Tito Eliatron Dixit

Del Saber a las Estrellas

2009-11-10T12:24:00.004+01:00

Gracias a la RSME me he enterado de la siguiente noticia relacionada con el Año mundial de la Astronomía.

En Madrid, en la Biblioteca Histórica "Marqués de Valdecilla" de la Universidad Complutense, se ha inaugurado Del Saber a las Estrellas: Libros de Astronomía en la Biblioteca Complutense, una exposición donde se muestran libros de Astronomía de los riquísimos fondos históricos de la Biblioteca de la Universidad Complutense. Esta exposición permanecerá abierta desde el 3 de noviembre hasta el 29 de Enero de 2010.

Pero no tardéis mucho, ya que una de las mayores joyas de esta exposición será el códice original de los "Libros del saber de la Astronomía" (mal llamado en algunos sitios "de la Astrología") de Alfonso X el Sabio estará expuesto sólo hasta el 17 de noviembre, única obra científica de este sabio rey español que ha llegado intacta a nuestros días.

Los Libros del Saber de Astronomía son, en realidad 16 tratados científicos escritos por una sola mano. Aunque faltan algunas páginas, el estado de conservación general es relativamente bueno tras su restauración en 1977.

Pero si no tienes tiempo de acercarte antes del 17 de noviembre, o bien, no puedes ir a Madrid a disfrutar de esta exposición, siempre tienes la oportunidad de hacer una Visita Virtual y disfrutar desde tu ordenador de todas las magníficas obras que, sobre astronomía, se han recopilado.

La exposición se ha dividido en 4 secciones: Observación, Usos y Aplicaciones, Descripción y Concepciones del Cosmos. En palabras de los organizadores de la propia exposición

Del Saber de las Estrellas: libros de Astronomía en la Biblioteca Complutense, en la que, a través de una cuidada selección de 105 obras (manuscritos e impresos de los siglos XV a XVIII), se ofrecerá un recorrido por los títulos y autores más relevantes de la historia de la Astronomía. Un conjunto de textos científicos que durante más de cinco siglos han sido utilizados por alumnos, profesores e investigadores para su formación en las artes astronómicas.

Desde Tito Eliatron Dixit animo a todos aquéllos que podáis acercaros, a que disfrutéis de un magnífico rato contemplando la mejor colección de obras astronómicas que se puede ver.

Lugar: Biblioteca Histórica "Marqués de Valdecilla", Universidad Complutense de Madrid. C/ Noviciado 3, Madrid.

Ver mapa más grande

Fechas: 3 de noviembre 2009 – 29 de enero 2010

Horario: De lunes a viernes, de 9.00 a 20.30 h.

Servicio de información:
Teléfono: 91 394 66 12
Fax: 91 394 65 99
www.ucm.es./BUCM/foa
buc_foa@buc.ucm.es

Más información
Díptico (en formato PDF).
Exposición Virtual, con imágenes de todos los libros y explicaciones.

Tito Eliatron Dixit

Probabilidad: urnas y bolas

2009-11-09T08:05:00.000+01:00

¿A quién le importa si saco una bola blanca o una bola negra de una urna? Si tan preocupado estás por el color de la bola que sacas, no lo dejes en manos del azar: ¡mira en la maldita urna y saca la bola del color que quieras!

Stephanie Plum, personaje de ficción.
Vía Citas sobre Probabilidad
de la web personal de Pablo Fernández Gallardo.

Genial frase que hace referencia a los clásicos porblemas de probabilidad sobre urnas y bolas de colores. Amigo lector, si alguna vez has estudiado algún curso de probabilidad, ¿acaso no has pensado en decir esto mismo alguna vez? Yo, por lo menos, sí.

Tito Eliatron Dixit.

El monstruo matemático

2009-11-06T07:39:00.000+01:00

Desde el blog CruCemos Los DeDos y El Ornitorrinco Enmascarado, lanzaron una viñeta humorística y nos pidieron al resto de bloggers, que hiciéramos, con la misma imagen, nuestra propia viñeta. Aquí os dejo la mía, espero que os guste.

Tito Eliatron Dixit.

PD: En el post original, también os podéis descargar la viñeta vacía para que vosotros hagáis la vuestra.

Cifras y letras: el número π

2009-11-04T10:15:00.000+01:00

Uf, que yo soy de letras, no me hables de números

¿Cuantas veces habremos oído esta frase? Pues en este artículo vamos a inaugurar una nueva serie en este blog que pretende desmontar la cita anterior y vamos a ver la relación que existe entre el mundo de las cifras y el de las letras. En particular, nos centrarenos en una serie de números y constantes matemáticas que se suelen representar mediante letras. Veremos un poco la historia de estas constantes y buscaremos una razón para que sean denotadas por las letras que lo son.

Vamos a comenzar por, posiblemente, el número más importante de todos, por su aparición en innumerables aspectos de la matemática y la física. Me refiero al número π.

π es la razón que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

Ésta es la definición del número π. El uso de esta letra parece claro: π proviene de la palabra griega "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro), pero ¿cuándo se comenzó a utilizar esta letra griega?

Fue el matemático inglés William Jones en 1706 (Synopsis Palmariorum Matheseos) quien utilizara por primera vez la letra griega π como símbolo para este número, aunque ya anteriormente se había utilizado, de alguna forma, esta letra en la definición de esta constante, aunque no con el significado que le damos hoy en día. En concreto, William Oughtred en 1647 utilizó la π/δ para referirse al cociente entre una semicircunferencia y su radio, al igual que Isaac Barrow en 1664. Posteriormente, David Gregory en 1697 utilizó π/ρ para denotar el cociente entre la circunferencia y el radio. Pero no fue hasta 1737 cuando se extendió el uso de esta letra, gracias a Leohnard Euler, que decidió utilizar π en vez de p. La influencia posterior de este matemático supuso el impulso definitivo al uso de π para denotar a este número.

