Microsiervos | Azar

Money for nothing

Sat, 21 Nov 2009 13:49:37 +0100

Money for Nothing: One Man's Journey Through the Dark Side of Lottery Millions. Edward Ugel. HarperBusiness. 2007. Esperaba otra cosa de este libro: cuando lo vi mencionado por ahí parecía una entretenida recopilación de historias de gente a la que le había tocado la lotería y de repente su vida acababa en desastre a raíz del afortunado –o más bien desafortunado, según se mire– acontecimiento. En realidad es una relato en primera persona, un tanto aburrido, cómo funciona el negocio de los recompradores de lotería en Estados Unidos, donde los juegos de azar y las loterías son bastante diferentes a otros países. En Estados Unidos las loterías similares a lo que aquí en España sería la Lotería primitiva y sus variantes funcionan según las leyes de cada estado y las normas de las entidades organizadoras. Hay «lotos» muy parecidas a las nuestras, diarias y semanales, y también con la fórmula de premios instantáneos (estilo «rasca y gana»). Pero la principal diferencia es que allí los premios van gravados por impuestos (un 30 por ciento, para empezar, más o menos según los ingresos de la persona) y además las entidades de lotería no entregan esos premios al contado, sino repartidos en 20 ó 25 años, en anualidades iguales. En algunos estados se puede elegir entre el premio repartido en anualidades o un premio bastante menor en un solo pago. Esto produce una situación curiosa: alguien a quien el azar sonríe con un bonito premio de 2 millones de dólares, por ejemplo, se hace una foto con el gran cheque –obligatoria según la normativa– y una vez pasado el momento de gloria recibe un cheque de… 56.000 dólares (unos 38.000 euros). No está mal para cambiar de coche o irse de vacaciones pero… ¿Dónde está el maldito premio? He aquí el lado oscuro de esas loterías: ya pueden olvidarse de verlo completo hasta dentro de mucho: los 2 millones repartidos en 25 años se quedan en unos 80.000 dólares anuales, que a su vez se reducen a esos 56.000 tras quitar el 30 por ciento de impuestos. Eso es el equivalente a un sueldo interesante sin tener que trabajar (unos 3.000 euros al mes) pero desde luego no es lo que la gente espera cuando se sabe millonaria. Obviamente, además, esas anualidades de dentro de 25 años no valdrán lo mismo que hoy, debido al efecto económico de la inflación, de modo que en realidad los premios equivalen en la práctica más o menos a la mitad de lo anunciado. Es entonces cuando surgen las historias de terror: gente que creyéndose millonaria –literalmente, lo son– se mete en gastos que no puede permitirse, tremendas historias familiares y con los amigos y otras pesadillas que surgen cuando a su alrededor se huele el dinero fresco. No entender las complejidades de los impuestos que van a tener que pagar en poco les ayuda, tampoco la falta de asesoramiento al respecto por la entidad oficial. Los «agraciados» se ven entonces casi obligados en muchas ocasiones a vender sus premios por anticipado: hay empresas especializadas (como en la que trabaja el autor del libro) que se dedican precisamente a eso. Cual buitres revolotean a su alrededor y recompran a esagente acabada y en bancarrota las anualidades restantes de los premios: «descuentan» el efecto de la inflación, su abultada comisión y ofrecen dinero instantáneo a cambio de unas firmas. Todo esto va precedido de una profunda investigación sobre quiénes son los ganadores de los premios, donde viven, y cientos de llamadas y cartas ofreciéndoles los servicios para engatusarles, en muchas ocasiones con técnicas de venta muy agresivas y engaños. Si acaso el libro resulta interesante es para entender las diferencias respecto a cómo funciona todo esto en nuestro país: aquí los ganadores pueden permanecer en el anonimato y los premios están libres de impuestos y se cobran en un solo pago: una fórmula excepcionalmente eficiente y favorable para los agraciados. No existe por tanto el equivalente al negocio descrito en Money for Nothing, sino acaso las variantes como la de recomprar billetes premiados por cantidades superiores, para blanquear dinero negro. Pero estas ventajas tampoco garantizan nada: en algún periódico leí historias sobre mucha gente premiada en España que acaba arruinada y su vida hecha un desastre, pero desde luego no deben alcanzar la misma proporción que en Estados Unidos. El libro también tiene algunas páginas de crítica social a los gobiernos por fomentar la existencia de las loterías, que no dejan de ser una especie de «impuesto voluntario» con muchos puntos contradictorios en cuanto a su promoción y la posterior utilización de los ingresos. Por ejemplo en Estados Unidos los beneficios se anuncian como destinados normalmente a Educación, pero simplemente se incorporan al final del año dentro del presupuesto original, no como una cantidad adicional que es lo que la gente suele creer.

Cómo ganar a la ruleta

Mon, 16 Nov 2009 11:29:56 +0100

Literalmente y sin problemas: Cómo ganar a la ruleta. Uno de los pasos es un poquillo complicado, pero por lo demás resulta matemáticamente seguro. § BuzzFeed

Doce formas de evitar la muerte por situaciones típicas de «cisnes negros»

Tue, 10 Nov 2009 17:50:49 +0100

Curiosa lista la que han recopilado en Body by Science, titulada apropiadamente Dirty Dozen for Black Swan Avoidance. Básicamente consiste en evitar situaciones del estilo «cisne negro»: aquellas en la que el resultado es altamente impredecible y desproporcionadamente desastroso en relación con la causa que lo produce. Aquí en concreto estamos hablabando de palmarla por situaciones chorras, alguna de las cuales son bastante cotidianas, todo sea dicho. Ahí va un resumen/traducción en plan rápido de la lista:

Conduce el coche más grande que te puedas permitir. Cuanto más grande, menos accidentes mortales.
Nunca te subas a un Quad. Producen más parapléjicos que cualquier otro chisme.
No vayas en bicicleta o haciendo footing por la calle o la carretera junto a los coches.
No pilotes un avión o helicóptero si no eres un profesional que se dedica a ello a tiempo completo.
Si por la calle te cruzas con una panda buscando bronca o los ves borrachos, crúzate de acera y corre.
Si la barbacoa no prende, vete. Nunca eches gasolina u otros acelerantes al fuego.
Nunca te tires de cabeza al agua excepto si tiene tres metros de profundidad y lo has comprobado antes.
No te subas a una escalera de mano a limpiar canalones o colgar luces de navidad. No cortes árboles con una motosierra.
Si estás en edad de jubilación, no te cambies de casa. A mucha gente le causa tal estrés que mueren de un infarto.
Si te intentan secuestrar y meterte en el maletero de un coche, no cooperes: grita, patalea y lucha con toda tu alma. Si entras en elcoche lo más probable es acabar muerto, o algo peor.
Si estás en una relación personal o profesional que te agota y te causa estrés de forma recurrente, dala por terminada.
No jueges a la lotería: podría tocarte. Ganar grandes cantidades de dinero produce entre la gente aumentos desproporcionados en los índices de depresión, adicción y suicidios. [En otro artículo leí que para más de la mitad de los «agraciados» la cosa acaba en desastre.]

Lo de «el cisne negro» término acuñado por Nassim Nicholas Taleb en el libro El cisne negro, el impacto de lo altamente improbable. (Vía Kottke.)

Azar, libertad, determinismo y libre albedrío

Fri, 23 Oct 2009 16:00:00 +0100

Azar y libertad, del matemático y divulgador Carlo Frabetti, es la continuación de Determinismo y libertad, en donde se exploran diversas cuestiones sobre conceptos como el libre albedrío, el determinismo y el azar. El primer artículo dio lugar a un muy interesante y en ocasiones profundo hilo de conversación entre el autor y sus lectores, con metáforas y ejemplos prácticos de las diversas cuestiones que iban surgiendo, que si bien no siempre son precisas se hacen más fáciles de entender.

Combi 3: el curioso caso de la lotería mal diseñada

Fri, 09 Oct 2009 12:23:51 +0100

Una lotería con truco en El País cuenta la historia de lo nunca visto: cómo una lotería catalana llamada Combi 3, variante de la Lotto 6/49, estaba tan mal diseñada que favorecía a los jugadores. El problema principal de esa versión es que ofrecía premios fijos independientemente de la recaudación. De ese modo jugando 228 combinaciones cuidadosamente seleccionadas se podía ganar el premio máximo (3.000 euros) sin riesgo alguno. El precio de esas apuestas era tan solo de 228 euros, así que había más de 2.700 euros de beneficio cada semana para quien supiera algo de matemáticas y quisiera demostrar su practicidad. Hay más detalles sobre cómo funcionaba esta loto en La Vanguardia: Se retira el Combi 3 al estimar un exceso de premios. (Esta técnica no funciona en la Loto convencional porque los premios son variables: dependen de cuánta gente haya apostado y se reparten entre todos los ganadores, lo que asegura en la práctica un margen de beneficio a la «banca».) Algunos apostantes ingeniosos pusieron la técnica en marcha y les ha reportado pingües beneficios; se sabe que muchos premios correspondieron a la misma persona, todo dentro de la más absoluta legalidad. Cuando la entidad responsable se dió cuenta del fallo conceptual del juego lo retiró inmediatamente. Irónicamente, el nombre de la empresa detrás del desaguisado es Scientific Games Corporation. Se puede afirmar sin lugar a dudas que probablemente les hubiera venido bien contar en sus filas con un matemático que les repasara los cálculos. (¡Gracias a Ryoppei, Doom18, Ana-Ramón-y-Pau, Aleix y Lepton por los enlaces!)

