Se effettivamente questo è il caso, confermo che siamo di fronte a un salto quantico: non so se possiamo già parlare di intelligenza artificiale generale (AGI, appunto), ma siamo sicuramente sulla buona strada. Però non ne sono molto convinto, vorrei prima vedere all’opera questi modelli. Poi vabbè, il costo per ottenere quel punteggio si stima essere intorno al 20000 dollari, ma quelle sono quisquilie!

Il mio amico Ugo mi ha fatto vedere un certo numero di piastrelle quadrate – piuttosto grandi, ma per comodità nei conti diciamo che sono di lato 1. Ne posa una sul tavolino quadrato di fronte a noi e mi dice che non posso aggiungerne un’altra senza sovrapporla alla prima e in modo che stia tutta sul tavolino. In effetti era proprio così, me ne sono accorto subito. La domanda è: quanto grande al più poteva essere il tavolino per far sì che Ugo potesse fare la sua affermazione? Se vedete la costruzione in figura, dove la piastrella messa da Ugo è quella rossa e alcuni possibili posizionamenti della mia piastrella sono indicati in celeste, un tavolino con lato 2 + (√2)/2 sarebbe sufficiente per far stare una (anzi, addirittura quattro) piastrelle. Ma Ugo potrebbe fare di meglio…

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p811.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof.)

Naturalmente l’IA ha una parte abbastanza importante, non foss’altro che perché sta diventando così pervasiva che non se ne può fare a meno; e il suo trattamento nell’enciclica è basato principalmente sul buonsenso, anche perché non si può certo pretendere né una visione filosofica né tanto meno tecnocratica. La visione teologica parte dalla doppia immagine di Babele, dove Dio punisce la hybris degli uomini, e la ricostruzione di Gerusalemme dopo l’esilio sotto la guida di Neemia, che riesce a convincere i reduci da Babilonia a collaborare tutti. È questa appunto la magnifica umanità che per Leone XIV dovrebbe essere l’obiettivo da porci.

Si sprecano ovviamente le citazioni ai predecessori e ai loro documenti; ma la parte che ho trovato più interessante è il mostrare come la Chiesa riconosca di avere sbagliato (per esempio sulla guerra giusta) e di vedere lo scorrere del tempo come un modo per capire meglio cosa è giusto fare.

Leone XIV, Magnifica Humanitas, Libreria Editrice Vaticana 2026, pag. 240, € 2,90, ISBN 9788826610931 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Voto: 4/5

Poi vado a leggere il testo del decreto, e scopro che «Resta ferma la facoltà per l’interessato di chiedere il rinnovo della carta d’identità dopo dieci anni dal suo rilascio, ai fini della validità del certificato di autenticazione di cui all’articolo 1, comma 1, lettera g), del citato decreto del Ministro dell’interno 23 dicembre 2015.» Traduzione: se io voglio usare davvero la carta d’identità, e quindi autenticarmi in rete, non cambia assolutamente nulla: quando avrò ottant’anni, ammesso che io sia ancora vivo e sufficientemente capace di intendere e volere, dovrò rifarmi la coda in anagrafe, pagare, e aspettare la raccomandata con la mia nuova carta d’identità.

Attenzione: io capisco che il certificato digitale inserito nella carta abbia necessariamente una scadenza. Non capisco, ma mi adeguo, perché la CIE non abbia previsto la possibilità di aggiornare il certificato: ok, sarebbe sempre stato necessario fare l’operazione, ma non necessariamente spostarsi da casa. Quello che proprio non capisco è lo strombazzare la durata illimitata della carta, che all’atto pratico non è vera.

Ho però forse capito quale prompt sia stato dato per avere quella risposta: la probabilità che tutti e quattro i componenti della famiglia siano nati nello stesso giorno è in effetti 1 su 48627125, sempre con le semplificazioni iniziali (stessa probabilità di nascere in un giorno dato, non considerare il 29 febbraio). Insomma, il problema è duplice: da un lato mancano le competenze matematiche di base, dall’altro mancano le competenze per scrivere un prompt corretto e ottenere la risposta. Mala tempora currunt.

