Urth Caffe Melrose
8565 Melrose Ave, West Hollywood, CA 90069

The Hollywood Comedy
5871 Melrose Ave, Los Angeles, CA 90038

The Berg Studios
3245 Casitas Ave #104, Los Angeles, CA 90039

Griffith Observatory
2800 E Observatory Rd, Los Angeles, CA 90027

Santa Monica State Beach

何か語っているところ以外は観光地っぽいところに行ってない。

実際に1年間続けた私が、このモチベーション維持させるために提供される最低限のレッスン数、レッスン時間で実際にどのくらいのレッスン数ができるのかを解説します。

Duolingoの経験値システム

モチベーション維持につながるシステムの一つが、レッスン毎に付加されるXPという経験値に関するシステムです。
一定以上の経験値が溜まると、同じくらいレッスンをしている人のリーグに参加できて、経験値を競い合います。

この経験値は1レッスンあたり通常25XP程度ですが、2倍になったり、3倍になったりする仕組みがあり、この時間帯はしっかりレッスンしてXPを稼ごうと思うような仕掛けがあります。

DuolingoでXPを稼ぐには

Duolingoはデイリークエストとして3つのクエストが与えられます。
このクエストは毎日ランダムで提供されます。1日15分レッスンする、単に3回レッスンするような単純な物から、3回のレッスンで80%の正解率、パーフェクトな正解率のレッスンを3回、3回のレッスンで5連続正解など、難易度がちょっと高いような物まで、毎日違うクエストが3つ提供されます。

このデイリークエストをコンプリートすれば、翌日午前中のレッスン開始時の経験値数が開始から10分間の間は3倍になります。クエストをコンプリートしなくても、1つクリアしただけで、3倍の時間が10分延長される物もあります。

また、午前中に1回でもレッスンをすると、その日の夜のレッスンが15分間2倍に、夜6時以降にレッスンをすると翌日午前中のレッスンが15分間2倍になります。

このような2倍、3倍になるような状態でレッスンをすればXPはより稼げます。

XPを稼ぐとどうなるか

XP数を稼げる時間は、1日1時間程度ですが、XPが3倍、2倍の状態でレッスンをすると、1つのレッスンをどのくらい書けるかによりますが、1日1000XP程度溜まります。
この溜まったXP数に応じて、前述したリーグでどんどん勝ち上がっていきます。

リーグはブロンズ、シルバー、ゴールドなどから最終的にダイアモンドリーグにいきます。1日1000XP程度稼げれば、最短でダイヤモンドリーグに到達できます。

このダイヤモンドリーグの状態を維持しつけること、この状態を維持するために毎日午前中は特に多くレッスンするようになることがモチベーション維持につながります。

ダイヤモンドリーグに到達すると、1日3000XP稼いでいるような強者と同じリーグになったりしますので、自分のレッスン数と他人のレッスン数を比較してやる気が出る方も増えるのではと思います。

一部に1日万単位でXPを稼いでいる、不正な方法を使っているとしか思えないユーザーもいますが、現実的に可能な範囲内のユーザーと比較しましょう。

他のモチベーション維持

他にも他のユーザーとフレンドになる、レッスン継続日数を増やすなど様々な仕組みがありますが、最もモチベーション維持につながるのがこの経験値システムではと思います。

経験値倍増システムでどのくらいレッスンができるか

このシステムをうまく使い、3ヶ月くらいレッスンをすればダイヤモンドリーグに到達します。

この状態になるには、前日のクエストをクリアして午前中のレッスン開始時に10分間XPが3倍の状態でレッスンをするなどします。
前日夜のレッスンで15分間2倍のXPの権利を獲得しているので、3倍の状態で2倍の権利を使うと、3倍として扱われ、合計25分間は3倍のXPが稼げます。

3倍のXPとは、通常25XPのレッスンが最低でも25分間1回あたり75XPになるという意味です。

この間に、クエストのうち2つをクリアすれば、1つあたりクエスト強化時間が10分間追加されます。つまり2つのクエストをクリアすれば3倍のXPを稼げる時間は合計で45分間になります。

これでもう1つのクエストをクリアすれば、翌日10分間XPが3倍の権利がもらえます。

このレッスンは午前中にやるので、これだけで夜のレッスンで15分間2倍になる権利も得られます。

つまり、普通にレッスンを続けていくだけで、1日で45分間の3倍XPと、15分間の2倍XPが得られます。

レッスンの時間が1回あたり4分だとして、1回あたり75XP得られたとすると、午前中11回のレッスンで825XP。午後は4レッスンで300XP稼げます。1日あたり1125XPで、1週間で7875XPになります。

これだけで常にダイヤモンドリーグの状態を維持出来、さらに、Duolingo全体の学習者の中の0.1%に位置する学習状態になります。

この数値は365日のデータでは無く、1月途中から始めた11月末までのデータのようで、連続最長記録にある321日間のデータのようです。

累計XPが537,274とありますが、この場合は1日あたり約1,670XP。学習分数が28,506分ですが、1日あたりにすると学習分数は約89分です。

もっと低い数値でこの0.1%に入っている人もいるようなので、1日1時間程度の学習でもこの状態には行けると思います。もしも始めるなら年末にこの数値は出るので、年の早い内に始めましょう。

つまり、毎日XPを大量に稼げる午前中45分、夜15分のレッスンが最低限のモチベーション維持レッスン時間と勝手に定義づけます。

サボるとどうなるか

これでは毎日欠かさずにやらないといけないので、逆にプレッシャーや面倒くさくなってやる気を無くす人も出てくると思います。

仮に午前中できなかった、クエストの条件が高くてクリア出来なかった、うっかりやり忘れるような事もあります。

その場合も、1.5倍のXPがもらえたり、普通にクエストをクリアしていけば、翌日には3倍の権利がもらえたりします。
つまり、絶対に毎日やり続けなければこれが達成出来ないわけでもないです。月に一度くらいサボってもたいしたことはありません。

モチベーション維持の最低限でどのくらいレッスンができるか

この1時間のレッスン時間で約15回のレッスンが出来る場合、日本語での英語学習はどのくらいすすむでしょうか。すべてのレッスンを通常の通常のレッスンだけやると仮定します。

レッスン数は8995なので、1年間で5475レッスン可能です。この場合は1年ですべて終わらせることは出来ず、3520レッスンが残ります。

これはセクション5を終わらせるレッスン数です。CEFRで初級B1を終わらせた状態です。
ここまでが完璧な状態なら、英会話などはあまり苦労しない状態だと思いますが、完璧の基準はそれぞれなので、人によります。

つまり、人によりますが、Duolingoのレッスンをモチベーション維持出来る最低限レベル、午前中45分、夜15分やるだけで、Duolingoないではトップの学習層になるし、それなりにできるようになるということです。

その時には具体的に台湾のどこなのかは明かされていませんでしたが、そもそも建築場所も正式に決まった物ではなかったようです。
いろいろあったものの、2025年11月に正式に契約がまとまり、北投士林科技園区 T17、T18区画に新本社が建築されるそうです。

2026年1月末にジェンセン・ファンCEOが台湾へ訪れるので、その時にこの区画の契約セレモニーも行われるようです。

北投士林科技園区 T17、T18区画

北投士林科技園区は市が開発を進めるエリアで観光地としても有名な士林の北側に位置します。
周辺には大病院や医療系の研究機関などがあることから、情報通信技術を活用したヘルスケア「eヘルス」や科学技術、スマート産業の集積地とすることを目指しています。

NVIDIAの新本社の設置場所となるこのT17、T18区画については入札が不調で、台北市が緩和した条件で、新光人寿が2021年にこの区画の土地計3.89ヘクタールの50年間の地上権を計44億台湾元（約180億円）で取得していました。

エヌビディアのジェンスン・フアン（黄仁勲）最高経営責任者（CEO）は5月、同社の台湾本社を台北市の北投・士林一帯に設置すると発表。この時に具体的な場所には言及していませんでしたが、蒋万安（しょうばんあん）台北市長は6月にNVIDIAから「T17、T18区画」と明言されたと明らかにしました。

その後、台北市はNVIDIAを誘致するため、新光人寿と交渉、2025年10月16日は地鎮祭を行うなどしましたが、22日に地上権解除同意を発表。

台北市は地上権抹消手続きが2025年11月に終了したことを発表しました。

また、台湾のNVIDIAはシンガポールや香港の支社として設置されていましたが、2025年末に、資本金10億台湾元（約50億円）の子会社の設置が認可され、大規模な契約などが出来るようになったそうです。

なお、NVIDIAの台湾オフィスは、台北市内湖区にありましたが、2025年末、南港区に移転しています。

参考

https://japan.focustaiwan.tw/economy/202510290006
https://japan.focustaiwan.tw/economy/202511240004
https://japan.focustaiwan.tw/economy/202511210006
https://japan.focustaiwan.tw/economy/202601180004
https://japan.storm.mg/articles/1052358

