http://fxdx.ru/ f(x)dx.Ru - Математика, Аналитическая геометрия Thu, 09 Jul 2009 13:56:17 +0000 en-ru MaxSite CMS (http://max-3000.com/) Copyright 2012, http://fxdx.ru/ http://feedproxy.google.com/~r/Fxdxru/~3/_wJFwdaozPU/kasatelnaja-k-giperbole-zerkalnoe-svojstvo-giperboly http://fxdx.ru/page/kasatelnaja-k-giperbole-zerkalnoe-svojstvo-giperboly Thu, 09 Jul 2009 13:56:17 +0000 <p style="font-weight: bold;">п.11. Касательная к гиперболе.</p> <p>Теорема. Пусть <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image139.gif" height="19" width="68">&nbsp;– произвольная точка гиперболы</p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image018.gif" height="40" width="68">.</p> <p>Тогда <a href="http://fxdx.ru/page/uravnenie-linii-i-poverhnosti-1" class="perelink">уравнение</a> касательной к этой гиперболе</p> <p>в точке&nbsp; <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image139.gif" height="19" width="68">&nbsp;имеет вид:</p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image140.gif" height="37" width="92">.<span class="cut"><a href="http://fxdx.ru/page/kasatelnaja-k-giperbole-zerkalnoe-svojstvo-giperboly#cut" title="Читать полностью »">Читать полностью »</a></span></p> <a href="http://fxdx.ru/page/kasatelnaja-k-giperbole-zerkalnoe-svojstvo-giperboly#comments"> Обсудить</a><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/Fxdxru/~4/_wJFwdaozPU" height="1" width="1"/> http://fxdx.ru/page/kasatelnaja-k-giperbole-zerkalnoe-svojstvo-giperboly http://feedproxy.google.com/~r/Fxdxru/~3/Hm6QME9_Ma8/direktrisy-giperboly-vtoroe-opredelenie-giperboly-fokalnyj-parametr-giperboly http://fxdx.ru/page/direktrisy-giperboly-vtoroe-opredelenie-giperboly-fokalnyj-parametr-giperboly Wed, 08 Jul 2009 14:17:44 +0000 <p style="font-weight: bold;">п.8. Директрисы гиперболы.</p> <p>Определение. Директрисами гиперболы называются две прямые, <a href="http://fxdx.ru/page/parametricheskie-i-kanonicheskie-uravnenija-prjamoj" class="perelink">уравнения</a> которых в канонической для гиперболы системе <a href="http://fxdx.ru/page/orientacija-dvuh-koordinatnyh-osej-na-ploskosti-obshhaja-i-prjamougolnaja-dekartovaja-sistema-koordinat-na-ploskosti" class="perelink">координат</a> имеют вид</p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image120.gif" height="33" width="41">.</p> <p>Так как <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image040.gif" height="16" width="27">, то <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image121.gif" height="33" width="32">.<span class="cut"><a href="http://fxdx.ru/page/direktrisy-giperboly-vtoroe-opredelenie-giperboly-fokalnyj-parametr-giperboly#cut" title="Читать полностью »">Читать полностью »</a></span></p> <a href="http://fxdx.ru/page/direktrisy-giperboly-vtoroe-opredelenie-giperboly-fokalnyj-parametr-giperboly#comments"> Обсудить</a><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/Fxdxru/~4/Hm6QME9_Ma8" height="1" width="1"/> http://fxdx.ru/page/direktrisy-giperboly-vtoroe-opredelenie-giperboly-fokalnyj-parametr-giperboly http://feedproxy.google.com/~r/Fxdxru/~3/8zXVceNZFbM/postroenie-giperboly-ekscentrisitet-giperboly-ravnobochnaja-giperbola http://fxdx.ru/page/postroenie-giperboly-ekscentrisitet-giperboly-ravnobochnaja-giperbola Tue, 07 Jul 2009 02:07:37 +0000 <p style="font-weight: bold;">п.5. Построение гиперболы.