Morirse: más probable a que te toque la lotería primitiva

Wed, 23 Sep 2009 14:05:48 +0100

Las probabilidades de acertar la lotería son de una entre 14 millones. Las probabilidades de que un hombre de edad media muera durante el próximo año por cualquier causa son de una entre mil. Se puede calcular que también hay una probabilidad entre 9 millones de que muera en un periodo de una hora concreta durante ese año. De ahí sale un dato comparativo muy curioso: si haces una apuesta de lotería incluso tan solo una hora antes del sorteo, es más probable que mueras a que vivas para poder ver que te ha tocado el premio.

Esto lo explicó el ilusionista y mentalista Derren Brown en el segundo episodio de The Events, un nuevo programa de Channel 4. Es altamente recomendable, sobre todo para quienes gusten de la magia, los juegos psicológicos, el mentalismo de escenario y demás. Para arrancar fuerte, Brown hizo una predicción de los números de la Loto en directo, algo que logró sin problemas. El efecto resultó realmente espectacular [ver vídeo: Derren Brown: Lottery Prediction] y tras conseguirlo se dispararon las especulaciones sobre cómo habría podido hacerlo. Me recordó mucho a aquello de Anthony Blake, el Gordo, los Enanos y los Periodistas, cuando el mago asturiano «predijo» el número de la Lotería de Navidad en 2002. El segundo programa de la serie estaba dedicado a explicar cómo lo había hecho. Es un programa interesante que incluye juegos matemáticos, de percepción de la probabilidad, menciones a la «sabiduría de las masas», a juegos basados puramente en teoría de la probabilidad y algunos otros clásicos del mentalismo. Pero, a pesar de todo eso, no incluye la explicación verdadera (en estos tiempos, se puede encontrar sin dificultad buscando en YouTube). Al menos, al final del programa y tras explicar diversas técnicas y vacilar al personal por activa y por pasiva, tiene el detalle de decir aquello de… «recuerden: fue solo un truco». Actualización (24 de septiembre de 2009): El episodio de mentalismo del tercer capítulo How to Control de Nation tampoco estuvo mal, tenía algunos efectos realmente buenos. Por cierto: he visto que en algunos sitios se critica al ilusionista y al programa por «engañoso». No hay que olvidar una cosa: Derren Brown es un mago/ilusionista/mentalista. Al principio de cada programa explica claramente que lo que se va a ver durante la emisión incluye «trucos, ilusiones y técnicas para desviar la atención» y que cierra con «lo que han visto es un truco». Todo lo que sucede durante el programa está supeditado a eso. Son trucos de magia mentalista. Si alguien se cree que son verdad o que es criticable lo que dice dentro del programa, tras esa advertencia, diría que se equivoca o no ha entendido en qué consiste el juego. Sería como comprarse un ejemplar de El Código da Vinci en la estantería de ficción y quejarse de que lo que contiene son escenas inventadas. Naturalmente: es una novela de «ficción» y como tal se vende.

El extraño caso de la lotería búlgara: eso sí que es casualidad

Fri, 18 Sep 2009 11:44:57 +0100

Sergio nos envió un enlace a esta curiosa noticia y altamente sorprendente noticia: La lotería búlgara repite la misma combinación en dos sorteos consecutivos. Al parecer esa lotería es parecida a la Loto española, pero se juega eligiendo 6 números entre 42. La combinación ganadora fue 4-15-23-24-35-42, que para más inri contiene 4 de los 6 números chungos de Lost (Perdidos). La probabilidad de acertar la han calculado según el periódico en una entre 4,2 millones. A mi me sale 1 entre 5,2 millones, pero no tengo las reglas exactas, y en cualquier caso son cifras parecidas. La probabilidad de que en un sorteo salga exactamente la misma combinación que la semana anterior –el orden de extracción de las bolas es indiferente– es por tanto también de una entre 4,2 millones, la misma que para cualquier otra. Es interesante observar que, por otro lado, que la probabilidad de que hubiera resulgado ganadora una combinación que ya hubiera salido en cualquier momento del pasado (lo cual también hubiera resultado altamente sorprendente) sería algo mayor, porque seguramente se habrán celebrado cientos de sorteos, como en otras loterías del mundo. Al parecer la gente se mosqueó tanto por el curioso hecho que hubo acusaciones de fraude, avisaron a matemáticos para que comprobaran lo de las probabiliades y se inició una investigación al respecto. Ha habido históricamente muchos casos de curiosas coincidencias en las loterías pero también de claros fraudes, a veces tan matemáticamente obvios como el del Caso Roca (ahí el protagonista acabó en prisión). El resultado de la investigación ha sido que no se trata de un fraude. Si se piensa un poco, sería una forma un poco extraña y demasiado vistosa de cometer un fraude. Por otro lado, la probabilidad de que sucediera es pequeña, pero no nula, y no parece que beneficiara a nadie en particular. Si la cuestión probabilística hubiera sido de otra magnitud (por ejemplo, tres sorteos con números idénticos) sí que hubiera sido todo un dilema para los matemáticos e investigadores. Otra curiosidad interesante es que en el primer sorteo de esa lotería búlgara no hubo acertantes, mientras que en el segundo, que se celebró a la semana siguiente, hubo 18 personas que acertaron, precisamente por haber elegido… la combinación de la semana anterior. El premio fue de 5.196 euros para cada uno.

Mejorando las probabilidades de recuperar una cartera perdida

Sun, 12 Jul 2009 18:03:06 +0100

Al parecer si una cartera perdida lleva en su interior fotos de bebé la probabilidad de que sea devuelta a su dueño se multiplica por más de cinco respecto a una cartera que no lleve fotos. Frente al 15 por ciento que la gente honesta devuelve normalmente las que no llevan nada demasiado «personal» (fotos personales o tarjetas de ONGs) las que llevan entrañables fotos familiares alcanzaron un 90 por ciento de éxito en la recuperación. Es uno de los curiosos experimentos sociológicos de Richard Wiseman: Want to keep your wallet? Carry a baby picture. La prueba la hicieron en Edimburgo, Escocia. (Vía Boing Boing.)

Meteoritos que cayeron sobre personas (o muy, muy cerca)

Sat, 13 Jun 2009 12:04:52 +0100

El otro día le cayó encima un meteorito a un chaval Alemán; por suerte sólo le hirió en la mano, pero al impactar contra el suelo dejó un pequeño cráter de casi medio metro de diámetro. Hay más detalles en Meteorite Strikes Teen’s Hand; He Survives. El meteorito tenía el tamaño de un guisante; resulta curioso de la historia que el chico explicara que vio primero «una especie de bola de fuego» para luego sentir el impacto y posteriormente oir un gran estruendo, el efecto típico cuando algo se mueve a velocidad supersónica y ves sus efectos antes de recibir el sonido. Han calculado que impactó a unos 48.000 kilómetros por hora. Los científicos ya han comprobado que se trata de un meteorito real. La probabilidad de que esto suceda seguramente es menor de que te toque la lotería, aunque en un artículo del Telegraph lo sitúan en «una entre un millón» lo cual lo haría incluso más probable que ganar la loto. (Aunque probablemente han usado una figura metafórica). En Some Meteor Near Misses hay una lista que se publicó en 1992 de impactos de meteoritos contra personas y edificios; el resumen es que al cabo de un siglo se contabilizaron unos 60 impactos contra edificios personas y animales, de los cuales en 25 el meteorito cayó muy cerca de las personas (a menos de 100 metros) aunque ninguno de los incidentes fue fatal. Actualización: También en What Damage Have Impacts Done to Humans in Recorded History? hay una buena recopilación, incluyendo algún caso en España. (¡Gracias Juan Luis por el enlace!) Actualización (14 de junio de 2009): Como suele pasar en estos casos, ya se ha montado la controversia dado que el «incidente» puede haber sido una invención, o desde luego no lo que han publicado los periódicos. Nos avisió Francisco de la Estación de Seguimiento de Bólidos del Observatorio UCM. En principio me pareció que la noticia firmada por The Telegraph sería fiable, dado que incluía una frase citando a Ansgar Kortem del Observatorio alemán Walter Hohmann, quien había confirmado la autenticidad del meteorito. Pero en Bad Astronomy se dice que Kortem negó haber dicho eso exactamente, y que sus palabras fueron malinterpretadas. Se puede leer sobre todo esto en el artículo A boy claims he was hit by a meteorite. El resumen es que aunque la historia es posible sólo se cuenta de momento con el testimonio personal del chaval, y el resto no está para nada confirmado.

