Pero antes, como siempre, la solución al último desafío del bloque.

Solución al desafío 3 – Empuje atmosférico

El objetivo del desafío era estimar el empuje que sufre un ser humano de 60 kg debido al aire. No hay más que traducir la pregunta a términos del principio de Arquímedes, claro: ¿cuánto pesaría ese mismo ser humano si estuviera hecho de aire?

Existen varias maneras de hacerlo, por supuesto, pero aquí usaremos la más detallada (si entiendes o has usado otras más rápidas y simples deberías poder entender esta sin problemas). En primer lugar, obtengamos el volumen desalojado por el ser humano: como su masa es de 60 kg y su densidad es la del agua, 1 000 kg/m³, su volumen será 60/1 000, es decir, 0,06 m³. Esto puede parecer un volumen muy pequeño, pero recuerda que un metro cúbico es un volumen considerable.

Ahora procedemos al revés: ¿cuál es la masa de 0,06 m³ de aire si cada metro cúbico de aire tiene una masa de 1,2 kg? El resultado es de 0,06×1,2, es decir, 0,072 kg. Es una cantidad muy pequeña, por supuesto, ya que el aire es muy poco denso.

Finalmente, el empuje es el peso del fluido. ¿Cuánto pesan 0,072 kg de aire? Si utilizamos un valor de 9,8 m/s² para la gravedad terrestre, el resultado es de 0,072×9,8, o 0,7 newtons.

Para hablar de esto en términos más intuitivos, si este ser humano se pesara en una balanza, los 0,06 kg de aire que desaloja no estarían pesando sobre la balanza, de modo que ésta marcaría 59,94 kg. El resultado sería falso, claro, pero no mucho — el empuje del aire sobre nosotros es minúsculo por nuestro pequeño volumen.

Empuje y peso

En el capítulo anterior de la serie nos fijamos únicamente en una fuerza concreta, la clave del principio de Arquímedes: el empuje. Como vimos entonces, de lo único que depende esa fuerza es de la densidad del fluido y el volumen del cuerpo, además de la gravedad (que, en la Tierra, apenas cambia de unos lugares a otros).

Sin embargo, para predecir lo que le sucede a un cuerpo al sumergirlo en un fluido, el empuje sólo es una parte de la cuestión. Pueden existir otras fuerzas sobre el cuerpo y, de hecho, si existe empuje seguro que hay al menos una fuerza más: el peso del objeto.

De hecho, si recuerdas la analogía del balancín de la entrada anterior, resulta evidente que hay dos fuerzas, ya que hay dos cosas que tienden a bajar debido a la gravedad: el objeto real y el “objeto fantasma”, es decir, el fluido desalojado por el objeto. En el dibujo del balancín podríamos representarlo así:

En el artículo anterior nos centramos en la fuerza de la derecha: el peso del fluido desalojado, es decir, el empuje (a partir de ahora simplemente lo llamaré así, que es más corto). Sin embargo, hoy incluiremos la fuerza de la izquierda, es decir, el peso del objeto real, y compararemos ambas, pues es de la relación entre ellas de lo que depende qué le sucederá al objeto.

Dado que el empuje impulsa el objeto hacia arriba, también podríamos representar ambas fuerzas sobre el objeto real, que es quien nos importa de verdad, así:

Si te fijas, en ambos dibujos hemos representado todo simétrico: ambas fuerzas iguales, todo en equilibrio… en otras palabras, muy aburrido. Si echas un ojo a los datos de la solución del desafío de arriba verás que en muchas ocasiones la cosa es bien diferente: un ser humano como el del ejemplo sufre un empuje debido al aire que es muchísimo menor que su propio peso. Podríamos representar esa situación así:

¿Qué diferencia existe entre el caso simétrico de arriba y éste? Dicho mal y pronto, que en este caso gana el peso. Las dos fuerzas que sufre el objeto tienen sentidos opuestos: su propio peso lo empuja hacia abajo, ya que la Tierra lo atrae. Sin embargo, la Tierra también atrae al fluido que desaloja el objeto, pero para rellenar el espacio que ocupa ese objeto, el fluido debe empujarlo hacia arriba (de ahí el empuje).

De modo que para saber qué le sucede al objeto debemos preguntarnos cuál de las dos fuerzas es mayor: peso o empuje. Dicho de otro modo que tal vez sea más intuitivo, ¿quién pesa más, el objeto real o lo que pesaría si estuviera hecho de fluido? Si pesa más el objeto real, es decir, el peso es mayor que el empuje, el objeto se hundirá. Si sucede lo contrario, es decir, si el fluido que ocuparía ese volumen es más pesado que el objeto, el empuje será mayor que el peso y el objeto flotará.

Pero podemos reducir esta pregunta a algo incluso más simple. Como vimos en el artículo anterior, el empuje depende simplemente de la densidad del fluido y el volumen del cuerpo (dejemos la gravedad a un lado porque es la misma para todo el mundo). Pero ¿de qué depende el peso del objeto? De su masa, es decir, de su volumen y su densidad.

No hace falta hacer una sola fórmula matemática para ver la conclusión inevitable de este razonamiento: el volumen del objeto es el mismo en ambos casos. El objeto real y el “objeto fantasma” hecho de fluido tienen el mismo volumen. Lo único que puede diferenciar ambas fuerzas –peso y empuje– es, por tanto, la densidad. Si el objeto es más denso que el fluido se hundirá, y en caso contrario flotará.

Expresemos esto de manera “oficial”, pues es una conclusión importantísima:

Un objeto sumergido en un fluido se hunde si su densidad es mayor que la del fluido y flota si su densidad es menor que la del fluido.

Moneda de una libra flotando en mercurio (Alby / Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 License).

De ahí que nosotros nos hundamos en el aire (sé que esto suena raro, pero eso es básicamente lo que sucede): nuestra densidad es unas ochocientas veces mayor que la del aire, de modo que nuestro peso “gana” con mucho al empuje que ejerce el aire sobre nosotros. Por el contrario, un globo de helio pesa menos que el volumen de aire que desaloja, luego el empuje supera al peso y el globo asciende, lo mismo que un trozo de corcho bajo el agua.

¡Ojo! El peso no es lo importante

Aunque hayamos dicho ya que lo que importa para hundirse o flotar es la densidad, la confusión está tan extendida que merece un cuadro de texto propio. Que un objeto pese mucho no quiere decir que se hunda, lo mismo que el hecho de que sea ligero no quiere decir que flote. Algo puede tener una masa de cientos de toneladas y flotar en el agua sin el menor problema, o tener una masa de una décima de gramo y hundirse.

Esto a veces resulta anti-intuitivo, por ejemplo al pensar sobre un barco descomunal que flota en el agua sin problemas a pesar de pesar mucho. ¿Cómo es posible que flote algo tan pesado? Pues sencillamente porque lo pesado que es algo es irrelevante si no conocemos otro dato.

Como hemos visto con la analogía del balancín, la clave es la comparación entre dos magnitudes, ¡no basta con una de ellas! ¿Quién pesa más, el objeto o el fluido que desaloja?

Un trozo de corcho pequeño flota, pero no porque pese poco, sino porque pesa menos que el agua que desaloja. Si unimos un millón de trozos de corcho idénticos a ese, el corcho gigante tendría una masa descomunal, pero seguiría flotando porque el agua que desaloja pesa aún más.

Algo parecido pasa al revés: una minúscula canica de plomo pesa poquísimo, pero pesa más que la minúscula cantidad de agua que desaloja al sumergirla, luego la canica se hunde en el agua. Lo que importa es la comparación entre peso y empuje — conocer una de las dos fuerzas no basta en absoluto para predecir lo que va a suceder.

Puedes pensar en ello así: si en el extremo izquierdo de un balancín hay un objeto de 480 kg, ¿hacia dónde se inclinará el balancín? La pregunta es absurda sin saber algo más: ¿qué masa hay en el otro extremo? Es imposible responder sin ese dato.

Es posible modificar, por lo tanto, el equilibrio entre peso y empuje cambiando la densidad del objeto (cambiar la del fluido que lo rodea es más difícil). Puesto que, como hemos visto anteriormente, la densidad es la masa por unidad de volumen, es posible modificar el equilibrio cambiando una cosa o la otra — la masa o el volumen.

Como ejemplo del primer caso puedes pensar en el lastre de los globos aerostáticos: al dejar caer los sacos de arena del globo, su volumen cambia muy poco –pues no son sacos muy grandes– pero la masa cambia mucho, ya que son pesados. La masa del globo disminuye bastante, con lo que su densidad también lo hace y el equilibrio cambia a favor del empuje. Lo mismo sucede cuando un buceador se desprende de su cinturón de plomo — la densidad del buceador disminuye, con lo que el equilibrio también se modifica a favor del empuje, ayudándolo a subir.

