insegnare la matematica può risultare impossibile a volte. Ci vuole un professore in grado di appassionare gli studenti, capaci di mostrare quanto la matematica sia radicata nella vita di tutti i giorni.
L’algebra, come la geometria e la trigonometria, sono materie complesse, soprattutto per chi le insegna. A chi non riesce a dimostrare che servono a tutti e non solo a gli ingegneri spaziali, scienziati o ai professori di matematica, l’impresa di far conoscere queste materie può diventare davvero ardua.
Una soluzione può essere quella adottata dal mago dei numeri, un diavoletto furbetto e – inizialmente – fastidioso, che irrompe nei sogni del piccolo Roberto, uno studente timoroso della matematica come tanti altri.
Tra calcolatrici di morbida gomma, numeri che se ne vanno a spasso per il cielo, operazioni svolte su fantomatiche lavagne magiche, il mago dei numeri riesce ad intrappolare il piccolo Roberto, sfidandolo a giocare con la matematica.
Il libro è diviso in notti. Nel sonno, il diavoletto tempestoso, punzecchia e sfida il suo protetto. L’elevamento a potenza si trasforma in un numero che saltella, i numeri primi diventano i numeri príncipi, estrarre radici diventa saltare all’indietro, facile come estrarre una rapa.
Leonardi da Pisa, detto Fibonacci, si traveste nel signor Bonaccione, e ci mostra alcune proprietà magiche dei numeri.
Roberto, con il tempo, diventerà amico del diavoletto matematico, ma anche il lettore non potrà far a meno di apprezzarlo, soprattutto dopo aver svolto gli esercizi alla fine di ogni capitolo.
Il mago dei numeri è un testo per tutti, adulti e meno adulti. Indirizzato prettamente per un pubblico giovane, può comunque risultare illuminante anche a chi di matematica se ne intende seriamente. Questo è un testo che una scuola dovrebbe sicuramente proporre ai suoi alunni.

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Paul Hoffman, all’età di trent’anni, incontra Paul Erdös, una delle menti geniali del nostro secolo. In questo libro si ripercorre la storia di Erdös e della matematica, degli uomini, dei colleghi e degli amici di “uno strano tipo” dall’aspetto trasandato, incapace di vivere la sua esistenza senza essere accudito da qualcuno, ossessionato dalla matematica: la sua matematica. Tuttavia Erdös è un personaggio generoso, attento alle persone che lo circondano forse perché con loro, e solo con loro, può parlare continuamente di matematica.
Erdös è stato ospitato a casa di matematici in tutto il mondo, continuamente alla ricerca di nuovi teoremi e nuove sfide da affrontare insieme a tutta la comunità matematica, pronto soprattutto a spronare e consigliare gli altri matematici a lavorare su nuovi teoremi ed affrontare nuove sfide. Le tre ore di sonno sono sufficienti al genio instancabile, che teneva convegni di matematica anche quando fu ricoverato in ospedale per problemi di cuore, il tutto con più matematici e su più argomenti contemporaneamente e in diverse lingue. Tenace, energico, impaziente di tuffarsi a discutere del suo – unico – grande amore: la matematica.
Alle quattro del mattino, quando svegliava i suoi ospiti, nessun «buon giorno» o «Come va?» era previsto nel suo vocabolario, bastava un «Sia n un numero intero positivo, data la funzione f(x)…».
Questo è un esempio della varietà umana. È inutile parlare di genio o di folle, in entrambi i casi si sminuisce qualcosa di più profondo. Potremmo parlare di completa dedizione. Erdös non viveva nel nostro piano oggettivo, non ragionava – evidentemente – come noi. Miseri, a volte, siamo apparsi ai suoi occhi e il mistero di quello che lui vedesse realmente lo ha portato con se. Perché un genio dovrebbe tagliare un frutto con la parte non-tagliente del coltello? Quale effettivo concetto della realtà aveva egli che noi non possediamo?
Il libro si dimostra abbastanza ricco di spunti da permettere al lettore una comprensione migliore di questi fenomeni. I riferimenti matematico-tecnici sono in giusta proporzione e alla portata di tutti, interessanti a tal punto che dovrebbero essere annotati e fonte di stimolo per ulteriori ricerche. Nulla è più ignoto e avvolgente della Teoria dei Numeri, e Erdös si era fatto avvolgere completamente. Dalle pagine traspare una figura di un uomo a volte assente, difficile da ricondurre alla totalità delle persone normali. Una domanda che potremmo porci è quanto è raro uno stato di ipnosi – così profondo e radicato – come quello di Erdös? Possibile che i cosiddetti geni si contino sulle dite delle mani?

Paul Hoffman ha diretto la rivista «Discover» e attualmente collabora alla realizzazione di serie televisive di argomento scientifico. Ha scritto dieci libri, tra cui La vendetta di Archimede: gioie e insidie della matematica (Bompiani, 1990). Con L’uomo che amava solo i numeri nel 1999 ha vinto il prestigioso premio Rhone-Poulens. Vive a Chicago e a Woodstock.

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Per comprendere nella sua essenza la Relatività Ristretta dobbiamo introdurre uno degli elementi più affascinanti della natura: la luce.

Perchè passiamo dalle automobili in corsa "relativa" su un’autostrada alla luce?

Perchè la luce, in particolare quella visibile, ha giocato un ruolo importantissimo nella "scoperta" della Relatività Ristretta ed ha inoltre portato la fisica di fine ottocento sull’orlo di una crisi profonda.

In verità non dovremmo interessarci necessariamente della luce, intesa come luce visibile, bensì di quello straordinario fenomeno che va sotto il nome di campo elettromagnetico.

Cosa s’intende, tanto per cominciare, con la parola Campo?

Il Campo

Il concetto di Campo è stato fondamentale per la spiegazione e la comprensione di numerosi fenomeni. La sua introduzione la si deve all’intuizione del grande fisico Michael Faraday. Per cercare di visualizzare un Campo prendiamo come esempio il nostro pianeta Terra. Quando si parla di Campo gravitazionale, ad esempio, s’intende la regione che circonda il nostro pianeta che gode della proprietà di accelerare masse verso il centro della Terra. Il Campo, dunque, esiste anche nel vuoto ed è il risultato della presenza di qualcosa.