Random Walk: visualizando del azar con estilo

Thu, 04 Jun 2009 11:33:59 +0100

Una visualización de la Ley De Benford / Daniel A. Becker

Random Walk es un impresionante y detallado trabajo de representación visual del azar en muchas de sus apariciones en el mundo de la matemática y la física. Es un trabajo de Daniel A. Becker. Formó parte de su tesis en la Universidad de Ciecnias Aplicadas de Mainz, Alemania. El proyecto puede verse al completo en la web y consiste en catorce ilustraciones tamaño A2 a doble cara que explican diversos fenómenos de la aleatoriedad en varios campos. En la web se utiliza zoomify para explorar cada imagen con más detalle (fueron creadas con un software llamado Processing).

Hay algo muy destacable sobre la aleatoriedad: su existencia no ha sido ni probada ni negada, aunque aparece cada día en la Ciencia y en las situaciones cotidianas.

Algunos de los temas visualizados los hemos comentado alguna vez por aquí, como por ejemplo los generadores de números pseudoaleatorios o la Ley De Benford. También hay láminas dedicadas a las distribuciones de valores aletarorios, los números primos y el método de Monte Carlo.

Visualización de un generador de números pseudoaleatorios

No podía faltar naturalmente una referencia a la Ley de los grandes números y una visualización de un «paseo aleatorio» por los dígitos de Pi, un número sobre cuyos dígitos de aspecto aparentemente aleatorio todavía quedan muchas cosas por descubrir.

Un «paseo aleatorio» por los dígitos de π

Cada lámina está perfectamente cuidada en su diseño y en la web se pueden encontrar en inglés y en español breves pero adecuadas descripciones a su contenido. Una verdadera joya.

Dice-o-Matic, la máquina echadora de dados

Wed, 27 May 2009 10:42:35 +0100

Ver vídeo: Dice-O-Matic
Dice-O-Matic [1 min.]

La historia de la Dice-o-Matic II, una compleja máquina que lanza dados, es realmente curiosa: creada por la gente de GamesByEmail.com, una web en la que se juega al Backgammon, Gambit y otros juegos de tablero, se utiliza como generador aleatorio para obtener las tiradas de los jugadores. La máquina mezcla los dados, los lanza y hace pasar por diversos pasadizos y rampas, hasta llegar a un recipiente donde son fotografiados por una cámara web y los valores de las tiradas almacenados entonces en un ordenador. Originalmente crearon una máquina con piezas de LEGO, pero la segunda versión que es la que se ve en el vídeo utiliza piezas más profesionales. El chisme mide más de dos metros de alto, y los dados tardan 13 segundos en completar el recorrido cíciclo. Como el mecanismo es muy ágil, los 200 dados que hay en la máquina podrían completar un total de 1,3 millones de tiradas al día, aunque en realidad se suele hacer funcionar únicamente hora y media: el truco es que se almacenan varios millones de tiradas con antelación y la web sólo necesita unos 80.000 resultados al día en realidad. Los resultados se envían vía Wi-Fi a otro ordenador que entonces los utiliza en el servidor web. La razón de usar un mecanismo tan complicado que requiriró meses de diseño y las donaciones de un montón de gente es seguramente que resulta más apropiado y divertido que confiar en un rand() del ordenador –que no deja de ser simplemente pseudoaleatorio–. Ciertamente, le da cierta pureza acorde con los juegos en cuestión. (Vía 5, 3, 6, 4, 2, 1… hack a day.)

HotBits: números verdaderamente aleatorios desde el mundo cuántico
Generadores de números aleatorios que no se ven tan aleatorios
Números aleatorios (y Pi), resulta que π no es tan adecuado como parecería
Puertas traseras de la NSA en algoritmos matemáticos-criptográficos
y otro generador cuántico de bits aleatorios para tener a mano

Aprovechándose de los cambios de zonas horarias para ganar a la lotería

Fri, 17 Apr 2009 22:05:11 +0100

Increíble pero cierto esto que nos envía Pablo: hace unos días en Argentina hubo gente que ganó a la lotería haciendo sus apuestas… conociendo el número ganador, aprovechándose del cambio de hora entre dos zonas del país que están en diferentes husos horarios (Mendoza y San Luis, que está a una hora menos). Sería algo así como ganar en la Loto española esperando a que se haga el sorteo en la península y echando un boleto con los números ganadores en Canarias al mismo tiempo; lo cual sería posible si la organización no se hubiera dado cuenta de que con el cambio horario las administraciones de lotería de las islas deberían cerrar una hora antes para que nadie se aprovechara (o bien esperar algunas horas más para celebrar el sorteo).

Autoridades de la provincia vecina anticiparon que los ganadores que apostaron luego del horario de cierre, no recibirán su premio. Un resultado cantado.

Investigando un confuso sorteo de entradas para el fútbol

Thu, 16 Apr 2009 23:10:24 +0100

Xabier nos hizo llegar un enlace a esta curiosa noticia: El Athletic se ve obligado a dar explicaciones ante la gran confusión generada por el sorteo donde se explica la controversia que se ha generado en torno al sorteo del número limitado de entradas que el Athletic de Bilibao ponía a la venta para la final de la Copa del Rey entre sus socios. El otro día se vieron algunas imágenes en la tele: cómo los socios esperaban el sorteo y se usaban urnas y bolas para elegir unos «números de cabecera» que luego según las normas designaban a grupos de agraciados de las listas de inscritos que habían solicitado una entrada. Este tipo de sorteos «extraños» pican siempre la curiosidad de los aficionados a las matemáticas y al azar, que no pueden evitar preguntarse aquello de «¿cómo habrán montado el sorteo?» y, lo más importante «¿tenía todo el mundo las mismas probabilidades de ganar?», «¿era matemáticamente justo e igual para todos?». Aquí el problema es que además los números no cuadraban y parecía que al final se habían asignado menos entradas de las que se sorteaban. Aunque el caso y el sistema son distintos me recordó sobremanera a la famosa discriminación alfabética de la que hemos hablado por aquí alguna vez, que hace que sorteos mal planteados tengan un sesgo importante que favorece o desfavorece a ciertas personas según sus apellidos (esto se refiere a sorteos en los que se alfabetiza a los participantes y se elige una o varias letras del primer apellido para decidir quienes ganan). La gente de El Correo buscó a un profesor de Matemáticas de la UPV para hacer números e investigar qué había pasado. Lo que no queda claro es si quienes organizaban el sorteo utilizaron también los servicios de algún matemático para asegurarse de que todo iba a ser correcto. Al parecer parece más un problema de cómo se fue informando del proceso que de que haya habido un problema real, porque aunque parece que «faltan» 4.000 entradas, los dirigentes han vuelto a asegurar que todas, todas, irán a los socios. Actualización (17 de abril de 2009): Al final se aclaró un poco el asunto y el cabeza de turco fue el tradicional «error informático».

Azar y telepatía

Mon, 13 Apr 2009 09:52:06 +0100

Es azar, no lo llames telepatía es una anotación que preparó Eugenio junto con un grupo de alumnos: trabajaron para entender el factor del azar en la baraja Zener, mediante un análisis estadístico.

La conclusión del análisis es que los parapsicólogos se asombran de que a veces suceda lo que la matemática predice. Simplemente, por puro azar, habrá gente que «adivine» más cartas de las que cabría esperar (la «moda») porque tal y como dibuja la distribución binominal, la probabilidad de alcanzar cierto número de «aciertos», aunque vaya disminuyendo, es mayor que cero (en la imagen los valores están redondeados, pero en la tabla del artículo original pueden verse con más detalle). Aunque lo normal sea acertar 4 de una baraja de 20 cartas, también hay 1 probabilidad entre 500 de acertar 10 cartas; 1 entre 2.000 de acertar 11, etc. Otro dato curioso es que es más fácil acertar 8 cartas que no acertar ninguna tras pasar toda la la baraja.