4 9 2
3 5 7
8 1 6

In questo caso la costante magica è 15. Questo è l’unico quadrato magico di dimensione 3, a meno di rotazioni e riflessioni: al crescere della dimensione il numero di possibilità aumenta vertiginosamente. Considerate ora questo quadrato magico:

Che sia un quadrato magico lo si può verificare facilmente; la somma di righe colonne e diagonali è sempre 381. Scrivete ora in lettere questi numeri:

ottantasette centosessantacinque centoventinove
centosessantanove centoventisette ottantacinque
centoventicinque ottantanove centosessantasette

Ora contate il numero di lettere di ciascun numero.

Notate nulla di strano? Abbiamo di nuovo un quadrato magico! La sua costante magica in questo caso è 45. Un quadrato magico di questo tipo si chiama quadrato alfamagico (in una certa lingua). Il concetto è stato ideato da Lee Sallows nel 1986: a questo link trovate i suoi articoli al riguardo. Secondo Sallows, c’è un unico quadrato alfamagico in italiano con numeri sotto il 100, che evidentemente non può essere questo. Anche questa tesi triennale riprende lo stesso quadrato. A questo punto ho chiesto a Claude, che mi ha trovato il quadrato 97,55,79/59,77,95/75,99,57 che però a differenza di questo genera un quadrato magico imperfetto, nel senso che il quadrato derivato ripete alcuni numeri: 12,15,12/13,13,13/14,11,14. A far così ci sono lingue facilitate: in tedesco i numeri 1,2,3,4,5,8,9 hanno tutti quattro lettere e 20,30,40,50,60,70,80.90 ne hanno sette. Teniamoci insomma stretto il nostro quadrato alfamagico: non sarà bello come l’inglese 5,22,18/28,15,2/12,8,25 il cui quadrato derivato è 4,9,8/11,7,3/6,5,10 ma almeno è nostro.

Un’ultima curiosità: il quadrato qui a fianco (l’immagine è dall’articolo di Lee Sallows pubblicato sulla rivista Abacus) è alfamagico in latino. Però mi sa che Sallows abbia barato: almeno per le mie conoscenze di latino il numero 97 non si dice “septem et nonaginta” ma “nonaginta septem”…

Fin qui nulla di strano. Ho però chiesto lumi a Claude che mi ha aggiunto qualche interessante condizione al contorno. LabX ha già detto che licenzierà un po’ di gente nella redazione di Scientific American, e anche qui purtroppo non c’è nulla di strano. Ma quello che viene taciuto è che i dipendenti di Scientific American stavano votando per formare un sindacato interno, che la vendita è arrivata subito prima della votazione, e che proprio perché non c’era stato ancora il voto formale LabX non ha nessun obbligo di trattare con il sindacato neoformato, e anzi “casualmente” tra i licenziati c’è il 60% del comitato organizzatore del sindacato. E sempre “casualmente” pare che con la seconda presidenza Trump la probabilità di vincere una causa sindacale si sia parecchio ridotta.

Tutte queste notizie sono ovviamente pubbliche e non inventate da Claude: nella sua risposta ci sono i link alle fonti. Non è detto che la lettura che io ho fatto sia quella corretta, magari è tutto un caso. In fin dei conti SciAm non era certo nel core business di Nature Springer, e ho il sospetto che la storica rivista non se la passi così bene, quindi magari con una proprietà più forte nella divulgazione e una redazione più snella i risultati migliorino. Ma è sempre meglio avere tutte le informazioni, no?