Con respecto al cálculo de π cabe destacar que en el antiguo Egipto afirmaban que

el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9

de donde se obtiene que π≈256/81. En mesopotamia algunos matemáticos (calculadores) utilizaron la aproximación π=3+1/8; incluso en la Biblia (1 Reyes 7:23) aparece una aproximación de este número, aunque algo más pobre: π=3. En el siglo III a.C. Arquímedes acotó el valor de π entre 3+10/71 y 3+1/7, lo que proporciona una aproximación de entre 0,024% y 0,040%. Un siglo más tarde, Ptolomeo aproxima su valor a través de la fracción 377/120, cuyos 4 primeras cifras decimales son las archiconocidas 3,1416.

Los matemáticos chinos, también aproximaron el valor de π. De hecho, Hacia 120, el astrónomo chino Chang Hong (78-139) fue uno de los primeros en usar la aproximación &radic10, mientras que por el método de polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia, llegaron a obtener que π=3,14159 empleando un polígono de 3.072 lados. A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi determinó que el valor de π oscilaba entre 3,1415926 y 3,1415927, y dio dos aproximaciones racionales de π: 22/7 y 355/113, siendo la primera el origen del Día de la Aproximación de π y la última tan buena precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después.

En la India utilizaron durante mucho tiempo la conocida aproximación π=3,1416, hasta que hacia 1400 se obtiene una aproximación exacta de 11 dígitos 3,14159265359.

El conocido matemático árabe Al-Kwarizmi, comenta que

El hombre práctico usa 22/7 como valor de π, el geómetra usa 3, y el astrónomo 3,1416.

En el siglo XV, el matemático persa Al-Kashi calculó el valor aproximado de π con nueve decimales exactos pero empleando una base numérica sexagesimal, lo que equivale a una aproximación de 16 decimales: 2π = 6,2831853071795865.

En 1610 el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π, y se sintió tan orgulloso de este hecho, que los hizo grabar en su lápida a modo de epitafio. De hecho, el número π fue conocido en Europa durante esta época como la Constante de Ludolph.

Desde entonces y hasta la aparición de las primeras computadoras, muchos han sido los matemáticos que han ido aumentando la precisión de los decimales de π desde Leibniz hasta Euler pasando por Fibonacci.

Hoy en día y gracias a los ordenadores, se han llegado a conocer muchos decimales de π. Desde 1949 cuando un ordenador ENIAC fue capaz de obtener 2.037 cifras decimales en 70 horas, hasta 2009 cuando Daisuke Takahashi, utilizando un ordenador T2K Tsukuba System, consiguió 2.576.980.370.000 decimales de π.

Si quieres tener una cronología detallada de los avances en el cálculo de π puedes consultar el artículo Pi Chronology, de la magnífica web The MacTutor History of Mathematics archive.

REFERENCIAS:

Artículo de la Wikipedia sobre el número π en Español y Alemán.

A history of Pi, en The MacTutor History of Mathematics archive y su traducción de Astroseti

Pi, en Wolfram MathWorld.

Imagen de π extraída de la Wikipedia, obra de Prolineserver. Esta imagen está tomada en la entrada del edicicio de matemáticas de la TU Berlín

Los mejores blogs de ciencia del mes de Noviembre, según Wikio

2009-11-03T15:15:00.004+01:00

De nuevo me vuelven a dar la oportunidad de publicar anticipadamente el ranking de blogs científicos de Wikio. Y cual es mi sorpresa cuando veo que este humilde blog se encuentra entre tantos blogs científicos tan buenos. Pero sobre todo me gusta ver cómo la ciencia encuentra su lugar en la blogosfera hispana. Mi más sincera enhorabuena a todos aquellos que aportan su granito de arena y, en particular a los que, según Wikio, lo hacen mejor y aparecen en este TOP30.

1	Fogonazos
2	Maikelnai's blog
3	Ciencia en el XXI. Mirando con la mente
4	El blog verde
5	Tecnologia obsoleta
6	Ciencia Kanija
7	Erenovable
8	Genciencia
9	Magonia
10	Redes en la Red
11	La ciencia es la única noticia
12	Eduard Punset
13	La Cartoteca
14	Francis (th)E mule Science's News
15	La revolución naturalista
16	Museo de la Ciencia
17	Wis Physics

18	Física en la Ciencia Ficción
19	Tall & Cute
20	Historias de la ciencia
21	Ciencia en Espaciociencia
22	El PaleoFreak
23	Co2
24	Apuntes científicos desde el MIT
25	Más Allá de Somosaguas (UCM)
26	Tito Eliatron Dixit
27	Eureka
28	Diario de un copépodo
29	Ojo Cientifico
30	Cienciaaldia.wordpress.com

Blogs Wikio

Tito Eliatron Dixit

Arriesgar

2009-11-02T08:31:00.001+01:00

Un viajero que rehúse pasar sobre un puente hasta haber comprobado personalmente la solidez de cada una de sus partes no irá muy lejos; es necesario arriesgar algo, incluso en matemáticas.

Horace Lamb, matemático y físico británico.
Vía Boletín 199 (PDF) de la RSME.

Me ha gustado mucho esta cita, poruqe le da un toque aventurero a las Matemáticas. ¿Qué hubiese pasado si los pitagóricos no hubiesen puesto a prueba sus propias convicciones y no hubiesen encontrado los primeros núemros irracionales? Yo soy de la misma opinión que Horace Lamb. ¿Y vosotros?

Tito Eliatron Dixit.

Cómo hacerse rico: el método lógico

2009-10-30T08:50:00.001+01:00

Cuentan las malas lenguas que hubo un tiempo en que se leía un curioso anuncio en los periódicos locales. El anuncio era de una empresa desconocida que decía lo siguiente:

Hazte rico fácilmente. Envíanos 1 Euro y te diremos cómo hacerlo.