キャプテンクランチが2600Hzの音を出してハッキングしていた。
ブルーボックスをスティーブ・ウォズニアックも開発して、スティーブ・ジョブズが売っていた。

とかいろいろな話を聞きますが、具体的にどうやって長距離電話のハッキングをしていたのか、どうやって無料でかけるという事を判断出来ていたのかがよくわかりません。

電話のハッキング

当時の電話回線はトーン信号(電話をかけるときのピッ、ポォ、パァみたいな音)を使って様々な制御がされていました。
その中で前述した2600Hzの音が、電話を切るときの信号音と同じで、口笛でも再現できました。
これを一般に初めに発見したのはジョー・エングレッシア(Joe Engressia)その後のジョイバブルス(Joybubbles)だと言われています。

その後、電話会社の通信規格などの技術文書などから詳細がわかると、ハッカー達はこれを調べた上で簡単にできる装置ブルーボックスを制作し、販売していきました。
しかし、電話会社は1960年代からこのハッキングの事実を知っていたので、1970年代後半には、電話回線側のシステム変更などが行われていくなどして廃れていきました。

フリーキングが流行していた当時の通話料金

アメリカの固定電話での短距離の電話は比較的安いですが、長距離通話はかなり高価です。
目安としては短距離はほとんどタダに近い料金ですが、2000年頃でも、長距離通話は1分、数十セントなどでした。
この長距離通話というのも16km程度、10マイルほどで長距離になるので、市外通話はすごく高い状態です。

ハッキングがよく行われていた1970年代頃も、短距離は安く、長距離は高かったです。
例えば1970年代にLos Angelesから、New Yorkに電話をかけると3分で2ドル弱でした。これは2020年代の価値で言うと10ドル程度に相当します。2026年の日本円の価値で換算すると3分の通話が1,600円程度です。

ちょっと離れたところに1回電話をしたら何百円もかかかるのがタダになるなら、流行らないわけがありません。

具体的にどうやって無料で電話をしていたか

当時の事を書いたハッキング関連の書籍などを読んでも、具体的にどうやって無料だと認識出来ていたのかがよくわかりません。
通話料金は後から請求が来るはずなのに、いろいろな物を読んでも電話をかけていたときに無料だと認識してハッカー達は喜んでいたようです。

この仕組みはこうなっています。

まず、無料通話(アメリカの場合 1-800 から始まる番号)などにかけます。
その後、2600Hzの音を出して、通話をオフの状態にします。
ここでピョロローみたいな音が聞こえたら、通話がオフ状態になった事が確認できます。
この状態で長距離電話を発信します。
ブルーボックスのプッシュボタンを押すなどして、通話したい相手の番号のトーン信号を出して、交換機システムを騙し、無料通話の状態なのに、長距離通話をかけるというシステムです。

無料通話にかける、2600Hzの音で、通話を終了、この無料の状態で電話回線を乗っ取った状態になるので、ここから長距離電話だろうが、国際電話だろうが自由に無料でかけられたということになります。

これを簡単にできる装置がブルーボックスで、デジタル回路で高性能なブルーボックスを開発したのが、スティーブ・ウォズニアックです。

まとめ

当時の電話のハッキングは、まずは無料通話などにかける。
その後、電話回線を乗っ取る。
その上で、無料でかけたい番号に実際に通話する。

というシステムだったので、初めから長距離電話に何らかの形で通話して、後で請求書をみて、無料になっていることを確認するようなことではないです。

実際にどのくらいでそこそこできるようになると実感出来るかを計算してみます。

Duolingoでそこそこ出来ると言えるくらいの学習時間は

Duolingoでそこそこ出来ると言えるくらいの学習は、CEFR B2までの日本語での英語学習を前提とすると、通常のレッスンを終えて、レジェンドレベルがすべて余裕にできるようになるくらいです。

ゲームで言うと通常のクリアに加えて、ハードモードをクリアして、そのハードモードも余裕みたいな状態でしょうか。

通常のレッスン数は8995あるようです。
Duolingoはセクション毎に大まかなレベルが分かれており、その中のユニットが一通りの学習の単位で、その中にレッスンがあります。
2026年1月現在、8セクション、993ユニット、8995レッスンになります。

1レッスンを終わらせる目安は5分程度ですが、その人のレベル、レッスンの内容によっては1レッスン2分以内に終わらせられます。
このため、平均の1つのレッスンにかける時間は3分から4分程度です。

8995レッスンを4分で終わらせた場合、35,980分、600時間です。1日1時間なら600日、1年8ヶ月になります。
1年以内に終わらせるなら、1日1.6時間かける必要があります。

残念ながら、ここまでのレッスンだけでそこそこ出来る感が出る人は、ここで学習するような内容は既に知っていたとか、そうとうな特殊技能の持ち主だけでしょう。

これに追加して学習する必要があり、それにはDuolingoのレジェンドレッスンがあります。

レジェンドレベルを終わらせるには

このレジェンドレッスンは、学習した内容のハードモードのような感じで、イメージとしては1.5倍から2倍くらい難しいレッスンです。

各ユニットのレジェンドレベルは少ないです。セクション4までは1つのユニット内に6つのレジェンドレッスン。セクション5から8までは1つのユニット内に4つのレジェンドレッスンがあります。

セクション1から4までの総ユニット数は118、5から8までの総ユニット数は875。

セクション1から4までのレジェンドレッスンを終わらす目安は、1日40分で約71日。
セクション5から8までのレジェンドレッスンを終わらす目安は、1日40分で約350日。

なぜレジェンドレッスンの時間が1日40分なのか。
通常レッスンを終わらせた後のデイリーリフレッシュのレッスンが6あるからです。1つ4分で終わらせたとして、24分かかります。これに40分のレジェンドレッスン時間を加えて1日の学習時間は1時間になるからです。

デイリーリフレッシュは通常レッスンを終わらせた後の復習レッスンで、その言語の維持に役立つと思います。

つまり、1日1時間学習するなら、通常レッスンに加えて、忘れないようにデイリーリフレッシュをやりつつ、レジェンドレッスンをすべて終わらせるのに1021日かかります。
1日1時間学習しても3年弱かかるという意味です。
これは1回の学習で結構な単語や表現を覚えられた場合です。

日本語で英語を学習するなら、ある程度の単語や文法を知っているので後半のセクションを除いて覚えやすいでしょうが、知らないゼロから学ぶ言語なら初めのセクションからかなり苦労すると思います。

つまり、しっかり腰を据えて学習しないとこの時間では終わらないです。
計算上、この学習だけで終わっただけならこの時間でそこそこできるようになると仮定した物であって、おそらくこれだけでは不十分です。

つまり、1日1時間学習するなら、1021日かかります。1日1時間学習しても3年弱かかり、それで本当に十分かと言われると、十分ではないでしょうという意味です。
十分な方は、1回の学習で結構な単語や表現を覚えられる特殊技能の持ち主だけです。

仮に1日1.5時間程度学習するなら、通常レッスンは約1年、デイリーリフレッシュとあわせたレジェンドレッスンは約9ヶ月、合計約1年9ヶ月かかります。

このレジェンドレッスンまでを終わらせて、どのくらいそこそこできる感が出るかは人それぞれです。少なくともこのレベルは余裕と感じないと、英語ができるようになった感は得られないと思います。

1日5分や15分だけの学習時間では、Duolingoを日本語で英語を学ぶレッスンのすべてはいつになっても終わりません。
CEFR A2レベルまでで十分とか、目標を低めに持てば、この期間はかなり短縮出来ます。

3年かかるとか書いたのはDuolingoが用意している英語を学ぶCEFR B2レベルまでのできた感を得るため1日1時間学習での目安です。まずはA2、その後にB1レベルなどに段階的にやっていくほうが効果的ではと思います。

Duolingoの学習を最適化するには

Duolingoだけの暗黙的学習だけでそこそこできるようにするなら、徹底的な反復学習が必要です。

そのためには、出てきた英文はスピーキング学習で無くても自分で声を出して読みます。
知らない単語、表現は、Duolingo学習後に復習します。

Duolingo内で音読するだけで、学習効果は倍。知らない単語や表現などを適当な空き時間にDuolingo以外で確認するだけで、その単語や表現に触れる時間が倍になります。

Duolingoで更に英語を学習するには

日本語で学習するコースをレジェンドレベルまで終わらせて、まだ満足出来ない場合は、英語で英語を学ぶコースにします。

基本的に日本語で学習するコースと同じですが、日本語で学ぶ後半のセクションでは日本語があまり出ませんが、日本語での基本となります。
英語で英語を学習するモードは、すべて英語になるだけのモードで、学習内容も基本的に日本語で英語を学習するのと同じです。

日本語でのセクション5から8を学習し直すだけですが、一度やった学習を再度やるだけです。既にそこそこ出来るようになったレッスンなので多少早く出来ると思います。

どのくらいの勉強時間でどうなるか気になっている人も多いと思います。結論から言えば、あたりまえですが、1日1時間のレッスンを1年続けてどうなるかは、その人の元のレベルなどによります。

Duolingoを1日平均1時間以上やるとどのくらいのレッスンが出来るか

Duolingoは何語を何語で学習するかによって、学習出来る言語、レッスン数が変わります。

2026年1月現在、日本語で英語を学習する場合、8995レッスンあるようです。
後述するアイルランド旅行までに少しだけやってみた、英語でアイルランド語のレッスンは1187なので、言語毎にレッスン数が大きく異なることがわかると思います。