Un magnete, come una semplice calamita, genera ad esempio quello che viene indicato come Campo Magnetico tutt’intorno alla regione di spazio che lo circonda.

Una carica elettrica puntiforme genera, tutt’intorno alla regione di spazio che la circonda, quello che viene indicato come Campo Elettrico.

Che cos’è, quindi, un campo elettromagnetico?

Viene chiamato campo elettromagnetico (o radiazione elettromagnetica) l’unione di un campo elettrico e un campo magnetico. Quello che si riuscì a scoprire, tra l’altro, è che un campo magnetico è strettamente legato ad un campo elettrico, e viceversa. In particolari circostanze l’uno produce l’altro. Due facce della stessa medaglia insomma. La sorpresa, poi, arrivò quando si scoprì che la variazione di un campo elettrico insieme ad un campo magnetico (un campo elettromagnetico) produceva onde che, guarda caso, viaggiavano nel vuoto alla velocità della luce c (299.792.458 m/s).

In pratica si dimostrò che la luce visibile non era altro che una – particolare – onda elettromagnetica. La cosa affascinante è che le onde radio, ad esempio, sono anch’esse onde elettromagnetiche. Noi non vediamo le onde radio solo perchè hanno una frequenza (o lunghezza d’onda) diversa dalla luce visibile e quindi non percepita dai nostri sensi visivi, gli occhi, ma in sostanza le onde radio (che hanno una lunghezza d’onda compresa tra 1 metro e 1 chilometro) e la luce di una candela sono esattamente la stessa cosa!

Il calore emanato da un corpo caldo, ad esempio, è anch’esso un’onda elettromagnetica: l’infrarosso. Noi non lo possiamo vedere ad occhi nudi (i nostri occhi percepiscono lunghezze d’onda tra i 400 nano-metri e 700 nano-metri; esistono tuttavia strumenti, medici e militari, che permettono di "vedere" l’infrarosso) ma lo percepiamo come "sensazione di calore".

Abbiamo visto nella prima parte di questo Post che il concetto di relatività, nel senso "galileano" o "newtoniano", asserisce in sostanza che non è possibile distinguere un moto rettilineo uniforme da uno stato di quiete. In altre parole, potreste suggerire, lo stato di quiete è un "particolare o speciale" moto rettilineo uniforme!

Questa semplice e innocua affermazione, tuttavia, porta con se alcune notevoli conseguenze: prima di tutto il risultato di un qualsiasi esperimento eseguito in uno stato di quiete dev’essere identico se eseguito in moto rettilineo uniforme, altrimenti si contraddirebbe lo stesso principio di Relatività!

Perchè non vogliamo contraddire il Principio di Relatività?

Perchè sappiamo che è impossibile trovare un sistema inerziale (cioè un sistema di coordinate o sistema di riferimento, come la nostra stanza) che sia privilegiato rispetto ad altri (vedi i vecchi moti e sistemi assoluti di Newton). Inoltre noi stessi siamo immersi in sistemi in moto relativo tra loro e tutta la fisica che conosciamo svanirebbe in un batter d’occhio. Il pianeta Terra, ad esempio, percorre un’orbita intorno al Sole. Insieme a quest’ultimo la Terra e gli altri pianeti a noi vicini (come Marte, Venere, ecc…) formano il Sistema Solare, posizionato su uno dei bracci della nostra galassia a spirale, la Via Lattea, che ruota e si muove anch’essa! Questo gioco di matrioska continua, rendendo vana la ricerca di un sistema immobile: immobile poi rispetto a cosa? (Vedi animazione: dalla Terra alla Via Lattea).

Risulta quindi evidente che è fondamentale partire dal presupposto che lo stato di moto (se uniforme e rettilineo) non influisce sui risultati degli esperimenti, altrimenti esisterebbe una fisica per ogni sistema di riferimento che si prende in considerazione.

Tuttavia ci fu un momento in cui il Principio di Relatività sembrò contraddetto. Il dramma si manifestò con la scoperta dei fenomeni elettrici e magnetici. A differenza dei fenomeni meccanici, come le nostre automobili, i fenomeni elettrici e magnetici sembravano rispondere a diverse e misteriose leggi che, in pratica, minavano il Principio di Relatività.

Entreremo ora in un mondo meraviglioso e affascinante. Potremmo sfiorare la superficie di un oceano ancora non completamente compreso e compressibile a nostri limitati sensi.

Per comprendere le "misteriose" proprietà della luce e delle onde elettromagnetiche partiamo da un’onda più semplice e familiare: il suono. Tutti sappiamo che il suono è un’onda (o una perturbazione) che si propaga nell’aria alla velocità di 331,5 m/s. Una caratteristica delle onde, in generale, è che esse non esistono di per sè. In definitiva noi associamo sempre un’onda ad un mezzo. Le onde del mare, ad esempio, sono perturbazioni che si propagano nell’acqua, così le onde sonore sono perturbazioni che si propagano nell’aria. È noto a tutti, ad esempio, che posizionando una sveglia all’interno di una campana di vetro dove si sia prodotto il vuoto, cioè sia stata eliminata l’aria, il suono della sveglia non sarà più udito a dimostrazione che eliminando il mezzo di trasporto delle onde sonore cessa la loro propagazione. Tuttavia, nonostante la nostra sveglia si trovi nel vuoto, continuiamo a vederla! Questo ci indica, indubbiamente, che la luce non necessita dell’aria per la sua propagazione, come nelle distese di vuoto dello spazio siderale. La luce di stelle lontanissime da noi, infatti, ci raggiunge con tutta "tranquillità", percorrendo milioni e milioni di chilometri.

Qual è quindi il mezzo che trasporta le onde elettromagnetiche?

All’epoca, per trovare una soluzione al mistero, si introdusse l’etere (l’etere luminifero per la luce), il mezzo nel quale le onde elettromagnetiche, e quindi anche la luce, si propagavano. L’etere venne creato di sana pianta per spiegare l’esistenza di tutti i fenomeni elettrici e magnetici. Tuttavia esso aveva caratteristiche davvero curiose: pervadeva ogni cosa, non poteva essere rilevato, era presente nel vuoto assoluto dello spazio, doveva essere estremamente rigido per spiegare le caratteristiche onde trasversali della luce, ecc… Insomma, rappresentava un elemento "divino", costruito con il solo scopo di spiegare "dove" le onde luminose si propagassero.