Como ejemplo del segundo caso –y estoy seguro de que lo has hecho de niño alguna vez–, cuando estás en la piscina y sueltas todo el aire de los pulmones, tu volumen disminuye y te hundes fácilmente. Lo difícil, claro está, es hacer luego lo contrario e hinchar el pecho de nuevo bajo el agua, porque no tienes una fuente de aire con la que hinchar los pulmones.

Los buceadores también pueden hacer algo parecido, pero ellos tienen una ventaja: puesto que tienen una fuente de aire comprimido, pueden hinchar sus pulmones con ella, o hinchar un chaleco con aire con el mismo efecto. En cualquier caso, el fondo de la cuestión es el mismo: la modificación del volumen de un objeto para así cambiar su densidad, de modo que el “equilibrio del balancín” (peso-empuje) se desplace hacia donde deseamos.

Peso, empuje y vejiga natatoria

Esta modificación del equilibrio entre peso y empuje es tan útil que algunos peces han evolucionado para aprovecharse de ella. Así, una parte del aparato digestivo se replegó para formar un “saco” (de una manera bastante similar al origen evolutivo de los pulmones). Este saco podía así almacenar aire e hincharse, o expulsarlo y vaciarse, ocupando menos volumen.

En algunos peces este saco, llamado vejiga natatoria, sigue estando unido al tubo digestivo, y para llenar de aire la vejiga el pez debe subir a la superficie, tragar aire y luego transferirlo del tubo digestivo a la vejiga. Cuando quiere vaciarla, simplemente devuelve el aire al tubo digestivo y luego… bueno, te imaginas el resto.

En otros peces más evolucionados la vejiga natatoria puede intercambiar gases en determinadas partes con los vasos sanguíneos que llegan a ella, de modo que tanto el hinchado como el deshinchado no requieren de intercambio directo de gas con el tubo digestivo.

Sea del tipo que sea, el funcionamiento físico de la vejiga natatoria es siempre el mismo: sin modificar apenas la masa del pez, aumenta o disminuye su volumen, de modo que la densidad hace lo propio y el animal puede controlar su flotabilidad, al menos hasta cierto punto, ahorrando así mucho esfuerzo muscular.

Flotación en superficie

Podemos imaginar, con todo esto, que un objeto de densidad 1 500 kg/m³, al ser sumergido en agua de densidad 1 000 kg/m³, se hunde. En un bloque superior combinaremos esta idea con las leyes de Newton para saber incluso cómo de rápido se hunde, pero eso ahora no nos importa demasiado. Por el momento me basta con que tengas claro que se hunde, que lo hace más deprisa que otro objeto con densidad 1 200 kg/m³ y que si estuviera en un fluido de densidad 700 kg/m³ no se hundiría.

Si las densidades son muy parecidas –en términos del balancín, si está muy equilibrado– apenas hay una fuerza neta en un sentido u otro. Pero lo más interesante de todo es lo que sucede si quien “gana” es el empuje, es decir, si el objeto es menos denso que el fluido que lo rodea.

La razón es que, si el objeto es más denso, entonces si nada lo impide llegará al fondo del fluido y punto final, pero si es menos denso que el fluido ascenderá hasta que… hasta que pase algo. Ese algo depende básicamente de la naturaleza del fluido: ¿es compresible o no?

Si se trata de un gas o un plasma, según el cuerpo ascienda la densidad del fluido irá disminuyendo, ya que es tanto más denso cuanto mayor es la presión, de modo que en el fondo lo es mucho más que a una gran distancia sobre él. Dicho de otro modo, según flotas hacia arriba en el fluido éste se va haciendo más y más tenue.

Por lo tanto, si has comprendido lo anterior, sabes lo que pasará: inevitablemente alcanzaremos una región en la que la densidad del fluido será tan pequeña como la del cuerpo, y más arriba la densidad del fluido será aún menor que la del cuerpo, con lo que el objeto flota por debajo de esa línea y se hunde por encima. ¿Qué sucederá al final? Que el cuerpo se quedará en equilibrio justo a ese nivel: al nivel en el que su propia densidad es igual que la del fluido.

Si el fluido, por el contrario, es un líquido –es decir, es incompresible– la cosa cambia. Un líquido no se va haciendo más tenue según asciendes, sino que existe una superficie de separación con lo que hay por encima. El objeto subirá según flota en el líquido hasta alcanzar esa superficie, y entonces pasará algo interesante y que requiere detenernos a pensar juntos.

Imagina que nuestro objeto está sumergido en el agua y tiene la mitad de densidad que ella, 500 kg/m³ comparados con los 1 000 kg/m³ del agua. Si has comprendido todo lo anterior tienes claro que nuestro objeto –por ejemplo una pelota– flota, ya que el empuje es mayor que el peso: la pelota pesaría más si estuviera hecha de agua.

Pero ahora debemos ir un poco más allá para comprender lo que pasa después. No basta con tener claro que el empuje es mayor que el peso: el empuje es el doble que el peso. Si nuestra pelota estuviera hecha de agua no sólo sabemos que pesaría más de lo que pesa: pesaría el doble. Se trata de un simple ejemplo, pero debes tener esto claro para seguir el razonamiento.

Éste sería, por tanto, el instante en el que la pelota toca la superficie:

Hasta ahora todo es igual que antes. Puesto que el empuje es mayor que el peso, la pelota sigue subiendo, pero entonces sucede algo diferente a lo anterior: parte de la pelota está fuera del agua. Por ejemplo, en un momento determinado supongamos que un tercio de la pelota está por encima de la superficie. Pensemos sobre lo que esto significa.

De las dos fuerzas que sufre la pelota, una sigue siendo exactamente igual: su peso no cambia, ya que la pelota es la misma de siempre y su masa es igual. Pero el empuje ya no es el mismo. Dado que el empuje es el peso del agua que desaloja la pelota y parte de ella está fuera del agua, el volumen de agua desalojado ya no es el de la pelota, sino que es menor. De hecho, en este ejemplo concreto en el que 1/3 de la pelota ha salido del agua, el volumen desalojado es 2/3 del volumen original de la pelota.

Por lo tanto, el empuje será ahora 2/3 de lo que era cuando toda la pelota estaba bajo el agua. Esto no quiere decir que la pelota deje de subir: antes el empuje era el doble que el peso, ahora es 2/3 del doble del peso, es decir, sigue siendo 4/3 veces el peso. Pero, aunque la pelota siga subiendo, ahora está más cerca del equilibrio.

Puedes incluso imaginarlo poco a poco: cuando la parte superior de la pelota empieza a asomar por encima del agua, el empuje disminuye un poquitín (tanto como pelota hay fuera del agua). Poco a poco la pelota sigue subiendo, pero cada vez con menos impulso, ya que cada fracción de pelota que emerge del agua ya no contribuye al empuje, pues no desaloja fluido.

Una vez más es inevitable que suceda algo: que en un momento dado el empuje disminuya hasta ser igual al peso. Cuándo sucederá esto depende, por supuesto, de las densidades de pelota y agua. En nuestro ejemplo, dado que la pelota tiene la mitad de densidad que el agua, cuando la mitad de la pelota esté bajo el agua y la mitad por encima, las dos fuerzas se equilibrarán. Dicho de otra manera: media pelota de agua pesa igual que toda la pelota de verdad.

En ese momento la pelota estará en equilibrio. En la realidad, aunque esté en equilibrio, tiene velocidad hacia arriba por el empuje anterior, con lo que seguirá subiendo un poco, pero luego bajará y realizará unas cuantas oscilaciones arriba y abajo hasta quedar finalmente en reposo. Lo que importa es que, cuando lo haga, la mitad de la pelota estará por debajo del agua y la mitad por encima.

¿Qué hubiera sucedido si las densidades hubieran sido distintas? Imaginemos dos casos extremos.

Si la densidad de la pelota hubiera sido minúscula, digamos que el 1% de la densidad del agua, entonces una cantidad minúscula de agua pesaría lo mismo que toda la pelota entera. De manera más concreta, dada la proporción de que estamos hablando, un 1% del volumen de la pelota hecho de agua pesaría lo mismo que el 100% de pelota real. Por tanto, cuando se alcanzase el equilibrio un 1% de la pelota estaría sumergido bajo el agua y un 99% sobresaldría por encima del nivel del líquido.

Pero un caso más interesante es el contrario: el de un objeto con una densidad menor que la del agua pero casi igual. En ese caso hace falta que casi todo el volumen del objeto esté sumergido para equilibrar el peso con el empuje. Un ejemplo fundamental de esto es el del hielo en el agua, ya que la densidad típica del hielo es de unos 920 kg/m³, es decir, prácticamente la del agua, ¡pero no exactamente igual!