このレッスン数の差は学べる言語のレベルに大きく影響します。

日本語で英語を学習する場合はCEFRでB2レベルまで学習出来ますが、英語でアイルランド語を学べるのはCEFRでA1レベルまでです。
DuolingoでCEFR B2レベルまで学習出来る言語は、英語、スペイン語、ポルトガル語、フランス語などの主要言語だけです。それ以外の言語はよくてA2レベルになります。

よくてA2レベルの場合、B2レベルまで学習出来るレッスン数と比較すると、レッスン数は1/4程度です。

1日平均1時間以上の学習は、1レッスン5分で終わらせた場合で、約750時間です。実際に5分程度かかる場合もありますが、平均すると1レッスン3から4分だと思います。
日本語で英語を学ぶ通常のレッスンをすべて終わらすには、1レッスン平均3分の場合でも合計450時間程度かかります。

つまり、1日1時間のレッスンでは1年かけても英語のレッスンは終わりません。

私の場合、2025年1月に急に始めて、1日平均して1時間以上学習しました。
おそらく平均で1日1時間半程度の学習時間でしたが、開始から約350日で日本語で英語を学習するすべてのレッスンを終了しました。
Duolingo内でできる飛び級は一切していません。無料では無く、Superという有料モードを使っています。

Duolingoのレッスンをすべて終わらせるとどうなるか

Duolingoで言語を学習すれば、ペラペラはともかく結構しゃべれるようになるのではと思う方が多いと思います。
結論から言えば、私の場合は特に上達した感覚はありません。

その代わり、レッスン内で始めて見た単語は覚えたし、今まで知らなかった表現もいくつか学べました。一度やったレッスンをもう一度やると簡単になっている気がするので、多少は上達したのかもしれませんが、会話という面では上達した感覚はありません。
それも元々、海外旅行で困らないくらいの英会話はできるから、という理由もあると思います。元々出来ない方の場合は感想も変わると思います。

私が海外旅行でどのくらい困らないかは、Duolingoでのレッスンの完成度が7割程度の段階でアイルランドに行って、現地の空港で荷物が届かないことを係員と話して手続きしたりするくらいです。
その後の現地では、係員から聞いた方法で、自分で荷物の処理をする。その後、電話でかかってきた荷物に関する連絡の受け答えに困らない。アイルランドに限らず主要な外国でのレストランなどでの注文は特に困らない。アイルランドの空港内免税店で日本で買うよりJamesonウイスキーが圧倒的に高いことを店の人に話して、その人から日本のおすすめ映像コンテンツを教えてもらい、その辺の無駄話を5分くらい会話した程度です。

この程度の英会話力がある私が必死に1日1時間以上、1年間かけてDuolingoをやっても英語が上達した気はしません。

しかし、この旅行前に少しやってみたアイルランド語では状況が変わります。
その言語がゼロの状態からCEFR A1やA2などの基本的なレベルに持って行くには、Duolingoは非常に良いアプリだと思います。

アイルランドの現地は、基本英語ですが、公共の場所ではアイルランドの語の案内や文字が書かれているのを見ます。ここでDuolingoで学習した単語をいくつもみました。
終わらせたレッスンは13ユニットだけですが、それでもある程度の基本単語は覚えられました。

アイルランド語を1日1時間学習した場合、2ヶ月かからずにすべてのレッスンを終わらせられると思います。問題はある程度現地語を学習しても、現地でも英語が使われているので、使い道がほとんど無いことでしょうか。

Duolingoのレッスンを本当に終わらせるには

Duolingoの学習は、暗黙的学習 (Implicit Learning)という、徹底反復するのを基本としている学習方法です。
学校などで文法をお勉強するのは明示的学習(Explicit Learning)と言いますが、この場合は筆記テストで文法試験に合格すれば完成です。暗黙的学習では瞬間的に言いたい表現を正しく言えるようになるくらいまで徹底反復します。

明示的学習では He (like likes) music. という問題があったら、えーっとHeだからsをつけてlikesだな。とできれば完成です。
暗黙的学習では He likes music. が何も考えずに出てくるのが自然な状態にします。

このため、Duolingoでは間違えた内容が定期的に復習として出てきたりします。
その上で各レッスンには、通常のレッスンに加えて、レジェンドレベルという一段階難しいレッスンがあります。このレジェンドレベルが簡単に終わらせる段階になってやっとレッスンが本当に終わったレベルになっている事を実感出来るのではと思います。

つまり、一通りレッスンを終わらせるだけでは無く、そのレッスンを疑問無くほぼパーフェクトで終わらせられる。その上でレジェンドレベルもほぼパーフェクトな状態にするくらいでようやく本当にDuolingoのレッスンを終わらせたと言えると思います。

これには、通常のレッスンを終わらせた後に、復習やレジェンドレベルを本人が問題ない状態になるまで、繰り返す必要があります。これには少なくとも通常レッスンの時間と同じくらいの時間がかかるのではと思います。
これにはDuolingoの暗黙的学習だけに頼らす、明示的学習を取り入れた方が効果的だと思います。高校基礎レベルくらいの英文法は、何らかの形で別途学習した方が学習効果は高いと思います。

Duolingoでペラペラになるには

Duolingoでペラペラになるには、レッスンを一通り終わらせた後に、レジェンドレベルも余裕で終わらせるくらい学習した方がいいでしょう。
そのためにはレッスンを一通り終わらせたのと同じくらいの繰り返し学習が必要になります。

1日1時間強の学習でレッスンを一通り終わらせるのに1年かかりました。さらに1年などの時間をかければどの位上達するのかはわかりません。
2026年にそのような学習をどのくらいするかは不明で、2027年にどのような報告が出来ているかも2026年1月現在は不明です。

Duolingoというサービスの最大の利点は、この継続させたくする機能がそろっていることでしょうか。
これで1日5分で満足するか、15分やるか、私のように1時間以上やるかによって上達度はかなり変わってくるのは確実です。

冒頭で1日5分ではほとんど上達しないと書きましたが、この続けるということが一番難しいです。実力はあまり上がっていなくても続けたこと自体に意味はあります。

このロードマップの概要は「数学ゼロから始めるAI理解の独学ロードマップ — 1年で理論も実装も攻略」で解説しました。
そのロードマップで失敗しないために何を理解すべきか、どう学習していくかの補足を「AIを「使うだけ」で終わらせないために ― 数学ゼロから始めるAI理解ロードマップの補足解説」で解説しました。
そして、数学学習はAIだけでなく様々なシミュレーション、構造解析などの科学技術計算でも役立つ事を「AI学習のその先へ ― 「科学技術計算」というもう一つの強力な武器」で解説しました。

AI学習を1年間完走出来るのは10%以下

この学習は数ヶ月では無く1年ほどの学習を必須にしています。
社会人が1日2時間ほど学習することを前提にしたロードマップで、継続はかなり厳しい物ですが、やる気がある人なら実現は可能なレベルの物です。

しかし、分数の割り算の意味をしっかり理解するとか、マイナス×マイナスがプラスになる事を理解しましょうというレベルから始まります。

一般の方の多くはそんなルールは知っているからと、ロードマップはすっ飛ばして、いきなり高校数学の復習から入ってしまうと思います。
また、1年間の学習をしっかりやろうとしたとしてもかなりの割合が脱落して、1年間を完走出来るのは1割いればいい方。そして、追加で科学技術計算なども含めた学習を追加でさらに1年出来るのはそのうちの半分以下になる。
つまり、1000人が同じ状態からスタートしても、AIによるシミュレーションでも、2年間を完走できるのは1000人中50人ほどという結果が出ました。

好奇心旺盛な方の多くは高校数学でわかるAI・機械学習みたいな内容を読んで、高校数学を軽く読み流して、大学レベルの数学の中身はあまり理解しないで、AIの挙動をわかった気で終わらせてしまっていると思います。

そうならないために、しっかりと数学を理解して、AI関連の論文の内容を理解出来るようにするのがこの一連の投稿の目的です。

AI学習を完走するための基本的なアドバイス

まず重要になるのが、大学レベルの数学を理解出来る数学の基礎を作る事です。

そのためには高校レベルの数学が必要になりますが、その高校レベルの数学も、基礎が必要になります。
問題は高校数学は数学の概念をあまり理解していなくても、解き方さえわかれば、合格点はとれてしまい、自分は数学がわかった気になってしまうことです。

「理解」と「前進」のバランス ― わからない時は一旦進む

例えば小学校の算数で習う分数の割り算は、逆数をかけているということを知らなくても高校数学は乗り切れます。しかし、それからしばらくして大学で線形代数を学習すると逆行列が出てきます。ここで逆数（逆行列）をかけることで「割り算」と同じ操作を行うという概念がでてきますが、小学校レベルの数学の概念をしっかり理解していないと、このような部分で壁にぶち当たってしまう可能性があります。

逆数自体は、小学校での分数の割り算で出てきますが、この概念は中学校での方程式、高校での関数など様々なところで出てきています。

そのために、小学校や中学校で学習するレベルの内容はただ計算ができるだけではなく、各段階で、なぜこうなるのかの疑問を持つことが重要です。

Gemini作 数学のなぜとそれが大学数学にどうつながるか

とはいえ、それを学習した時点では、そういったこと自体の疑問を感じない場合もありますし、理屈を説明されてもなんだかスッキリしないこともあると思います。
そこを今すぐに完璧にしようとせずに、今の理解はそこまでにとどめて、次に進むことも重要です。先に進んでから戻ってみると、それまでの学習の積み重ねで案外すぐに理解出来てしまうこともあります。

