गणित गोष्टी ( Ganit Goshti )

Climate change : Blog Action Day 2009

2009-10-15T19:11:00.003+05:30

The girl that silenced the world for 6 minutes
Severn Suzuki नावच्या एका १२ वर्षाच्या चिमुरडीने जागती पातळी वरच्या राजकीय नेते आणि उद्दोजकाच्या परीषदेत भाषण करून सगळ्या उपस्थितांची तोंड बंद केली होती.

भाषणाचा इंग्रजी मसुदा येथॆ आहे.

( भाषणाचे स्वॅर भाषांतर )

नमस्कार मी Severn Suzuki, ई सि ओ - संस्थेच्या वतीने बोलतेय.( E.C.O. - The Environmental Children's Organisation ). मी आणि माझ्या मॅत्रिणी Vanessa Suttie, Morgan Geisler, Michelle Quigg, आम्ही स्वत:च्या प्रयत्नाने पॅसे जमवून, सहा हजार मॅलांचा प्रवास करून तुम्हा वडील मंडळींना तुमचे मार्ग बदलण्याबद्दल सांगायला आलो आहोत. आज माझ्यापाशी कोणताही गुप्त कार्यक्रम नाही. मी माझ्या स्वताःच्या भविष्यकाळासाठी झगडते आहे.

माझ्या भविष्याचा नाश म्हणजे काही एखाद्या निवडणूकीतील हार किंवा शेरबाजार निर्देशकांतील काही गुणांची घसरण, अशी मामूली गोष्ट समजु नका. मी बोलतेय सर्व भावी पिढ्यांच्या वतिनें.

मी बोलतेय जगातील सर्व अर्धपोटी मुलांच्यावतीने, ज्यांचा आक्रोश कोणी ऎकत नाही.

I am here to speak for the countless animals dying across this planet because they have nowhere left to go. We cannot afford to be not heard.

I am afraid to go out in the sun now because of the holes in the ozone. I am afraid to breathe the air because I don't know what chemicals are in it.

I used to go fishing in Vancouver with my dad until just a few years ago we found the fish full of cancers. And now we hear about animals and plants going exinct every day -- vanishing forever.

In my life, I have dreamt of seeing the great herds of wild animals, jungles and rainforests full of birds and butterfilies, but now I wonder if they will even exist for my children to see.

Did you have to worry about these little things when you were my age?

All this is happening before our eyes and yet we act as if we have all the time we want and all the solutions. I'm only a child and I don't have all the solutions, but I want you to realise, neither do you!

* You don't know how to fix the holes in our ozone layer.
* You don't know how to bring salmon back up a dead stream.
* You don't know how to bring back an animal now extinct.
* And you can't bring back forests that once grew where there is now desert.

If you don't know how to fix it, please stop breaking it!

Here, you may be delegates of your governments, business people, organisers, reporters or poiticians - but really you are mothers and fathers, brothers and sister, aunts and uncles - and all of you are somebody's child.
I'm only a child yet I know we are all part of a family, five billion strong, in fact, 30 million species strong and we all share the same air, water and soil -- borders and governments will never change that.

I'm only a child yet I know we are all in this together and should act as one single world towards one single goal.

In my anger, I am not blind, and in my fear, I am not afraid to tell the world how I feel.

In my country, we make so much waste, we buy and throw away, buy and throw away, and yet northern countries will not share with the needy. Even when we have more than enough, we are afraid to lose some of our wealth, afraid to share.

In Canada, we live the privileged life, with plenty of food, water and shelter -- we have watches, bicycles, computers and television sets.

Two days ago here in Brazil, we were shocked when we spent some time with some children living on the streets. And this is what one child told us: "I wish I was rich and if I were, I would give all the street children food, clothes, medicine, shelter and love and affection."

If a child on the street who has nothing, is willing to share, why are we who have everyting still so greedy?

I can't stop thinking that these children are my age, that it makes a tremendous difference where you are born, that I could be one of those children living in the Favellas of Rio; I could be a child starving in Somalia; a victim of war in the Middle East or a beggar in India.

I'm only a child yet I know if all the money spent on war was spent on ending poverty and finding environmental answers, what a wonderful place this earth would be!

At school, even in kindergarten, you teach us to behave in the world. You teach us:

* not to fight with others,
* to work things out,
* to respect others,
* to clean up our mess,
* not to hurt other creatures
* to share - not be greedy.

Then why do you go out and do the things you tell us not to do?

Do not forget why you're attending these conferences, who you're doing this for -- we are your own children. You are deciding what kind of world we will grow up in. Parents should be able to comfort their children by saying "everyting's going to be alright" , "we're doing the best we can" and "it's not the end of the world".

But I don't think you can say that to us anymore. Are we even on your list of priorities? My father always says "You are what you do, not what you say."