</p> <p>Строим основной прямоугольник гиперболы и проводим его диагонали. Продолжая диагонали прямоугольника за его пределы, получаем <a href="http://fxdx.ru/page/svojstva-giperboly-asimptoty-giperboly" class="perelink">асимптоты</a> гиперболы.</p> <p>&nbsp;&nbsp; В силу симметрии достаточно построить гиперболу в <a href="http://fxdx.ru/page/kratkoe-soderzhanie-kursa" class="perelink">первой</a> четверти, где она является графиком функции</p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image084.gif" height="45" width="144"><span class="cut"><a href="http://fxdx.ru/page/postroenie-giperboly-ekscentrisitet-giperboly-ravnobochnaja-giperbola#cut" title="Читать полностью »">Читать полностью »</a></span></p> <a href="http://fxdx.ru/page/postroenie-giperboly-ekscentrisitet-giperboly-ravnobochnaja-giperbola#comments"> Обсудить</a><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/Fxdxru/~4/8zXVceNZFbM" height="1" width="1"/> http://fxdx.ru/page/postroenie-giperboly-ekscentrisitet-giperboly-ravnobochnaja-giperbola http://feedproxy.google.com/~r/Fxdxru/~3/a1NRmx34CZ0/svojstva-giperboly-asimptoty-giperboly http://fxdx.ru/page/svojstva-giperboly-asimptoty-giperboly Sun, 05 Jul 2009 09:18:11 +0000 <p style="font-weight: bold;">п.3. Свойства гиперболы.</p> <p>Теорема. (Свойства гиперболы.)</p> <p>1. В канонической для гиперболы системе координат, в полосе</p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image057.gif" height="17" width="36"></p> <p>нет <a href="http://fxdx.ru/page/delenie-otrezka-v-dannom-otnoshenii-geometricheskij-centr-tjazhesti-sistemy-iz-dvuh-materialnyh-tochek" class="perelink">точек</a> гиперболы.</p> <p>2. Точки <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image058.gif" height="19" width="101">&nbsp;лежат на гиперболе.</p> <p>3. <a href="http://fxdx.ru/page/postroenie-giperboly-ekscentrisitet-giperboly-ravnobochnaja-giperbola" class="perelink">Гипербола</a> является кривой, симметричной относительно своих главных осей.<span class="cut"><a href="http://fxdx.ru/page/svojstva-giperboly-asimptoty-giperboly#cut" title="Читать полностью »">Читать полностью »</a></span></p> <a href="http://fxdx.ru/page/svojstva-giperboly-asimptoty-giperboly#comments"> Обсудить</a><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/Fxdxru/~4/a1NRmx34CZ0" height="1" width="1"/> http://fxdx.ru/page/svojstva-giperboly-asimptoty-giperboly http://feedproxy.google.com/~r/Fxdxru/~3/WUOLUTy2UAo/kanonicheskoe-uravnenie-giperboly http://fxdx.ru/page/kanonicheskoe-uravnenie-giperboly Sat, 04 Jul 2009 18:02:29 +0000 <p style="font-weight: bold;">п.1. <a href="http://fxdx.ru/page/osnovnye-zadachi-na-prjamye-i-ploskosti-1" class="perelink">Основные</a> определения.</p> <p>Определение.</p> <p>Гиперболой называется ГМТ <a href="http://fxdx.ru/page/orientacija-dvuh-koordinatnyh-osej-na-ploskosti-obshhaja-i-prjamougolnaja-dekartovaja-sistema-koordinat-na-ploskosti" class="perelink">плоскости</a> <a href="http://fxdx.ru/page/rasstojanie-mezhdu-tochkami-na-ploskosti-i-v-prostranstve-modul-vektora-ego-napravljajushhie-ugly-i-kosinusy-koordinaty-orta-vektora" class="perelink">модуль</a> разности расстояний которых</p> <p>до <a href="http://fxdx.ru/page/orientacija-dvuh-koordinatnyh-osej-na-ploskosti-obshhaja-i-prjamougolnaja-dekartovaja-sistema-koordinat-na-ploskosti" class="perelink">двух</a> фиксированных <a href="http://fxdx.ru/page/delenie-otrezka-v-dannom-otnoshenii-geometricheskij-centr-tjazhesti-sistemy-iz-dvuh-materialnyh-tochek" class="perelink">точек</a> плоскости, называемых фокусами, есть</p> <p>величина постоянная.