Iceberg (no he conseguido encontrar la fuente última ni términos de licencia, descargado de wired.com).

El caso más espectacular de esto es el de los icebergs, enormes bloques de hielo flotando en el mar. El agua de mar, al contener sales disueltas, tiene una densidad algo mayor que el agua dulce: unos 1 025 kg/m³. Si comparamos ambas densidades (920 y 1020 kg/m³), la del hielo es prácticamente el 90% de la del agua. Esto significa que alrededor del 90% del volumen del iceberg estará bajo el agua y tan sólo el 10% por encima, ya que –una vez más– un 90% del iceberg hecho de agua pesa lo mismo que el iceberg entero hecho de hielo.

De manera que ya sabemos qué le sucederá a un objeto menos denso que el fluido que lo rodea, ya sea líquido o no: terminará encontrando una posición de equilibrio o bien porque la densidad circundante sea igual que la suya o porque sólo una parte de su volumen continúa sumergida en el fluido. Pero la cosa no acaba aquí.

Objetos heterogéneos

Si nuestros barcos fueran esferas homogéneas, como las vacas¹, no habría más que hablar. De lo único que tendrían que preocuparse nuestros ingenieros, para asegurarse de que los barcos están bien diseñados, es de que su densidad sea menor que la del agua para que no se hundan. Pero la cosa es algo más complicada y, como siempre, es mejor atacar el problema con un ejemplo algo extremo que debería hacer evidente a lo que me refiero.

Imaginemos una pelota como la de antes, cuya densidad es menor que la del agua de manera que flota. Pero supongamos que la pelota no es homogénea, sino que está formada por dos semiesferas pegadas: una está hecha de madera y la otra de plomo. Desde luego, la de plomo por sí misma se hundiría, pero la densidad total de la pelota de nuestro ejemplo es menor que la del agua; por poner datos concretos, digamos que es 2/3 de la densidad del agua.

Nuestra pelota, por lo tanto, flota, y parte de su volumen total estará fuera del agua y parte dentro de ella (no hace falta que repita cuánto por encima y cuánto por debajo). Pero estoy absolutamente convencido de que, al mirar el diagrama, te estarás dando cuenta de algo: la pelota no sólo va a ascender, sino que además va a rotar.

Como hemos visto antes, nuestra pelota sufre dos fuerzas: su propio peso y el empuje que ejerce el agua sobre ella. Estas dos fuerzas no son iguales en magnitud (el empuje es mayor que el peso, puesto que nuestra pelota es menos densa que el agua), pero lo que es más importante ahora mismo es la segunda diferencia — las dos fuerzas no son ejercidas sobre el mismo punto.

El empuje, dado que es ejercido porque el espacio que ocupa la pelota no puede ser ocupado por el agua, aparece aplicado sobre el centro geométrico de la pelota. Es decir, está exactamente en el mismo sitio que estaba en ejemplos anteriores, cuando nuestra pelota era homogénea. El cambio ahora no está en el empuje, sino en el peso.

El peso de la pelota es ejercido sobre el centro de gravedad (o centro de masa) de la pelota. Aunque éste es un concepto más largo de explicar de lo que me permite este artículo, creo que es suficientemente intuitivo como para utilizarlo aquí: dado que una mitad de la pelota (la de plomo) es más densa que la otra (la de madera), si pensamos en un punto en el que estuviera concentrada toda la masa de la pelota, ese punto no sería el centro geométrico de la esfera, sino que estaría desplazado hacia el plomo.

La imagen de peso y empuje, por lo tanto, sería algo así:

Si imaginas que ambas fuerzas representan cuerdas de las que tiras tú mismo con la mano, puedes comprender lo que va a pasar: con una mano tiras hacia arriba donde está el empuje, con la otra hacia abajo donde está el peso. Por el hecho de que tiras hacia arriba con más fuerza que hacia abajo –el empuje es mayor que el peso– la pelota irá subiendo hacia la superficie. Por el hecho de que tiras hacia arriba en un punto situado a la izquierda del lugar en el que tiras hacia abajo, la pelota irá girando sobre su eje en el sentido de las agujas del reloj.

De manera que no sólo sabemos que la pelota terminará flotando con parte de su volumen por encima del nivel del agua, sino que además sabemos cómo estará colocada, puesto que esa rotación terminará cuando se alcance una posición de equilibrio estable, que será la siguiente:

Si algo hiciese girar la pelota de modo que no estuviera como en este diagrama, las dos fuerzas ya no estarían alineadas como ahora, sino que estaríamos en un caso más similar al del dibujo anterior: la pelota, por tanto, volvería a enderezarse hasta quedar como está ahora.

Otra manera de ver esto sin usar el centro de gravedad es la siguiente: pensemos en la pelota no como un objeto, sino como dos objetos pegados, ambos homogéneos. Las dos mitades sufren un empuje idéntico (pues tienen el mismo tamaño), pero los pesos no son iguales — el peso de la mitad de plomo es mayor que el peso de la mitad de madera.

La madera tenderá a flotar y el plomo a hundirse, de modo que lo que sucede es que la mitad de madera sube y tiene “colgada” la mitad de plomo, que no tiene la suficiente densidad para arrastrar toda la pelota al fondo, sino que “pierde” frente a la madera. El resultado final, que es el diagrama de arriba, no es más que un trozo de madera flotando con otro de plomo colgando de él. Utiliza la manera de pensar que más intuitiva te resulte, porque da exactamente igual.

Lo esencial de todo esto es que como puedes ver, al diseñar un barco no sólo importa que su densidad sea menor que la del agua, también importa cómo está distribuida la masa en todo el barco. La razón es, por supuesto, que no sólo queremos que el barco flote: queremos que el barco flote boca arriba. Cuanto más separados estén los puntos de aplicación de peso y empuje –dicho en otros términos, cuanto más abajo esté el centro de gravedad del barco– más intensa será la rotación que hemos mencionado y más difícil será que una ola haga que el barco se gire demasiado hacia un lado y termine dándose la vuelta o llenándose de agua por los lados.

En otras palabras, cuanto más abajo esté el centro de gravedad más estable es el equilibrio del barco. Si la diferencia es suficientemente grande, incluso si por alguna razón el barco se da la vuelta es mucho más fácil enderezarlo de nuevo, porque el giro producido por peso y empuje lo endereza por sí mismo. Si de niño jugaste con el barco pirata de Playmobil, seguro que recuerdas la barra metálica que tenía dentro a lo largo del fondo del casco: ¡ésta era la razón!

Ideas clave

Para continuar el bloque con garantías deberían haberte quedado bien claras las siguientes ideas fundamentales:

• Además del empuje, un cuerpo sumergido en un fluido también sufre su propio peso como fuerza hacia abajo.

• Que un cuerpo flote o se hunda depende de los valores relativos de peso y empuje.

• Dado que tanto uno como otro dependen de las densidades respectivas de cuerpo y fluido, si el objeto es más denso que el fluido se hundirá, y si es menos denso flotará.

• Un cuerpo menos denso que un gas o plasma subirá hasta alcanzar la región en la que la densidad del fluido iguala la suya propia.

• Un cuerpo menos denso que un líquido subirá a la superficie y dejará bajo ella una parte de su volumen que será la misma fracción del total que la densidad del objeto es de la densidad del fluido.

• Un cuerpo heterogéneo sufre empuje y peso en puntos distintos, con lo que girará además de trasladarse.

• Cuanto más abajo esté el centro de gravedad del objeto, más estable será su equilibrio de rotación al flotar.

Hasta la próxima…

Hoy os dejo con otro experimento curioso y creo que revelador, más divertido –como siempre– si se realiza con algún niño. Lo bueno de este experimento es que apenas hacen falta materiales y, de hecho, tal vez ya hayas percibido este efecto por pura casualidad.

Experimento 3 – Globo rebelde

Material necesario: Un globo de helio, un coche.

Instrucciones: La preparación no puede ser más fácil: mete un globo de helio en el coche y déjalo libre. Luego conduce por la ciudad y observa lo que pasa cuando aceleras, frenas o giras. ¡Justo lo contrario de lo que estamos acostumbrados a ver!

La razón es que el helio es menos denso que el aire: por eso el globo flota dentro del coche, porque el aire pesa más que él, tiene más “ganas” de hundirse y lo quita de su camino. Pero ¿qué pasa si das un frenazo? El aire, por su inercia, se aprieta contra la parte delantera del coche, como tú mismo sientes que te desplazas hacia delante. Al globo de helio le pasa lo mismo pero, como es menos denso que el aire, éste lo desplaza y aparta de su camino para adelantarse a él.