La sua introduzione, tuttavia, fu un vero e proprio disastro. La fisica passò un periodo di vera e profonda crisi. Vediamo perché…

Immaginiamo di trovarci in una stanza in moto rettilineo uniforme e con le pareti di vetro, così che tutto ciò che accade sia visibile ad un osservatore esterno. Nel sistema di riferimento della stanza in moto, cioè per noi che ci muoviamo con la stanza e l’aria in essa contenuta, la velocità del suono è la stessa in tutte le direzioni! L’aria, infatti, viene spostata insieme alla stanza, ma dal nostro punto di vista essa è ferma, esattamente come se fossimo in una stanza qualsiasi di un appartamento.

Un’osservatore esterno affermerà invece che dal suo sistema di riferimento (lui vede la stanza – insieme a noi e all’aria – muoversi in moto rettilineo uniforme) la velocità del suono non è la stessa in tutte le direzioni. Essa è maggiore nella direzione del moto della stanza e minore nella direzione opposta.

Queste conclusioni sono tratte dalla trasformazione classica, la stessa utilizzata per le automobili sull’autostrada. La stanza in movimento "trascina" con se l’aria, il mezzo materiale attraverso il quale i suoni si propagono. Per questo motivo la velocità risulta diversa per i due osservatori. Come scrisse lo stesso Einstein:

Il miglior modo, benchè non il più semplice, di non udire la parola di qualcuno è di allontanarci con velocità superiore a quella del suono, relativamente all’aria che circonda il parlatore. In tal caso le onde sonore che questi produce non potranno più colpire le nostre orecchie. D’altro canto, se ci accadesse di non udire una parola importante che un oratore non avesse mai più occasione di pronunciare, dovremmo spostarci con una velocità superiore a quella del suono per raggiungere l’onda sonara in moto e per udire così quella tal parola.

Se le onde sonore vi confondono ecco la stessa identica cosa interpretata da un uomo su un treno in corsa, esempio più noto. Immaginiamo un treno (trasparente) in movimento verso destra con un uomo al centro di una carrozza.

Per l’uomo all’interno del treno le due velocità V_A e V_B sono identiche! Camminando con passo costante (sia verso destra che verso sinistra) egli raggiungerà i due finiestrini nel medesimo tempo, sia quando il treno è "fermo", sia quando il treno è in movimento verso destra o in movimento verso sinistra. Nel sistema di riferimento dell’uomo sul treno la distanza che lo separa da i due finestrini è esattamente la stessa.

Per noi che osserviamo la scena dalla stazione, solidali quindi con il terreno o, meglio ancora, con i binari, le cose non vanno sempre come descritte dall’uomo sul treno. Infatti sappaimo che se il treno si muove verso destra a velocità V_treno anche l’uomo è trascinato con il treno stesso (l’aria trascinata nell’esempio delle onde sonore) e quindi la sua "camminata" risulta per noi accresciuta nella direzione del treno in moto, esattamento come risulta "accresciuta" la velocità delle onde sonore nell’esempio precedente. Inversamente, quando l’uomo si sposta verso sinistra, per la medesima ragione osserveremo un decremento della "camminata" sempre proporziaonale alla velocità del treno – rispetto a noi – che "trascina" l’uomo. I due esempi, quindi, sono del tutto equivalenti per non dire identici. Cambiano solo gli "attori", scegliete quindi quello maggiormente visualizzabile e comprensibile (per prova andate alla stazione ferroviaria della vostra città e osservate i treni che si arrivano o partono, facendo particolarmente attenzione ai passeggeri che si intravedono all’interno; peccato non esistano vagoni trasparenti).

Proviamo invece ora a sostituire le onde sonore con delle onde luminose, partendo dal presupposto che tali onde luminose, in modo simile a quelle sonore, si propaghino nell’etere invece che nell’aria. Al tempo fu immediatamente chiaro che l’etere o veniva trascinato dal corpo in movimento (come accadeva per l’aria nella nostra stanza dell’esempio poco più sopra) o pervadeva ogni cosa rimanendo di fatto immobile (escludiamo per ora la terza ipotesi di un trascinamento parziale).

Se non nutriamo dubbi sul principio di relatività in senso Galileano e immaginiamo che l’etere venga trascinato insieme alla nostra stanza, l’analogia tra le onde sonore e le onde luminose diventa immediata, dandoci come risultato che un osservatore esterno deve misurare velocità della luce diverse in relazione alla direzione del movimento della stanza, esattamente come accadeva con le onde luminose.

Tuttavia questa ipotesi contraddice tutte le osservazioni e gli esperimenti svolti in decenni, i quali dimostrano invece che la velocità della luce è sempre la stessa in tutti i sistemi di riferimento, sia che la sorgente si muova o meno!

Può essere dunque che l’etere non venga trascinato dalla stanza in movimento, così da spiegare il problema?

[... il seguito su La Relatività - Parte III]

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Con l’ultima versione di Google Earth è ora possibile esplorare il cielo visibile sopra una località scelta. Esattamente come per la Terra è possibile esplorare costellazioni, stelle e galassie.

Il livello di dettaglio, come per la superficie terrestre, dipende dalle immagini disponibili e dalla zona di cielo selezionata.

Un simpatico modo per esplorare ed imparare ad apprezzare il cielo sopra di noi.

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Preambolo

La Teoria della Relatività di Einstein pare limitata ad un pubblico di specialisti. Paradossalmente era meglio conosciuta, al grande pubblico, all’epoca della sua pubblicazione (1905 e oltre) rispetto ad oggi. È una teoria che dovrebbe essere insegnata fin dalle scuole medie (quantomeno la Relativià Ristretta o Speciale), considerando inoltre la maggior visione e comprensione che ci offre sulla realtà che ci circonda. Ho deciso, quindi, di parlarne in modo approfondito in quanto argomento di estremo interesse, per fissare alcuni punti spesso fraintesi e per dimostrare che rappresenta una conquista importante, ancor oggi, che merita di esser resa accessibile all’uomo della strada, anche a costoro che di fisica – in senso stretto – non vogliono o non sentono il bisogno di interessarsi.