Well, what you do makes me cry at night. You grown ups say you love us. I challenge you, please make your actions reflect your words. Thank you for listening.

A Blog Action Day 2009 Blog.

एप्रिल फुल - 1 ( एप्रिल फुल आणि तर्कशास्त्र )

2009-04-01T09:15:00.003+05:30

Raymond Smullyan हे कोड्यांची पुस्तके लिहिणारे एक प्रसिद्द लेखक ( शिवाय गणितज्ञ, तर्कशास्त्रचे प्राध्यापक, तत्वज्ञ, जादूगार आणि संगितकार!). त्यांनी त्यांच्या लहापणीची एक आठवण त्यांच्या What is the name of this Book ? ( अफलातून नावाचं मस्त पुस्तक ! )

आठवण थोडक्यात अशी आहे:
"माझी तर्कशास्त्राशी ओळ्ख वयाच्या 6 व्या वर्षी झाली. काय झाल की: दिनांक 1 एप्रिल 1925 साली मी पोटदुखिने की तापाने आजारी होतो. सक्काळीच माझा दादा Emile ( माझ्या पेक्षा 10 वर्षांनी मोठा ) माझ्या बिछान्या जवळ आला आणि म्हणाला "Raymond लक्षात ठेव आज 1 एप्रिल, आज मी तुला असा फसणार की तुला चांगलच लक्षात राहील !" मी पूर्ण दिवस खूप सावधपणे वाट पाहाण्यात घालवला. पण दादानी मला फसवलच नाही. खूप रात्र झाली, आई आली. बघते तर मी जागाच. आईने विचारले "झोपला का नाहिस ?" मी उत्तर दिल "मी सावध पणे वाट पाहातोय, दादा कधी फसवतोय त्याची." आई वॅतागली Emile ला म्हणाली "Emile बाबारे फसव एकदाचं या पोराला!". आणि माझा आणि Emile दादाचा संवाद झाला:

Emile: "हं, म्हणजे तू मी फसवण्याची वाट पहात होतास ?"
Raymond: "हो"
Emile: "पण, मी तुला फसवल का?"
Raymond: "नाही"
Emile: "पण, तू अशी अपेक्षा करत होतास की मी तुला फसवणार, बरोबर ?"
Raymond: "हो, बरोबर"
Emile: "म्हणजे मी तुला फसवलं, होना ?"

दिवे मालवल्यावर देखिल मी बराच वेळ अंथ्ररूणात पडून विचार करत होतो की मी खरोखरच फसवला गेलो होतो की नव्हतो ?. एक विचार असा येत होता की जर मी फसवला गेलो नव्हतो तर मला ज्याची अपेक्षा होती ते घडलं नव्हतं आणि म्हणून मी एका अर्थी फसलो होतो. ( हेच तर Emile दादाचं म्हणणं होतं.) पण दूसरा विचार मनात येत होता: जर मी फसवला गेलो होतो, तर तेच घडल ज्याची मी अपेक्षा करत होतो! आणि मग मी कोणत्या अर्थी फसलो होतो ? आणि मी ह्याच विचारांनी गोंधळो होतो की शेवटी मी फसलो होतो की नव्हतो ?"

गणित, बातम्या आणि इतर काही

2009-03-28T19:17:00.011+05:30

रोजच्या बातम्यांचा आणि गणिताचा विशेष संबंध नसतो. निवडणुंकांची गणितं ही अर्थात अपवाद. तो तर एक स्वतंत्र विषय आहे. पण अलिकडेच एका बातमीमध्ये वेस्ट इंडिजच्या टिमच्या मॅनेजरने अंकगणितीय चुक केल्याने त्यांच्या टीमला पराभव पत्करावाला लागल्याचा उल्लेख वाचला. अर्थात अश्या प्रकारच्या चुकीची हि पहिलिच वेळ नसेल देखिल. पण गणित आणि बातमी वरून आठवले. एका पुस्तकाचा उल्लेख वाचला ते आहे A mathematician Reads the Newspaper - John Allen Paulos पण मला ते अजुन मिळालेल नाही.

अजुन एक गणिताचा संबंध असलेली बातमी:
Large Hadron Collider (LHC) च्या Compact Muon Solenoid (CMS) प्रयोगा मधील Detector मधे गणिती चुका प्रिंस्टन मधिल विद्यार्थीनी Xiaohang Quan हिने शोधुन सुधारणा सुचवल्या आहेत.