Y adjuntaban la dirección.

Alguien envió ese euro a la dirección indicada y recibió una curiosa respuesta, aunque, si lo pensamos, absolutamente lógica:

Haz como nosotros.

Digamos que esto sería una estafa autorreferente.

Moraleja, no te fíes de los anuncios que ofrecen hacerte rico porque, a veces, sólo es cuestión de aplicar la lógica.

Tito Eliatron Dixit.

Extraído del libro Ajá! Paradojas, de Martin Gardner.

Porcentajes y pendientes: el seno o la tangente

2009-10-28T12:00:00.000+01:00

Cualquier persona que se haya sacado el carnet de conducir, o incluso alguien que circule por carretera y tenga un mínimo de curiosidad, sabrá perfectamente el significado de las señales de tráfico que abren este artículo. ¿Seguro que lo saben? ¿Y tú, lector, estás seguro de conocer el significado de esta señal?

Según la D.G.T. se trata de subida y bajada con fuerte pendiente respectivamente (la cifra indica la pendiente en porcentaje). Y ahora llega el punto central de este artículo ¿qué significa "pendiente"? o mejor dicho ¿cómo se calcula la pendiente?

Matemáticamente hablando (que para eso esto es un blog de matemáticas) la pendiente de una recta es la razón (cociente) que existe entre la distancia vertical recorrida y la distancia horizontal. Si pensamos en un triángulo como el de la imagen siguiente
la pendiente será p=v/c, o lo que es lo mismo, p=tan(α). De todas formas, es mucho más corriente, para cuestiones topográficas, expresar la pendiente de una carretera en forma de porcentaje. En este caso, la pendiente será p=(v/c)·100, y el número resultante se expresará en tanto por ciento. Y aquí es donde comienzan los problemas.

Estamos habituados a que un porcentaje suele ser un valor entre 0 y 100, donde 100% representa el máximo posible. Pero en este caso y según esta definición, ¿qué significa una pendiente del 100%? ¿una recta vertical? No. Una pendiente del 100%, según la definición, es aquélla en donde la distancia vertical recorrida coincide con la distancia horizontal, en definitiva, una pendiente de 45º. ¿Y cómo se representa una recta vertical? Estrictamente hablando, en una recta vertical, la distancia horizontal es 0, mientras que la vertical es la que sea; por lo que p=100 v/0, y podemos entender que se corresponde con una pendiente ∞%.

Así que ya sabemos lo que significa, matemáticamente hablando, el numerito (en porcentaje) que aparece en las señales de grandes pendientes. Otra cosa es cómo se calcula es número, porque el método puede resultar complicado. Pensemos que para calcular una pendiente vamos a necesitar la distancia vertical y la horizontal, pero... ¿cómo calculamos la horizontal? ¿atravesamos el suelo? porque el porblema es que nosotros sólo podemos movernos por la carretera, es decir, por la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Así que en la práctica (obviando la utilización de la moderna tecnología de los GPS, y aplicando métodos manuales) sólo podemos calcular la distancia verctical y la distancia total recorrida, es decir, en el triángulo rectángulo de antes (lo vuelvo a poner) sólo podremos conocer v y d. Por lo tanto, y repito de nuevo, en la práctica vamos a calcular la pendiente utilizando la fórmula p=v/d=sen(α).

Pero claro, esta forma de proceder provoca errores. Sin embargo, para ángulos pequeños, estos errores son también muy pequeños, dado que cerca del 0, el x y sen(x) son tremendamente parecidos, tanto que lim_x->0sen(x)/x=1. ¿Y cómo de pequeños han de ser los ángulos para que el error sea también pequeño? Pues aquí debajo os dejo una pequeña hoja de cálculo en la que tenéis los ángulos desde 0º a 90º, la pendiente (usando la tangente) y la aproximación (usando el seno).

Si no ves nada aquí arriba, consulta el Documento siguiendo el enlace anterior.

Como podéis comprobar, para ángulos de hasta 15º, el error cometido es menor que el 1%. De todas formas, en muy raras ocasiones nos vamos a encontrar con carreteras cuya pendiente sea superior al 20%, en este caso, estaríamos hablando de ángulos de unos 11º o 12º, por lo que el método del seno es una muy buena aproximación.

En resumen, en este artículo hemos aprendido qué es la pendiente de una recta (o carretera), qué significa el porcentaje que aparece en las señales de la DGT, así como el método más rápido para calcular la pendiente de una recta. También nos hemos dado cuenta de que una pendiente del 100% no significa una pendiente vertical, sino un ángulo de 45º (según la definición matemática de pendiente). Así que ya sabéis, incluso en la carretera hay matemáticas.

Tito Eliatron Dixit.

REFERENCIAS:
Cálculo de la Pendiente, de la web Altimetrías de puertos de montaña.
Métodos de cálculo de la dificultad de un puerto de montaña, de la web Ciclistas Sierra Sur de Jaén.
Grade (Slope), artículo de Wikipedia en Inglés sobre la pendiente.

Imagen inicial editada de originales (descendente y ascendente) extraídos de la Wikipedia (contenido libre).
Resto de imágenes y material creados por el autor.

Hombres como fracciones

2009-10-26T08:08:00.001+01:00

Un hombre es como una fracción cuyo numerdor es lo que es y el denominador es lo que él piensa que es. Cuanto más grande es el denominador, más pequeña es la fracción.

León Tolstói, novelista ruso

La egolatría y el egocentrismo, expresado como una fórmula matemática.

¿Se os ocurre alguien a quien aplicársela?

Tito Eliatron Dixit.