Tuttavia gli attori in gioco sono molti, non tanto per la comprensione della teoria stessa, quanto per le conseguenze che essa ha prodotto. Così ho deciso di suddividere il Post in parti, dando modo di riflettere su ogni Post in modo separato. Alla fine spero di riuscire a rendere più semplice ed interessante un argomento considerato, a torto, di èlite e/o tabù.

In questi Post parleremo di Tempo, Spazio, Massa e Luce. In praticolare Tempo e Luce dovrebbero interessarci in quanto elementi della vita quotidiana.

Nota: Un’altra importante conquista legata alla teoria della relatività fu lo sforzo di Einstein di unificare concetti, proprietà ed interpretazioni in un’unica visione. Sforzo ancora oggi perseguito dai fisici e teso a semplificare la visione e la percezione del mondo che ci circonda. Einstein riuscì parzialmente nell’impresa, come vedremo, tuttavia fu un notevole passo in avanti!

Storia

La Teoria della Relatività di Einstein fu pubblicata per la prima volta nel 1905. Essa è la più famosa (quella corretta come direbbe un fisico), tuttavia è bene ricordare che non è stato Einstein ad introdurre il concetto di relatività (vedremo tra l’altro nei Post successivi come e perchè si è arrivati alla Teoria della relatività). Inoltre la teoria presentata nel 1905 viene indicata come Teoria della Relatività Ristretta o Speciale (io proporrei anche inerziale), questo perchè tratta sistemi tra loro in moto rettilineo uniforme, non prende quindi in considerazione sistemi in accelerazione o in moto arbitrario (per questo tipo di moti Einstein lavorò poi sulla Teoria della Relatività Generale). Riassumendo:

1. Relatività Ristretta (o speciale) – 1905
2. Relatività Generale (gravitazionale) – 1916

Einstein ha il merito di aver compreso e riunito, in modo corretto, tutta una serie di scoperte, ipotesi e dimostrazioni e di aver chiarito una volta per tutte le incomprensioni e le incongruenze presenti all’epoca. Potremmo quindi sostenere, senza nulla togliere all’opera di Einstein, che gran parte del lavoro era già stato fatto nel 1905, come avremo modo di vedere.

Nota er completezza e per dare un quadro dell’attuale situazione, bisogna considerare che ad oggi la Teoria della Releatività Ristretta e quella Generale, spiegano con successo tutto quello che accade al mondo macroscopico, galassie e universo compreso. Di contro, la relatività, trova difficoltà a livello subatomico. In questo caso entra in gioco la Meccanica Quantistica. Tuttavia l’attuale teoria della Meccanica Quantistica (con tutte le sue varianti) nonostante sia in grado di ottenere notevoli successi quando si parla di particelle, cade clamorosamente appena di sale di scala, ad esempio sulla gravitazione stessa!

Il concetto di Relatività

Come si evince dal nome si parla di relatività in quanto ci si chiede cosa accada (o come relazionarsi) a sistemi tra loro in moto, in particolare tra due o più sistemi in moto rettilineo uniforme; che si muovono quindi su traiettorie rettilinee a velocità costante.
Già Galileo notò come all’interno della stiva di una nave, in moto nelle calme acque del mare, tutto sembri essere identico alla terra ferma. Più precisamente ci si rese conto che un sistema in moto rettilineo uniforme è fisicamente identico ad un altro sistema in moto rettilineo uniforme. In altre parole le leggi della fisica (di tutta la scienza, chimica compresa per intenderci) devono essere valide per qualsiasi sistema in moto rettilineo uniforme.
Questo perchè non esiste un esperimento che io possa fare, chiuso nella stiva di una nave senza finestre (oblò), o immerso nello spazio siderale all’interno di una navicella spaziale, per dimostrare di essere in quiete o in moto. Tutte le deduzioni, le scoperte e gli esperimenti che posso fare all’interno della stiva isolata, sono identici e daranno gli stessi esiti se fossi in un laboratorio sulla Terra ferma (che poi ferma non è, come avremo modo di vedere).

Ancora più semplicemente ci si rese conto che non avendo a disposizione un sistema di riferimento privilegiato, un sistema che si possa definire in quiete assoluta, ogni misura e ogni sistema era di fatto relazionato con un altro, preso al limite come riferimento in quite. Se lo stato di moto influisse sui risultati scientifici, sugli esperimenti, sarebbe la morte della scienza stessa. I nostri laboratori si trovano sulla Terra che oltre a ruotare su stessa ruota intorno al sole. Il nostro sistema solare è anch’esso in moto perchè parte della Via Lattea, la nostra Galassia, anch’essa in movimento.
Fortunatamente, o naturalmente, una pallina da ping pong rimbalza sul pavimento della mia cucina in modo identico, e seguendo le stessi leggi della meccanica, che se posta all’interno di una stiva di una nave in movimento. Ecco perchè si dice che:

Le leggi della fisica devono essere invarianti passando da un sistema inerziale ad un altro

Vedremo meglio più avanti cosa questo vuole dire e quali conseguenze comporta, nel frattempo mettiamo in chiaro alcuni termini che useremo spesso.

Un sistema inerziale è visualizzabile come un ambiente privo di accelerazioni (a parte quella gravitazionale), o comunque un’ambiente dove sia indistinguibile una quite da un moto rettilineo uniforme; sia la cabina di una nave da crociera (in viaggio in acque calme a velocità costante) sia la nostra cucina rappresentanpo entrambi Sistemi inerziali!

Inoltre, la stiva di una nave, la sala da pranzo di una casa, il giardino e la Terra stessa su cui abitiamo, sono tutti Sistemi di riferimento o Sistemi di coordinate (SC). Rappresentano, in altre parole, il nostro piano cartesiano, quello usato a scuola per tracciare grafici di ogni tipo.

Senza farci distrarre da nomi esotici, riflettiamo invece su un fatto di importanza epocale: tutta la nostra esistenza e le nostre esperienze sono – anche se in misura diversa tra loro – relative sempre a qualcosa. Nulla è di fatto assoluto. La posizione di una città, l’altezza di una persona, lo stipendio di un impiegato, l’orario di visita del nostro medico, hanno un senso se rapprotati ad un ben determinato Sistema di riferimento.

Un Sistema inerziale (SI) è quindi anch’esso un Sistema di riferimento, un sistema di coordinare, quindi, che gode, come detto poc’anzi, della proprietà di essere indistinguibile da un sistema in quiete.