La parte più interessante, almeno per me, è quella che afferma che sarei «Noto per l’umorismo, la curiosità intellettuale e la capacità di spiegare concetti complessi senza snaturarli». Notate nulla di strano? è l’effetto oroscopo applicato alle descrizioni delle persone. Avendoci più o meno acchiappato nel definirmi un divulgatore scientifico, Kimi ha direttamente applicato le caratteristiche stereotipali di un divulgatore, che per definizione spiega concetti complessi senza snaturarli – ok, non è sempre così, ma quello è appunto ciò che si dice di un divulgatore – ed è un tipo curioso, anche perché altrimenti sarebbe incasellato come insegnante e non divulgatore. Resta la categoria “umorismo”, che tra l’altro non si applica al sottoscritto: io sono ironico, non umorista, le mie battute sono nascoste così bene all’interno dei post che se non mi si conosce non le si trova. Perché un divulgatore dovrebbe avere senso dell’umorismo, allora? Ho provato a chiedere a Claude, che mi ha dato una risposta direi molto sensata e soprattutto bayesiana. Tu hai un sistema che fondamentalmente cerca i risultati con probabilità maggiore. Stai parlando di una categoria dove ad avere una certa fama mediatica sono in ben pochi. Secondo voi, se qualche divulgatore viene inopinatamente scelto per passare in televisione oppure ha un canale YouTube o TikTok con tanti iscritti, come viene scelto (dai produttori oppure dagli utenti)? Perché ha uno stile leggero. Poi magari dice castronerie, la pop-math non è così facile da gestire, ma questo è irrilevante. Il punto è che la probabilità a posteriori per un divulgatore di avere dell’umorismo dato che è noto cresce, e quindi un LLM per definizione lo dà come assodato.

Le morali sono due. La prima è che almeno per le nozioni locali non mi fiderei mai molto di un nuovo contendente nell’arena degli LLM, perché non è detto che il suo addestramento sia così specifico; la seconda è di leggere attentamente le risposte date per vedere se paiono vere solo perché sin troppo generiche.

Per ragioni fiscali, il casinò di Matelandia deve distribuire una certa quantità di denaro ai fortunati vincitori di una lotteria, tra cui voi. Ma essendo un casinò ha pensato bene di non elargirli direttamente, ma solo facendo scommettere i giocatori. Il gioco consiste nello scommettere se il risultato del lancio di un dado è pari o dispari. È solo possibile giocare con i voucher che vi sono stati dati, tre da 10 euro e uno da 25 euro. Se vincete, vi verranno restituiti i voucher insieme alla stessa quantità di denaro contante (che vi ricordo non potete usare per giocare: mettetevelo nel portafoglio e via); altrimenti perdete i voucher giocati. I voucher non possono essere suddivisi. Il gioco finisce quando non avete più voucher. Qual è la minima somma che potete essere certi di vincere, e quale strategia vi conviene usare?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p810.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof; immagine da SVGRepo.)

Joel Best, Damned Lies and Statistics : Untangling Numbers from the Media, Politicians, and Activists, University of California Press 2012 [2001], pag. 219, € 13,75, ISBN 9780520274709 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Voto: 4/5

Non ho ben capito perché i POS delle casse automatiche non permettessero di fare la stessa e identica cosa: ma penso che me ne farò una ragione e continuerò a pagare con la carta.

In definitiva, quello che Lorica dice è che l’IA non è ancora una commodity, ma qualcosa che dobbiamo gestire usando anche il nostro cervello.

L’esempio più noto è quello ideato da Lorenzo Mascheroni, che nel suo libro La geometria del compasso mostra che se una costruzione è possibile con riga e compasso allora lo è anche con il solo compasso, ammettendo che una retta sia nota quando se ne conoscano due punti diversi. Poncelet e Steiner dimostrarono poi che se una costruzione è possibile con riga e compasso la si può anche fare con la sola riga, assumendo che esista un singolo cerchio dato.

David Keith Butler ha invece seguito una strada diversa accettando di usare… un righello come quello mostrato qui sotto, anche se nel suo caso non è graduato (altrimenti sarebbe troppo facile!) Se vi steste chiedendo qual è la differenza tra una riga e un righello, a parte la lunghezza (ma il righello di Butler è estendibile a piacere, come del resto la retta euclidea) la risposta è davanti ai vostri occhi: un righello ha due lati, e quindi possiamo sfruttare questo fatto per fare costruzioni diverse da quelle euclidee.