Como consecuencia, el globo de helio “flota hacia atrás”: igual que ante la gravedad sube porque el aire baja, aquí va hacia atrás porque el aire lo hace hacia delante. Lo mismo que si giras hacia la derecha, ¡el globo se va hacia la derecha! Todo lo hace al revés, es un globo rebelde. Resulta, de verdad, curioso de ver, por lo contrario que es a lo que nuestro cerebro espera que suceda.

1. Al menos, las vacas en los problemas de Física.

Tras mucho, mucho trabajo –no sólo mío sino sobre también de los correctores, Macluskey, Javier “J” Sedano y Juan Carlos Giler– ya está a la venta el segundo volumen de la serie Hablando de…, titulado Hablando de II (De la seda a Johann Sebastian Bach).

Al igual que el primer volumen compilaba los primeros veinte artículos de la serie, éste recoge los doce siguientes. Como sabéis los viejos del lugar, con el tiempo me he ido volviendo más verborreico y los artículos se han ido haciendo más largos, con lo que hay menos capítulos en el libro pero son más extensos. Puesto que Lulu parece haberme dado más margen de beneficios, la versión en papel es además un poco más barata que la anterior (12€ en vez de 15€).

Aprovecho, como siempre, para dar las gracias (aunque hay agradecimientos en el propio libro, por supuesto): a los tres correctores más que a ningún otro, pero también a quienes habéis comentado en los artículos corrigiendo inexactitudes o sugiriendo cambios y, naturalmente, a quienes me habéis dorado la píldora a base de bien para que mi ego se alimente y siga escribiendo.

Ya he actualizado la página de libros para añadirlo allí, pero para los perezosos aquí tenéis enlaces a las dos versiones del libro, en papel por 12€ y en formato EPUB por 6€.

A por el siguiente.

Aunque iremos poco a poco, para que lo tengáis claro, soluciones, finalistas y ganador. La solución a la primera pregunta era 48,2°, la solución a la segunda 42,9°. Los finalistas son Vicente López y Vicente Martín y el ganador es Santiago. ¡Vamos con las respuestas!

Antes de nada, hablemos sobre la solución a la primera parte (un clásico en muchos cursos de Física). Se nos preguntaba por el ángulo θ con la vertical en la que el esquiador abandonaría la colina. Obtener la solución (unos 48,19°) requiere hacer unos cuantos cálculos de aceleración y conservación de la energía, pero os dejo con la explicación de Carlos, ya que puede aclarárselo a quienes sepan menos Física porque lo detalla bastante:

La segunda parte, sin embargo, era mucho más difícil. Me atrevería a decir que es deliciosamente difícil, porque la diferencia de planteamiento parece muy pequeña, pero tiene consecuencias importantísimas sobre el problema y pone en primer plano errores comunes y nos hace darnos cuenta de que a veces damos por sentado cosas que no siempre son del mismo modo. Por todo esto, hablemos poco a poco de esta segunda parte –pero, si no llegaste a resolverla aunque fuese mal, te recomiendo que te detengas después de leer la pregunta e intentes luchar con ella, porque la manera de aprender es ver tus errores después de haberlos cometido–.

Algunas de las colinas antarianas son realmente peculiares porque no están sujetas al suelo. Se deslizan sobre el suelo helado sin absolutamente nada de fricción. Por lo tanto, cuando alguien se desliza sobre una de ellas como en la primera pregunta, nota cómo la colina inicialmente inmóvil empieza a moverse hacia atrás bajo sus pies además de su propio movimiento hacia delante.

La segunda pregunta es la misma que la primera: ¿cuándo dejará el esquiador el contacto con la colina? Pero ahora la colina es de las móviles. Para hacer las cosas más fáciles, supondremos que la masa de la colina es exactamente la misma que la del esquiador (por ejemplo, m).

Insisto, ¡no sigas leyendo si no has peleado con la segunda parte o no aprenderás demasiado!

Antes de empezar a desmontar algunos errores comunes en esta solución, un breve comentario: era muy difícil obtener la solución buena, engañosamente difícil dado lo simple del enunciado. De modo que, si has metido la pata, no te desmoralices: aprende del error y sabrás hoy más física que ayer.

Me he divertido mucho, como siempre, leyendo vuestras soluciones, que han sido muchísimas (no las he contado pero creo que llegan casi a cien a la primera pregunta y unas veinte a la segunda). Entiendo que puede resultar frustrante dedicar mucho tiempo a luchar con un problema y que luego esté mal, pero mi objetivo no es que un gran número de vosotros puedan llegar a la solución correcta. Algunos de los problemas con los que más he disfrutado y que mejor recuerdo son los que no pude resolver, y seguro que a vosotros os ha pasado lo mismo: son esos problemas en los que, mientras sigues luchando, se convierten en unas pequeñas y patéticas Termópilas personales.

En fin, dicho esto vamos con la base del planteamiento y algunos errores comunes en esta segunda parte. Una disculpa anticipada: hablaré de los errores más comunes, no de todos. En algunas de vuestras soluciones ni siquiera he sido capaz de encontrar el error –aunque sé que lo hay– y en un caso particular la solución errónea es tan magnífica que la voy a colgar aquí a ver si alguien consigue descubrir dónde está su error.

La movilidad de la colina añade un par de factores extra al problema. Para empezar, hace falta saber cómo se afectan entre sí esquiador y colina, ya que ésta se desplazará como consecuencia del esquiador. Esto significa que a la conservación de la energía de la primera pregunta hay que añadir la conservación de la cantidad de movimiento.

Y aquí ha estado el primero de los errores comunes: en suponer que la cantidad de movimiento del sistema esquiador-colina se conserva. La cantidad de movimiento no se conserva, porque el principio de conservación –del que hablamos aquí como consecuencia del de acción-reacción– requiere que no existan fuerzas exteriores sobre el sistema, y aquí sí hay una: la gravedad. En el caso de la colina hay que añadir además la normal del suelo sobre ella, que cancela la gravitatoria, pero en el caso del esquiador esto no sucede.

Lo que sí es cierto, y era necesario utilizar, es que la cantidad de movimiento horizontal se conserva, ya que no existen fuerzas exteriores horizontales sobre el sistema esquiador-colina. Y esto significa, dado que la masa del esquiador y la colina son iguales, que sus velocidades horizontales respecto al suelo son iguales y de sentidos contrarios. Si has cometido este primer error, seguramente has deducido que las velocidades de esquiador y colina son iguales, y no que sus velocidades horizontales son iguales: ahí el fallo.

El segundo error más común es haber utilizado sin más la condición que Carlos explica en el caso del primer problema: la relación a_c = v²/r como límite a partir del cual la fuerza centrípeta no mantiene al esquiador en contacto con la colina. Antes podíamos hacerlo sin problemas, porque la colina estaba quieta, ¡pero ahora no lo está! Esta condición sigue valiendo, por supuesto, pero respecto a la colina.

Este error es común porque la dificultad de la segunda pregunta estriba precisamente en eso: en que hay ecuaciones que usamos sin pensar demasiado en ellas pero que parten de supuestos que ahora no se cumplen, ya que podemos estar mezclando el sistema de referencia del suelo y el de la colina.

Finalmente, el error común más sutil de los tres es el que mencioné en la pista: el ángulo que forma la velocidad del esquiador con la horizontal es igual a θ sólo en el sistema de referencia de la colina. No es posible usar sin más las relaciones v_x = vcosθ y v_y = vsenθ en el sistema de referencia del suelo, ¡porque el ángulo es diferente, ya que v_x es diferente que en el sistema de la colina!

Dicho todo esto, hay varias maneras de resolver el problema. Las dos que me parecen más intuitivas son las siguientes (ambas dan el mismo resultado):

• Aplicar la condición de la aceleración centrípeta de la primera pregunta pero referida a la velocidad relativa a la colina.

• Deducir la expresión de la velocidad horizontal del esquiador respecto al suelo en función de θ y encontrar su valor máximo, ya que nunca puede disminuir mientras se desliza.

Yo resolví el problema originalmente usando el segundo método (como ha hecho uno de los finalistas de hoy aunque, como veremos, sin una explicación razonable), pero el ganador ha utilizado el primero. Dado que nadie ha usado el segundo explicándolo, lo haré yo mismo, pero antes vamos con la primera manera de resolverlo que es, seguramente, la más elegante.