Come accennato in un altro Post, il moto rettilineo uniforme è un moto davvero particolare. Con le dovute approssimazioni la Terra stessa su cui abitiamo rappresenta un sistema in moto rettilineo uniforme.

Il principio di relatività fu enunciato la prima volta da Newton, in uno dei suoi corollari sulle leggi del moto: “I moti dei corpi all’interno di un dato spazio sono gli stessi fra loro, sia che lo spazio sia in quiete sia che si muova uniformemente in linea retta”. Ciò significa, per esempio, che se una nave spaziale si muove a velocità uniforme, tutti gli esperimenti fatti nella nave spaziale e tutti i fenomeni nella nave spaziale apparirranno gli stessi come se la nave non fosse in moivimento, purchè, naturalmente non si guardi all’esterno.

Da questo si deduce che se la velocità di un corpo o di un sistema è uniforme e rettilinea, v=k, k può essere maggiore di zero o uguale a zero! Questa è una delle magie, secondo me, riguardo al moto rettilineo uniforme.

Ora, accettato tutto ciò, il che è abbastanza semplice, sorge il problema di come misurare gli eventi in un sistema in moto uniforme rispetto ad un altro sistema in moto uniforme. Quando indichiamo un sistema in moto uniforme includiamo (v=k dove k può essere anche zero) anche un sistema in quiete, per le proprietà del moto rettilineo uniforme esposte sopra.

Questa operazione è più familiare di quanto crediamo. Quando siamo in automobile e percorriamo un’autostrada alla velocità di 100 Km/h, capita spesso di essere affiancati da altre automobili. In quel momento – gurdando fuori dal finestrino – l’altra auto è esattamente accanto a noi, ferma! Se l’automobile a noi affiancata mantiene la stessa identica nostra velocità, 100Km/h, accade un fatto sorprendente. Insieme formiamo ora un sistema in quiete. Se potessimo eliminare l’aria dall’autostrada – l’attrito dell’aria – dal finestrino della nostra automobile potremmo iniziare una simaptica partita a carte con i nostri vicini di viaggio.
Le automobili insieme ai loro occupanti fanno parte di un sistema inerziale in quiete!
Chi stesse sull’autostrada a riparare una gomma, ci vedrebbe tuttavia sfrecciare alla velocità di 100Km/h e non penserebbe affatto che il nostro sistema – le automobili e i suoi occupanti – sia in quiete. Penserebbe altresì che entrambi, noi e i nostri vicini automobilisti, ci stiamo muovendo di moto rettilineo uniforme.
Ecco che si parla dunque di velocità relative: relativamente agli occupanti delle automobili entrambi siamo in quiete. Relativamente allo sfortunato automobilista che ripara la sua gomma, siamo entrambi in moto!
Potremmo quindi affermare che due corpi sono tra loro in quiete quando possiedono la stessa velocità, sia essa zero sia essa k – che abbiamo già visto essere la medesimo cosa.

Esattamente quello che accade tutti i giorni a chiunque di noi. La terra, infatti, il pianeta che ci ospita, non è fermo ma ruota su se stesso e intorno al sole (come sosteneva il povero Galileo). Il bicchiere sul nostro tavolo, quindi, non è fermo in senso assoluto, bensì possiede la medesima velocità dell’ambiente circostante così da apparire a noi, solidali con l’ambiente stesso, in quiete.

Tale stato di quiete, dunque, è solo apparente e dipende in ultima analisi dall’osservatore, da chi osserva e misura.

Torniamo adesso in autostrada e notiamo che l’automobile affianco a noi si allontana lentamente. Dal nostro sistema di riferimento, ovvero l’interno della nostra automobile, calcoliamo che i nostri vicini di viaggio si muovono a circa 5Km/h.
L’automobilista fermo sul ciglio della strada, che ha quasi terminato di cambiare la gomma, insiste a vedere le cose in modo diverso. Egli infatti sostiene che i nostri vicini di viaggio possiedono una velocità di 105Km/h e non di 5Km/h come indichiamo noi.

Quello che accade è ovvio. Noi – nella nostra auto – non abbiamo la percezione della nostra velocità (100Km/h). Consideriamo quindi il nostro sistema in quite, ovvero a velocità v=0. Qualunque evento nel nostro sistema viene misurato partendo proprio da questo presupposto che – come vedremo – non è ne sbagliato ne giusto, è solo relativo. L’automobile dei nostri vicini di viaggio, relativamente a noi, viaggia davvero a 5Km/h. In effetti non avendo cognizione di possedere relativamente all’autostrada una velocità di 100Km/h, abbiamo supposto di essere in quite.

Se qualcuno ci inviasse un SMS indicandoci la nostra velocità relativa all’autostrada, allora anche noi saremmo in grado di affermare che i nostri vicini – relativamente all’autostrada – si stanno muovendo alla velocità di 105Km/h, in quanto:

W= V_n + V_v

W = velocità dei nostri vicini (vista dalla strada)
V_n = velocità della nostra automobile (spedita con un SMS)
V_v = velocità dei nostri vicini vista dalla nostra auto

Nota: Questa somma, che usiamo tutti i giorni, teniamola a mente in quanto la riprenderemo più avanti. Essa definisce – in pratica – la regola per passare da un sistema ad un altro. In questo caso W è la velocità in un sistema di riferimento rispetto ad un altro.

Risulta evidente che questa specie di gioco dove un sistema è a sua volta posizionato (è solidale) all’interno di un altro sistema, può continuare all’infinito, in dipendenza di osservatori e sistemi differenti. Un UFO che si trovasse a passare nelle vicinanze della terra, infatti, calcolerebbe anche la velocità del nostro pianeta. In pratica per l’alieno anche l’autostrada ha una sua velocità relativa, e quindi lo sfortunato automobilità alle prese con la gomma – che abbiamo sempre creduto in quiete – è anch’esso in moto!