Sobre las posibilidades matemáticas de morir de diversas formas

Wed, 25 Mar 2009 12:52:43 +0100

En Genciencia publicaron una anotación altamente interesante titulada El trabajo mata más que la guerra: más posibilidades matemáticas de morir donde se hace referencia a estudios numéricos acerca de las causas de las muertes entre la población. Una de las conclusiones es que al parecer el trabajo mata más que el alcohol y las drogas, también incluso más que las guerras. Como curiosidad se menciona que la tercera causa más común de muerte en todos los sectores del entorno laboral es el homicidio: eso incluye a los que trabajan como policías y a muchos vendedores que trabajan de cara al público y sufren una muerte violenta e inesperada. De los policías que mueren, la mayor parte son en accidentes de coche mientras trabajan. También se menciona algo llamado la escala de Duckworth de la que no encontré muchas referencias, pero que puntúa de 0 a 8 la posibilidad de morir haciendo algo: 0 es tranquilidad, 8 muerte segura. Ir en coche puntúa 1,9; jugar a la ruleta rusa, 7,2.

HotBits: números verdaderamente aleatorios desde el mundo cuántico

Tue, 10 Feb 2009 20:21:37 +0100

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Los HotBits son números verdaderamente aleatorios generados mediante un proceso inherentemente azaroso de las leyes de la naturaleza: el fenómeno cuántico del decaimiento o emisión espontánea de partículas radiactivas detectadas por un contador Geiger-Müller conectado a un servidor. En el fondo, es una forma altamente geek de generar cadenas de números decimales o hexadecimales al azar; la gracia está en saber algo más sobre cómo funciona y entender las diferencias entre los números aleatorios y los pseudo-aleatorios, aunque su practicidad sea en cierto modo limitada. (Vía CA2284BDE MetaFilter BAA97DD12.)

Generadores de números aleatorios que no se ven tan aleatorios
Números aleatorios (y Pi), resulta que π no es tan adecuado como parecería
Puertas traseras de la NSA en algoritmos matemáticos-criptográficos
y otro generador cuántico de bits aleatorios para tener a mano

Los australianos que compraron todas las combinaciones de la loto para ganar un bote de 27 millones

Mon, 02 Feb 2009 20:05:54 +0100

Tan apasionante como antigua es esta historia del New York Times que recuperó J-Walk de la hemeroteca (1992) y que se titula algo así como El grupo que invirtió 5 millones de dólares para ganar a la lotería. En ella se cuenta cómo se llevó a cabo algo que todo el que alguna vez haya jugado a la loto imagina que se podría llevar a cabo con mucho dinero y algo de organización: comprar todas las combinaciones de números posibles para asegurarse el gran premio. La historia es la de un grupo de «inversores», autodenominado El Sindicato Australiano, que planificó ganar un bote de 27 millones de dólares que se había acumulado en la lotería norteamericana del estado de Virginia. Ese juego es más o menos equivalente a la Lotería Primitiva española. Aunque sólo pudieron apostar por cinco de los aproximadamente siete millones de combinaciones que había en el juego, ganaron el gran premio. Y, lo más afortunado del asunto –nunca mejor dicho– es que nadie más acertó los números ganadores, de modo que no tuvieron que repartirlo con otros acertantes.

Simulador de lotería primitiva

Thu, 22 Jan 2009 11:09:44 +0100

Este simulador de Lotería primitiva [Flash] proviene de una página para aprender a diseñar en Flash, pero también sirve para entender de forma práctica lo complicado que puede ser acertar en este juego de azar. Aunque esta variante no es igual que la que se juega en España (parecemás bien de 6 números entre 56, en vez de 6/49 que es la que se juega aquí) la idea es básicamente la misma. El programa genera una combinación y luego simula sorteo tras sorteo, indicando a la derecha cuántos números se han acertado (1, 2, etc.).

La probabilidad de acertar los seis números aquí [6/56] es de 1 entre 32 millones; el doble difícil que en la Loto española [6/49] que es de 1 entre 14 millones, pero para hacerse una idea creo que sirve. Hay que hacer el ejercicio mental de que entre sorteo y sorteo se supone que pasa como mínimo un día y que en cada apuesta hay que poner dinero. Como muestra la animación, acertar es cuestión de… mucha paciencia y muchos fondos. Actualización: Tal y como nos explicaron Rubén en un correo y Iurgi en otro, el simulador no es exactamente igual que como funciona la Loto en realidad, porque sólo considera aciertos los números que están en el mismo orden (posición) que la combinación ganadora, lo cual hace mucho más difícil el juego. En otras palabras: no se corresponde realmente con cómo es la Loto 6/49 española, ni una 6/56 convencional (en la que el orden de los números es indiferente) y por tanto las probabilidades de acertar en él son todavía mucho, mucho más bajas si cabe. (Vía Ecos del futuro.)

Curioso sorteo de Loto en Chile, un peculiar caso
Patrones en los números de la lotería MegaMillions, una teoría interesante
1-2-4-8-9-24, un caso bastante peculiar, de 2007
Los números de la Loto, como una estrella, imágenes del azar
Euromillones: 180 millones de euros de super mega bote, caso único
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20,6 millones de euros en Euromillones, gran bote
El Gordo Más Gordo, presentación y probabilidades
Un par de notas sobre la Loto, afinando cálculos
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Loto, un Sistema, mi análisis de aficionado/sistemista sobre el tema de los números favoritos de la gente y posibles formas de aprovechar esa anomalía

Buena suerte, mala suerte

Sun, 04 Jan 2009 19:58:07 +0100

La extraña historia de Donald Peters, un hombre de 79 años de Connecticut que compró su tradicional billete de lotería como hacía siempre, con tan buena suerte que fue agraciado con 10 millones de dólares, pero con tan mala suerte que murió ese mismo día de un ataque al corazón, antes siquiera de saber que había sido agraciado. El premio lo cobró su viuda. Uno de sus hijos dijo que el hombre tenía tan buen sentido del humor que «hubiera apreciado la ironía de la situación». (Azarosa vía desde Neatorama.)

Dan Gilbert: explorando la felicidad a partir de probabilidades

Mon, 29 Dec 2008 08:00:00 +0100

Interesante la charla de Dan Gilbert en TED (2005) que se titula Exploring the frontiers of happiness (Explorando las fronteras de la felicidad), donde a partir del concepto de valor esperado o «esperanza matemática» popularizado y adecuadamente definido por Daniel Bernoulli en el siglo XVIII, explica un montón de aparentes paradojas sobre el comportamiento de los seres humanos tomando decisiones. La conclusión es clara: somos pésimos calculando tanto la probabilidad de que sucedan las cosas como el verdadero valor que tienen éstas. Gilbert analiza con cierta profundidad muchos de los ejemplos de contabilidad mental paradójica que alguna vez hemos mencionado por aquí: cálculos incorrectos y sesgados que repetimos una y otra vez, influidos a veces por trucos de ventas, que muchas veces no tienen sentido. Un ejemplo perfecto es que la mayoría de las personas cruzarían toda la ciudad para comprar por 100 euros un electródoméstico que vale 200 al lado de su casa, pero no lo harían para comprar por 29.900 un coche que cuesta 30.000 en un concesionario cercano (la realidad: el billete de 100 euros que es el mismo ahorro en ambos casos no tendrá memoria sobre «de donde fue ahorrado»). Una cuestión interesante es que en su exposición califica de tontería «jugar a la lotería», pues las probabilidades siempre están en contra del jugador y a favor de la «banca». Hay muchas variantes de frases populares que afirman con cierta gracia que la lotería es un impuesto voluntario sobre la esperanza o bien un impuesto «para los tontos que no saben matemáticas». Matemáticamente, están en lo cierto. Pero psicológica y socialmente tal vez es una idea equivocada, como le recordó alguien de entre el público en el turno de preguntas: comprar un billete de lotería produce una utilidad o satisfacción en el comprador por el mero hecho de soñar durante un rato, unos días o incluso semanas con la posibilidad de ser agraciado con el premio (incluso aunque sepa que las probabilidades están en su contra). Podría afirmarse que incluso el subidón de serotonina («la hormona del placer») compense con creces el precio pagado por jugar. Gilbert reconoció que este argumento tiene cierto sentido, pero que también habría que tener en cuenta la tristeza que se siente cuando a uno no le toca. (Así que todo queda en que es cuestión de jugar sabiamente y no deprimirse demasiado al perder, que es lo normal.) En general la charla está muy bien y su libro Stumbling on Happiness que trata este y otros temas son realmente fascinantes. Me queda por ver otra intervención suya, Why are we happy? también en TED, que debe ser sobre ideas relacionadas.