Le costruzioni di Butler si possono trovare nel suo sito: qui mi limito a presentarvi le prime, per dare un’idea di come procede. Disegnare una retta qualunque, una che passi per un punto specifico o una che passi per due punti specifici è banale, nel senso che non ci serve il secondo lato del righello. Ma dati due punti possiamo costruire altre due rette! Se lo spessore del righello è 1 (la scala è irrilevante) e i due punti A e B sono a distanza maggiore di 1, possiamo infatti mettere il righello in mezzo, come mostrato nella figura qui sotto, e disegnare le due rette che vedete tratteggiate. Butler definisce allineati incrociati (“cross-aligned”) i due punti per mezzo delle rette r e s.

Se la distanza AB è d > 1, disegnando la perpendicolare a r da B otteniamo un triangolo rettangolo ACB e sappiamo che $ \sin(\theta) = \tfrac{1}{d} $. Il lemma dell’arcoseno allineato incrociato afferma appunto che se due punti a distanza d > 1 sono allineati incrociati, l’angolo acuto che i lati del righello formano con la riga che unisce i due punti è $ \arcsin(\tfrac{1}{d}) $; viceversa, se i lati del righello incontrano una riga con un angolo acuto $ \theta $ la distanza tra i punti della retta che incontrano i lati del righello è $ \tfrac{1}{\sin \theta} $. Questo lemma permette di raddoppiare la lunghezza di un segmento (maggiore di 1) e raddoppiare un angolo, riportano la stessa struttura.

Costruire un rombo è banale: basta inclinare in due modi diversi il righello e disegnare le due coppie di rette. Da un rombo, tracciando le diagonali, abbiamo anche un angolo retto, il che significa che possiamo costruire perpendicolari e parallele. Le parallele sono importantissime, perché ci permettono di usare il teorema di Talete e quindi dividere un segmento in un numero qualunque di parti, di distanza anche inferiore a 1. Vi eravate accorti, vero, che c’era sempre questo limite?

Per i cerchi ovviamente bisogna definire cosa si può avere: la soluzione di Butler, nello stile di Mascheroni, è affermare che un cerchio è dato quando conosciamo il suo centro e un punto sulla circonferenza, oppure tre punti sulla circonferenza. Quello che importa davvero è poter disegnare un qualunque punto sulla circonferenza che sia costruibile, cioè che sia il risultato di un’operazione geometrica come l’intersezione tra un cerchio e una retta; tutti gli altri punti, anche se li vediamo quando tracciamo una circonferenza con il compasso, in realtà per Euclide non esistono e quindi li possiamo tralasciare. Se siete interessati, questo suo post mostra le costruzioni necessarie.

A cosa serve tutto questo? Esattamente a quello a cui servono le costruzioni di Mascheroni e Poncelet/Steiner: capire meglio quali sono i veri limiti della costruibilità geometrica. Non vi cambierà la vita, anche se per esempio Mascheroni scrisse il suo testo anche per mostrare come si potevano fare costruzioni meccaniche di precisione avendo a disposizione compassi fissi di lunghezze prestabilite.

Quello che personalmente mi preoccupa di più è il ministro Nordio, che dovrebbe essere uno di quelli bravi, che corre subito a dire di avere avviato un’istruttoria per concedere la grazia al gioielliere, al che Mattarella gli ha – nemmeno troppo gentilmente,  doveva essere incazzato nero – dovuto ricordare che senza richiesta di grazia l’unico che può proporla è il PdR. Poi vabbè, se tutto quello che un omicida riesce a dire è “Mattarella ha graziato Minetti, si metta una mano sulla coscienza” in effetti si potrebbe pensare a un tentativo di passare per una persona incapace di intendere.

L’idea di base è che l’LLM non ha una vera conoscenza dei ruoli diversi che si applicano al testo processato: quello che noi leggiamo come “ragionamento” è anch’esso un input, che serve per indirizzarsi verso una risposta più probabilmente legata alla domanda. Ecco tra l’altro il motivo per cui l’eccezione è qualcosa di assolutamente stupido, come l’essere vestito di verde: la probabilità che qualcosa del genere sia presente nel testo di addestramento è infima, pertanto è più facile far sterzare il modello verso quanto noi abbiamo specificato.