अलिकडे दिवंगत झालेले जेष्ठ कामगार नेते कॉम्रेड प्रभाकर संझगिरी ह्यांनी मराठीतून विज्ञान प्रसारक लिखाण देखिल केले होते. लोकसत्तातील 12 मार्चच्या व्यक्तिवेध सदरातील त्यांच्या वरील लेखात त्यांच्या ‘मानवाची कहाणी’, ‘अणूच्या अंतरंगात’ ह्या पुस्ताकां संबंधी उल्लेख आहे. पण मी हि पुस्तके वाचलेली नाहित. माझ्या आठवणी प्रमाणे त्यांनी पेरेलमन ह्यांच्या Astronomy for Entertainment चे मराठी भाषांतर देखिल केले होते; आणि हे पुस्तक अजुनहि उपलब्ध आहे. हे विशेष की पेरेलमन च्या पुस्तकाची इंग्रजी आवृत्ती उपलब्ध नाही पण मराठी आवृत्ति उपलब्ध आहे!

Ada Day 2009 post - डॉ. प्रियदर्शिनी कर्वे

2009-03-24T22:05:00.021+05:30

आपल्या देशाला ऊर्जेच्या अपारंपारिक स्रोतांच्या विकासावर आणि वापरावर भर देण्याची आवश्यकता आहे. ह्या विषयावर सातत्याने कामकरणा‍र्‍यां मधिल एक प्रमुख संशोधक म्हणजे डॉ. प्रियदर्शिनी कर्वे ( Dr. Priyadarshini Karve ). त्यांनी पुणे विद्यापीठातून भॉत्तिक शास्त्रात डॉक्टरेट मिळवली आहे. त्या मागिल 15 वर्षे बायोमास उर्जे संबंधि संशोधनात मग्न आहेत.

त्या 2002 सालचे ऍशडेन ट्रस्ट्चे जग प्रसिद्द पारितोषिक मिळवणा‍र्‍या टिमच्या मेंबर होत्या.

त्या सध्या 2 विद्यार्थाच्या प्रबंध निर्देशक देखिल आहेत.

त्यांच्या संशोधना विषयी थोडक्यात माहिती त्यांच्या वडिलांच्या मुलाखतितून :
( myboli.com वरुन )

"चिन्मय : आपल्याला पहिला ऍश्डेन पुरस्कार जो मिळाला तो उसाच्या पाचटापासून केलेल्या कांडीकोळशासाठी..
डॉ. कर्वे : माझी मुलगी, प्रियदर्शिनी, लहानपणी फलटणलाच वाढली. तिथल्याच शाळेत शिकली. ते सबंध उसाचंच क्षेत्र असल्यानं तिनं बघितलं होतं की, कापणी झाल्यानंतर वाळलेल्या पानांचा साधारण फूटभर उंचीचा थर शेतात राहतो. साखर कारखाने फक्त खोडं घेऊन जातात, पाला मागंच राहतो. आणि त्याचा शेतकर्‍याला काहीच उपयोग नसतो. गुरं खात नाहीत, तो कुजत नाही. उलट पुढची नांगरण, मशागत करायला त्याची अडचणच होते. त्यामुळे तो पाला जागेवरच पेटवून देतात. आणि अशी पेटलेली शेतं प्रियदर्शिनीनं बघितली होती.

इथे आमच्या संस्थेत जेव्हा चुलीचं काम सुरू झालं, तेव्हा तिला असं वाटलं की, हा पाला जर आपण चुलीत जाळू शकलो, तर तो कारणी तरी लागेल. म्हणून त्या दिशेनं तिने प्रयत्न करायला सुरुवात केली, आणि तिच्या असं लक्षात आलं की, त्या पाल्यापासून इंधन बनवायचं असेल तर कोळसा करणं हे सगळ्यांत सोपं आहे. तिने मग या प्रकल्पावर काम करायला सुरुवात केली. भट्टी कशी असावी, हा मुख्य मुद्दा होता. ही भट्टी लहान, हाताळायला सोपी, अशी हवी होती. कारण हा जो शेतीतला त्याज्य माल आहे, तो ठिकठिकाणी विखुरलेला आहे. तो अतिशय हलका असतो, त्यामुळे एकावेळी दोन टनांपेक्षा अधिक माल ट्रकमधून नेता येत नाही. पण पैसे मात्र दहा टनांचे द्यावे लागतात. त्यामुळे जिथे माल आहे, तिथे ही भट्टी नेता आली पाहिजे. तर या भट्टीचं तंत्र प्रियदर्शिनीने शोधून काढलं, आणि या भट्टीचं व्यावसायिकरण मात्र आमच्या इतर संशोधकांनी केलं. त्यानंतर आता आम्ही जी भट्टी तयार केली आहे, ती आधीच्या भट्टीपेक्षाही हलकी आहे. वापरायला सुटसुटीत आहे."