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Improbable, pero…

Sun, 14 Dec 2008 19:25:58 +0100

Un meteorito impactó contra un almacén en Nueva Zelanda, causando un incendio que destruyó el edificio. La única víctima leve fue un hombre que estaba en su interior y tuvo que ser atendido de un corte. Si ya es difícil que te caiga un meteorito en el edificio en que estás, imagina cuál es la probabilidad de salvarte si el pedrolo acierta de lleno hasta causar daños como para destruirlo. Curiosamente, sólo se conocen dos casos de fallecimientos humanos por impactos de meteoritos: uno en 1927 en la India y otra en 1970. Actualización (15 de diciembre de 2008): El fuego podría no haber sido causado por el meteorito; según un astrónomo la destrucción debería haber sido mucho mayor en caso de impacto, y el hecho de que se viera por ahí un meteorito más o menos a la misma hora no quiere decir que cayera en el edificio y fuera el causante. (Vía… zzzzzziiiiy ¡crash! Slashdot Science.)

Ludopatía ajena

Fri, 28 Nov 2008 14:00:00 +0100

Una historia real, con moraleja:

El dueño de un bar que normalmente frecuento eliminó de su mobiliario las máquinas recreativas tipo B [tragaperras] hace un par de años (…) le pregunté el porqué de dicha decisión y su respuesta fue (…) que se arrepentía bastantes veces de haberlas puesto cuando veía los dramas económicos que se generaban en muchas personas que se dejaban una verdadera pasta a diario en la máquina de su bar. En el fondo dice que fue un alivio eliminarla a pesar de minorar los ingresos del negocio.

La historia al completo en Ganar dinero con la ludopatía ajena en Pymes y Autónomos.

La ley está ahí, es legal por supuesto, y jugar también, pero convivir a diario con una clientela que está destrozando su vida, dado que la mayoría de los clientes son ludópatas, tiene que dejar un regusto un poco amargo en la cuenta corriente, mientras se llora con un ojo y con el otro se cuenta el dinero.

En cambio, cuando esto sucede en Internet, parece que esa gente queda «más lejos».

La gente es reacia a intercambiar billetes de lotería

Thu, 06 Nov 2008 11:10:05 +0100

MindHacks resume en Why are people reluctant to exchange lottery tickets? este curioso efecto psicológico que estudiaron un par de expertos y sobre el que publicaron un trabajo completo (Another look at why people are reluctant to exchange lottery tickets) donde de extrajeron algunas curiosas conclusiones. Aunque si dos personas tienen un billete de lotería y lo intercambian antes del sorteo la probabilidad matemática de ganar sigue siendo exactamente la misma para cada una de ellas, factores psicológicos como la rabia que te puede dar que el billete que tu tenías le de el premio a otro, entran fuertemente en juego (infravalorando la alegría de que te tocara el billete que era de otro, que para el caso es igual de probable). Sin embargo, ¿en qué medida afecta el intercambio a la percepción que tenemos sobre las probabilidades del juego? Según pudieron deducir de los estudios, los autores descubrieron entre otras cosas que la gente tiende a pensar que los billetes que se le dan a otra persona como intercambio tienen más probabilidades de ganar que los que se queda uno mismo y también, y esto es casi es lo más curioso, que este efecto se produce porque el mero acto de imaginar que el billete intercambiado pueda resultar premiado aumenta la creencia de que dicho evento pueda suceder.

Poker online: jugando en casinos… donde pueden ver tus cartas

Sun, 26 Oct 2008 18:16:14 +0100

En el reciente MAD #494 se incluía una divertidísima sátira sobre Las 50 peores cosas de Internet, que incluía –cómo no– a los casinos de juego online, con una descripción de «traca»:

#8 - Los casinos online – «Aunque podemos ver tus cartas… prometemos no hacer trampas».

En esta lista de Lo Peor de Internet están todos esos sitios para «jugar» donde lo que realmente te estás jugando es la información de tu tarjeta de crédito, que se envía a algún remoto lugar del extranjero, donde no se pueden aplicar las leyes locales y donde participas en juegos «programados» por la casa, que al estar fuera de toda jurisdicción opera sin seguir las reglas de ninguna comisión o autoridad relacionada con los casinos «reales».

¡Eso sí que es «jugársela»!

Y, como suele suceder, la realidad superó a la ficción según cuentan en Apuestas y Azar:

Y volvió el escándalo. La falta de seguridad, de control público y sobre todo de ética empresarial (…) ha resurgido de nuevo tras el escándalo destapado esta misma semana (…) en uno de los mayores portales de poker online. (…)

Algunos ex empleados, un tanto resentidos, habían creado un código que aumentaba sustancialmente las posibilidades de éxito de los jugadores. Para ser exactos, aseguraba el triunfo, ya que permitía ver las cartas del resto de participantes y así apostar sobre seguro. (…) La estafa asciende a más de 75 millones de dólares (…) la corporación (…) se enfrentará en los próximos meses a una demanda multimillonaria que según los entendidos sentará un precedente histórico.

Si alguien se preguntaba todavía por qué perdía siempre en la mesa de póquer, o cómo podían tan «listos» esos tipos que tenía enfrente, he ahí la sencilla respuesta, literalmente, lo que venía a decir el chiste del MAD: «como era previsible, te estaban viendo las cartas».

Trampas en el poker online, con decenas de enlaces al respecto.
Online Poker Googlebomb, para desalentar a los tramposos.
Los humanos ganan a la máquina en póquer de competición (por ahora).
Escalera real, una probabilidad entre 649.740.
«Trucos para ganar en los casinos», otro engaño habitual.
La Martingala: por qué «ir doblando y doblando» a la ruleta NO sirve para hacerse rico en los casinos.

La paradoja del pavo

Mon, 22 Sep 2008 22:37:53 +0100

Me encantó cuando la leí en el libro de Taleb en Los Cisnes Negros, así que no me resisto a publicarla ahora que la he reencontrado por casualidad en un blog:

La paradoja del pavo – Un pavo es alimentado durante mil días. Cada uno de esos días le confirmaba a su departamento de estadística que la raza humana se preocupaba por su bienestar, «con significancia estadística cada vez mayor». El día 1.001, el pavo recibe una sorpresa.

Más en The Fourth Quadrant: A Map on the Limits of Statistics. Actualización: Tal y como nos dijo Fer, el pavo en cuestión es más conocido ser el pavo inductivista descrito por el filósofo y lógico Bertrand Russell.

Curioso sorteo de Loto en Chile

Wed, 17 Sep 2008 20:20:48 +0100

Gustavo y Mauricio me escribieron cada uno por su lado para contarme el restultado de este curioso sorteo en la loto de Chile, sabedores de lo mucho que me gusta el tema. Resulta que en la Loto de Chile se eligen seis números entre el 1 y el 39. La combinación ganadora del otro día fue 7-14-18-21-28-35, con el comodín 35. La casualidad quiso que todos esos números que salieron del bombo, excepto el 18, fueran sean múltiplos de 7. (Se gana el premio mayor acertando cinco número + el comodín, creo.) En total hubo 28 ganadores, que se repartieron el gran premio; un total de unos 28 millones de pesos cada uno (36.000 euros). Que hubiera tantos ganadores dista de ser lo habitual, esa es la rareza. Por lo que he investigado lo normal es que no acierte nadie el premio máximo en esa lotería, semana tras semana, lo cual depende del número de apuestas y de la probabilidad de acertar el primer premio. Aunque el juego es un poco distinto al español, no parece fácil en cualquier caso. Al igual que en España se acumula un «bote» sorteo tras sorteo y, cuando alguien gana, se ha llegado a llevar 800 y 900 millones de pesos (un millón de euros). En cualquier caos, no parece habitual que varios acertantes compartan el gran premio. Parece por tanto que se produjo el efecto de que mucha gente eligió, de forma independiente, combinaciones igualmente «fáciles», por decirlo de algún modo. En este caso números múltiplos de siete (que probablemente están en fila o en diagonal en el boleto, aunque no lo he visto). La diferencia entre elegir combinaciones «fáciles» o algo más «complicado» fue que en vez de un único ganador de un millón de euros, los 28 agraciados tuvieron que repartier sólo 36.000 euros cada uno. El lado bueno: ¡más gente feliz! Hay algunos detalles más en Loto «curioso»: reparte premio entre 28 apostadores del diario chileno La Nación. No es la única ve que se ha visto esta anomalía. En España sucedió algo parecido en el sorteo del 7 de junio de 2003 y también en otro de 2007. Años antes, en 1996, en un sorteo en que estadísticamente deberían deberían haber aparecido unos 90 acertantes de 5, aparecieron en realidad 3.948, unas 44 veces más de lo esperado. En vez de 100.000 pesetas cada uno, cobraron 2.300 pesetas. La combinación fue 7-14-21-28-41-42, parecida a la chilena. Otro momento un poco WTF del asunto es que esa loto chilena tiene el (para nosotros los españoles) desafortunado nombre de Polla Loto y su web es Polla.cl. Y e otras noticias… Recientemente se describió este efecto en Everything’s Gone Green, donde en la película el protagonista trabaja en la revista de las loterías y es uno de los detalles de los que se da cuenta al escribir sus artículos sobre los ganadores.