Relativià e trasformate Galileane

Per rendere più chiari ed evidenti i concetti esposti sopra, facciamo un ulteriore esempio così da comprendere come in questo ragionamento non ci sia nulla di misterioso e che tali esperienze sono frequenti nella nostra vita quotidiana.
Immaginiamo di osservare una nave in movimento, da sinistra a destra, da una banchina. Sul ponte di questa nave vediamo un uomo che passeggia nella stessa direzione del moto della nave. Qual’è la velocità di questa persona relativamente a noi, fermi sulla banchina? Evidentemente la velocità di questa persona (V) è data dalla somma della velocità della nave (V_n) più la velocità della persona relativamente alla nave (V_p):

V=V_n+V_p

Tutto ciò è davvero ovvio, talmente ovvio che spesso crea confusione. La persona sul ponte della nave anche se smette di passeggiare (V_p=0) avrà a suo malgrado, relativamente alla banchina e quindi a noi che la osserviamo, la velocità della nave!

V=Vn

Queste brevi formule che abbiamo visto, in relazione alla velocità, ci indicano come trasformare la velocità del passeggero dal suo sistema di riferimento al nostro e viceversa. Esse sono invarianti nel senso che se ci spostiamo nel sistema di riferimento del passaggero sulla nave sarà lui a sostenere che noi (e la banchina) ci muoviamo con velocità (V) uguale a Vn. Egli, infatti, potrebbe sostenere a ragione di essere in quiete e che sia la banchina con noi sopra a muoversi verso destra.

Concludendo

Com’è possibile conciliare le due visioni esposte sopra? Com’è possibile che chi è sulla banchina abbia una percezione e chi stia sulla barca abbia una diversa, ma simmestrica, percezione? Chi ha ragione tra i due? Possono entrambi avere ragione?
Più avanti continueremo a scontrarci con questo pseudo-paradosso, ed è quindi conveniente cercare di risolverlo da subito. Prima di tutto è proprio questo comportamento relativo che fu preso di mira agli inizi del 1900, e non solo.
Per dare un’immagine più chiara e semplice di quello che in definitiva accade, immaginate due persone di statura media distanti 100 metri l’una dall’altra. Per un chiaro effetto prospettico, entrambe sosterranno (a ragione) che l’altro è più basso, perchè più distante.
Oppure appoggiate lo sguardo sul bordo di un tavolo, insieme ad un vostro amico situato dalla parte opposta. Entrambi avrete la sensazione che i lati del tavolo convergono (in pratica non li vedete paralleli), e la lunghezza del tavolo dalla parte opposta dal vostro punto di vista è diversa (più piccola in questo caso) rispetto alla misura dal vostro lato, come mostrato nella figura qui sotto.

La situazione (prospettiva) è simmetrica. Sia A che B percepiscono, vedono e misurano esattamente le stesse cose! Nonostante uno di loro si creda diverso dall’altro! Fantastico!!

Nel prossimo Post

Nella parte II vedremo come questa visione sia accettabile per il nostro mondo quotidiano. In particolare vedremo perchè Einstein introdusse la Relativià Ristretta, cioè analizzeremo cosa – all’epoca – non andava bene e come si è cercato di risolvere i numerosi problemi inerenti al mondo che ci circonda.

Bibliografia

Albert Einstein, Relatività: esposizione divulgativa, Bollati Boringhieri

Albert Einstein e Leopold Infeld, L’evoluzione della fisica, Bollati Boringhieri

Albert Einstein, Pensieri degli anni difficili, Bollati Boringhieri

Richard P. Feynman, La fisica di Feynman Vol.1 – Meccanica, radiazione, calore, Zanichelli

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Volevo segnalare a tutti gli appassionati di Fisica, ma non solo, la lettura di un libro davvero straordinario, probabilmente il più chiaro e affascinante testo che – almeno io – abbia mai letto.

Scritto direttamente da Albert Eisntein e Leopold Infeld e pubblicato per la prima volta nel 1938, rappresenta una fantastica introduzione alla Fisica di questo secolo, dai concetti iniziali alla relatività e ai quanti.

La particolarità di questo testo risiede essenzialmente nell’estrema chiarezza dell’esposizione, merito degli autori e del traduttore. Inoltre non vengono menzionate formule, neanche quelle più semplici, perchè come diceva Einstein nessun scienziato pensa con le formule, quindi le idee fondamentali della fisica si possono esprimere con le parole.

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Partendo dal Post sulla “Microgravità” vorrei fare alcune considerazioni interessanti. Abbiamo visto come sia possibile mantenersi in orbita intorno ad un pianeta, sfruttando le caratteristiche del campo gravitazionale e le proprietà straordinarie del cerchio (della sfera nel caso della Terra).
L’immagine che ne deriva, ad un’analisi attenta, può risultare davvero intrigante se immaginiamo di trovarci in orbita attorno ad un oggetto massivo di grandi dimensioni. Se stessimo in una scatola chiusa, senza finestrini, in orbita intorno ad un pianeta, la sensazione che proveremmo sarebbe quella di assenza di gravità. Potremmo a buon bisogno sostenere di essere in quiete o, al limite, in moto rettilineo uniforme, comunque sia penseremmo di non trovarci affatto nelle vicinanze di un campo gravitazionale. Nella pratica le due immagini qui sotto sarebbero, per noi a bordo della scatola, esattamente identiche (consideriamo orbite perfettamente circolari e il pianeta Terra perfettamente sferico!):

Fig.1 – Persi nello spazio siderale, lontani – per ipotesi – da pianeti e stelle

Oppure

Fig.2 – In orbita attorno alla Terra

La figura 2 è quella più intrigante. Se l’analizziamo attentamente scopriamo le straordinarie caratteristiche del cerchio (o sfera). Quando siamo in moto attorno ad un oggetto massivo, per esempio di grandi dimensioni, la nostra percezione è di quiete. Non potento vedere fuori dall’abitacolo non ci rendiamo conto che ci stiamo muovendo in tondo percorrendo un’orbita circolare.

Se preferite immaginate di essere in orbita attorno ad una sfera completamente bianca e liscia, così da non avere punti di riferimento su essa che ci indichino un qualsiasi nostro moto!

La caratteristica di questo moto è quella di essere identico allo stare immobili ad una certa distanza dal centro della Terra. La nostra scatola è posizionata su un cerchio (o una sfera) di dimensioni maggiori della Terra. Se dimentichiamo per un attimo che ci stiamo muovendo intorno alla Terra, l’immagine che ci formiamo è semplicemente di una scatola ferma ad una certa distanza dalla Terra! Le proprietà del cerchio (o della sfera) sono tali da permetterci di affermare che qualsiasi posizione della scatola è equivalente ad un altra, l’importante è mantenere la stessa identica distanza dal centro della Terra. Quindi:

Fig.3 – Da qualsiasi angolazione guardiamo la situazione non muta

La figura 3 mostra come ogni punto sulla circonferenza dell’orbita percorsa dalla nostra scatola sia equivalente ad un qualsiasi altro punto, lo stesso vale per punti situati sulla superficie terrestre.