त्यांचे ऊर्जेच्या शोधात हे पुस्तक प्रसिद्द आहे.
त्यांना World Technology Award 2005, हे वर्ल्ड टेक्नॉलॉजी नेटवर्क तर्फ़े दिले जाणारे पारितोषिक सुद्धा मिळाले आहे.
खेड्यांतील उद्योजकतेच्या वाढिसाठी त्यांनी काही सहकार्यांच्या समेवत समुच्चित एन्व्हायरो टेक नावाची एक खासगी कंपनी देखिल सुरू केली आहे. त्यांचा पत्ता :
समुच्चित एन्व्हायरो टेक प्रा.लि., फ्लॅट नं.6,
एकता पार्क को-ऑपरेटिव्ह हौसिंग सोसायटी,
लॉ कॉलेज रोड, पुणे 411 004.
त्या म्हणतात की टाकाउ पदार्थां पासून मिळवलेली स्वच्छ निळ्या ज्योतीची उर्जा प्रत्येक भारतीय स्वयंपाक घरात उपलब्ध करणे हे त्याचे ध्येय आहे.
( त्यांचे वडील डॉ. आनंद कर्वे हे डॉ. दि. धों. कर्वे व डॉ. इरावती कर्वे ह्यांचे पुत्र. अर्थात त्या भारतरत्न म. धोंडो केशव कर्वे, श्री. र. धों. कर्वे,जाई निंबकर, गौरी देशपांडे अश्या प्रसिद्ध मंडळींचा वारसा लाभलेल्या; महाराष्ट्रातील सुप्रसिद्ध कर्वे घराण्यातील आहेत. )
काही Links:
1. उर्जेच्या तिढ्यावर कच‍र्याच उत्तर - डॉ. प्रियदर्शिनी कर्वे
2. निसर्गातिल उर्जा - डॉ. प्रियदर्शिनी कर्वे
3. डॉ. आनंद कर्वॆ यांची मुलाखत.

’एडा’ दिवस आणि प्लेज्‌ बॅंक

2009-03-21T21:38:00.013+05:30

प्लेज्‌ बॅंक नावाची एक साईट अलिकडे माझ्या पाहाण्यात आली. येथे सभासद होऊन आपण आपले निःच्यय नोंदवू शकतो. उधारणार्थ मी माझ्या शाळेला महिना Rs 250 पुढिल 10 महिने देइन; जर माझ्या ब्ररोबर 10 जण असेच करणार असतिल तर. एकदा काम निश्चित केले की सभासद इतरांना सामिल होण्यासाठी विशिष्ठ मुदत देतात. अर्थात प्रत्येक वेळी पुरेसा प्रतिसाद मिळेलच असे खात्रीने सांगता येत नाही.
येथील एका प्लेज्‌ बद्दल अधिक माहिती:
Suw Charman-Anderson ह्यांनी असं ठरवलय की दिनांक 24 मार्च रोजी एडा लव्हलेस ( Ada Lovelace Day ) स्मृतीदिना निमीत्ताने; त्या एखाद्या स्त्री तंत्रज्ञांसंबंधी ब्लॉग लिहीतील (, जर इतर 1000 व्यक्तींनीसुद्धा असेच करायचे ठरवलं तर.) अता पर्यंत जगातील 1,496 जणांनी आपल्या सहभागाचे आश्वासन नोंदवले आहे. बघुया कीतीजण प्रत्यक्ष कृती करतात.
Suw Charman-Anderson म्हणतात :
एडा लव्हलेस दिन हा ब्लॉगींग जगातातील आंतराष्ट्रीय पातळीवरचा स्त्री तंत्रज्ञांच्या कामगिरीकडे लक्षवेधण्याचा उपक्रम आहे.
त्यांच्या मते स्त्री तंत्रज्ञांच्या योगदानाकडे बहुदा दुर्लक्ष होते, त्यांच्या प्रयोगांची योग्य दखल घेतली जात नाही, त्यांचे फोट बहुदा प्रसिद्ध केले जात नाहीत. आम्हाला तुमच्या कडून अश्या प्रसिद्धी न मिळालेल्या स्त्रीयांबद्दलचे लिखाण हवे आहे. त्या स्त्रीया कोणत्याही कार्यातील चालतिल उदाहरणार्थ : सिसऍडमीन, स्वतंत्र व्यवसायिक, प्रोग्रामर अथवा डिझाइनर, हार्डवेअर तंत्रज्ञ,तंत्रज्ञासंबंधी लिखाण करणा‌र्‍या पत्रकार किंवा तंत्रज्ञासंबंधीच्या सल्लागार. त्यांच्या कार्याचे जाहिर कॉतुक व्हावे ही अपेक्षा.

Ada Lovelace ( 1815 - 1852 ) ह्यांना जगाच्या इतिहासातील आद्य प्रोग्रॅमर मानले जाते. त्या प्रसिद्ध इंग्लिश कवी बायरन्‌ ह्यांच्या कन्या होत्या. त्यांनी चार्लस्‌ बॅबेज ह्यांच्या Analytical Engine ह्या संगाणकाला वापरून Bernoulli numbers काढण्याच्या प्रक्रियेसंबंधी लिखाण केले होते. पण प्रत्यक्षात ते यंत्र चार्लस्‌ बॅबेज बनवू शकले नव्हते. हे यंत्र; वाफ़ेवर चालणारा संगणक होता. दुर्दॅवाने एडा लव्हलेस ह्यांचा वयाच्या केवळ 36 व्या वर्षी कॅन्सरने मृत्यू झाला.
BBC ने त्यांच्याविशयी गेल्या वर्षी प्रसारीत केलेला कार्यक्रम आपण ह्या ठिकाणी ऍकू शकता.