El origen de los números irracionales

2009-10-21T15:30:00.003+02:00

No, no vamos a hablar de la gran mentira de los números, esa que dice que primero surgieron los números naturales por la necesidad de contar, luego los enteros por la necesidad de restar, etc... Hoy vamos a comentar el origen del término irracional para nombrar a aquellos números reales que no son racionales, es decir, números reales que no se pueden expresar como un cociente de números enteros.

Todo se remonta a la Grecia clásica, en particular, a la época pitagórica. Pitágoras nació en la isla de Samos, en el año 582 a.C. donde completó sus estudios para, posteriormente, crear su famosa escuela pitagórica en Crotona. Aunque más que una escuela, llegó a ser una especie de secta. Pero vamos a ser políticamente correctos y vamos a llamarlos organización. La organización pitagórica tenía como creencia fundamental que todas las cosas son, en esencia, números. O dicho de otro modo, que una vez definida una unidad todo lo que nos rodea es mensurable, es decir, que puede medirse a través de esta unidad. Pero para los pitagóricos el concepto de medir significaba que o bien era un número entero de veces la unidad, o bien un número entero de partes de la unidad (o una mezcla de ambas). En definitiva, cocientes de números enteros.

El pensamiento pitagórico se levanta sobre una estructura matemática racional: todo lo que se salga de su orden de pensamiento, escapa a la razón. Por ello esta escuela entró en crisis. El archiconocido Teorema de Pitágoras fue redescubierto por esta escuela de pensamiento, pero con él llégó el problema, pues como primera aplicación del teorema obtenemos un nuevo número √2. Y resulta que este número no es mensurable con respecto a la unidad.

Como este hecho ponía en serio peligro la filosofía pitagórica y dado que escapaba a su razón, decidieron darle el nombre de Irracional, además de ocultar este descubrimiento a la comunidad filosófico-científica de la época. De hecho, se cuenta que uno de los miembros de esta escuela, Hipaso de Metaponto, fue el que dio con una demostración de la irracionalidad del número √2 (consulta la prueba geométrica, muy similar a la realizada, presuntamente, por Hipaso). Sin embargo, parece ser que Hipaso no cumplió el voto de silencio que pesaba sobre la irracionalidad de √2, por lo que la hermandad pitagórica lo habría expulsado de la escuela y habrían erigido una tumba con su nombre, mostrando así que para ellos, él estaba muerto. De hecho, la leyenda cuenta que los propios miembros de la hermandad pitagórica ahogaron a Hipaso.

En fin, que como habéis podido comprobar, incluso dentro de las matemáticas hay leyendas. Es más, hasta lo más irracional, puede deberse a un hecho completamente racional. E incluso se puede morir, como ya se ha visto otras veces, por un descubrimiento matemático.

Tito Eliatron Dixit.

ACTUALIZACIÓN: Esta noticia ha llegado a portada de Meneame.net. Gracias por el meneo, nade.

Fotografía del busto de Pitágoras extraída de Wikipedia.

Mundos hipotéticos

2009-10-19T08:43:00.001+02:00

La matemática se convierte así en el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es.

Murray Gell-Mann (El quark y el jaguar. Aventuras en lo simple y lo complejo)
Vía Boletín 198 (PDF) de la RSME

De corte parecido a la última cita publicada en el blog, os presento esta otra en la que un físico nos da una definición de las Matemáticas.

¿Estáis de acuerdo con ella?

Tito Eliatron Dixit.

Hechos matemáticos de Chuck Norris

2009-10-16T08:18:00.004+02:00

De todos es sabido que Chuck norris puede hacer todo lo que se le ocurra y buena parte de lo que aún no se le ha ocurrido. Y entre todas estas cosas entran las matemáticas. Aquí os dejo una recopilación de hechos matemáticos que Chuck Norris hace, pero el resto de los mortales no.

Chuck Norris contó hasta el infinito 2 veces.

Chuck Norris no deriva, Chuck Norris desintegra.

Chuck Norris puede dividir entre cero cunado le apetece.
- Los agujeros negros son los sitios del universo en los que Chuck Norris dividió por cero. (Versión mejorada del hecho anterior, cortesía de Ford Perfect)

El último dígito de π es Chuck Norris. Él es el final de todo.

Chuck Norris puede conseguir que e^x se integre en la fiesta de funciones.

En los exámenes de matemáticas de Chuck Norris, la respuesta a todas las preguntas fue "Violencia". Por supusto obtuvo un 10: Para Chuck Norris la violencia es la solución a todos los problemas.

Chuck Norris obtuvo la determinante de una matriz m x n x p x q x r x s x t x u.

Chuck Norris puede cuadrar el círculo.

Chuck Norris puede dibujar un polígono con 2 lados.

Los ángulos de un triángulo hecho por Chuck Norris suman más de 180 grados. De hecho pueden medir lo que él quiera.

Chuck Norris es capaz de sacar un 2 en un sistema binario.

Chuck Norris arrancó la otra cara de la Banda de Moebius tras beberse el líquido que había en la Botella de Klein.

Chuck Norris robó el margen del cuaderno de Fermat.

Chuck Norris se sabe de memoria la solución de todos los Sudokus.

Chuck Norris soluciono el problema de los tres cuerpos.

Chuck Norris le sugirió a Riemman su hipótesis, pero nunca le dijo la solución.

¿Conoces algunos más?

Tito Eliatron Dixit.

Fotografía extraída de la Web oficial de Chuck Norris.

Hechos principalmente extraídos de la Frikipedia.

2+1=3

2009-10-14T07:43:00.002+02:00

No, no vamos hoy a hablar de aritmética básica. Hoy pretendo contaros una pequeña anécdota matemática.