ポイント よくわからなかったらとりあえず次に進む

なぜ今、高校数学なのか？ ― 「AIのための」復習法

中学校レベルまでの数学をやり直したら、高校レベルにすすみます。高校レベルではAI関連で必要ない部分もありますが、どのような内容なのかをさらっとすべて見ておくくらいはしておいた方がいいでしょう。

数学Iなら、二次関数グラフ、最大・最小、三角関数、平方完成などを中心に学習します。高校数学を学習している中で、なぜやり直しをしなければいけないのか、このくらいの理解で十分ではという疑問を持った場合、とりあえず大学数学の線形代数などにすすんでみてください。

大学での線形代数、微積分、行列が何の疑問も無くスラスラ学習できるようなら高校数学の復習は必要ありません。多くの方は高校レベルの基礎が欠けているとか、前述した小学校レベルの算数の概念をしっかり理解していないとかの理由で、大学レベルの数学の壁に当たります。

AIなどは関係なく、高校までの数学を公式の丸暗記と計算力だけで乗り切った方も、大学での抽象化された数学のイメージがつかめずに脱落してしまう場合もあるようです。
それまで数学は計算ルールを覚えて、計算が出来ればいいとだけ考えていた場合は、数学はその定義を理解する物だと切り替えて、学習の方向性を修正しましょう。

各段階での「現在地」確認 ― 基礎の穴を見逃さない

高校レベルの学習をおろそかにすると大学レベルの数学で必ず壁にぶちあたります

この学習ロードマップでは中学、高校レベルの復習をしっかり行います。特に高校レベルの復習は3ヶ月ほどかけて復習する前提になっています。
多くの方は学習量を最小限にするために、高校レベルの学習は最小限にしようとします。

その結果、大学レベルの数学がちんぷんかんぷんな状態に陥ります。
やさしくわかるAI・機械学習などの本では詳しく説明しており、何となくわかった感を得られるので、自分はわかっているような気がしますが、実際の理解はかなり浅い状態です。

後述しますが、大学レベルの数学で疑問が出たら、高校レベルなどに戻って基本的な部分の確認が必要になります。
基礎が出来ていない場合、自分はどこを理解していないのか、どこまで戻ればいいのか、そもそもどの基礎に戻るべきなのかの判断が出来ません。

ポイント 中学・高校レベルの数学は一通りしっかりとおさらいしよう

この段階で全体の4割が学習を続けられずに脱落すると推定されます。

「スパイラル学習」のすすめ ― 基礎と応用を行き来する

大学レベルの数学で、ここまで残った4割の中から3割は脱落すると推定されます。つまり残っているのは1割です。その原因は公式の丸暗記などでは対応出来ない、抽象化された大学の数学です。

方向としてはとりあえず何となく理解して、基本的な問題は解けるようになる、その定義は何かを理解しようとするの繰り返ししていけば理解が深まります。
このような学習をスパイラル学習（螺旋型学習）といいます。

例えばAIで損失関数、誤差を最小にするための微分の勾配降下法（Gradient Descent）があります。

勾配を計算して損失関数の谷底へ降りて最適解にいくイメージをもった状態で、とりあえず数式を計算してみます。
この計算を手計算する必要はありません。Pythonを電卓代わりに使って入力する数値を変えるとどうなるかを実際に見ていきます。
数式にマイナスがありますが、このあたりでなぜマイナスかと気づくことも重要です。
何度か計算してイメージが固まってきたら、また定義に戻ってみます。

ここで初めより理解が深まっている状態なのかを確認します。
よくわからない場合は、高校数学に戻ります。二次関数のグラフを書き、微分の接線の傾きを求めてみます。
ここでもPythonを使って、数字を変えながらどうなっていくかを理解します。
特にプラスやマイナスでどうなるかを確認するのが重要です。

このように、大学レベルの数学理解に疑問が出たら、その基礎となる学問で基礎的な計算を実際にやってどうなるかのイメージをつかむことが重要です。

この計算では、なぜその式では谷底に向かっていくのか誤差が最小になるのかが実際に理解できるようになります。
このように徐々に理解が深まります。

ポイント 大学レベルの数学の教科書で悩み続けるのは止めて基礎に戻る

AIの実践まで来たらあとは継続学習

Deep Learningの実践まで来たら脱落者はかなり減ります。

ただし、大学数学をある程度理解している事が前提となります。

関連書籍で出てくる数式の意味がわかり、なぜこの計算が必要なのかを理解して、すすめていけない場合は、必ず数学の学習に戻りましょう。

その上でこのレベルで脱落してしまうのは、実践環境の構築、関連情報を調べた際の、日本語での情報不足になっていきます。英語圏では無料で利用出来るコンテンツも多いですが、日本語の場合は一部に優良な無料コンテンツもありますが、有料の書籍などが必要になることが多いです。

英語での情報検索、有料書籍の購入、有料サービスとはいえ月に数千円レベルのコストをしっかりとかけて学習を継続しましょう。

この後はモチベーションが続く限り学習を継続出来ます。
ここまで来ると、自分に必要なら続けるし、必要なく今学習した内容を実践でより深めていくような形になります。

冒頭のAIのシミュレーションでは1日2時間の学習を2年間学習を継続して、AIと科学技術計算の基礎を学べる人は5%と推定しています。

今後の学習では最新の論文は英語になるので、新しい情報をすぐにキャッチアップしたい場合は、英語の少なくとも読解や、最新情報の収集も重要です。

ポイント モチベーションが続く限り学習を継続、英語学習も重要です

数学ゼロから始めるAI理解の独学ロードマップ — 1年で理論も実装も攻略

さらに補足として、数学をどう学べばいいか、1年学習した後にさらに半年ほど学習して、自分専用AIアプリケーションを作成の入門レベルまでが可能になる方法を紹介しています。

AIを「使うだけ」で終わらせないために ― 数学ゼロから始めるAI理解ロードマップの補足解説

これらはあくまでもAIに関係する数学の内容を学習する流れです。

同じようなコンピュータを使う計算と言えば、AI以前から科学技術計算などがあります。
AI用に学ぶのではなく、科学技術計算用に学ぶ場合を説明します。

AI用に学習をしない場合、AI学習をした後に、科学技術計算をする場合のロードマップを紹介します。大きく変わるのは、大学レベルの数学学習となり、高校数学を学び、Pythonを電卓として使用できるようにするまでは基本的に同じです。

AI用の数学ではなく科学技術計算用の数学を学習する

AI用の数学では、線形代数、微積分の後に統計・確率を学習します。科学技術計算向けに特化する場合、微積分の後に、微分方程式、数値解析を学習し、物理シミュレーションを実際にどうやっているのかの実践を行います。

ここでは各種シミュレーション、科学技術計算、数値解析、科学演算、科学計算などを総称して「科学技術計算」としています。

ここでもディープラーニングの書籍ではなく「Pythonによる数値計算入門」のような科学技術計算に特化した書籍を活用します。

この後の学習は自分が何をやりたいのかによって変わっていきます。何か明確な目標がある場合は各分野1ヶ月から2ヶ月ほどかけてAIの学習と同様に、自分が行いたい分野の学習をしていきます。

AI関連学習をした後に、科学技術計算用の数学追加学習する

1年間AI関連を学習した後、もしくは1年半PyTorchを使えるようになった後に、科学技術計算向けの学習をします。
もちろんまだ学習が終わったばかりなので、経験も少なくすべてを何でもできる状態ではありませんが、基礎知識はあるので専門書を読んで謎の呪文が並んでいる状態ではありません。

前者なら合計1年半の学習で、AI関連の意味がわかる状態になって、科学技術計算ができるようになる。後者なら、AI関連のアプリを意味がわかって開発できる状態に加えて科学技術計算もできるようになります。

AI関連の学習を1年である程度の目処をつける場合は、PyTorchは使わずSciPyを使えるようにします。AI関連の学習を1年半行う場合、PyTorchに加えてSciPyも使えるようにします。
SciPyでは積分・微分方程式に加え、「最適化（Optimization）」などのモジュールがあり、簡単にややこしい計算の答えが出てきます。 この「最適化」は、AI学習でいう「誤差を最小にする（勾配降下法）」と本質は同じです。科学技術計算でも「実験データに最も合うパラメータを見つける」「最も強度の高い形状を見つける」といった場面で多用するため、AIの知識がそのまま武器になります。

この科学技術計算で重要なのは、その現象をどう数式でモデル化するという点です。
さらに、モデル化した物が妥当かを評価できるようになる必要があり、数値安定性、誤差評価、離散化の妥当性に関しての理解が必要です。SciPyにデータを入れれば求めている答えが出てくるほど簡単ではありません。

簡単ではありませんが、しっかりと学習していけば必ずできるようになります。そのための高校レベルまでの数学の知識などに問題があると思ったら、いつでも戻って学習しなおしましょう。