"पाय्‌ डे"

2009-03-14T21:09:00.008+05:30

तारीख लिहीण्याच्या अमेरीकन पद्धतीनुसार आजची तारीख ही ३.१४ अशी लिहीतात कारण ह्या पद्धतीत महिना दिवसाच्या आधी लिहीतात. 3.14 ही अर्थात π ची 2 शतांशपर्यंतची सर्वात जवळची संख्या आहे. त्यामुळेच ह्या दिवषी "पाय्‌ डे" ("पाय्‌ दिन") साजरा करतात. लॅरी शॉ ( Larry Shaw ) ह्या भॉत्तिक शास्त्रज्ञाने सर्व प्रथम ही प्रथा सुरु केली. पा‍य्‌ मिनीट हे आज दुपारी 1:59 वाजता मानले जाते. कारण π ची किंमत थोड्या अधिक अंकापर्यंत काढल्यास 3.14159 आहे. ह्या दिवशी अमेरिकेत शाळांमध्येही काही कार्यक्रम आयोजित केले जातात.
π ची व्याख्या आपल्याला आठवत असेलच. π = वर्तुळाचा परिघ / वर्तुळाचा व्यास
आपल्याला शाळेत असताना ह्याची किंमत अंदाजे 22/7 अशी सागितलेली असते. पण π ही एक अपरिमेय संख्या आहे हे सिद्ध केले गेले आहे. त्यामुळे त्याची किंमत अ/ब स्वरुपात मांडली जाउ शकत नाही. π ची अधिक अधिक योग्य किंमत काढण्याचे प्रयत्न सतत चालूच असतात. त्यातिल सध्याचा विक्रम टोकयो विद्यापिठाचा आहे. त्यांनी π ची किंमत 1.24 ट्रिलीयन स्थानांपर्यंत काढली आहे. ( 1 ट्रिलीयन = 1 000 000 000 000, दहाचा 12 वा घात ). अर्थात त्यांनी ह्या साठी सुपर कॉंम्पुटरचा वापर केला आहे.

तुम्हाला ठाउक आहे π हे चिन्ह कोणत्या प्रसिद्द गणितज्ञामुळे मोठ्याप्रमाणात वापरले जाउ लागले ?
π ची किंमत 3 आकडी संख्यांच्या भागाकाराने लिहायची झाल्यास सर्वात उत्तमरित्या ती कशी लिहीता येते ?

आजच्या दिवसाचे अजून एक महत्व म्हणजे आज प्रसिद्द शास्त्रज्ञ आलबर्ट आनस्टाईन ह्याचा जन्मदिवस! ( 14 मार्च 1879 ).

कॅलेंडरचे गणित - 2

2009-01-10T21:00:00.012+05:30

दिवसाचा वार काढण्याची एक प्रसिध्द पध्दत Mathematical Carnival ह्या Martin Gardner ह्यांच्या पुस्तकात दिली आहे. ही पध्दत मुळात Lewis Carroll ह्यांनी प्रथम Nature मासिकात मांडली. ( "Nature" Vol. 35, March 31, 1887, page 517). ह्या पध्दतीत मागच्या व पुढच्या शतकातील कोणत्याही तारखेचा वार काढता येतो. पण ह्यात स्मरणशक्तीला थोडा ताण द्यावा लागेल.

समाजा आपल्याला 15 ऑगस्ट 2009 ह्या तारखेचा वार काढायचा आहे.

1. वर्षातील शेवटच्या दोन अंकांतून बनणारी संख्या घ्या. ह्या संख्येला 12 ने भागा आणि आलेली बाकी व भागाकार लक्षात ढेवा. आता वरील बाकीला 4 ने भागा. आता पहिली बाकी, पहिला भागाकार व दुसरा भागाकार ह्या 3 संख्यांची बेरीज करा.
उदाहर्णाथ : समजा आपण 2009 वर्ष्यासाठी आकडेमॊड करत आहोत.
09 भागिले 12, भागाकार 0 व बाकी 09.
09 भागिले 4, भागाकार 2.
म्हणून 0+ 9 + 2 = 11.
हि संख्या 7 किंवा त्या पेक्षा मोठी असेल तर तिला 7 ने भाग व फक्त बाकी लक्षात ठेवा.
11 भागिले 7 , बाकी 4. ह्यापुढील भागात केवळ शेवटची बाकी 4 लक्ष्यात ठेवा.
7 ने भागून केवळ बाकी काढण्याची क्रिया आपण पुढे अनेक वेळा करणार आहोत.
ह्या मद्धे आपण 7 व 7 च्या पटीतिल संख्या काढून टाकतो. ह्याला इंग्रजी शब्द ( Casting out 7's ) आणि गणिती परिभाषेत modulo 7 चा वापर म्हणतात.