El personaje que tenéis en la imagen de aquí al lado es Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, matemático alemán al que se le atribuye, como principal aporte matemático, la moderna definición de función. Estudió en Alemania y Francia, donde tuvo contactos con grandes matemáticos del momento como Fourier. Tras graduarse, fue profesor en Gotinga, donde ocupó la cátedra que el mismísmo Gauss dejó vacante.

Junto con Legendre, aunque de forma independiente, publicó una demostración de famosísimo Teorema de Fermat para el caso n=5. Teoría de números, series de Fourier, mecánica teórica, teoría de series y funciones reales son sólo algunos de los campos en los que este matemático destacó.

Pero no es una reseña histórica lo que quiero contaros. Sino una anécdota del que fue protagonista. aunque gran mnatemático y muy buen comunicador de esta ciencia, Dirichlet, sin embargo, adolecía de una profunda fobia a demostrar sus propios sentimientos y a escribir cualquier tipo de correspondencia personal. Sin embargo, un día escribió un brevísimo telegrama a su suegro:

2+1=3

Este derroche de palabras no era gratuito. De esta forma anunció Dirichlet a su suegro que acababa de convertirlo en abuelo. Como se suele decir de los matemáticos, el telegrama era, absolutamente exacto y carente de cualquier tipo de sentimientos.

Yo, matemático también, no soy así. De hecho quiero aprovechar esta anécdota para dedicar este artículo a una persona muy importante y que está conmigo desde hace, exactamente 14 días. Se llama Jose, como yo, y es mi primer hijo.

No sé si serás matemático, escritor, músico o albañil. Me da igual. Seas lo que seas, tu padre siempre te apoyará.

Y a vosotros, queridos lectores, no me queda más que anunciaros que a partir de ahora, el Tito Eliatron ya no sólo será Tito: ahora también es Papá. Y decir en voz muy muy alta:

2+1=3

~~Tito~~Papá Eliatron Dixit.

Fotografía extraída de McTutor History of Mathematics.

Anécdota extraída del libro El club de la hipotenusa, de Claudi Alsina.

Irrazonable efectividad

2009-10-12T08:04:00.001+02:00

Si las matemáticas se hicieran enteramente a demanda, esclavas de la ciencia, se obtendría el trabajo que se espera de un esclavo: hosco, poco generoso y lento. Si la disciplina estuviera enteramente impulsada por intereses internos, obtendríamos un niño egoísta y malcriado: mimado, egocéntrico y pagado de su propia importancia. Las mejores matemáticas equilibran sus propias necesidades con las del mundo externo. De esto es de donde deriva su irrazonable efectividad.

Ian Stewart, matemático, divulgador y escritor de Ciencia Ficción.
Vía Boletín 195 (PDF) de la RSME

¿Estáis de acuerdo con esta cita? ¿En el punto medio está la virtud? ¿Siempre, nunca, a veces?

Tito Eliatron Dixit

Contradicciones refraneras

2009-10-09T08:34:00.000+02:00

Hoy viernes os traigo algo muy ligerito. Se trata de pares de refranes que se contrtadicen entre sí. Por ejemplo, imaginemos la típica situación de un equipo de fútbol que lleva dos partidos seguidos perdidos; entonces, dependiendo de si alguien es optimista o pesimista podrán referenciar uno de los siguientes refranes contradictorios entre sí:

No hay dos sin tres.
A la tercera va la vencida.

Pero también tenemos otro caso. ¿A quién no le gusta estar calentito en la cama por las mañanas? pero sin embargo, a veces hay que salir pitando. Para esta situación también tenemos una pareja de refranes contradictorios:

A quien madruga Dios le ayuda.
No por mucho madrugar, amanece más temprano.

¿A alguno de vosotros se os ocurre algún otro ejemplo de parejas (o ternas, cuaternas...) de refranes contradictorios?

Tito Eliatron Dixit

Las razones de la Ciencia en España

2009-10-07T07:55:00.002+02:00

El siguiente artículo se enmarca dentro de la campaña liderada por Javier Peláez (@Irreductible), titulada La ciencia en España no necesita tijeras. Puedes seguir todos los artículos relacionados a través del twitter de la iniciativa @TijerasNo y cualquier información en twitter estará bajo el hashtag #TijerasNo. También puedes unirte al grupo de Facebook, creado para la ocasión.
Aún estás a tiempo de unirte, ¿a qué esperas?

Como muchos de vosotros ya sabréis estamos en crisis. Y claro, en tiempos de crisis, hay que hacer recortes presupuestarios. Pero no todo recorte es bueno, al menos bajo mi punto de vista.

El gobierno español, en los últimos presupuestos generales, ha decidido que uno de los apartados en donde recortar es en I+D. Pero ¿qué es I+D?

La I es de Investigación, el pilar fundamental en que se apoya la Ciencia. En España hay muchos y muy buenos científicos, sin ir más lejos un español ha sido finalista del premio Nobel de Física 2009. Pero, ¿dónde están los buenos investigadores? En España no. Juan Ignacio Cirac, candidato al Nobel de Física, es director del Instituto Max Planck de Óptica Cuántica en Garching, Alemania. Como él miles de investigadores (jóvenes y veteranos) han tenido que emigrar al extranjero porque en este nuestro país no hay dinero para contratarlos. Pero ahora el futuro se ensombrece ya que si se recorta en I+D, el poco dinero que había para su retorno, probablemente se vea reducido (aún más).

Pero no hay que irse fuera de nuestras fronteras, muchos jóvenes recién licenciados esperan ansiosos una beca de investigación del Ministerio o Gobierno regional. ¿Alguno de vosotros ha leído las cláusulas? Cuando yo solicité la mía, había una pequeña anotación en letra pequeña que decía algo así como "La cuantía de la beca será de 120.000 pts, con cargo a la partida XX de los presupuestos generales" y añadía una apostilla "sujeto a disponibilidad presupuestaria". Es decir, si el presupuesto se agota... no puedes seguir iniciando tu carrera como investigador.