このあたりをどう学習していくかは本人が最終的に何を優先したいかによって変わっていきます。1年でAI学習を終わらせる場合は、画像認識はやったことがあるが、自然言語処理やPyTorchは使ったことがないような状態です。

自分が最も優先したい物を先に行って、さらに他の分野も興味があればその後に学習するのでも問題ありません。

自社のチャットボットを作るようなAI関連よりも、自社の業務で必要な物理シミュレーションができる事を今すぐやりたい企業も多いです。AIを使った画像処理やチャットボットよりも、物理シミュレーションができる人材の方が価値が高い場合も多いため、今流行っているからと興味本位でAIの学習を優先する必要は無いです。

1年半AI学習をした後のおすすめルートは2つあります。これらのルートはそれぞれ半年ほどの学習になります。(1日2時間学習の場合)

Pythonで物理シミュレーションを学ぶ

流体力学と、構造力学を追加で学びます。製造業などでは必須の科学技術計算となります。

流体力学はAIの畳み込み演算が微分計算と同じような物な事に気づけます。構造力学は、強度計算などで使いますが、連立方程式を解くことになります。

そして、単純にデータをすべて入れて演算すればいいわけでもなく、正しい式に単純にデータを入れたとしても、数値計算では破綻することがあります。例えば、物理シミュレーションで時間の刻み幅を間違えるだけでデタラメな結果になってしまいます。
そのため誤差や安定性の概念を理解して、求めるデータが出力されるようにすることも必須です。

Pythonで信号・制御を学ぶ

信号処理、制御工学を学びます。ロボティクスや自動運転、IoTなどでも活用出来ます。

信号処理ではフーリエ変換を学習し、波形解析、ノイズ除去などで、AIのデータの前処理などでも活用できます。

制御工学では古典制御・現代制御などを学習し、ドローンの姿勢制御、ロボットアームの動きに活用できます。状態方程式を行列で行います。

よくわからないが将来に備えて科学技術計算用に何かを学習したい場合

実はこの将来に備えるという内容は非常に重要です。
科学技術計算で使う様々な知識は数十年変化していません。一方でAI、ディープラーニング、機械学習は1年後にどうなっているかわかりません。基本的な数学部分ではかわりませんが、1年後はともかく5年後にディープラーニングが広く使われているかも不明です。

そんな将来も確実に利用できる科学技術計算では、まずは、微分方程式を学習しましょう。
時間の流れ毎の変化を使って演算するシミュレーションの肝となる部分です。
AI関連では、これを応用したPhysics-Informed Neural Networks (PINNs)(物理法則を組み込んだニューラルネットワーク)などの新しい技術が注目されています。PINNsはデータが足りない場合でも、物理法則（微分方程式）をAIに学習の制約として与えることで、物理的に正しい予測を可能にする技術です。

次にフーリエ解析を学びます。
SciPyを使う場合、波の重ね合わせとしての理解が必要になります。フーリエ変換の意味がわかるようになれば、音声、株価、振動などのあらゆるデータがサイン波の足し算に分解できることがわかります。前述したようにノイズ除去などのAI関連でも役に立ちます。

これらの学習で重要なのは、微分方程式の複雑な解き方を覚えるのではなく、式を見たら、変化の勢いがイメージできる状態にすることです。フーリエ解析も複雑な積分計算を覚えるのではなく、波形が成分にわけられるというようなイメージやグラフの見方が重要になります。

日本語の書籍で何が参考になるかは難しいですが、例えば既に紹介している「Pythonによる数値計算入門」や「やさしく学べる ラプラス変換・フーリエ解析 増補版」などがあります。

AIや科学技術計算の数学を理解し、AIサービス、データ解析ができる状態とは

現在、多くの企業ではDXとして様々な業務改革を行う必要があります。
そのためには既存のデータを分析したり、そもそも必要なデータを集めたりする必要があります。

具体的に何をすればいいかよくわかっていない企業が多いのが現状です。大手企業なら、そのような人材もいますが、中小企業などにはいない状態です。
何かやろうとした場合、ITベンダーに依頼しても、それが求めている形になるかはわかりません。

このようなことができる人材は、2026年現在で多くて数万人程度しかいないと推定されます。日本のITエンジニアと呼ばれる人口は100万人程度なので、全体からしても希少な人材となります。

既に何年かの社会人経験がある場合、その経験と組み合わせた人材は更に貴重になります。

AIも科学技術計算も、現実をどう数式化するかという問題です。
関連する数学を学び、現在使われている様々な問題をどう解決していくかです。合計2年弱の期間学習することで、その問題を適切な数式でコンピュータを使った演算が出来るようになっていることが最終形としての理想です。

特に数学の学習方法を間違えて、計算が出来ればいいだけ、難しい計算を手計算で、できるようにすることを目標にしないでください。
このあたりを間違えると、大学レベルの数学でつまずきますし、その後の実践学習で使うAI関連の式の理解にまで影響します。

多くの場合、途中で嫌にやって止めるか、ロードマップを自己流に解釈してわかったつもりで進み、高校レベルの数学で脱落し、ほとんどの方は大学レベルの数学で脱落します。

何を学習すればいいか、学習した後の実践までを補足しています。

AIは「使うだけ」と「理解して使う」で何が違うのか

AI関連はチャットボットなどを使うだけなら何の知識もなく可能です。
それ以上理解して使うには、

APIなどを使って中身はブラックボックスだが一応理解したことにした自称AIエンジニアとする
APIが具体的に何をしているかを関連論文の意味わかる状態まで理解したうえで、本当のAIエンジニアになって他にはないオリジナルのAIサービスを開発できる
などの、使えるレベルには大きな差があります。

車で言えば、乗客として乗るだけが、運転ができるレベル、部品の意味がわかって修理や改造ができるレベルなどでしょうか。

その上のレベルにAlexNetやTransformerなどを生み出す人達がいます。
このレベルに到達するには更なる学習、研究などが必要になります。自動車の組立などをする人が直接必要のない、燃焼力学、空気力学などを学習するような努力が必要になります。

そのための数学学習を1年間行う基本ルートを「数学ゼロから始めるAI理解の独学ロードマップ — 1年で理論も実装も攻略」として説明しています。

ここでのゴールはAI関連を理解するために最低限必要な数学知識をつけることです。
最終的に「ゼロから作るDeep Learning」に出てくる数式の意味がすべてわかる状態にします。このようなAI関連書籍で出てくる数式などを読んで理解したつもりになるのではなく、その計算がなんで必要なのか、その計算の意味を自分で理解できるレベルにするという意味です。

APIを使うだけのAIエンジニアの限界

例えば、生成するデータの創造性を高めるTransformerのTemperatureという数字があります。
この数字をいじれば出力結果が大きく変わることだけを知っているのがAPIを利用しているだけの自称AIエンジニアです。
その数字がなんのための物か、数式のどの部分に影響しているのかを理解して数字を調整できる、必要なら他の項目を調整できるのが本当のAIエンジニアと言えるでしょう。
この本当のAIエンジニアを目指すのが一連の学習ルートになります。

そのために具体的に何を使ってどう学習するのか、ロードマップでは1年でAI関連の数学理解をする基本を解説しました。その中では学習の流れを解説したので、学習するさいに課題となるポイントを解説します。
さらにその後の半年程度の追加学習で、より理解を深め、その先に行くための土俵作りも説明してます。

本当のAIエンジニアに必要な数学的理解とは

学習で重要な事は基礎をしっかり固めることです。
本当のAIエンジニアに必要な数学的基礎の理解とは、テストで良い点を取るために公式を使えることではなく、その数式が何を表しているかを自分の言葉で説明できるレベルの理解です。

初めの1ヶ月は中学数学までの復習をします。その後、3ヶ月ほどかけて高校数学の必要な範囲を学習します。
この基礎的な数学の学習で重要な事は、基礎的な計算ができるようになることではないです。

数学ゼロからAI理解を目指す学習ロードマップの考え方

例えば、計算方法だけを覚えて、計算ドリルを高速に正確に解けるようになる事がゴールではありません。
分数の割り算で分子と分母をひっくり返すことを知っているのですらすら解けるのではなく、なぜひっくり返すのか、逆数をかけていることなどをしっかり理解するということが最も重要です。

多くの方はこのあたりを勘違いして、自分は基礎的な計算ができるからと、数学の基本的な概念を理解せずにその先の分野にすすんでしまいます。大学数学では公式の丸暗記では乗り切れなくなり、大きな壁にぶつかります。

とはいえ、各分野で完全な理解をしないと先絶対すすんではいけない物ではありません。
本当にそれをやった場合、多くの方が前半で脱落してしまいます。よくわからないなら、とりあえず自分が理解した計算ルールだけでも先に進んでみましょう。

その状態で後の項目でまた壁にぶち当たってしまったら、ここまで戻ってきます。
それまでの学習成果から、以前の悩みがすぐに解消される事もあります。

どうしてもわからないことは、わからないという事を覚えておけば十分です。

なぜ中学・高校数学の理解がAIで重要なのか

例えば、計算ドリルなどで高速に計算できること、大学入学試験の問題をできるようになることを、ここでの目標にする事は間違っています。
このような学習自体に損はないですが、基礎的な計算を手計算で満足してできるようになれば十分です。計算はコンピュータにやらせればいいので、複雑な計算を手計算で高速に解ける必要は無いです。
他にも連立一次方程式はなにをやっているのか、因数分解とは何か、ベクトルとは何かのようなことをしっかり理解します。
連立一次方程式は複数の未知数の解を求める手法、因数分解は式を「積」の形にまとめる、ベクトルは向きと大きさを持つ矢印などのことを理解します。