2. मागील पायरीच्या उत्तरात ऑगस्ट महिन्याची कळीचीसंख्या ( key ) 3 मिळवा.
महिन्याच्या कळींच्या संख्या ( keys ) खालील प्रमाणे आहेत.
जाने. 1
फ़ेब्रु. 4
मार्च 4
एप्री. 0
मे 2
जून 5
जुलॅ 0
ऑग. 3
सप्टें 6
ऑक्टॊं 1
नोव्हें. 4
डिसें 6

ह्या उत्तरातून 7 च्या पटीतील संख्या काढण्याची प्रक्रिया करा.

4 + 3 = 7,
7-7 = 0

3. मागील पायरीच्या उत्तरात तारखेचीसंख्या मिळवा.
0 + 15 = 15.
ह्या उत्तरातून 7 च्या पटीतील संख्या काढण्याची प्रक्रिया करा.
15-14=1

आता आलेले उत्तर हे विसाव्या शतकातील तारखांचा वार सांगते.
त्या साठी खालिल कोष्टक वापरा.
शनिवार - 0
रविवार - 1
सोमवार - 2
मंगळवार - 3
बुधवार - 4
गुरुवार - 5
शुक्रवार - 6

4. जर वर्ष लिप वर्ष असेल आणि महिना जानेवारी किंवा फ़ेब्रुआरी असेल तर आलेल्या उत्तरातून एक दिवस मागे जा.

5. वरिल उत्तर 1900 ते 1999 ह्या वर्षांसाठी बरोबर असेल. जर वर्ष 2000 ते 2099 मधिल असेल तर आलेल्या उत्तरातून एक दिवस मागे जा.
वरिल प्रमाणे 15 ऑगस्ट 2009 ह्या दिवशी शनिवार असेल.

आता प्रश्न उरतो महिन्यांच्या keys लक्षात ठेवण्याचा. त्याची एक रित:
keys तीन, तीनच्या जोड्या बनवून लिहा.
144
025
036
146

पहिल्या 3 संख्या ह्या अनुक्रमे 12, 5 व 6 चे वर्ग आहेत आणि शेवटची संख्या 146 ही 144 व 2 ची बेरिज आहे.
( आपण पुन्हा एकदा chunking चा वापर करतोय! )

कॅलेंडर चे गणित

2009-01-05T19:52:00.020+05:30

नवीन वर्ष म्हणजे नवे उपक्रम, नवे संकल्प, नवी रोजनीशी आणि नवी दिनदर्शिका.
परंतु यंदा मी कागदाचा वापर कमी करायचा संकल्प केला आहे.
सुरूवात कॅलेंडर न वापरण्यापासून करायची आहे. एखाद्या दिवसाचा वार काढण्याच्या अनेक पद्धती प्रसिद्ध आहेत. अर्थात प्रत्येक पद्धतीत काही भाग आकडेमोडीचा आणि काही भाग स्मरण शक्तीचा असतो. आकडेमोडीत मुख्यत: 7 व त्याच्यापटीतील 14, 21 आणि 28 मिळवावे लागतात कारण कोठल्याही दिवसानंतर 7 ( अथवा 14,21,28,...) दिवसांनंतर वार तोच असतो.
आकडेमोड खूपच कमी पण स्मरण शक्तिला थोडासा ताण देण्याची एक पद्धत :
प्रत्येक महिन्याच्या पहिल्या रविवारची तारीख काढा. अर्थात पहिल्या रविवारची तारीख 7 पेक्षा जास्त नसणार. ( सिद्ध करा ! )
2009 साठी पहिल्या रविवारच्या तारखा पुढिलप्रमाणे आहेत :
4,1,1,5,3,7,5,2,6,4,1,6
समजा आपल्याला 15 ऑगस्टचा वार काढायचा आहे
वरील माहितीप्रमाणे ऑगस्टचा पहिला रविवार 2 तारखेला आहे.
2+14=16
म्हणून 16 तारखेला पण रविवार असणार. म्हणजे 15 तारखेला शनिवार !
आली का पद्धत लक्षात ?
आता प्रश्न उरतो 12आकडे पाठ करण्याचा, त्याची एक रित :
12 आकडे पुढिल प्रमाणे लिहा:

4,1,1,
5,3,7,
5,2,6,
4,1,6

किंवा
411,
537,
526,
416

ह्या रितीने 12 आकडे लक्षात ठेवणे सोपे जाते.( लक्षात ठेवण्याच्या या पध्दतिला इंग्रजित chunking म्हणतात पण मराठी प्रतिशब्द मला माहित नाही, सध्यापुरत म्हणुया माहितीच्या जुड्या बनवणे.)