Patrones en los números de la lotería MegaMillions, una teoría similar
1-2-4-8-9-24, un caso bastante parecido, de 2007
Los números de la Loto, como una estrella, imágenes del azar
Euromillones: 180 millones de euros de super mega bote, caso único
Curiosidad en la Bonoloto, otro caso atípico
Botes en la Loto, cifras millonarias
Euromillones, presentación del juego
Euromillones: Ni en un millón de años, cálculo de probabilidades
20,6 millones de euros en Euromillones, gran bote
El Gordo Más Gordo, presentación y probabilidades
Un par de notas sobre la Loto, afinando cálculos
Anomalía en un sorteo de la Loto, otro caso de «números fáciles»
Loto, un Sistema, mi análisis de aficionado/sistemista sobre el tema de los números favoritos de la gente y posibles formas de aprovechar esa anomalía

Generadores de números aleatorios que no se ven tan aleatorios

Sun, 31 Aug 2008 22:35:03 +0100

Los números aleatorios generados por ordenador utilizando las funciones habituales de los diversos lenguajes de programación son en realidad pseudo-aleatorios. Más o menos se conoce cuales de estas funciones son mejores, peores o cuales fallan a veces. En la práctica se usan aunque disten de ser perfectas, normalmente por cuestiones de velocidad o practicidad. Bo Allen escribe en Pseudo-Random vs. True Random sobre una bella demostración visual del problema, creando un gráfico estilo «nieve» con números aleatorios obtenidos de Random.org por un lado, frente a otros utilizando la función rand() de PHP.

Los patrones visuales que aparecen al usar rand() no deberían estar ahí. Obviamente serían mucho más difíciles de descubrir en otros escenarios: datos aleatorios para simulaciones estadísticas, juegos, mezclas de barajas de cartas y demás. Pero son producto de la función elegida para crear valores aleatorios, como muestra inequívocamente la imagen del mapa de bits. Este problema también tiene su lado bueno, y haciendo válido aquel dicho informático de que «todo bug puede llear a ser una feature» se utiliza a menudo para obtener secuencias aleatorias partiendo de un valor incial («semilla») de modo que la secuencia obtenida sea siempre la misma, lo cual puede tener muchas aplicaciones. La utilización de estas funciones pseudo-aleatorias «débiles» puede dar lugar, por ejemplo, a problemas de seguridad importantes. Existen alternativas exóticas como usar un generador cuántico de bits aleatorios, que a menos que realmente no exista la aleatoriedad en el mundo físoco –cuestión filosófica más que otra cosa– parecen ser más seguros. Un truco simple y de andar por casa, para conseguir un poco más de aleatoriedad en PHP es usar mt_rand(), o bien llamar a srand() antes de usar rand(). Esto modifica el «valor semilla» de rand() y se puede hacer con el valor del reloj, o combinándolo con números de naturaleza similares, de origen algo más aleatorio (ej. tiempo de una consulta a una base de datos –con toda la precisión posible–, las coordenadas del ratón, tiempo entre teclas pulsadas, etcétera), que modifiquen la semilla de la secuencia. (A partir de PHP 4.2 esto ya no es necesario, pues se hace automáticamente). A título personal, una prueba similar que hice dibujando en el BASIC de Commodore allá en los tiempos jurásicos producía patrones similares en la pantalla: líneas diagonales en aquella primitiva matriz de 40×25. Tras el profundo WTF inicial que me produjo me descubrió este más que curioso efecto sobre la naturaleza de las funciones de generación de números aleatorios.

Números aleatorios (y Pi), resulta que π no es tan adecuado como parecería
Puertas traseras de la NSA en algoritmos matemáticos-criptográficos
Un generador cuántico de bits aleatorios, siempre a mano

Pito, pito, gorgorito

Wed, 09 Jul 2008 10:00:00 +0100

Azar en su más pura esencia: Fórmulas de echar a suertes recopiladas en la Wikipedia. Hay qué ver qué compendio de sabiduría es esto de Internet.

Dilema ético-probabilístico

Sat, 05 Jul 2008 09:48:39 +0100

Todo un clásico que volví a encontrarme hoy: Un general tiene a su ejército rodeado por unos adversarios que pretenden matar a todos sus soldados. Hay dos rutas de escape, y ha de tomar una decisión, pero sabe que sucederá lo siguiente:

A. Tomando el primer camino, salvará a 200 soldados.
B. Tomando el segundo camino, la probabilidad de salvar a los 600 es de 1/3, mientras que la probabilidad de no salvar a ninguno es de 2/3.

¿Qué ruta debería tomar? Ahora bien, si el problema se planteara con estas otras dos opciones...

A. Tomando el primer camino, morirían 400 de los 600 soldados.
B. Tomando el segundo camino, la probabilidad de salvar a todos es de 1/3, mientras que la probabilidad de que mueran todos es de 2/3.

¿Qué ruta debería tomar? El 75% de la gente suele elegir la opción A en el primer planteamiento, pero curiosamente también el 80% de la gente elige la opción B cuando las opciones se plantean de la segunda forma. En realidad se puede analizar que en todos los casos las opciones son equivalentes desde el punto de vista probabilístico y de teoría de juegos, que es lo que marcaría una actuación «según la lógica». Eso indica que muchas veces en estas disyuntivas -como en la vida misma- la cuestión depende más de en qué término se haga hincapié o de cómo se exprese el problema. Otra forma típica de plantear este dilema es con un médico que tiene un nuevo medicamento con el que puede salvar a 200 pacientes de 600, o bien otro producto experimental con el que salva con probabilidad 1/3 a todos o con probabilidad 2/3 a nadie. Es otra interesante historia del libro Matemática, ¿dónde estás? de Adrián Paenza, que es la continuación de Matemática, ¿estás ahí?

Sucesos altamente improbables

Tue, 01 Jul 2008 09:54:48 +0100

Interesante:

Si se lanzan cuatro monedas al azar, incluso si en vez de lanzarlas se tiran apuntando, la probabilidad de que las cuatro monedas queden formando los vértices de un cuadrado es cero.

Sucede algo parecido si se lanzan dos dos palillos al azar: la probabilidad de que le queden en direcciones paralelas o perpendiculares también es nula.

Caprichos de la probabilidad y por qué algunos resultados probabilísticos van contra la intuición, tal vez porque se mezclan valores concretos en distribuciones continuas. Proviene del libro Vitaminas matemáticas de Claudi Alsina.

Los dados no transitivos que se «ganan» unos a otros

Tue, 17 Jun 2008 10:32:55 +0100

Bucles descubrió a través del programa divulgativo Alterados por Pi una interesante referencia a los dados no transitivos. Son dados con puntuaciones diseñadas especialmente de modo que tienen la siguiente curiosa propiedad, por ejemplo estos dados de Efron propuestos por Bradley Efron:

A { 4, 4, 4, 4, 0, 0 }
B { 3, 3, 3, 3, 3, 3 }
C { 6, 6, 2, 2, 2, 2 }
D { 5, 5, 5, 1, 1, 1 }

Si se enfrentaran unos contra otros «a ver cuál saca el número más alto» las probabilidades indican que el dado A ganaría al B (a la larga), el B ganaría al C, el C ganaría al D, pero… el D ganaría al A. Estudiando el asunto con más detalle se deducir que lo que sucede es que la propiedad «es más probable que salga un número mayor» no es transitiva, contra lo que podría parecer intuitivamente. Otro ejemplo similar sería el conocido juego de piedra-papel-tijeras, donde cada opción tiene sus ventajas y desventajas. Actualización (18 de junio de 2008): Otra buena anotación al respecto aquí: Dados no transitivos en El Hombre de los Dados.