もしも、学習内容が計算は出来るが、なんだか腑に落ちない場合、書籍などを読んでもパッとしない場合、これから自分が理解しようとしているチャットAIに聞いてみましょう。

「マイナス×マイナスがプラスになるルールは覚えましたが感覚的に理解出来ません」

大学数学（線形代数・微積分・確率）がAIでどう使われるか

その上で将来AI関連の学習を始めると、

連立一次方程式 – 予測誤差をゼロにするための最適な重み計算に使う
因数分解 – 膨大なデータを扱う際の計算を簡略化し「行列分解」として、ユーザーの好みと商品の特徴を抜き出すレコメンド機能に活用
ベクトル – 言葉や画像を数値の並びに変換し、データの類似度を判定

のような事に数学が使われていることが理解できるようになります。

中学生、高校生くらいが、将来なんの役に立つかわからないと思って学習させられている数学が、AIでは様々な分野で使われていることがこれだけでもわかると思います。

分数の割り算自体は、大学数学の線形代数で逆行列という概念が出てきた際に役立ちます。(2011年以前に高校入学していた場合は数学Cで学習します。なお数学Cはすべての高校生が学んでいません)
分数と同じように基礎的なことは他にもあります。例えば、マイナス同士のかけ算でプラスになる理屈のような初期段階で出てくるが、覚えただけで終わっている内容をしっかり理解している事も重要です。

そのために、難しい数式を解く解法の計算が主な受験参考書よりも、数学がわからない人向けにやさしく解説している講義系参考書などを使って、なぜその計算になるのかなどの理解を中心に学習することがおすすめです。

例えば受験向け参考書で学習する場合、チャート式なら白チャート、問題精講なら入門問題精講、他にも基本的な数学をしっかり解説した参考書や読み物などを利用しましょう。

中学レベルまでを1ヶ月、高校レベルを3ヶ月で合計4ヶ月を目安にします。

Pythonを電卓として使う準備

高校までの学習が終わるタイミングで、Pythonの学習をします。
ここでのPythonの学習はプログラミング初心者が、数式を電卓代わりにPythonで計算でできるようにすることが目的です。

NumPyというのを使い、一般的な数式をここで計算できる状態にします。
すでにPythonをある程度利用出来ている方は、数式をNumPyで処理できるようにすることを早めのタイミングで始めるのがいいでしょう。

PC上でPythonを使うには、Python環境のインストールや設定などの構築が一般的に必要ですが、Google Colabを使えば環境構築なしでブラウザ上で簡単に使えます。
NumPyなどに関するオンライン上の学習コンテンツを使うのが便利です。
Matplotlibでグラフを書けるようにすると、簡単にグラフが書けるようになるので、こちらも視覚的に数式を確認できるようになるので便利です。

もしも、この時点でPythonプログラミング自体をある程度理解したい場合でも、あまり深入りする必要は無いです。
基本的には計算ができるようになればいいです。それもすべて覚えるのではなく、初めは何かを見ながらその数式をNumPy用にかけるようになればいいだけです。
プログラミングがさっぱりわからなくて不安な場合は、何となくこうすればプログラミングができるレベルまで軽く学習しましょう。

最終的には「Pythonで動かして学ぶ！あたらしい機械学習の教科書」などを使ってAI関連の内容を学習することになるので、この時点でこのような書籍の基本的な部分で学習してもいいかもしれまません。

この時点で半年ほどかけて、AI関連で使う高校数学はある程度理解し、それらの数式をPythonで記述できるレベルになっている状態にします。

数学などが既にできる人は数ヶ月単位で期間が短くなります。

NumPyでの演算練習と高校レベルまでの数学復習を1ヶ月ほどで終わらせます。ここまでを5ヶ月程度を目安にします。

Pythonを電卓として使えるようにするのは便利です。しかしすべてこのように学習することが正解とは言えません。
例えば、NumPyで連立一次方程式の解法のガウスの消去法を自分でなんとかしようとするとかなり沼にはまってしまうでしょう。
しばらくやってうまく出来ない場合は、何が起きているのか理解した上で、早々にあきらめてより便利な方法に移行することも重要です。

大学レベルの数学を学習する

大学レベルの数学学習は、線形代数、微分積分、確率統計になりますが、AI関係で必要な内容だけでも各分野1ヶ月くらいかかります。

各分野1ヶ月で合計3ヶ月、復習1ヶ月として、最短でも4ヶ月ほど。実質は5ヶ月くらいかかるかもしれません。

大学レベルの学習を一通り終わらせるまで10ヶ月程度、復習を含めて、余裕を持って11ヶ月で終わらせる事を目安にします。

このレベルの学習は日本語の書籍などでも可能ですが、英語がわかれば欧米の大学が無料で提供している各種コンテンツを活用する事も有効です。

学習が終わったら「Pythonで動かして学ぶ！あたらしい機械学習の教科書」を使って、機械学習関連の計算ができるかを確認しましょう。

そして、「ゼロから作るDeep Learning」を実際に読み進めていきます。

ここで、今までの学習とAI関連がつながっているかを確認します。もしもさっぱりわからない場合は、勇気を持って基本的な部分から数学を理解しているかを復習しましょう。
しっかり学習出来ていれば、それぞれの内容と今までの数学の学習の内容がつながっていきます。

この一連の数学の学習を終わらせた後の実践練習の目安が約1ヶ月です。
小学生レベルの復習から初めて、ここまでで1年を目安にします。

1年でAI数学を理解する学習ステップ

ここまで1年間の学習でやっとAI関連数学の学習の基礎が出来た段階になりました。

しっかり学習が出来ていれば、関連書式が記号ばかりで意味不明だった物が、それぞれ意味がわかる状態になっています。
しかし、本格的に使えるするための学習はまだ続きます。

ゼロから作るDeep Learningの続編「ゼロから作るDeep Learning ❷ ―自然言語処理編」などで学習を続けます。

この追加学習を2ヶ月として、学習を始めて1年2ヶ月後には、ChatGPTやGeminiなどのチャットボットが何をやっているのかが理解できるようになります。

数学を理解した先にできるようになること

このあたりまで来たら、数学自体の学習はおおむね出来ているはずなので、電卓扱いのNumPyではなく、より実践的でよく使われているPyTorchを使えるようしていきます。

PyTorchを使った機械学習について学び、自分でファインチューニングして、自分専用AIアプリを作れるようになることを目標とします。
初めからPyTorchを使った方が便利ですが、便利すぎて学習になりません。初期段階は電卓扱いのNumPyで学習しましょう。

AI関連でPyTorchを使う学習には「最短コースでわかる PyTorch ＆深層学習プログラミング」などが役立ちます。

ここまでの学習で数学と、その数学を使ってAI関連コードの理解がかなり深まった状態です。

この状態になれば、Hugging Faceにある様々なAIコードを確認できるようになります。
既存のコードの意味がわかる、実際にPythonやPyTorchを使ってコードを書けるようになった段階で、ようやくAI関連の実践入れます。

Transformerを使うための知識はあるので、これを使って自分のデータでファインチューニングしてオリジナルAIサービスを作れるようになります。

とはいえ、いきなり何か作れと言われても難しいので「機械学習エンジニアのためのTransformers ―最先端の自然言語処理ライブラリによるモデル開発」で、Hugging Faceを使った開発を学習します。
そして「大規模言語モデル入門」でチャットボットをどうやって作って行くのかを学習します。

ここまでで1日2時間程度の学習で1年半程度の期間を目安にします。

半年程度で数学の基本及び数式をコンピュータを使って計算させる方法を学びます。
その後の半年程度で、AI関連の数学の内容を理解できるようにし、機械学習関連でどう使われているかまで学習します。
この1年ほど学習した段階で、AIの裏側で何の計算が行われているかがわかるようになります。

さらに半年程学んで、実際にAI関連アプリを作れるようになるまでの実践練習の期間です。
ここまできたら、何も知らずにAPIを使っているだけの自称AIエンジニアとの差がかなりついている状態になります。しかし、Transformerなどを生み出した本物のAIエンジニア・研究者との差はまだまだあります。

つまり、1年程度でAIで使われる数学関連の知識を身につけます。この時点で学習を一段落させてもいいですが、その後、半年かけてAI関連の開発の実践演習に入り、より理解を深めるか、さらにその先へと行くかという流れです。

この、1年半というのはかなりの期間だと思いますが、分数の割り算の意味がよくわかっていなかった人がこの短期間でAIアプリを開発できるようになるなら、すごい事ではと思います。

この内容は主に数学から離れていて、プログラミングの知識もない方向けにも、無理なく続けられる社会人向けの内容です。
仮に高校3年生くらいがこの内容を元に学習し、大学に入ってより深くAI関連の研究をしていけば、数年後には次のTransformerを生み出すようなトップクラスのAI技術者になっている可能性もあります。