12 नाण्यांच कोडं ( 12 coins puzzle ) - II

2008-10-29T20:44:00.012+05:30

काय म्हणताय 12 नाण्याच्या कोड्याला जरा जास्त ताणतोय मी ? असेल; तुमचही म्हणणं खर असेल. पण खर सांगयच म्हणजे त्याच्या उत्तराबद्दल मला स्वतःहाला देखिल फारच कमी माहिती होती. कालच हे कोडं सोडवायची एक भन्नाट पध्दत वाचनात आली. -

नाण्यांवर 1 ते 12 आकडे घाला.

आता खालील तक्त्या प्रमाणे वजने करा
डावे पारडे उजवे पारडे
पहिले वजन 4 8 10 11 1 2 5 7
दुसरे वजन 2 4 7 12 3 5 6 11
तिसरे वजन 5 6 10 12 7 8 9 11

प्रत्येक वजनात पारडे झुकले की नाही व झुकले असल्यास कुठल्या बाजूस ह्याची नोंद ठेवा.
आता शून्य मनात धरा.
जर पहिल्या वजनात पारडे डाव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यातून 1 वजा करा,
जर पहिल्या वजनात पारडे उजव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यात 1 मिळ्वा.
दुस‌र्‍या वजनात जर पारडे डाव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यातून 3 वजा करा.
दुस‌र्‍या वजनात जर पारडे उजव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यात 3 मिळ्वा.
तिसर्‍या वजनात जर पारडे डाव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यातून 9 वजा करा.
तिसर्‍या वजनात जर पारडे उजव्या बाजूस झुकले असेल तर मनातल्या आकड्यात 9 मिळ्वा.

मनातल्या संख्येचे केवल मूल्य ज्या नाण्याचे आहे ते नाणे खोटे आहे!
काय म्हणता; ते नाणे इतर नाण्यांपेक्षा हलके की जड तॆ नाही कळलं ? काय राव! काय चेष्टा करताय ?

ही पध्दत कुणी फ्रॅंक कोल ह्यांनी प्रथम शोधली. पण मला अजून त्यांच्याबद्दल विस्तृत माहिती नाही.

आता तूंम्ही म्हणत असाल की हे अस उत्तर वाचण्यात काय मजा; तर मला सांगा की फ्रॅंक कोलच्या जादुई पध्दतीच रहस्य काय ?

12 नाण्यांच कोडं ( 12 coins puzzle )

2008-10-27T17:54:00.021+05:30

कालच्या "सकाळ" मधे डॉ. जयंत नारळीकरांचा त्यांच्या वडीलांवरचा "माझे वडील" हा फार छान लेख आहे. ( छापिल लेखा पेक्षा नेट आवृत्तित अधिक तपशिल आहेत! ). प्रो. व्हि. व्हि. नारळीकर बानारस हिंदू विद्य़ापिठात गणिताचे प्राध्यापक आणि विभाग प्रमुख होते. भारतातील सापेक्षता सिद्धांता वरिल संशोधकांतील आद्य संशोधक, आयुकाचे सध्याचे प्रमुख प्रा. नरेश दधिच ह्यांचे प्रबंध मार्गदर्शक आणि इंडियन मॅथॅमॅटिकल सोसायटिचे अध्यक्ष होते. वरिल लेखात नारळीकर नाव कसे आले, नारळीकरांच्या मूळ गावातील राहती जागा याच्या शोधा पासुन प्रो. व्हि. व्हि. नारळीकरांची स्वभाव वॅशिष्ठे, त्यांचे बनारसमधिल दिवस, त्यांची वाचनाची, व्यायामाची, बॅडमिंटनची आवड, तत्वज्ञानाचा व्यासंग अशी बरीच उद्‍बोधक माहिती आहे. उदाहरणार्थ:-
एकदा गुरू नानक जयंतीला त्यांचे "बी.एच.यू.मधील शीख संघटनेपुढे व्याख्यान चालू असताना डॉ. राधाकृष्णन रस्त्यावरून जात होते. त्यांच्या कानावर भाषणाचे शब्द पडले. त्यांना भाषण श्रवणीय वाटले व ते बाहेर ऐकत उभे राहिले. नंतर त्यांनी माझ्या वडिलांना सांगितले, ""त्या दिवशी तुमच्या भाषणातून शीख धर्माबद्दल बरेच काही शिकलो.''
( लक्षात घ्या डॉ. राधाकृष्णन हे भारतीय तत्त्वज्ञानाचे प्राध्यापक आणि गाढे अभ्यासक आणि प्रा. नारळीकर निधर्मी विचारसरणीचे गणितज्ञ !! )
-------
हां तर मित्रांनो काढल का उत्तर 12 नाण्यांच्या कोड्याचं ? एक जुनी आठवण सांगतो. मी माझ्या मित्रा कडे; नंदू कडे गेलो होतो. मी त्याला हे कोड घातल. नंदूची आई देखिल कोड ऎकून सोडवायला लागली. रात्रीच्या जेवणाची वेळ झाली पण कोड काही सुटेना. मंडळी जेवायला बसली. जेवण उरकून बाकी जण आपाआपल्या उद्योगाला लागले. आणि अचानक आईची हाक आली "कोड सुटल!". आम्ही पहातो तर काय; पेन्सिल हाताशी नव्ह्ती. जेवण अर्धवटच झालेल. पण आईने भात सारवून ताटातच उत्तर काढलेल. तर ह्याला म्हणतात ख्ररी आवड आणि जिद्द.
जर तुम्हाला उत्तर माहीत नसेल तर एवढ्यात सांगणार नाही. ( खर तर खरी मजा आणि खर शिक्षण सुद्धा प्रयत्न करण्यातच असत.) बर पण तुम्ही म्हणत असाल की लिहिण्यासाठी तुमच्या जवळ कागद ( किंवा जेवणाचे ताट! ) नाही तर तुमच्या साठी वेगळी सोय केली आहे. एक लिंक देतो. इथे एक तराजू तुमच्या दिमतीला आहे. खाली नाणी आहेत. नाण्यांना 1,2,3,.. ( शिवाय a,b,c, ...) अशी नावे दिली आहेत. सुरवातीला फक्‍त 9 नाणी दिसतील. अधिक नाण्यां साठी वरच्या कोपर्‍यात आकडे दिले आहेत, त्यातील 12 वर टीचकी मारा म्हणजे तुम्हाला वापरायला बारा नाणी मिळ्तील. आता माउस वापरुन नाणी तराजूत टाका आणि काढा उत्तर.