La D es de desarrollo. Eso que hace progresar a un país. ¿Qué hubiese pasado si a alguno de los grandes científicos de hace unos años, no les hubiesen prestado ayuda económica con sus proyectos? Pues que muchas de ls ventajas que hoy en día tenemos, no existirían: desde algo tan simple como un microondas, hasta algo tan importante como las vacunas. ¿Sabías que gracias ainvesigaciones matemáticas en teoría de ondículas, hoy existen aparatos de radiología mucho menos lesivos que los originales? Y eso sólo con las matemáticas... ¿qué me dices de la física, la química o la biología, por ejemplo? La cosa del Desarrollo es, no como un círculo vicioso, sino más bien como una hélice ascendente: Si hay desarrollo, habrá más inversiones, si hay m´s inversiones, habrá más resultados, si hay más resultados, habrá más desarrollo... y vuelta a empezar.

En resumen, un recorte en I+D puede propiciar que grandes investigadores nacionales que quieran regresar a ejercer en España, no puedan hacerlo; además, pone en serio peligro la carrera investigadora de muchos jóvenes que la están iniciando en estos años; y, finalmente, puede truncar el desarrollo científico y económico futuro de un país y, lo que es peor, de todos sus ciudadanos.

¿Que por qué estoy en contra del recorte presupuestario en I+D? Estas razones son sólo una pequeña aportación de un investigador, que puede ver truncada sus ganas de seguir aprendiendo y dando a la humanidad un poquito más de conocimiento.

La Ciencia En España No Necesita Tijeras.
No al recorte del presupuesto en I+D

Tito Eliatron Dixit.

Lo primero

2009-10-05T08:09:00.000+02:00

No, no, primero tienes que aprender matemáticas, física y química y tan sólo después puedes venir al laboratorio

Jaroslav Heyrovský, premio Nobel de Química en 1959

Esta frase, según leo en Radio Praha, la dijo el inventor y químico checo Jaroslav Heyrovský a su hijo, ante la insistencia del joven en entrar en el laboratorio. Finalmente logró su objetivo y siguió los pasos científicos de su padre, aunque no haya logrado (al menos por ahora) un premio Nobel.

Esta cita me viene que ni pintada, ahora que se inicia el curso universitario, para hacer ver a todos que sin una mínima base matemática, física o química, no se pude llegar a ser un científico serio.

Tito Eliatron Dixit

Breves Reseñas de Matemáticos: Henri León Lebesgue

2009-09-30T08:04:00.000+02:00

Tras un largo periodo de ausencia, vuelve una de las secciones más prolíficas de Tito Eliatron Dixit: las Breves Reseñas de Matemáticos. Hoy vamos a centrarnos en un matemático que el público general es posible que no conozca, pero que alguien que se ha interesado un poco en la materia nunca podrá olvidar. Me refiero al Henri Lebesgue.

Henri León Lebesgue nació el 24 de junio de 1875 en Beauvais (Francia). Su padre, que trabajaba en una imprenta, murió cuando Lebesgue era aún muy joven de tuberculosis (de hecho el propio matemático francés padeció toda su vida de una salud bastante pobre), por lo que fue su madre la que lo tuvo que mantener trabajando prácticamente sin descanso. Gracias a ella, comenzó sus estudios en el Collège de Beauvais; a continuación, se trasladó a París, para estudiar primero en el Lycée Saint Louis y luego en el liceo Louis-le-Grand. En 1894 ingresó en la Escuela Normal Superior de París, donde otros muchos brillantes matemáticos fueron instruidos también. A los 3 años ya obtuvo el diploma de Profesor Agregado en Ciencias Matemáticas, pero aún siguió estudiando por su cuenta durante dos años más, en los que leyó varios trabajos de Baire sobre (dis)continuidad de funciones.

Desde 1899 y hasta 1902 impartió clases en el Liceo de Nancy. Fue durante esta estancia (a mediados de 1901), y apoyándose en trabajos de Emile Borel y Camile Jordan (sí, el mismo que el del Teorema de la Curva de Jordan), cuando Lebesgue desarrolla la teoría de la medida. Un año después logra dar la definición de integral de Lebesgue, que generaliza al concepto que todos hemos estudiado en bachillerato (Integral de Riemman, o cálculo de áreas). La introducción de este concepto es uno de los grandes logros del análisis del siglo XX y tiene aplicaciones en prácticamente todas las ramas de las Matemáticas, desde el cálculo de probabilidades hasta el análisis armónico. Y todo esto en una tesis doctoral Intégrale, longueur, aire, presentada en la Universidad de Nancy en 1902 y publicada en los Annali di Matematica ese mismo año.

Esta nueva teoría le supuso una enemistad con Borel, ya que Lebesgue, en su primer capítulo, desarrolla la teoría de la medida (ya introducida y estudiada por Borel) de una forma muchísimo más general.

Después de ser profesor en las facultades de Rennes y Poitiers, entró en la Facultad de Ciencias de París en 1910. A partir de 1921 fue profesor en el Colegio de Francia donde permaneció hasta su muerte el 26 de julio de 1941. Previamente, el 3 de mayo de 1934 fue elegido miembro de la Real Sociedad de Londres, pero ya desde 1922 era miembro de la Academia de Ciencias de París, en su sección de Geometría.

Lebesgue es autor de un gran número de trabajos, incluyendo varios libros (Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctiones primitives, 1904; Leçons sur les séries trigonométriques, 1906). Investigó otras áreas de las matemáticas como la topología, la teoría del potencial y análisis de Fourier. De hecho, es conocido que mantuvo ciertas desavenencias con Lipschitz y Jordan, acerca de las condiciones que éstos habían utilizado para asegurar que una función es la suma de su serie de Fourier, desavenecias que derivaron en una serie de artículos muy interesantes.