Ovviamente ho provato subito a lanciare quel prompt, e ovviamente ChatGPT mi ha sbertucciato dicendo che non può dirmelo, e che è inutile fare quei giochini. Perché ovviamente? Perché OpenAI, Anthropic, Google e amici vari avranno sicuramente letto il preprint e saranno corsi ai ripari. Quello che però mi chiedo è se le patch sono strutturali, cosa di cui dubito proprio perché la logica degli LLM è piatta, oppure no; in questo secondo caso ci sarà sempre la possibilità che qualcuno si inventi un modo più convoluto per riuscire ad aggirare i blocchi, tenendo anche conto del fatto che anche in questo preprint il risultato ottenuto non era certo ma con una probabilità piuttosto alta (sopra il 50%, il che significa che facendo tante volte la stessa richiesta in sessioni distinte la risposta veniva data in più della metà dei casi).

Quante sono le frazioni proprie, quindi quelle che hanno un valore è minore di 1, che hanno un periodo di dieci cifre, tutte diverse?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p809.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale.)

Stefano Tonietto, Le truffe editoriali di Stelvio La Faina, Exórma 2024, pag. 208, € 16, ISBN 9788831461603 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Voto: 3/5

Da un lato c’è chi si preoccupa (giustamente) del fatto che anche se questi dati non possono uscire dalla macchina secondo il regolamento UE nessuno ha la possibilità di verificare che sia davvero così, e soprattutto il regolamento non dice dopo quanto tempo vengono cancellati. Questi dati sono oro per le compagnie assicurative, come potete immaginare, e se vengono trattati a nostra insaputa abbiamo tutto il diritto di arrabbiarci.

Ma c’è un altro punto di vista. Capisco perché le automobili costano sempre di più, anche solo rispetto a una decina di anni fa. Se bisogna inserire tutte queste dotazioni di sicurezza c’è un costo, e nessuno sa davvero qual è il rapporto costi-benefici di questi strumenti. O se preferite, quanta colpa hanno i display di infotainment che ormai sono grandi come un tablet?

Scrivete i primi numeri primi:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

Ora calcolate il valore assoluto della differenza tra due valori consecutivi. Lo so, la successione è crescente e non serve calcolare il valore assoluto, ma fidatevi.

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, …

Continuate a fare la stessa cosa: stavolta il valore assoluto serve eccome.

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, …

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, …

Come vedete, il primo numero delle successioni è sempre 1. D’accordo, deve essere dispari, ma in linea di principio potrebbe anche essere 3, 5 o qualcos’altro, no? Il matematico e prestigiatore Norman Gilbreath, un giorno in cui non aveva nulla da fare, si è accorto della cosa e nel 1958 ha presentato quella che è nota come congettura di Gilbreath, che afferm appunto che ci sarà sempre un 1 come prima cifra. Ovviamente vale anche in questo caso la legge di Stigler sull’eponimia: ottant’anni prima di Gilbreath, François Proth aveva enunciato il teorema, ma la sua dimostrazione era errata… Ah, notate come nel 1878 si considerava ancora 1 come numero primo.

La congettura è una di quelle tipiche in teoria dei numeri: facile da enunciare ma che non si sa come attaccare, tanto che Paul Erdős disse che probabilmente era vera, ma che ci sarebbero voluti almeno 200 anni per dimostrarlo. Manca ancora tanto tempo, ma forse qualche passetto avanti lo si è fatto: John Cook segnala che Terence Tao ha coautorato un articolo – ne parla nel suo blog – che presenta un modello stocastico che generalizza la congettura di Gilbreath e che euristicamente la fa sembrare vera. Peccato che si affretti ad aggiungere che anche se la loro analisi è più trattabile da un punto di vista matematico, non hanno idea di come andare avanti…