El ganador del desafío de hoy, Santiago, ha logrado la solución del siguiente modo (incluyo aclaraciones y notas mías):

En primer lugar, Santiago nos muestra la notación que va a emplear en el resto del problema:

t₀: inicio

t₁: momento en el que sale volando el esquiador

V_col: en t₁, velocidad colina, sólo tiene componente horizontal

V_esq: en t₁, vel. esquiador respecto a sistema referencia exterior, con componentes horiz y vert

V’_esq: en t₁, vel. esquiador respecto al sistema referencia colina, con componentes horiz y vert

(0) En general: V² = V_x² + V_y²

Como puede verse, por ahora todo lo que se define es en el sistema de referencia del suelo. Primera conservación (energía):

Teorema conservación energía al sistema colina+esquiador, Energia[t₀] = Energía[t₁] (sale volando el esquiador)

E[t₀] = mgR

E[t₁] = mgRcosθ + 1/2mV²_esq + 1/2mV²_col

mgR = mgRcosθ + 1/2mV²_esq + 1/2mV²_col

2mgR(1-cosθ) = mV²_esq + mV²_col

(1) => 2gR(1-cosθ) = V²_esq + V²_col

Esta relación (1) aún está completamente en el sistema de referencia del suelo, y aún no ha relacionado las velocidades de colina y esquiador. Creo que bastantes de vosotros habéis llegado a ella y seguro que os resulta familiar.

Segunda conservación (cantidad de movimiento), en la que Santiago tiene cuidado de no incluir p_y, que no se conserva:

Conservación momento lineal en la horizontal del sistema colina+esquiador (en la horizontal NO se ejerce ninguna fuerza exterior al sistema en su conjunto), en la vertical sí

p[t₀] = 0

p[t₁] = mV_col + mV_xesq

(2) => V_col = – V_xesq

Es decir, como habéis obtenido varios: la velocidad hacia la derecha del esquiador es la misma que la de la colina hacia la izquierda, ya que ambos tienen la misma masa. Esto nos permite librarnos, en la ecuación de conservación de la energía, de la velocidad de la colina:

Sustituimos (2) en (1) y aplicamos (0)

2gR(1-cosθ) = V_x² + V_y² + V_x²

(3) => 2gR(1-cosθ) = 2V_x² + V_y²

Llegamos por fin al quid de la cuestión. Si quieres entender este problema presta mucha atención al siguiente desarrollo, pues es el que por fin relaciona las velocidades del esquiador en ambos sistemas de referencia. Por si acaso la explicación de Santiago es demasiado rápida, hago una pausa aquí:

En el sistema del suelo el esquiador tiene velocidades V_x y V_y. En el sistema de la colina tiene velocidades V’_x y V’_y. Dado que la colina no se mueve verticalmente respecto al suelo, las velocidades verticales son iguales: V’_y = V_y.

Como se ve en (2), la colina se mueve respecto al suelo con velocidad horizontal -V_x, con lo que en el sistema de la colina el esquiador se mueve a la derecha con velocidad V’_x = V_x – (-V_x), es decir, V’_x = 2V_x.

Dicho con palabras, en el sistema de la colina el esquiador avanza hacia la derecha al doble de velocidad horizontal que respecto al suelo. También puedes pensarlo al revés: el esquiador se mueve respecto al suelo a la mitad de velocidad que respecto a la colina.

Sistema referencia colina: (V’_x = 2V_x ; V’y = V_y ) y la velocidad es tangente en t₁:

(3 bis) tgθ = V_y / 2V_x

Aquí supongo que veréis el error quienes habéis hecho tgθ = V_y/V_x. Eso sería cierto si la colina no se moviera, pero como se mueve, la relación real es tgθ = V’_y/V’_x, de donde se obtiene (3 bis).

A partir de aquí es donde la solución de Santiago y la mía divergen, ya que él utiliza la condición de aceleración centrípeta y yo no. Pongo esta nota aquí para volver a este (3 bis) luego y explicar la solución alternativa. Santiago ahora emplea la ecuación de la pregunta original respecto a la aceleración centrípeta –la que Carlos explicó en la primera pregunta en (4)–, es decir,

V’_esq² = gRcosθ = V’x² + V’y² = 4V_x² + V_y²

Es aquí donde, espero, veáis el error quienes habéis hecho lo mismo pero con V en vez de V’. A continuación Santiago simplemente sustituye absolutamente todo en función del ángulo θ, que es lo que se pedía, para llegar a una ecuación de tercer grado:

(4) => gRcosθ = 4V_x² + V_y²

(5) cosθ = 2V_x / sqr(gRcosθ)

(6) senθ = V_y / sqr(gRcosθ)

Despejando V_x , V_y de (5) , (6) y sustituyendo en (3) se obtiene la ecuación de tercer grado:

(7) cos³θ – 6cosθ + 4 = 0

x³ – 6x + 4 = 0 ; siendo x = cosθ ; sólo valen las soluciones de x tal que abs(x)<= 1 para que el ángulo sea número real.

Salen tres soluciones:

2 > 1

-1 – sqr(3) < -1

-1 + sqr(3) < 1

Sólo la última es válida (para solución números reales) por lo que:

(8) θ = arccos[-1 + sqr(3)] = 0.749468 rad = 42.9414029 grados

Enhorabuena no sólo por llegar a la solución correcta, sino además por hacerlo de un modo tan elegante (desde luego, más que el mío). Es usted muy merecido ganador del desafío, Don Santiago.

Volvamos ahora a (3 bis) para seguir con la solución alternativa, que no utiliza para nada la aceleración centrípeta. En (3 bis) podemos despejar V_y en función de V_x, para tener todo en función de la velocidad horizontal del esquiador:

(9) V_y = 2V_xtgθ

Pero en (3) teníamos una ecuación, la de conservación de la energía, en la que las variables eran θ, V_x y V_y. Si ponemos V_y de (9) ya sólo quedan como incógnitas V_x y θ:

(10) 2gr(1-cosθ) = 2V_x² + 4V_x²tg²θ

Si despejamos V_x² en función de θ obtenemos esta expresión:

(11) V_x² = gr(1-cosθ)/(1+2tg²θ)

Esta función aumenta según lo hace θ hasta que alcanza un máximo y luego disminuye otra vez. Pero eso es imposible. No existe ninguna fuerza horizontal que pueda disminuir la velocidad V_x del esquiador, luego ese máximo es el último punto en el que la expresión tiene sentido físico: el punto en el que el esquiador deja el contacto con la colina.

El máximo puede verse aproximadamente al dibujar la gráfica:

Puede hallarse derivando la función e igualando a cero (y admitiendo sólo valores de θ entre 0 y π/2, claro), o si eres aún más perezoso, usando el inefable Wolframalpha: enlace al canto. De cualquiera de las dos maneras se obtiene el mismo resultado: θ = 0,75969 radianes, es decir, unos 42,95°.

Sin embargo, insisto en que esta solución es bastante menos elegante que la de Santiago aunque llegue al mismo sitio. Lo que me parece bien curioso –qué bonita es la Física– es que incluso sin utilizar la condición de aceleración centrípeta el resultado sigue siendo el mismo…

Como finalistas creo que es de rigor elegir a dos tocayos mutuos. Vicente Martín llegó al resultado correcto, e incluso a la misma ecuación (11) a la que llego yo arriba, pero su explicación era insuficiente –o yo no supe entenderla–. Sería una coincidencia enorme que llegase a esa ecuación por casualidad, así que estoy bastante seguro de que entendió el problema y pudo resolverlo a través de un camino casi idéntico al mío. Aquí tenéis la solución de Vicente Martín.

El segundo finalista es Vicente López. Este Vicente no obtuvo el resultado correcto –nadie lo hizo más que Santiago y el otro Vicente–, pero cuando leáis su solución creo que estaréis de acuerdo conmigo. La manera de expresarlo, los dibujos y diagramas, la descripción matemática de la trayectoria del esquiador en ambos sistemas de referencia… ha sido un placer leer su explicación. Siete folios, pero no se hacen largos: es usted un maestro.

Vicente nos envió su solución corregida fuera de plazo, y podéis leerla aquí. Aunque es larga y densa, merece la pena ser leída con calma.

Espero que hayáis disfrutado peleando en estas Termópilas y que, si es posible, incluso hayáis aprendido algo nuevo en el proceso. Enhorabuena a los Vicentes y Santiago, a todos los participantes por vuestras soluciones deliciosas y ¡hasta el próximo desafío!

Como siempre, el vídeo es fruto del trabajo de David Moñivas y Pedro F. Pardo, que han hecho una labor excepcional. Los vídeos no son meras lecturas de los artículos con alguna foto mona: enriquecen los textos de un modo que no es fácil hacer. ¡Gracias de parte de todos!

Os recuerdo que cambiéis la resolución a HD para verlo, porque merece la pena: enlace al vídeo.

Si prefieres ver todos los vídeos, o compartir el enlace con alguien que no ha visto los anteriores (es una manera bastante agradable de introducir al neófito en estas cosas), aquí tienes un enlace de la lista de reproducción, para empezar por el primero y luego ir viendo el resto –pero es más de hora y media en total: enlace a la lista de reproducción.

Que ustedes lo disfruten.

De manera que, como haría en clase, no voy a dar la respuesta correcta a la segunda pregunta, sino que voy a intentar explicar dónde está el error que habéis cometido casi todos los que habéis contestado, de modo que seáis vosotros mismos quienes logréis llegar al resultado correcto.