21 + Busting Vega$

Thu, 12 Jun 2008 00:13:08 +0100

21: Blackjack
de Robert Luketic, con Jim Sturgess y Kevin Spacey. Estuve viendo 21: Blackjack con ganas tras haberme leído diversos los libros sobre el tema de los hackers del MIT que «ganan a los casinos al Blackjack», y aunque sabiá que estaba basada en la historia real de Bringing Down the Houses teníá aquella historia un tanto olvidada, de modo que me resultó en cierto modo fresca. Las actuaciones son buenas, Kevin Spacey tiene bastantes puntos interesantes, incluyendo contar el clásico Problema de Monty Hall en medio de una clase, y la peli se deja ver bastante bien. Busting Vega$. Ben Mezrich (2005) 290 páginas. Inglés. Este otro libro más reciente lo completé antes de ver la peli, y cuenta la historia de otro grupo de hackers del MIT que idearon otro sistema para ganar al Blackjack, más avanzado si cabe que el de sus predecesores, aunque ambos se disputan ese título y se debate sobre cual de los dos ganó más. Las superiores técnicas de Semyon Dukach (básicamente tres) se basan en un dominio perfecto de las mezclas y cortes de la baraja, memorización y conteo de cartas y la combinación de estas aparentemente inocuas acciones para recibir ciertas cartas «buenas» con las que ganar o «colocarle» las malas al croupier y hacer que pierda. El libro tiene toques novelescos bastante interesantes y sorprende el ingenio de estos jóvenes superdotados por hacer cualquier cosa por «ganar al sistema», en cierto modo es un ganar cieníficamente muy ilustrativo. Las técnicas de este grupo pueden estudiarse con el material de Blackjack Science, una web montada por los protagonistas de la historia, donde también hay enlaces a artículos de diversos medios al respecto que cuentan su peculiar historia. Tanto en los dos libros como en la película la conclusión es que estos grupos pudieron ganar mucho dinero en su día. Pero también que cuando los casinos son «vencidos» y comienzan a perder dinero de verdad queda claro que utilizarán cualquier técnica, tanto las razoanbles como las de dudosa legalidad (amenazas, prohibir la entrada a los jugadores, etc.) para echar de allí a los listillos – así que es difícil repetir la «jugada» o usar esos métodos a largo plazo – menos aun cuando ya pasaron tantos años desde que se inventaron y son ampliamente conocidos. Algunos enlaces más sobre el tema:

Hacking Las Vegas en Wired (sobre el grupo del MIT en que está basada 21)
MIT Blackjack Team, la historia de leyenda de los diversos equipos del MIT que han ido sucediéndose desde 1979, más o menos, porque ha habido muchos
Beat the Dealer el clásico libro de Edward Thorp que originó muchas de estas historias (y cuya portada aparece a modo de cameo en 21.)
La Fabulosa Historia de Los Pelayos, el grupo español que hizo algo parecido, pero a la ruleta
21, algo más sobre la historia y la peli, y el trailer

Una idea equivocada sobre el azar

Wed, 04 Jun 2008 11:51:48 +0100

Si le pides a un grupo de gente que lance monedas al aire y anote los resultados, y a otro grupo que imagine que lanza monedas al aire y anote los resultados, suele ser fácil distinguir una cosa de la otra: las personas somos realmente pésimas «simulando» el azar. Es una anécdota descrita en Una idea equivocada sobre el azar (Fogonzos) procedente de The Canon: A Whirligig Tour of the Beautiful Basics of Science, un libro divulgativo de Natalie Angier.

Apuestas deportivas

Sat, 05 Apr 2008 22:40:26 +0100

Un completo y muy interesante artículo publicado hoy en Souti: ¿Qué hay en juego con las apuestas deportivas? explica cómo van a ser las nuevas casas de apuestas deportivas «a la inglesa» que empezarán a funcionar en los próximos días en España. Se puede ver un ejemplo en la web de Victoria, que es la primera que ha obtenido la autorización legal. El primer local de apuestas físicas está situado en el céntrico Paseo de la Castellana de Madrid. El artículo explica bastante bien cómo va a funcionar el asunto y la compleja situación legal en la que están este tipo de negocios, tanto estos que tienen preseencia física el MundoReal™ como los de Internet, cuya existencia puede considerarse legal, alegal o ilegal según cuestiones incluso de tipo geográfico: por ejemplo ahora que Madrid y el País Vasco tienen legislación al respecto, en el artículo se dice que allí serían ilegales sin licencia, pero el concepto «allí» en el ciberespacio es un tanto… difuso. El artículo me pareció muy bueno por todas las explicaciones y por completo: también incluye el punto de vista de los principales (y generalmente olvidados) afectados: los ludópatas. Ofrece testimonios y datos de la Federación Española de Jugadores de Azar Rehabilitados (FEJAR) que resultan un tanto escalofriantes sobre este trastorno:

La ludopatía es una enfermedad reconocida por la Organización Mundial de la Salud (OMS) (…) Según la asociación, El 5% de la población española son jugadores patológicos. Lo cual deja casi un 20% de la población «afectada por el juego».

Desde la asociación dicen que no están en contra de este nuevo negocio, pero se pide que se haga algo más de esfuerzo en la prevención de la ludopatía, igual que se hace con otras adicciones. Una de sus propuestas es lograr que haya una campaña anual de prevención de la ludopatía costeada con parte del dinero que genera el juego.

21

Mon, 17 Mar 2008 13:03:11 +0100

Nano nos recordó que en unas semanas se estrena en EE.UU. 21, que es la esperada película sobre el equipo del M.I.T que contaba cartas para ganar al BlackJack. El trailer que se está emitiendo en algunos cines españoles y que también se puede ver en la web promete que será entretenida.

Esta película está basada en una historia real, narrada en el libro Bringing Down the House: The Inside Story of Six MIT Students Who Took Vegas for Millions, del cual se publicó un adelanto hace cinco años en Wired, titulado Hacking Las Vegas. Este legendario grupo, que creó «tradición» en el M.I.T. actuó en Las Vegas y otros casinos entre 1992 y 1999. Terminó sus andazas cuando los casinos localizaron, ficharon e impidieron a sus principales integrantes entrar en las salas de juego (lo que no sabemos es cómo terminan… en la película). Más de 3 millones de dólares ganados en ese periodo de tiempo dan fe de lo bien que funcionaba su sistema, basado en el conteo de cartas clásico, al que añadieron algunas mejoras propias de hackers con ciertas habilidades de ingeniería social como toque extra.

Actualización: Aquí está también el trailer de la película en castellano: 21 BlackJack [DailyMotion]. ¡Gracias, Sergio!

Las elecciones a toro predictivo y otras curiosidades matemáticas

Wed, 12 Mar 2008 18:51:55 +0100

Analizar el resultado de las elecciones a toro pasado como hacen los tertulianos es tan aburrido como trivial; mucho más curioso es analizar cómo las predicciones y sondeos anteriores a las elecciones se aproximaron a la realidad mediante diferentes métodos. Sondeos previos – En esta ocasión los sondeos previos acertaron, independientemente de las fuentes y de los medios que los encargaron. El resultado y los porcentajes de votos fueron bastante similares a los que circularon en las noticias durante las últimas semanas. Estos sondeos se basan en encuestas realizadas a una muestra significativa de la población; calculan qué sucederá extrapolando esos datos y «cocinándolos» adecuadamente para evitar sesgos conocidos. Sistemas predictivos – En servicios de tecnología predictiva como Predicify, donde la sabiduría de las masas es la que manda; la predicción que allí había y que se ha conocido hoy era de un 80/20 a favor de Zapatero.

Lo curioso de este servicio es que la predicción comenzó a hacerse hace dos meses, y que los usuarios probablemente son extranjeros en su mayoría. Como permite segmentar por grupos de «experiencia en sus predicciones», examinando un poco más los datos resulta que aunque principiantes y aprendices predijeron en torno al 77-82% a favor del PSOE frente al PP, los expertos de nivel gurú predijeron todos ellos (100%) la victoria de Zapatero, mientras que nadie apostó por Rajoy. (No consta cuanta gente participó.) Casas de apuestas - En las casas de apuestas por Internet también se apostó por el resultado de las elecciones. Las apuestas de sitios como Unibet, BetFair, Bwin y Mi Apuesta estaban volcadas también a favor de Zapatero, y con dinero real: se pagaban entre 1,08 y 1,12 euros por euro si ganaba Zapatero. No era gran cosa (entre 8 y 12 céntimos por euro apostado) y la razón era que consideraba un evento muy probable, algo así como un «caballo ganador». Lo cual contrasta con los pagos para el otro candidato: entre 5,50 y 7,20 euros por euro si ganaba Rajoy. (En esas casas de apuestas una hipotética victoria de Llamazares se hubiera pagado cerca de 200 a 1). Todos esos valores son del día antes de las elecciones. La diferencia entre estos tres métodos informativo-predictivos es que en primero las empresas de sondeos y los medios se juegan su credibilidad, el segundo es actualmente un simple juego (se ganan puntos y se suben niveles) y en el tercero se puede juegar con dinero real. Ahí los corredores de apuestas también se «juegan su empleo» si meten la pata al calcular mal las probabilidades y los pagos, como aprendimos en Apostando al Límite. Una forma aparentemente simple de ganar dinero en el tercer ejemplo es hacer apuestas con los amigos y cubrirlas con apuestas reales, como nos contó Javier por correo a raíz de la paradoja de las pizzas. Es algo que se conoce como arbitraje de apuestas o técnicamente «succión financiera». Por ejemplo, apuestas 4 a 1 con un amigo fan de Rajoy a que ganará Zapatero (pensará que es un chollo); esa apuesta se cubre 7 a 1 en una casa de apuestas en Internet (era una de las opciones que realmente había). Si gana Zapatero, le ganas 1 euro a tu amigo. Si gana Rajoy, le pagas 4 euros a tu amigo… pero al haber cobrado 6 euros de la casa de apuestas, ganas los 2 euros de diferencia. Ganas siempre. (Niños: ¡no intentéis esto en casa!) Y aunque suene increíble, lo cierto es que a pequeñas escalas, este tipo de arbitraje de apuestas funciona. La razón matemática es que las apuestas no son coherentes: o tu amigo es muy optimista al pensar que la probabilidad de que gane Rajoy es 4:1 o el corredor de apuestas se equivocó al pensar que era 6:1; el caso es que alguno de los dos va a perder su dinero si alguien hace de intermediario. Es todo cuestión de estar atento a las situaciones en que se produce esa asimetría, generalmente eventos con transfondo apasionado e impulsivo, por otra parte poco frecuentes. ¡Bonus! Para teminar con la parte matemático-friki de estas elecciones y olvidarnos hasta dentro de cuatro años, una gráfica que nos enviaron Alberto y Dieguico (¡Gracias!) en busca de una ley de potencias en los resultados de las elecciones.