Inoltre se consideriamo che ci stiamo muovendo, come mostrato in figura 4,

la questione diventa interessante. Nel nostro movimento sulla traiettoria circolare o presto o tardi (a seconda delle dimensioni del cerchio e della nostra velocità) torneremo al punto di partenza, cioè nonostante per noi la quiete o il moto rettilineo uniforme sia indefinito, dal punto di vista della rotazione preso un qualsiasi punto A questo sarà percorso più e più volte ad ogni giro.

Ho segnato il punto B per rendere meglio l’idea di cosa accade se cambiamo punto di vista. Abbiamo detto che percorrendo l’orbita della nostra circonferenza, in assenza di punti di riferimento, potremmo sostenere di essere in moto rettilineo uniforme. Questo significa, sdrotolando (spezziamo la circonferenza nel punto A) la nostra circonferenza, che dal nostro punto di vista la situazione è:

La cosa interessante è che i punti A e A’ coincidono! Cioè quando ci troviamo in A siamo contemporaneamente in A’ e vice versa. Il punto A è un punto qualsiasi della circonferenza e abbiamo già detto che non gode di nessuna caratteristica particolare rispetto ad un qualsiasi altro punto. Ne deriva che possiamo spezzare la nostra circonferenza in qualsiasi punto.

Tutto ciò dimostra come modificando i punti di vista ciò che è coomune, come un moto rotatorio, possa mostrare compartamenti curiosi se visto da una diversa prospettiva (ricorda il gioco del PacMan, dove si usciva da una parte dello schermo per rientrare da quella opposta).

Inoltre, ci potremmo chiedere, se alcune caratteristiche delle particelle elementari, come sintomi di non località e trasmissioni istantanee più veloci della luce, possono venir spiegate da sistemi di riferimento diversi, senza ricorrere a teorie di molti mondi o multiversi.

Senza scendere in particolari in questa sede, alcuni esperimenti (parliamo di meccanica quantistica ovviamente) hanno evidenziato connessioni tra due paricelle distanti, come nel caso dei punti A e A’. Connessioni relative a comportamenti speculari o, comunque, correlati.

Potrebbe darsi che ciò che dal nostro punto di vista vediamo come piano sia circolare per le particelle?

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Come mai gli astronuauti dello Shuttle Nasa galleggiano in assenza di gravità?
L’attrazione gravitazione terrestre scompare forse ai bordi dell’atmosfera? Ovviamente no. Anzi, la gravitazione è una delle forse più deboli ma longeva riguardo alle distanze. La gravità prodotta dalla Terra si estende all’infinito nell’universo, decresce – con il quadrato della distanza – ma non scompare mai!
Gli astronuati all’interno dello Shuttle Nasa si trovano, infatti, a gravità quasi zero o microgravità. Quello che accade in realtà è estremamente interessante e coinvolge la forma sferica della Terra e le straordinarie caratteristiche della gravitazione.

Prima di tutto ragioniamo su un fatto; se lanciamo un sasso dritto avanti a noi questo, o presto o tardi – percorrendo un classica traiettoria a parabola, questo cadrà sulla superficie terrestre, attratto dalla gravità. Più veloce lanciamo il sasso e maggiore sarà la distanza che esso percorrerrà prima di cadere inesorabilmente a terra.

Un oggetto abbandonato vicino alla superficie della terra cade di 9,8 metri nel primo secondo. Questa viene indicata come accelerazione di gravità nell’intorno della superficie terrestre, dove viviamo noi, indicata con g=9,8 m/s²

Il nostro sasso, quindi, lanciato orizzontalmente cadrà di 10 metri circa dopo un secondo percorrendo orizzontalmente un distanza proporzionale alla sua velocità: maggiore è la velocità maggiore sarà la distanza orizzontale percorsa. Tuttavia, cosa accadrebbe se lanciassimo il sasso sempre più veloce? La Terra, come già accennato, è tonda, curva. Se lanciamo il nostro sasso abbastanza veloce, quando cadrà di 10 metri, potrà venirsi a trovare alla stessa altezza da terra in cui si trovava prima. Possibile?

Esso cade ancora ma la terra sotto è curva, così il sasso cade attorno alla Terra!

Visto che la cosa si fa interessante, che distanza (quale velocità…) deve percorrere il sasso in un secondo in modo tale che la Terra si trovi a 10 metri sotto l’orizzonte?

Il raggio terrestre, dal centro della Terra all’equatore, è approssimativamente 6378,135 chilometri (circa 4000 miglia dove 1 miglio = 1609,344 metri), diciamo – per comodità R=6400 Km.
Un corpo cade – dopo un secondo – di 9,8 metri, anche qui per comodità diciamo di S=10 metri.

La figura mostra la Terra di raggio R. Per approssimazione la circonferenza della Terra coincide con la circoferenza che vogliamo far percorrere al nostro sasso. Tuttavia potete immagine un circonferenza più grande avente lo stesso centro, il che è uguale al fine del ragiornamento; pensate all’orbita dello Shuttle o di un satellite, corrisponde ad un circonferenza maggiore di quella terrestre.

Nel punto A c’è il nostro sasso. La tangente AB (percorso X) è la traiettoria che seguirebbe il nostro sasso in assenza di gravitazione. Se lasciassimo andare il sasso esso cadrebbe di S metri in un secondo, tenderebbe in pratica ad andare verso il punto E. Quello che noi vogliamo è invece che in questo secondo il sasso percorra una distanza tale da portarlo (riportarlo) in C e non in E.

Quindi la nostra incognita è il tratto X (AB).