そのために中学レベルの数学から何をやっていけばいいか、1年間で大学レベルの数学まで独習するルートを紹介します。1日2時間すべて基本は参考書などを使った独学で学習すると推定したロードマップです。

主に社会人向けの内容でこれから数学を再学習しようと思った社会人でも現実的なルートになります。もしもあなたが、中学生、高校生の場合でも、やる気がある新中学3年生なら春から学習を開始して、中学卒業までに大学レベルのAI関連数学を学習できるでしょう。
もちろん、本人がどの分野をどの程度理解しているかによって、分野を省略、期間の短縮も可能ですし、どこかでつまずいた場合は期間が伸びる場合もあります。

AI数学は30時間では無理｜独学で必要な学習時間

なお、東京大学の松尾・岩澤研究室のロードマップでは中学校からの復習から始まる数学の勉強の想定時間は30時間となっています。
これは、例えば大学受験で数学を選択し何とか合格はしたが、あまり得意ではない大学の新入学生が必死でやってできるかわからないレベルの学習速度です。数学の何かが欠けた状態で、主要な項目のみ30時間で学習しても、AI関連の数学で必要になる概念は理解出来ず、イマイチ不明な状態が続くのではと思います。
つまり、既にある程度、線形代数、微分積分、統計学などを授業でやって、高校レベルの一般的な数学の問題などはすぐに解けるような、研究室に入ろうとしているような人、既に基礎を以前学習済みでリハビリとして関連知識を思い出すことを想定している学習時間だと思います。
また、AI関連のプログラミング、AIを活用したデータ活用などを実際にやらないが、AI関連がどう動いているのかの概要を知っている状態にしたい人向けにしているのかもしれません。そのような、とりあえず概要を知る時間としては有効かもしれません。

ここでは、主に四則演算くらいなら再学習しないでもできるが、分数の計算、1次方程式などの計算を10年以上していない一般の社会人むけです。実際に何らかの形で意味を理解してAIを活用できる状態になることを想定しています。
その手の数学はすっかり忘れた、参考書などの「この方程式を解け」みたいな問題を見て、「解けって言われても何をやったらいいのやら」状態の人、分数の計算問題を見て「えーっとどうやるんだったけかな」レベルでも、現実的にできるレベルの学習時間となっています。

1日2時間を1年ほど続けるので、700時間は学習することを前提にしています。
もちろん、本人が中学数学は既に完璧とか、どこかの分野はすぐ終わるならその部分は省略できるし、どこかでつまづいたらもっと時間がかかることもあります。

学習のポイント

短期間で数学を理解するためには、例えば受験数学の難問を解けるまで学習をする必要は無いです。必要なのは教科書に書いてある基本的な内容を理解することです。
内容の理解とは公式に当てはめて計算できるということではなく、例えば微分とは何かを理解している事です。
高速に正しく計算することはコンピュータにやらせればよく、数学でどう解決すればいいか、この問題はどう解けばいいかをわかっていることが重要です。

複雑な式はコンピュータにやらせればいいですが、単純な式の解き方は知っている、実際にザックリこのくらいの数値になるくらいはパッと見てわかるくらいの計算力は必要です。
一次方程式の変形、2×2行列の掛け算が手計算でできるくらいなどです。もちろん、現時点でこれが何の事やらさっぱりわからなくても問題ないです。

AI関連では数学でもあまり使わない項目はあるので、そういった内容は簡単な理解にとどめることが重要です。各分野も難問を解けることをめざすような、深掘りしすぎないことが重要です。ここで言及していない項目は学習する必要は無いですが、数学の基礎としてはある程度目を通しておくことに問題は無いです。
目的はAI関連の数学を理解する事なので、例えば受験合格レベルを目指すことは無駄になる場合があります。教科書の基本的な例題を解ければ、その分野は終わらせて次に進んでいくことが重要です。

その後、各分野でつまづいたら、また戻ってくればいいだけです。
一通り学習が終わった直後は、基礎的な内容を理解した段階でしかない事を忘れてはいけません。この通り学習したら、AI関連の内容が完璧に理解できるわけではありません。その後、継続して実際にAI関連の内容を続けていけば理解はより深まっていくでしょう。

AI数学のための中学レベル数学

正負の数、文字式の計算、一次方程式、一次関数、連立方程式をできるようにします。
おおむね1ヶ月から2ヶ月の学習を想定します。

できるかどうかを中学生向けの総まとめドリルなどで解けるか確認してみましょう。図形問題は基本的に不要です。もちろん、分数の計算などを忘れていたら、軽く小学生向けの内容を復習することも重要です。
中学生レベルの数学の内容を一通り学習したい場合は、参考書などを使っても問題ないです。基本的には前述の方程式、関数などを解けるようになっていれば次に進みます。

重要なのは計算ができることでは無く、なぜ分数の割り算で分子と分母をひっくり返すのかのような数学の考え方の基本です。
この後も重要になりますが、図形の証明など、AI関連で使わない内容を学習しすぎないことが重要です。
とはいえ、中学数学くらいの内容は一通り学習し直して損することはないでしょう。

中学レベルで不要な項目
図形の性質と証明、資料の活用・確率の基礎の一部、作図

中学レベルで必須な項目
文字式の計算と展開・因数分解、一次関数と二次関数、三平方の定理、連立方程式

AI数学のための高校基礎レベル数学

高校数学Iの内容を固めます。二次関数グラフ、最大・最小、三角比（sin, cos, tan）の定義、平方完成までをやります。
この時点でPythonを使ったグラフを書いてみてもいいでしょう。
ここではPythonを便利な電卓として使うレベルのことをやるだけです。Pythonでプログラミングというと難しく感じると思いますが、Google Colabにアクセスすればすぐに使えます。
ここで基本的な使い方、比較的簡単な数式の計算、グラフの書き方を学びましょう。

本格的な数学に入るため基礎をしっかり固めるためにも、2ヶ月から3ヶ月の学習を想定します。

平方完成が出来ればAIで重要な誤差最小化の考えにつながります。

二次関数など高校数学IIを学習します。
指数法則、対数（log）の定義、シグマ記号などを理解して基本的な計算が問題ないようにします。

この時点で出来ない場合は前の項目に戻って学習し直してください。
この段階までが3ヶ月でできるようになっていることが目標です。既にある程度理解している場合はもっと短く終了できているかもしれません。

AI数学のための高校レベル数学

数学B/Cのベクトルの内容を学習し、数II・IIIの基礎を学習します。
微分・積分を中心に、接線の傾き、微分の公式、合成関数の微分、連鎖律を中心に学習します。ベクトルは内積について理解する事が重要です。

なお、現在の高校数学では行列を扱わないことが多いため、大学数学で初学として学ぶことになります。

連鎖律（合成関数の微分）を学習すれば、AIのバックプロパゲーション（誤差逆伝播法）が理解出来ます。

この項目は2ヶ月から3ヶ月。中学レベルからの復習を含めて、ここまでを半年程度で終わらせることを目標にします。
ここまでが基礎として重要なので、どこかでつまづいている、理解が不足していると思ったらしっかり復習しましょう。
ここまでをしっかり学習することがその後の学習につながります。

この時点でのプログラミングのレベルによりますが、Pythonで数式を電卓代わりに使えるような学習は必須の段階に入っています。

高校レベルに入ってから基礎は出来ている状態の場合もあるでしょうか、必ず高校レベルを学習した後はPythonでの計算をできるようにしましょう。

これはズルではなく、この後のよりややこしくなる学習をスムーズにすすめるためです。既に書いているとおり、手計算を正確にできることが目標ではありません。便利なツールは適時使いますが、数学的な概念の学習を飛ばしてしまうほどの便利機能は使わないでください。
この学習期間は、長くても1ヶ月程度、数週間程度でPythonのNumPyの基礎的な使い方学びます。今まで学習した内容をPythonで計算出来るようにすることはこれまでの復習になります。

本格的なPythonプログラミングの学習は不要です。
この時点では、あくまでもPythonはややこしい計算が便利にできる電卓です。

学習を始めて約半年の段階で、Pythonを数式を便利に計算できることがわかるだけでもモチベーション維持には役立つと思います。もしも興味と時間があれば大学レベルの数学を終わった後に終わらせるDeep Learningを見よう見まねで先取りしてみるのもいいでしょう。
今は全く意味がわからない事を実感出来ると思います。大学レベルの数学を学習した後には、かなり違う感想を持つことを実感できるかもしれません。

高校レベルで不要な項目
図形の性質(幾何)、複素数平面

高校レベルで必要な項目
数と式・2次関数、微分法・積分法、指数関数・対数関数、データの分析
ベクトル、行列、数列、極限・微分・積分、統計的な推測

整数の性質（あとでつかうプログラミング関係で役立つ）

AI数学のための大学レベル数学

大学レベルは各項目を2ヶ月前後で学習することを推定しています。
もしもさっぱり歯が立たない、よくわからない状態なら、高校レベルに戻ることも重要です。

線形代数の学習をします。
特に行列の積、逆行列、行列式、固有値・固有ベクトルを理解しますが、概念が抽象的で分かりにくくなっているかもしれません。行列式については概念を理解すれば問題ないです。