Lo que hicieron fue ordenar los partidos de mayor a menor según el número de votos, representando en el eje X la posición de cada partido en el ránking y en el eje Y el logaritmo neperiano del número de votos de cada partido (la escala es pues logarítmica). Según la gráfica, se observan tres tendencias según sus conclusiones:

El bipartidismo (PP, PSOE)
El resto de partidos con representación parlamentaria siguen una ley exponencial tal que y=2405040*exp(-0.326346*x)
Los partidos sin representación parlamentaria siguen la una ley exponencial (con unos sospechosos «saltos» relativamente equidistribuidos) tal que y=126696*exp(-0.0765862*x)

Dicen que es interesante ver cómo el partido UPyD es, de los que obtuvieron representación parlamentaria, el que más se aleja de la ley exponencial, quizás por ser un partido nuevo; tampoco tienen claro si los saltos son relevantes, si tienen sentido, o si es un exceso de dopamina en el cerebro de alguno de ellos. (Compararon estos datos con los de 2004 y obtuvieron algo equivalente). Actualización (13 de marzo de 2008): También Pseudópodo hizo unos análisis y gráficos aquíñ: ¿Ley de potencias en las elecciones?. Véase también el interesante Buena y malaprensa a la vez con algunas conclusiones matemáticas que desmitifican las historias que se suelen oir (a favor y en contra) del sistema actual de reparto de escaños y la forma en que refleja la participación y la representación del pueblo.

Cómo funciona la Ley D’Hondt, el cálculo de escaños a partir de los votos.

Barajas bien mezcladas

Tue, 12 Feb 2008 11:45:12 +0100

El número de formas distintas en que puede mezclarse una baraja francesa (póker) de 52 cartas es exactamente 52 × 51 × 50 × … 3 × 2 × 1, también llamado factorial de 52. Eso son más de 8 × 10⁶⁷ formas distintas. Es un número inmensamente grande, de casi 70 dígitos. Tan enorme es que, si se mezclan bien las cartas, no hay razón probabilística para suponer que un mazo tenga las cartas en el mismo orden que ningún otro mazo de cartas que se haya mezclado nunca antes en toda la historia de la humanidad. [Fuente: Chances Are: Adventures in Probability de Michael Kaplan y Ellen Kaplan.]

El sorteo/concurso del millón de dólares

Thu, 13 Dec 2007 10:24:32 +0100

JuegosdeIngenio.org «sorteó» un premio máximo de un millón de dólares bajo una curiosa fórmula: cualquier persona podía pedir la cantidad de tickets que deseara –totalmente gratis– sin límite alguno. Entonces al azar se eligiría un ticket y el afortunado se llevaría un millón de dólares dividido la cantidad total de tickets solicitados por la gente: cuantos más pedidos, más bajo el premio. Si, por ejemplo, sólo participaran dos personas y una pidiera un ticket y la otra cuatro, el primero tendría un 20% de probabilidades de ganar, y el segundo un 80%, siendo el premio de 200.000 dólares. Pero alguien podría pedir cien, otro mil, Y así sucesivamente… Estos fueron los más que curiosos resultados, gente que pidió cosas como tres «elevado» con el operador de Knuth un número de Graham veces; gente que hizo meta-pedidos y demás, todo ello con múltiples ramificaciones sobre probabilidad, matemáticas y especialmente sobre estrategia y teoría de juegos.

10 millones de dólares en una tragaperras

Thu, 06 Dec 2007 12:11:14 +0100

El mayor premio de la historia de Estados Unidos en una tragaperras fue de más de diez millones de dólares que se habían acumulado como «bote» durante años, a cambio de una moneda de cinco centavos. Sucedió en Atlantic City y la afortunada fue Josephine Crawford, una ancianita de 84 años que, apropiadamente, tenía el mismo aspecto que las entrañables viejecitas que suelen verse en los casinos de las películas.

Números, números

Fri, 30 Nov 2007 19:48:01 +0100

En realidad todos los números son igual de probables pero… Tal y como cuentan en 20 Minutos según datos que se han oído también en otros sitios, parece que para el tradicional Sorteo Extrordinario de Navidad de este año las terminaciones en 3 son las claras favoritas de la gente, seguidas del 5 y del 7. Lo raro es que estos números favoritos varían según estés en Madrid o Andalucía (prefieren el 7), Canarias o Cantabria (prefieren el 5) así que se ve que no es una ciencia exacta. Curiosamente el 13 y el 69 son las terminaciones de dos cifras más buscadas por los compradores, en una suerte de triscaidecafobia inversa a la par que de mirada sucia-pillina hacia la diosa fortuna. Lo que más sentido (de la vida) tiene de todo esto es el inequívoco dato de que el 42 por ciento de los compradores de lotería tienen claras preferencias por ciertas terminaciones.

31416

Fri, 16 Nov 2007 18:04:14 +0100

A falta de π para el Sorteo de Navidad, bienvenido es π redondeado. El 31415 lo vendían en Sevilla pero se agotó hace semanas (Zifra intentó conseguirme uno sin éxito). El 31416 lo busqué en la web de la ONLAE y lo vendían todavía en Madrid, en el quiosco de Gran Vía, 56. Tenían varias series todavía cuando compré este, pero me dijeron que ya les quedan muy poquitos. Fallé en mi intento de conseguir el 27182 (e) pero en cambio conseguí el número que vamos a jugar oficialmente –de forma apropiada– los Microsiervos, el 00042. También al lado de la oficina tenían lo que podríamos denominar el número de la loteríaaaaaaa: el espartano a la vez que capicúa 00300. Tras haber pagado mi impuesto voluntario sobre la esperanza para repartir entre amigos y familia estos números medio simpáticos, medio geeks, medio samoanos, sólo queda esperar al entrañable sorteo especial del 22 de diciembre a ver qué tal se da este año. Todos estos números tienen la misma probabilidad de resultar agraciados con El Gordo como cualquier otro. Pero hay una leyenda urbana de Internet que dice que si los publicas en Flickr antes del sorteo, es más fácil que toquen… ;-)

En ocasiones veo a π como el próximo Gordo de Navidad

Mon, 05 Nov 2007 22:37:03 +0100

Lo encontró Iridium en Sevilla. Es tan probable que sea el Gordo como cualquiera de los otros 84.999 números que se pondrán en juego esta navidad en la Lotería Nacional. Curiosamente este año se emitirían billetes de Lotería de Navidad por importe de unos ~ π ×10⁹ euros (~3,14 millardos de euros). Yo de momento sólo he encontrado el 23, que es primo, el número de los Illuminati y redondeando e^π ~ 23, entre otras cosas. Actualización (6 de noviembre de 2007): Nos cuenta Johansolo que se dedica a esto de la lotería que la ONLAE tiene una página web llamada Localizar el Número Soñado donde se pueden ver las administraciones en que se venden todos los números de la Lotería de Navidad. Actualización (7 de noviembre de 2007): En la administración de lotería de Sevilla donde lo vendían el 31415 en exclusiva ya lo tiene agotado, así que es imposible de conseguir como no sea intercambio/reventa.