</p> <p> </p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="http://fxdx.ru/site/fxdx_ru/uploads/ag16/image001.gif" height="116" width="204"></p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; рис.1.<span class="cut"><a href="http://fxdx.ru/page/kanonicheskoe-uravnenie-giperboly#cut" title="Читать полностью »">Читать полностью »</a></span></p> <a href="http://fxdx.ru/page/kanonicheskoe-uravnenie-giperboly#comments"> Обсудить</a><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/Fxdxru/~4/WUOLUTy2UAo" height="1" width="1"/> http://fxdx.ru/page/kanonicheskoe-uravnenie-giperboly http://feedproxy.google.com/~r/Fxdxru/~3/Sa9tf6cE0XE/direktrisy-ellipsa http://fxdx.ru/page/direktrisy-ellipsa Fri, 03 Jul 2009 17:21:51 +0000 <p style="font-weight: bold;">п.7. Директрисы эллипса.</p> <p>Определение. Директрисами эллипса называются две прямые, которые в канонической для эллипса системе <a href="http://fxdx.ru/page/orientacija-dvuh-koordinatnyh-osej-na-ploskosti-obshhaja-i-prjamougolnaja-dekartovaja-sistema-koordinat-na-ploskosti" class="perelink">координат</a> имеют уравнения</p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag15/image127.gif" height="33" width="41">&nbsp;или <img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag15/image128.gif" height="37" width="49">.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (13)</p> <p> </p><p><img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag15/image129.gif" height="212" width="322"></p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; рис.8.<span class="cut"><a href="http://fxdx.ru/page/direktrisy-ellipsa#cut" title="Читать полностью »">Читать полностью »</a></span></p> <a href="http://fxdx.ru/page/direktrisy-ellipsa#comments"> Обсудить</a><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/Fxdxru/~4/Sa9tf6cE0XE" height="1" width="1"/> http://fxdx.ru/page/direktrisy-ellipsa http://feedproxy.google.com/~r/Fxdxru/~3/ZilGnsiLrSs/zerkalnoe-svojstvo-ellipsa http://fxdx.ru/page/zerkalnoe-svojstvo-ellipsa Thu, 02 Jul 2009 12:20:10 +0000 <p style="font-weight: bold;">п.6. Зеркальное свойство эллипса.</p> <p>Теорема. <a href="http://fxdx.ru/page/kasatelnaja-k-ellipsu" class="perelink">Касательная</a> к <a href="http://fxdx.ru/page/kasatelnaja-k-ellipsu" class="perelink">эллипсу</a> имеет равные <a href="http://fxdx.ru/page/rasstojanie-mezhdu-tochkami-na-ploskosti-i-v-prostranstve-modul-vektora-ego-napravljajushhie-ugly-i-kosinusy-koordinaty-orta-vektora" class="perelink">углы</a> с фокальными радиусами точки касания.</p> <p> </p><p><img src="/site/fxdx_ru/uploads/ag15/image101.gif" height="194" width="320"></p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; рис.7.<span class="cut"><a href="http://fxdx.ru/page/zerkalnoe-svojstvo-ellipsa#cut" title="Читать полностью »">Читать полностью »</a></span></p> <a href="http://fxdx.ru/page/zerkalnoe-svojstvo-ellipsa#comments"> Обсудить</a><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/Fxdxru/~4/ZilGnsiLrSs" height="1" width="1"/> http://fxdx.ru/page/zerkalnoe-svojstvo-ellipsa