Una bonita cita que define, en cierto modo, a este león de las matemáticas, la pronunció un gran estudioso de su trabajo John Charles Burkill:

El trabajo de Lebesgue yace casi por completo en un campo, el de las funciones reales. Allí él es el supremo.

Tito Eliatron Dixit

Referencias:

Henri Lebesgue, Wikipedia (Inglés).

Lebesgue's biography, MacTutor history of Mathematics

Integración de funciones de varias variables, de J.A.Facenda y F.J.Freniche, Ed. Pirámide, Madrid 2002.

Fotografía de Lebesgue extraída de Wikipedia.

Definiendo la geometría

2009-09-28T07:26:00.001+02:00

Dado un conjunto de culaquier número de dimensiones, y un grupo de trasnformaciones entre sus elementos, se llama Geometría al estudio de las propiedades de aquel conjunto que son invariantes bajo las transformaciones de este grupo.

Felix Klein

Esta cita la pronunció el matemático alemán Felix Klein (sí el de la Botella) en la conferencia ofrecida tras la consecución de la Cátedra de Matemáticas en la Universidad de Erlangen.

En un principio, esta definición creó muchos murmullos en la audiencia por su novedosa línea, pero poco a poco ha sido considerada clave en la evolución de la geometría tal y como la conocemos hasta ahora.

¿Qué opináis vosotros?

Tito Eliatron Dixit.

Cosas de profesores II

2009-09-25T08:15:00.001+02:00

Yo llamo a todos los términos de la sucesión a mi despacho, y les voy preguntando si viven a menos de ε del límite.

Esta perla de sabiduría matemática la pronunciaba Antonio Aizpuru Tomás, catedrático de Análisis Matemático de la universidad de Cádiz, en sus clases cuando explicaba el concepto de convergencia de una sucesión numérica.

Para el que no lo sepa (o no lo recuerde) si tenemos una sucesión de números (reales) (a_n)_n y un número real L, se dice que L es el límite de la sucesión (y se escribe lim_n→∞a_n=L) si fijado un número ε>0 tan pequeño como queramos, somos capaces de encontrar un término de la sucesión, a partir del cual se verifica que |a_n-L|<ε.

Esta anécdota la conocí en un congreso que asistí hace unas semanas en Jerez de la Frontera en honor a este gran matemático y profesor (según cuentan todos) que murió en marzo del año pasado.

Tito Eliatron Dixit.

PD: La cita la leí en la semblanza que en el congreso se hizo de Antonio Aizpuru, pero como mi memoria no es demasiado buena, y dado que citaron su procedencia, finalmente la extraje de la web de Fco. Javier Ruíz Domínguez.

Blogs y Ciencia, qué gran pareja

2009-09-23T08:11:00.002+02:00

Parafraseando en parte un anuncio de un programa de radio, os presento uno de los eventos más importantes de la blogosfera científica a nivel nacional. Se trata de de las II Jornadas Blogs&Ciencia que se celebrarán en el centro de CosmoCaixa de Alcobendas, Madrid.

Las jornadas se celebrarán durante los días 2 y 3 de Octubre y, lo más importante, ayer mismo comenzó el periodo de inscripción, que es totalmente gratuito. Y la verdad es que merece la pena, ya que el cartel de ponentes es de lujo:

Viernes 2 de Octubre (Tarde):

17:00 La blogsfera y la web 2.0, Álvaro Ibáñez (Alvy), Microsiervos

17.45 Divulgación 2.0: El blog como medio de divulgación científica, Manuel Hermán, Ciencia Kanija

18:15 DESCANSO

18.45 Decálogo y consejos de un bloguero, Miguel Artime (Maikelnai), Maikelnai's Blog

19.15 Taller práctico: cómo hacer un blog, Iván García, Wis Physics; e Iñaki Úcar, Enchufa2

Sábado 3 de Octubre (Mañana):

10.30 Experiencia de un blog de divulgaciencia, Héctor Mediavilla, Museo de la Ciencia

11.00 Conozcamos Blog de Ciencias: Instrucciones para hacer un cuerpo humano, Sergio Pérez Acebrón, Tall & Cute

11.30 Conozcamos Blog de Ciencias: Los ojos y el movimiento, Rubén Pascual, Ocularis

12.00 DESCANSO

12.30 Periodismo científico y blogs, Miguel Ángel Sabadell, La ciencia de tu vida

13.00 ¿Cómo explico esto?, José Antonio Pérez, Mi Mesa Cojea

Sábado 3 de Octubre (Tarde):

16.00 Divulgar no es (sólo) dar noticias, Ambrosio Liceaga, Ciencia de bolsillo

16.30 Mesa redonda: Blog de ciencia desde la Universidad, el Instituto, el periódico., Sergio Palacios, Física en la Ciencia Ficción; Eugenio Manuel Fernández, Ciencia en el XXI; y Jorge Alcalde, director de la revista QUO

18.00 Yo soy una persona escéptica, pero te tengo que contar que..., Javier Armentia, director del Planetario de Pamplona, Por La Boca Muere El Pez

Desgraciadamente, el que les escribe no podrá acudir, pero en fin, a la tercera irá la vencida. De todas formas, os animo a que todos los que podáis asistir lo hagáis ya que el elenco de bloggers que se darán cita, bien como ponentes, bien como asistentes promete ser espectacular. Y, además, a ver si hacemos un poco de ruido para que la Ciencia sea tenida en cuenta como temática específica de blogs y no se nos incluya en sacos generales como cultura.

Tito Eliatron Dixit.

¿Dos y dos son cuatro?

2009-09-21T08:30:00.000+02:00

Si siempre has identificado las Matemáticas con aquello de que "es tan claro como que dos y dos son cuatro", ¡ten cuidado!, porque, cuando leas este ~~blog~~libro comprenderás que, bueno, sí, dos y dos pueden ser cuatro, pero depende de a qué dos y de a qué cuatro nos estemos refiriendo.