बर जर तुम्ही म्हणत आहात की तुम्हाला कोड्‍याच उत्तर माहीत आहे, तर ‍ठीक आहे. मग एक नाण वाढवा आणि बघा जमतय का. पण एक गोष्ट आधीच सांगतो, 13 नाणी असली की खोट नाण फक्‍त शोधता येत; ते इतर खर्‍या नाण्यां पेक्षा हलक का जड हे बाकी आपण सांगू शकत नाही.

3..2..1..

2008-10-25T19:48:00.008+05:30

प्रिय दोस्तांनो,
मागच्या बुधवारी भारतीय ( खर म्हणजे क्रिकेट नियामक मंडळ नामक खासगी ? ) संघाने ऑस्ट्रेलीयाच्या संघावर (म्हणे) ऐतिहासिक विजय मिळवला. शिवाय बुधवारी चान्द्रयानाचे उड्डाण झाले. पण दिवसभर गाजावाजा इतर गोष्टींचाच झाला. आणि मग ऑफिस मध्ये मराठी माणूस, मराठी भाषेची स्थिती, नेहमीच्याच चर्चा वगैरे ... सहज विचार करत होतो म्हटल मी करु शकतो असे काय आहे ? आपण तर बुवा कसलेच तज्ञ नाही. पण योगयोगाने त्याच वेळी स्पर्धा परीक्षा देणार्‍या एका ज्युनियरने एक गणिती कोडे विचारले. मग विचार सुचला; गणित, विज्ञान, कोडी, प्रोग्रॉमिंग वर ब्लॉग लिहावा. ( लिखाण कसले भाषांतरेच असणार आणि माफ करा भाषादेखिल सेमी English. ) बघूया प्रयत्न करुन.
---------
मागच्या महिन्यात ऑर्कुतच्या Pure Maths कम्युनिटीवर एक कोड वाचल. प्रश्नकर्त्याने त्याला चॅलेंज प्रॉबलेम म्हटल होते. कोड अस होत - तुम्हाला एक तराजू आणि 11 नाणी दिली आहेत. 11 नाण्यांतील एक खोट आहे. खोट नाण खर्‍या नाण्यांपेक्षा हलक किंवा जड असेल; तर तराजू केवळ 3 वेळा वापरुन खोट नाणं शोधा आणि ते खर्‍या नाण्यांपेक्षा जड आहे की हलके आहे ते सांगा. आश्चर्याची गोष्ट ही की कम्युनिटीतील लोकांना ते सोडवायला वेळ लागला आणि त्यातली चूक 2 आठवड्यांनंतर छापली. खर कोडं अस आहे की 11 नव्हे तर 12 नाण्यांतील खोट नाण तराजू केवळ 3 वेळा वापरुन शोधून काढा आणि सांगा कि खोट नाण इतर नाण्यांपेक्षा जड आहे की हलके ?
3..2..1.. झालाकी आपला ब्लॉग लाँच...