Si aún no has obtenido la respuesta a la primera pregunta, y no quieres que te reviente la diversión, por lo tanto, no sigas leyendo. Me es imposible explicar el error común sin revelar la segunda pregunta, que no deberías estar viendo si no has respondido correctamente a la primera. De todos modos, creo que si no estás a punto de obtener la respuesta correcta la “pista” no te servirá de nada, pero yo no seguiría leyendo por si te agua la fiesta.

Antes de nada, ¿por qué esta ayudita y no dejar el desafío vacante? Pues porque unos cuantos de vosotros habéis enviado respuestas deliciosas, bien explicadas, razonadas con detalle y exquisitas… pero no os habéis dado cuenta de un detalle sutil y puñetero que lo manda todo a freír espárragos. De modo que quiero daros la pista y, estoy seguro, en cuanto veáis la luz podréis dar la solución correcta porque se os encenderá la bombilla.

De modo que aquí no voy a hablar de otros errores comunes que no sean éste en particular. Baste decir que un buen puñado de las respuestas a la segunda pregunta están mal porque cometen otro error razonablemente común pero del que no voy a hablar aquí porque, francamente, deberíais haberos dado cuenta vosotros al hacer los cálculos. Por otro lado, quienes habéis cometido otros errores más graves también habéis caído en éste, de modo que tal vez esta pequeña explicación también os ayude.

El error sutil es el siguiente: existe un ángulo, θ, que es el que señala la posición del esquiador en la colina y que aparecía en la figura del desafío. Ése es el ángulo que se pide como solución, y al utilizarlo para determinar la posición del esquiador no hay ningún problema:

Por otro lado, casi todos utilizáis en algún momento una descomposición de velocidades del esquiador, de modo que podamos hablar de la componente horizontal v_x y la componente vertical v_y:

¿Y por qué pongo α y no simplemente θ, te puedes estar preguntando si has trabajado en el problema un rato?

Porque en el sistema de referencia del suelo α y θ no son iguales. Y, si has currado y pensado el asunto, esta simple afirmación debería hacerse encender la bombilla en cuanto mires tus dibujos y sustituciones un momento.

El error de quienes habéis sido capaces de pensar en todo lo demás correctamente es que habéis utilizado θ como ángulo entre la velocidad y la horizontal en todas partes, en todos los sistemas de referencia. ¿Encendido de bombilla?

Creo que este aviso debería ser suficiente para regalarnos con alguna respuesta correcta en los próximos días, de manera que ampliamos el plazo de envío de soluciones hasta el viernes. Yo creo que, para entonces, algunos habréis logrado el éxito. ¡Suerte y al toro!

Ya hace unos meses que os hicimos estrujaros las neuronas con el último desafío, el del péndulo estelar de diciembre. El de hoy es, una vez más, eminentemente físico, aunque se parece más a los del colegio que el anterior; de hecho, como verás, la primera parte es una pregunta típica en el colegio (la segunda no tanto).

Si no conoces estos Desafíos, son propuestas para hacerte volver al pasado –si dejaste los estudios hace tiempo, claro–, buscar un papel y un lápiz, tal vez una calculadora, y empezar a hacer trabajar las células grises para intentar encontrar una solución a las preguntas que hacemos. El objetivo de esta serie no es que llegues a la solución correcta, sino hacerte disfrutar pensando y alejarte de la hipoteca y el trabajo durante un rato.

Como siempre en el planteamiento de los desafíos, los comentarios de esta entrada están desactivados para que nadie agüe la fiesta al resto dando la solución. Si tienes alguna duda sobre el planteamiento, dínoslo por correo e intentaremos resolverla. También como siempre, daremos alrededor de una semana para que podáis enviar las soluciones antes de publicar las mejores que nos hayáis enviado, aunque de eso hablaremos tras plantear el desafío.

Dicho lo cual, viajemos al escenario de hoy…

Las colinas antarianas

Antares VII es un planeta helado que orbita una supergigante roja, y a lo largo de los milenios se ha convertido en uno de los destinos turísticos más populares de la Galaxia. En Antares VII la nieve no desaparece nunca y, además, se trata de una nieve de una blancura y una suavidad inigualables: no presenta fricción alguna ante el deslizamiento sobre ella, con lo que es un sueño para esquiadores y aficionados a los trineos.

La segunda peculiaridad de Antares VII, además de su magnífica nieve, son sus colinas. Los geólogos de la Galaxia entera no han sido capaces de explicar por qué son como son. Para empezar, todas las colinas antarianas son semiesféricas con una exactitud pasmosa — es imposible apreciar desviación alguna de la superficie de una semiesfera a simple vista. Esto ha sido considerado tan extraño que una hipótesis bastante aceptada es que las colinas de Antares VII fueron fabricadas por una especie inteligente en un pasado lejano, a pesar de que no se han encontrado otros restos en el planeta que sugieran inteligencia alguna.

La forma semiesférica de las colinas antarianas hace muy divertido esquiar sobre ellas, ya que inevitablemente un esquiador que se deslice sobre una de estas colinas tarde o temprano termina despegando del suelo. Dado que la gravedad antariana es bastante baja, estos saltos no son peligrosos y proporcionan gran diversión a los esquiadores.

Aquí tienes de hecho, estimado lector, la primera parte del desafío de hoy, que debería servirte de baremo para ver si estás preparado para atacar la segunda parte. Si un esquiador sobre Antares parte de la cima de una colina antariana con una velocidad minúscula (puedes suponer que es casi nula, lo suficiente para empezar a caer por la pendiente), ¿en qué punto se separará del suelo?

Tal vez una figura ayude a entender la situación:

En términos de esta figura, la primera pregunta del desafío es el valor del ángulo θ en el que el esquiador, inevitablemente, perderá contacto con el suelo. Algunos datos para quien pueda tener dudas:

• No existe rozamiento alguno, dada la magnífica suavidad de la nieve antariana y lo tenue de su atmósfera.

• No son relevantes los valores de la masa del esquiador (m) ni la gravedad antariana (g) ni el radio de la colina (R), pero si usas estas letras para representarlos podrás comparar tus cálculos más fácilmente con los de otros.

Es posible que este problema te suene, ya que variantes de él son relativamente comunes en el colegio al estudiar conceptos como la fuerza normal, la aceleración centrípeta o la conservación de la energía. El valor del ángulo θ en el que el esquiador pierde el suelo es concreto, como por ejemplo 32,1º (sólo que no es ese valor, claro). Obtenerlo debería servirte de entrenamiento para atacar luego la segunda parte del desafío.

¿Cuál es la segunda parte? Ah, eso no te lo voy a contar aquí porque tienes que ganártelo. Si respondes correctamente a esta primera parte, enviándonos el valor de θ a desafios@eltamiz.com (no hace falta incluir una explicación, con el resultado basta), te mandamos la segunda pregunta del desafío.

La duración de este desafío (no sólo la primera pregunta, sino en total) es hasta el domingo que viene inclusive, de manera que tampoco esperes demasiados días para empezar o puede que al final te pille el toro.

¡Que lo disfrutéis!

Dado que hoy volvemos a la química, yo debo volver a mis avisos habituales: soy físico, no químico, y mi ignorancia en química es tremenda. Por lo tanto no sólo agradezco las posibles correcciones que podáis hacer, sino que además tengo que disculparme de antemano por la menor profundidad e interés de este tipo de entradas. Uno hace lo que puede.

Dicho esto, hoy hablaremos del Premio Nobel de Química de 1914, entregado al año siguiente –luego veremos por qué– al estadounidense Theodore William Richards, en palabras de la Real Academia Sueca de las Ciencias,

En reconocimiento a la determinación exacta de los pesos atómicos de un gran número de elementos químicos.

Sé que la descripción puede sonar soporífera, pero incluso yo puedo intentar mostrar por qué no lo es tanto, sino que el trabajo de Richards supuso un cambio en nuestra comprensión de la naturaleza atómica de la materia y nos permitió realizar descubrimientos posteriores revolucionarios. Investigadores como Richards, que se dedican a la minuciosa determinación de cosas ya conocidas, tienen la mala fortuna de que su trabajo no es tan interesante en sí mismo como el de otros, pero sin Richards y otros como él no existirían los “interesantes” que crean ciencia nueva. ¡Pobre Theodore!

El Nobel de Richards supone, además, un canto de cisne de la química a la vieja usanza: sus técnicas de trabajo constituyen la cima del modo decimonónico de hacer química a la vez que una de sus expresiones finales. Como hemos visto anteriormente en esta misma serie, a menudo hace falta la perfección en un modo de hacer ciencia para derrumbar esa misma manera de hacer ciencia, y ésta es una de esas ocasiones. Pero, como también solemos hacer, debemos ir bastante más atrás de 1914, hasta los comienzos del siglo XIX, para comprender la relevancia del trabajo de Theodore Richards.