Juan Luis Roldán, en Las Matemáticas no dan más que problemas

El autor de esta cita es un gran conocido de la blogosfera española, ya que es el autor del blog El espejo lúdico, que ya recomendé en el Blog Day 2009.

Así comienza la introducción de este precioso libro que acabo de descargar (sí, se puede hacer, y de forma totalmente autorizada y gratuíta), y que ya desde el principio me ha llamado la atención.

Siempre he creído que alguien no sabe matemáticas hasta que no es capaz de dudar (en el sentido aristotélico) de la simple afirmación de que 2+2=4; así que esta cita no viene sino a enfgatizar un poco más este pensamiento.

¿Y vosotros? ¿pensáis diferente?

Tito Eliatron Dixit

Calculadora rota

2009-09-18T08:13:00.001+02:00

¿Qué pasaría si llegas a un examen de matemáticas y algunas de las teclas de tu calculadora se han roto? ¿Serías capaz de escribir todos los números? En el siguiente juego en Flash podrás ver si eres capaz de todo esto.

Este curioso y entretenido juego no es más que parte de una amplia colección de juegos matemáticos en versión flash que se pueden encontrar (y descargar) desde Subtangent, una interesantísima web de un profesor de matemáticas británico, Duncan Keith, donde, además, existen muchísimos otros recursos muy interesantes siempre relacionados con las matemáticas.

Espero que no procrastinéis demasiado con todo esto.

Tito Eliatron Dixit.

Un matemático en la corte de Henry Ford

2009-09-16T09:35:00.001+02:00

Creo que todo el mundo sabe quién es Henry Ford y el imperio que consiguió levantar basado en los motores y los automóviles. Pero quizás lo que no es tan conocido es que hubo un matemático que no sólo lo logró impresionar, sino que llegó a vacilarle.

Charles Proteus Steinmetz (el personaje de la foto) nació en 1865 en una zona de Alemania que hoy es Polonia (al menos, es la versión más verosímil). Lo que sí es seguro es que estudió matemáticas en alemania, donde no llegó a doctorarse merced a sus ideas comunistas, por lo que tuvo que emigrar a los Estados Unidos, previo paso por Suiza.

Allí comenzó a trabajar para la compañía General Electric como ingeniero eléctrico. Quizás sus trabajos más destacados consisten en el uso de números complejos en la teoría de circuitos y la distribució de electricidad a través de corriente alterna.

Era muy bajo de estatura y lisiado por una enfermedad congénita, pero tremendamente admirado por su genialidad e inventiva y muy querido por su calidad humana y por su extravagante sentido del humor. Quizás fue todo esto lo que hizo que Henry Ford se fijara en él cuando tuvo algunos problemas en una de sus plantas.

Parece ser que se habían planteado dificultades técnicas en un nuevo generador diseñado en River Rouge y los ingenieros eléctricos de Henry Ford no eran capaces de solucionarlo, por lo que inmediatamente llamó a Steinmetz para que prestara sus habilidades. Cuando el "pequeño gigante" (como se le conocía por su estatura y tamaño intelectual) llegó a la planta, rechazó cualquier tipo de ayuda y tan sólo pidió un cuaderno, un lápiz y un camastro. Durante un par de días no paró de vigilar el generador haciendo una gran cantidad de cálculos en su cuaderno.

Entonces pidió una tiza, una cinta métrica y una escalera. Apoyó la escalera en el generador, subió a ella, midió... e hizo una marca de tiza en el lateral. Cuando bajó ordenó que quitaran 16 espiras de la bobina del generador a, exactamente, la altura de la marca de tiza. Se hicieron las correcciones y, ante el asombro de todos, el generador comenzó a funcionar perfectamente.

Más tarde, Ford recibió una factura de la General Electric por valor de 10.000$ firmada por Charles Steinmerz. El buen Henry la devolvió amistosamente, agradeciéndole el trabajo realizado, y pidiéndole una factura más detallada. La respuesta de Steinmetz no se hizo esperar:

Hacer una marca de tiza: 1$
Saber dónde hacerla: 9.999$

Henry Ford no pudo más que claudicar y pagar la factura.

Hoy en día, esta anécdota se presenta de muchas formas, incluso recuerdo haberla visto en un genial gag de la serie Aquí no hay quien viva. Lo que nunca pude imaginar, es que semejante actitud la protagonizó todo un matemático ante uno de los más grandes empresarios de la historia.

Tito Eliatron Dixit.

Créditos:

Fotografía de Steinmetz extraída de la Wikipedia

Referencias:

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, George F. Simmons.
Sección de Cartas de la revista Life, 14 de mayo de 1965. Ahora en Google Books

Inmortalidad

2009-09-14T08:14:00.000+02:00

"Immortality" may be a silly word, but probably a mathematician has the best chance of whatever it may mean.
"Inmortalidad" puede ser una palabra tonta, pero, probablemente, un matemático tiene la mejor oportunidad de lo que pueda significar.

George H. Hardy, en A mathematician's apology.

Esta cita es continuación de la que pudimos leer hace una semana acerca de Olvidar o perdurar. Esta semana pasada he estado participando como ponente en el IV Curso Internacional de Análisis Matemático en Andalucía en Jerez de la Frontera y, casualmente, una de las conferencias plenarias concluyó con esta y la anterior cita de Hardy.

La verdad es que no sé con cual de las dos quedarme. Pero creo que esta cita nos puede indicar que los resultados matemáticos, a diferencia del de la mayoría de las ciencias, perduran en el tiempo, ya que, salvo error detectado a posteriori, son resultados porbados con total certeza.

Tito Eliatron Dixit.