その後、多変数関数と偏微分の内容に入ります。
偏微分、勾配を中心に学習します。

確率・統計を学習して、一通りの数学の分野の学習を終了します。
確率分布、正規分布、期待値、分散、ベイズの定理を学習します。

大学レベルの数学の学習は半年程度かけますが、終わったらAI関連の数学関連で学習して、自分の理解を確認します。

わからなければ勇気を持って戻って復習

もしも、AI関連書籍の数式の意味などがわからない場合は、その前の項目に戻って学習し直しましょう。戻らずにあえて先に進んでいくという方法もあります。
その上で、ある時に戻って確認してみるとその時は気づかなかった概念などに気づいていることもあります。このあたりはメリハリをつけて柔軟に対応しましょう。

ここまでで全くわからない状態ではなく、理解が不足しているのでイマイチピンとこないような状態になっていると思います。

それでもわからない部分が出てくると思います。

既に先人が同じようにどこかでつまづいているので、関連のブログ、YouTubeの解説動画などを確認します。特に重要なのが数式に実際に数字を入れて計算してみることです。
AI関連の数学の内容は教科書的に書かれているわけでもないので、理解しにくい場合もあります。AIに聞く事も有効かもしれません。

これを繰り返していけば、数学関連の理解には問題なくなっていると思います。

もしもわからない場合は、何かの理解が欠けている状態かもしれません、AIを「使うだけ」で終わらせないために ― 数学ゼロから始めるAI理解ロードマップの補足解説を参照してみてください。

Pythonの学習も並行する

最終的にPythonを使ってAIのコードを書くことになるので、数式もPythonで書けるようにPythonの学習も並行すると効率が高いです。

前述したように高校レベルの学習が終わったら高校レベルの数学の学習内容を、Pythonで計算できるレベルまで学習します。長くて1ヶ月程度でしょうか。

Pythonのライブラリ、NumPyとMatplotlibを使うとグラフを書けますが、NumPyとMatplotlibを使ってグラフを書くコードをAIに書いてもらうような事も学習に役立ちます。
例えば、NumPyの配列は数学的にはベクトルや行列に対応しているため、線形代数の理解がそのままコードの理解につながります。

プログラミング自体の初心者の場合は、Pythonの基本を並行して基本を学習しましょう。
この時点で重要なのは細かなコードを自分で書けるようにすることではなく、Pythonで出力された基本的なコードの意味がわかることです。

例えば二次関数のグラフを書くPythonコードはそこまで難しくないので、すべてのコードを自分では書けないかもしれませんが、AIで出力されたコードの意味は初めてプログラミングを学習しても、短期間ですべての行の意味は理解できると思います。
この行の意味は理解できるとは、その行が何をする物なのかをみてわかるという意味です。

更にその先への展望

高校基礎レベルが終わった段階、もしくは数学の内容を一通り理解した段階で、コンピュータサイエンスの学習も並行すると、より様々な理解が深まります。

特にアルゴリズムとデータ構造、データベースあたりを理解すると、AI関連で役立ちます。コンピュータサイエンスではCPUなども学習しますが、アルゴリズムなどの必要な内容に絞って学習することで、学習時間を最適化出来ます。大学などでは2年くらいかけて行う内容を、一部分だけを半年ほどで学習します。

まずは基礎を固めるという意味で、AIを使うための数学、AIを使うためのPython基礎、それらの基礎となるアルゴリズムなどの学習に目安として1年半くらいかけます。

このレベルまで来ると、コードが数学的に何の意味がある物か、論文を読んでコードは書けなくても、どのパラメータがどんな意味があるのかは理解できる状態になり、知識だけで言えばAI関連の技術者としては中の下くらいにはなっています。実際の理解度にもよりますが、それよりも上のレベルに位置している場合もあります。

あとは経験を積んでいくだけです。

実際に数学、特に線形代数、確率統計などを理解せずにコードと数学が一致しない、AIをブラックボックスとしてAPIを使っているだけの自称AIエンジニアは多数いるのが現状です。

そのようなエンジニアに比べて、数学の理解は深いが経験が浅いエンジニアは長期的に見ると、有用な人材として生き残っていき、貴重な人材であり続ける可能性が高いです。

コンピュータサイエンスの学習をどうするかはともかく、一通り大学レベルの数学までをどう学んでいくか、学習した後にどうするかなどは、AIを「使うだけ」で終わらせないために ― 数学ゼロから始めるAI理解ロードマップの補足解説を参照してみてください。

コンピュータサイエンスに行かないで科学技術計算へいく道

コンピュータサイエンスの学習をすれば、よりコンピュータがどう計算しているのかという、コンピュータの基礎を学べます。

しかし、コンピュータの基礎はそこまで興味ない人も多いでしょう。

より今使える内容を学習したい場合は科学技術計算を学ぶという方法です。例えば物理シミュレーションができるとか、ロボットの制御、構造解析などのことです。
大学の基礎レベルまでの数学は前半まではAIでも科学技術計算でも同じです。

AIの基礎を学んだ後でも、AIは学ばずに科学技術計算向けにすることも、両方を学習する事も解説しています。

英語も出来た方がいい

CEFRという指標ではB2、わかりやすい所では英検準1級程度、TOEIC 800点程度(リーディングで400点台)あれば、欧米の学習コンテンツが専門用語を学習すれば利用できるようになります。
特に大学レベルの学習に入ったら、欧米の大学生向け教材などを併用できるようになります。多くの大学が、様々な学習コンテンツを無料公開しており、動画授業も利用出来ます。

英語4技能の中で、まず必要になるのは英文読解のリーディングです。人によっては最もはやく到達できるかもしれません。
その上でリスニングが出来れば動画の授業も活用できるようになります。

そこまで目指す場合は、まずは中学レベルの単語、文法から始めて見ましょう。

数学を1日2時間程度学習しながら、多少のプログラミングも始めることを推奨しているので、英語の学習を更に追加するのは負荷が高すぎるかもしれません。余裕があるならやってみてください。

2026年にAIや数学の学習を始めるのはちょうどいいタイミング

このブログ記事は2026年から学習する人向けに公開しました。
大人がよく言うのは、若いときにもっと勉強しておけば良かったということです。

現在のAIブームのブレークスルーとなったのが2012年のAlexNetだと言われています。この時にこれからはAIだと気づいて、それには数学などを勉強しないとわからないと気づいたとしましょう。

もし、あなたが2013年にゼロから学習を始めていたらどうなっていたでしょうか。
ここで書いていることを1年では無く2年かけてとりあえず大学数学レベルまですすめたとします。

おそらく、この時に独学していた方はほぼ必ず大学数学で壁に当たり、AI関連の論文の数式の意味も理解できない状態になるでしょう。

なぜ2026年がちょうどいいタイミングなのか

この学習では「ゼロから作るDeep Learning」という書籍をAI理解の最終目標としています。
この書籍が出版されたのは2016年です。

Pythonを電卓代わりに使うNumPyが本格的に使われるようになっていったのは2010年頃です。このPythonを簡単に使えるGoogle Colabが公開されたのは2017年です。
他に似たようなサービスは2016年頃から増え、以前から似たようなサービスはありますが、2013年現在はパソコンへのインストールが必要で利用自体は出来ましたが、気軽に使える環境とは言いづらかったです。
つまり、Pythonで数値をいじりながら、数学の勉強をスムーズにすることは出来たが、今ほど快適ではありませんでした。

機械学習やディープラーニング関連書籍はいくつか出ていましたが、このロードマップなら高校卒業レベルの学習を終えた人を対象とするような人向けの物としては「やさしく学ぶ 機械学習を理解するための数学のきほん」が2017年に出版されています。
その後増えていますが、これ以前は数学の知識がある人を前提にした書籍が中心で、参考にすべき情報が少ない状態でした。

ちょうどこの頃からYouTubeなど含めて様々な教育コンテンツが増えてきましたが、当時はそこまで多いとは言えませんでした。

また、翻訳サービスの充実もあります。
日本語の情報元が少なければ英語の情報を確認すればいいですが、多くの日本人にはその英語の読解問題があります。これは最新の翻訳サービスで解決します。

何よりも2022年に登場したChatGPTなどのチャットボットの登場は、独学の学習には良い教師になっています。
特に2025年のChatGPT、Geminiなどの進化は素晴らしく、使い方によりますが人間の教師が不要なくらいに学習のアドバイスをしてもらえます。

もっと早くからAI関連の学習をしておけばと思っても、おおむね2020年以前は学習環境がそろっていなかった状態です。仮に学習しても様々部分で壁にぶち当たっていたと思います。
その後、学習環境は整ってきましたが、わからない事を気軽に聞けない状態でした。
今ならAIに聞けば一瞬で解決することでも、当時は解決方法すらわからず途方に暮れていたでしょう。

特に数学関連の学習、抽象的な内容はAIにはいつでも気軽に聞けます。人間に聞くならそんな人をどうやって探したらいいのかわからないし、聞くにしてもあまりにも基本的な事をしつこく聞いたら相手も迷惑でしょう。

そのような環境が2026年にはそろっています。おそらくこの後も続々と役立つコンテンツが公開されていくと思います。この後の方が学習はしやすくなるでしょうが、2026年現在も問題なく学習出来るようになっています。