En 1808, el inglés John Dalton –en cuyo honor, por cierto, se dio nombre al daltonismo– publicó un trabajo revolucionario, A New System of Chemical Philosophy (Un nuevo sistema de filosofía química). En él, Dalton postulaba la hipótesis de que toda la materia está formada por la asociación de un número relativamente pequeño de unidades indisociables, los átomos. Las distintas combinaciones de estos átomos –lo que hoy llamamos moléculas– componían las sustancias que conocemos. Desde luego, posteriormente resultó que los átomos no eran indisociables, y en parte hoy hablaremos precisamente de eso, pero el genio de Dalton sigue siendo inmenso.

John Dalton (1766-1844).

Entre las diferencias existentes entre los distintos tipos de átomos estaba la masa: unos átomos parecían ser más ligeros que otros. Dalton fue capaz de determinar la masa relativa de varios átomos diferentes y observó que, de todos ellos, el hidrógeno era el más ligero. Por esa razón, cuando Dalton publicó sus resultados, expresó la masa de todos los demás elementos en comparación con la del hidrógeno: el oxígeno, por ejemplo, pesaba siete veces más que el hidrógeno, de modo que Dalton publicó la masa del oxígeno como 7 (y la del hidrógeno, por supuesto, como 1). De entre los supuestos elementos de los que Dalton calculó el peso atómico, por cierto, muchos ni siquiera eran elementos –como la sosa o la potasa–, y muchos de los valores que calculó, como el del propio oxígeno de arriba, son erróneos, pero eso no quita importancia a su logro.

Un detalle pedante: los rudimentarios métodos empleados por Dalton, como los que se usarían durante un siglo para determinar la masa atómica de los diferentes elementos, se basaban en pesar cosas con una balanza, de modo que el inglés no hablaba de la masa de los átomos, sino de su peso (que es, por otro lado, proporcional a la masa). Así, desde 1808 empezamos a hablar del peso atómico de los elementos, y el nombre se mantuvo durante siglo y medio. Es algo desafortunado porque, por un lado, lo que queremos calcular realmente no es un peso sino una masa, y por otro lado porque se trata de valores relativos a otro (el oxígeno tiene una masa 16 veces mayor que el hidrógeno, no 16 kilos ni 16 newtons ni nada parecido). Por ello, en la química moderna solemos llamar masa atómica relativa a esta magnitud en vez del peso atómico como hacían Dalton y compañía; sin embargo, en 1915, a la entrega de este Nobel, seguía hablándose de peso atómico y yo haré lo mismo para “ponernos en época”.

Creo que no hace falta que insista en la relevancia de la hipótesis atómica de Dalton, que es bien conocida. Sin embargo, no es tan conocida la aportación de otro químico inglés algo más joven que él, William Prout, tan sólo siete años después de la publicación de los pesos atómicos de Dalton. Prout era médico, pero su interés por la química era muy grande –de hecho fue él quien descubrió, en 1823, que los jugos gástricos contienen ácido clorhídrico–. El New System… de Dalton fue publicado cuando Prout estudiaba en la universidad, y al leer los valores de los pesos atómicos daltonianos, Prout tuvo una idea que me parece simple pero absolutamente genial.

De acuerdo con los resultados de Dalton, el átomo de fósforo pesaba nueve veces más que el de hidrógeno; el de oxígeno siete veces más, el de azufre trece veces más y el de nitrógeno cinco veces más. Dejando aparte que estos valores no son correctos, porque eso no nos importa ahora, a Prout se le encendió la bombilla. ¿No parece mucha casualidad –pensó el inglés– que todos los átomos tengan masas que sean múltiplos exactos de la masa del átomo de hidrógeno?

William Prout (1785-1850).

El joven William, en 1815, planteó lo que conocemos como hipótesis de Prout, demostrando una intuición escalofriante: esta aparente coincidencia podría deberse al hecho de que el átomo de hidrógeno es el único átomo real, y que todos los demás átomos son realmente agregaciones de átomos de hidrógeno. Así, un átomo de oxígeno pesaba siete veces más que uno de hidrógeno porque era realmente un conjunto de siete átomos de hidrógeno asociados. El nombre de átomo, por tanto, de acuerdo con la hipótesis de Prout, no era demasiado acertado, ya que tenía partes.

Dado que el átomo de hidrógeno era el “ladrillo” auténtico con el que estaban construidos los átomos, Prout propuso un nombre diferente para él: protilo. De acuerdo con su idea, del mismo modo que las moléculas eran conjuntos de un número reducido de átomos diferentes, a su vez estos átomos también eran conjuntos de protilo. Lo único que diferenciaba unos átomos de otros era el número de protilos que contenían.

La hipótesis de Prout contiene una ironía deliciosa. Por un lado, como sabes, es errónea. De hecho hablaremos en un momento de cómo nos dimos cuenta de que lo era. No podía ser verdadera porque se basaba en unos datos, los de Dalton, cuyo rigor experimental era muy escaso. Pero, por otro lado, esta hipótesis sí tiene un núcleo de verdad revolucionario y magnífico: la concepción del átomo como una asociación de partículas elementales. Todos los modelos atómicos posteriores a Prout existen porque otros científicos fueron inspirados por su protilo, y muchas décadas después de su planteamiento descubrimos que, en cierto sentido, Prout tenía razón. En 1920 Ernest Rutherford propuso llamar a la partícula cargada del núcleo de los átomos protón en honor al protilo de Prout (aunque no fuera exactamente lo mismo), y así lo llamamos hoy en día.

El caso es que a lo largo del siglo XIX fuimos descubriendo, como sabes si eres viejo del lugar, multitud de elementos nuevos, y continuamos midiendo sus propiedades, entre ellas sus pesos atómicos. Según avanzó la técnica también volvimos a revisar los resultados de Dalton, corrigiendo algunos de sus errores y mejorando la precisión de nuestras medidas.

En 1828 el sueco Jöns Jakob Berzelius, tras una batería de experimentos muchísimo más minuciosos que los de Dalton, publicó resultados completamente incompatibles con la hipótesis de Prout. El peso atómico del cloro medido por Berzelius era de 35,45, es decir, más de 35 veces el del átomo de hidrógeno pero claramente menos de 36 veces. Otros químicos aumentaron la precisión de los experimentos y durante la mitad del siglo hubo una “fiebre de precisión” en la que todo el mundo intentaba completar una tabla lo más exacta posible de los pesos atómicos de los elementos conocidos. Según llegaron resultados la cosa quedó confirmada: la hipótesis de Prout era falsa y los átomos no tenían masas múltiplos del de hidrógeno.

De todos los químicos dedicados a esta tarea surgió uno cuya meticulosidad y genio experimental era tan grande que su nombre sería, durante cinco décadas, la autoridad indiscutible sobre los pesos atómicos. Se trataba del belga Jean Servais Stas, que en las décadas de 1840-1850 compiló una referencia de tal exactitud que se convirtió en la biblia de la estequiometría decimonónica. Stas no utilizó estrictamente el hidrógeno como referencia como había hecho Dalton sino el oxígeno: asignó a este átomo un peso atómico de 16 y calculó el resto en referencia a ese valor (con lo que el hidrógeno volvía a tener un peso atómico de 1, claro, pero en este caso no por definición sino a partir del del oxígeno).

Jean Servais Stas (1813-1891).

Dado que las imprecisiones de Stas eran del orden de la décima de punto porcentual, sus resultados eran una prueba incontrovertible de la falsedad de la hipótesis de Prout: raro era el átomo cuyo peso atómico era un número entero. Dicho de otro modo, los pesos atómicos de todos los átomos eran aproximadamente múltiplos del del hidrógeno, pero no exactamente. El protilo no era, por lo tanto, el ladrillo constituyente de los átomos.

Con las tablas elaboradas por Stas, la química analítica del XIX avanzó mucho y se consiguió una gran precisión en la estequiometría, es decir, el cálculo de las cantidades relativas de reactivos en las reacciones químicas. Como he dicho antes, aunque hoy en día su nombre no sea muy conocido y no realizase descubrimientos revolucionarios, la importancia práctica de las tablas de Stas fue tremenda y, en el mundo de la química de la segunda mitad del siglo era una verdadera estrella.

Aunque no voy a describir aquí en detalle el modo en el que se medían los pesos atómicos en la época, sí quiero hacer énfasis en un aspecto, porque es esencial para entender el Nobel del que estamos hablando hoy. No era posible pesar elementos puros en casi ningún caso, puesto que era muy difícil aislarlos en una cantidad suficiente para poder pesar la sustancia con la menor precisión. Sí se podía hacer con algunos elementos, pero no con muchos.