Dalla geometria possiamo prendere in prestito un teorema che dice che la nostra tangente X è media proporzionale fra le due parti del diametro tagliato da una corda di uguale lunghezza, ovvero:

(Vedi i triangoli rettangoli ABC o AEC e CED)
S lo consideriamo piccolo rispetto al raggio terrestre, quindi si ha:

Eseguendo i calcoli abbiamo che X è circa 11 chilometri (se usiamo i valori corretti 8 Km è più realistico). In questo modo vediamo che se il sasso si muove alla velocità di circa 11 Km/s, esso continuerà a cadere verso la Terra alla stessa rapidità di 10 metri (9,8m) ogni secondo, ma non si avvicinerà mai perchè la Terra conitnua ad allontanarsi sotto di lui, curvando.

Ne deriva, quindi, che i nostri astronauti dello Shuttle non sono in assenza di gravità ma bensì in caduta libera. L’assenza di gravità è solo apparente, per questo si parla di microgravità.

La gravità possiede una caratterista particolare, potremmo definirla una forza davvero democratica. Essa infatti imprime ai corpi la medesima accelerazione, quell’accelerazione di gravità g usata poco sopra. Corpi di massa differente vengono comunque accelerati – cadono – allo stesso modo; ricorderete tutti il famoso (anche se forse mai eseguito) esperimento di Galileo Galileo dalla Torre di Pisa. Esperimento riprodotto durante una missione Nasa sulla Luna, se non vado errato, dove non essendoci aria sulla superficie lunare, un’astronauta ha lasciato cadere una piuma e un martello; entrambi hanno toccato il suolo lunare nel medesimo istante.

Questa fantastica caratteristica della gravità la si ritrova proprio durante una caduta libera. Gli astronauti, gli oggeti intorno a loro, i loro organi interni, sono tutti accelerati allo stesso modo. Per questo motivo, nel loro sistema di riferimento, ogni cosa sembra in quiete rispetto ad un’altra e nessuna forza gravitazionale sembra agire (ma noi sappiamo che non è così).

Questa caratteristica della gravità e della caduta libera fu magnificamente ripresa da Einstein quando affrontò lui stesso il problema della gravitazione (Relatività Generale), elevandola a principio di equivalenza.

Ma questa è un altra – straordinaria – storia…

Da vedere

Esempio interattivo dell’ESA: clicca qui

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Le stranissime formule della fisica e le sue teorie (discorso valido per tutta la scienza in generale) nascono dal confronto del passato con il presente e il futuro, dove, quest’ultimo, viene svelato o previsto dalle formule stesse. In fin dei conti una buona teoria fisica la si reputa tale proprio quando “azzecca” le previsioni.

Tutte le osservazione che possiamo fare sulla realtà che ci circonda sono permesse proprio dallo scorrere del tempo. Il volo di un uccello non sarebbe percepito come movimento senza un corretta correlazione tra un istante dato e il successivo. Misurare la lunghezza di un tavolo sarebbe impossbile senza un tempo in moto come il nostro.

Ad esempio, proviamo a riflettere attentamente su come misuriamo una differenza di velocità e, quindi, come percepiamo quello che indichiamo come movimento.
Dato un oggetto in un dato istante t₀ percepisco un movimento quando in un altro dato istante t₁ misuro una differenza di posizione. In pratica identifichiamo due porzioni di tempo, tenendone una da parte (t₀). Cerchiamo la seconda – o successiva (t₁). Quando trovo P₁ (la posizione misurata al tempo t₁) comprendo – o calcolo – una variazione di posizione solo perchè ho tenuto da parte la prima lettura e considero successiva l’altra.

Cosa accadrebbe se potessi analizzare il solo punto P_{1 o} P₀? Non avrei nessuna connessione per determinare il moto – lo stato – passato e – quindi – neanche quello futuro. Conoscerei solo un momento. In pratica se non potessi mettere da parte la prima lettura P₀, ogni successiva lettura sarebbe isolata nel tempo (e nello spazio).

Sembra, quindi, che con il solo presente la fisica abbia davvero poco su cui discutere. L’istante, da solo, non fornisce molte informazioni utili. E’ la correlazione con gli stati passati ad illuminarci su ciò che potrebbe accadere dopo (previsioni).

Come accennato sopra, anche gli stati che ci sembrano essere definiti all’interno di un’istante, come ad esempio una dimensione, una lunghezza, celano tuttavia la presenza di passato e presente, quantomeno. Quando misuriamo la lunghezza di un lato di un tavolo, ad esempio, eseguiamo una differenza nella spazio e nel tempo; siamo così abituati a precipitare nel tempo che ce ne dimentichiamo con estrema facilità.

Un’immagine che mi ha sempre affascinato, relativamente alle misure, è la seguente. Guardate i tre fotogrammi mostrati qui sotto:

Abbiamo una sfera che si avvicina progressivamente verso un muro (da destra a sinistra, dedotto da come ho etichettato gli istanti di tempo t_0, t_{1 e} t₂); e questo perchè ve lo dico io!

Avendo inserito delle etichette sotto ogni fotogramma (t_0, t_{1 e} t₂) riusciamo a dare un senso (una direzione e una sequenza) temporale ai tre distinti fotogrammi. Ora la cosa curiosa è questa: se l’intervallo di tempo tra t₂ e t₀ è molto piccolo posso sostenere che la sfera possiede molta energia (cinetica) e presumo che si schianterà con violenza contro il muro. Alternativamente se scoprissimo che tra t₂ e t₀ è passato un anno, saremo tentati di presumenre – come prima – che non accadrà nulla di violento. La cosa curiosa è che guardando i fotogrammi singolarmente e eliminando tutte le informazioni temporali, non ho modo di misurare o prevedere nulla.

L’energia cinetica e la quantità di moto della sfera sono incognite in tutti e tre i fotogrammi eliminando il tempo. Inoltre, essendo magnanimo, vi garantisco almeno la sequenza. Qualcuno, infatti, potrebbe sostenere che stiamo guardando tre fotogrammi posti a casaccio! Alchè la situazione diventerebbe davvero drammatica in quanto non potremmo nemmeno più sostenere che t₀ viene prima di t₁ e – a sua volta – t₁ prima di t₂!

La domanda quindi diventa: dove sono registrate le informazioni di quantità di moto e energia?

Se elimino lo strato temporale perdo ogni concezione della realtà così come siamo abituati a percepirla; velocità, posizione, energia, quantità di moto, svaniscono improvvisamente senza poter essere più recuperate!

Il tempo è così importante e vitale (e lo diamo per scontato) che ci dimentichiamo cosa accadrebbe senza di esso?!

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