Por tanto, con las excepciones de los elementos que podían aislarse en gran cantidad, lo que se hacía era medir el peso de moléculas que contenían el elemento del que se conocía el peso con otro del que no se conocía, para luego deducir el peso atómico del elemento nuevo. Por ejemplo, imagina que conocemos el peso atómico del cloro, pero no el de la plata, y que sabemos que la molécula del cloruro de plata es AgCl, es decir, tiene un átomo de cada elemento. Pesando el cloruro de plata, por lo tanto, podríamos deducir el peso atómico de la plata… siempre que estuviésemos muy seguros del del cloro, por supuesto.

Esto suponía un punto débil muy claro y conocido por los químicos decimonónicos: una imprecisión en el peso atómico de uno de los elementos “fundamentales” (cuyo peso se empleaba para determinar el del resto) suponía que cualquier cálculo en moléculas que lo contuviesen (los pesos atómicos “de segunda generación”, por así decirlo) estaría a su vez mal. Dado que a veces se empleaban pesos “de segunda generación” para calcular otros a su vez, puedes imaginar que todo el sistema requería una precisión casi absoluta en la medida: una precisión aportada, claro está, por el genial Jean Servais Stas.

Pero, naturalmente, Stas no dejó zanjado el problema de los pesos atómicos, entre otras cosas porque después de terminar su trabajo aún se seguían descubriendo elementos. Además, Stas no pudo determinar el peso atómico de todos los elementos conocidos en su tiempo, en parte por la naturaleza de su propio método. Para minimizar las imprecisiones, Stas empleaba grandes cantidades de la sustancia en cuestión.

El modo de razonar del belga era el siguiente: es imposible tener una precisión absoluta en la medida. Sin embargo, cuanto mayor sea la cantidad del compuesto empleado (como el cloruro de plata de arriba), aunque la imprecisión del aparato de medida sea la misma, el error relativo disminuirá, con lo que la precisión relativa aumentará. Es algo parecido a lo siguiente: imagina que tienes una cantidad de dinero determinada, pero no estás seguro de cuánta con una imprecisión de diez euros. Esta imprecisión no tiene la misma relevancia si la cantidad de dinero total es de unos cien euros (pues diez euros en cien es un error del 10%) que si se trata de un millón de euros (pues entonces el error relativo es de un 0,001%).

Aunque no siempre era posible obtener una cantidad suficientemente grande de las sustancias requeridas, en los casos en los que Stas pudo conseguirlas su método masivo –combinado con un rigor experimental inaudito para la época– le proporcionó un éxito tremendo. Pero, como digo, en muchos casos el belga no pudo calcular los pesos atómicos de elementos de los que no existían compuestos en la suficiente cantidad, de modo que en los años posteriores a la publicación de sus tablas se siguieron midiendo pesos atómicos, normalmente siguiendo su estilo.

Uno de los químicos que se dedicó a esto en la década de 1880 es nuestro héroe de hoy, Theodore William Richards, nacido en 1868 en Germantown, Pennsilvania. Richards descubrió la ciencia de niño cuando un amigo de la familia, Josiah Parsons Cooke –catedrático de Química en Harvard– le mostró los anillos de Saturno con un telescopio. Sin embargo, Richards no tenía buena vista y decidió no dedicarse a la astronomía, sino a la química; tal vez el hecho de que el propio Cooke fuera químico influyó en esto, no lo sé.

El caso es que, tras graduarse en Harvard, Richards obtuvo su doctorado bajo la dirección de Cooke. Su tesis doctoral versaba precisamente sobre el peso atómico del hidrógeno y el oxígeno en el agua, lo cual daba una idea ya de por dónde iban los intereses del joven Theodore. Junto con Cooke, Richards logró determinar la relación entre las masas del hidrógeno y el oxígeno con una precisión nunca antes alcanzada. Los valores eran, por cierto, prácticamente idénticos a los de Stas, como no podría ser de otra manera dado el genio del belga, que era un ídolo para el joven Richards.

Un joven Theodore William Richards (1868-1928).

Tras su doctorado, Theodore viajó a Europa para formarse. Esto no era sorprendente: aunque en el siglo XX la ciencia estadounidense realizase avances tremendos, en el XIX los Estados Unidos, científicamente hablando, eran aún bastante paletos. La química de la segunda mitad del XIX era europea: británica, francesa y, sobre todo, alemana. De modo que Richards realizó un viaje de estudios por Europa, especialmente Gran Bretaña y Alemania. En Alemania trabajó con químicos de la talla de Viktor Meyer, Wilhelm Ostwald (ganador de un Nobel), Walther Nernst (ganador de otro Nobel al que aún no hemos llegado)… y el rigor experimental de los químicos alemanes lo impresionó.

Cuando Richards comprobó la exactitud del peso atómico del cobre –uno de los que no habían sido obtenidos por Stas– se dio cuenta de que el valor comúnmente aceptado era erróneo. El error era de un 0,5%, que puede no parecer mucho pero era inaceptable para finales del XIX (desde luego, Stas hubiera puesto el grito en el cielo).

El estadounidense se dedicó entonces a revisar otros pesos atómicos no calculados por Stas sino por investigadores posteriores: en casi todos ellos encontró errores de bastante calado. Las razones eran varias, y todas ellas tenían que ver con detalles minúsculos pero muy importantes cuando se buscaba una gran precisión. Por ejemplo, en muchas ocasiones en las que los químicos habían pensado que tenían un compuesto puro no se habían percatado de que las moléculas se habían asociado a las de agua de la humedad del aire, de modo que lo que utilizaban no era un compuesto puro, sino un compuesto asociado a moléculas de H₂O — tal vez no en gran cantidad, pero sí en la suficiente como para quitar rigor a cualquier resultado así obtenido.

Richards diseñó, por tanto, un recipiente que secaba el aire al máximo y mantenía la sustancia estudiada aislada del aire exterior y la humedad correspondiente, y realizó todos sus experimentos con él. Pero la humedad relativa del aire no era la única fuente de imprecisión en los métodos anteriores a Richards. Se dedicó a analizar con una minuciosidad casi obsesiva cada paso, cada instrumento y cada método empleado en la determinación de los pesos atómicos, intentando encontrar fuentes de error… y encontró muchas.

Por ejemplo, los recipientes empleados hasta entonces habían sido de vidrio. Sin embargo, Richards descubrió que en ocasiones cantidades minúsculas del dióxido de silicio o sílice (SiO₂) que forma el vidrio reaccionaban con las moléculas del compuesto que se estaba estudiando, con lo que se tenía un compuesto impuro. Por lo tanto, el estadounidense empleó desde entonces recipientes de cuarzo, una forma de sílice mucho menos reactiva. Últimamente, por cierto, nos estamos planteando emplear recipientes de diamante, que es aún menos reactivo, pero tenemos que esperar hasta obtener diamante artificial en suficiente cantidad.

Además, los químicos anteriores habían realizado experimentos en los que precipitaban alguna sal disuelta en el agua hasta que no quedaba nada disuelto en el líquido… pero a veces la sal era tan fina que, aunque no estuviese disociada y propiamente disuelta en el agua, un pequeño número de partículas quedaban suspendidas en el agua: no disueltas, pero tampoco precipitadas en el fondo del recipiente como habían supuesto los químicos, sino flotando en el líquido.

Richards diseñó entonces un instrumento nuevo, denominado nefelómetro, del griego nephos (nube). El nefelómetro –que seguimos usando hoy en día, en formas más avanzadas técnicamente– era un aparato capaz de medir cantidades minúsculas de partículas suspendidas en un líquido o un gas. En el caso de Richards, su interés era medir las partículas suspendidas en el agua, partículas que deberían haber precipitado pero que, en pequeñísimas cantidades, no lo habían hecho.

Nefelómetro moderno de la NOAA para medir la contaminación atmosférica (dominio público).

Dicho muy mal y muy pronto, los nefelómetros de Richards empleaban las propiedades ópticas, y no químicas, del agua con partículas: al tener esas partículas en suspensión, parte de la luz que incidiera sobre el agua sería reflejada o absorbida por ellas (dependiendo de su color y concentración, por supuesto), y la sensibilidad de los fotómetros era suficiente para detectar concentraciones diminutas de partículas en suspensión: al hacerlo era posible medir con una precisión inaudita la cantidad de sustancia precipitada y sin precipitar.

Hoy en día, por cierto, la mayor parte de los nefelómetros se emplean para determinar la concentración de partículas contaminantes suspendidas en el aire, no de sales sin precipitar en el agua, y su sensibilidad es aún mayor que la de los fabricados por Richards en Harvard, pero esta utilidad demuestra simplemente la versatilidad del invento del estadounidense.

No voy a aburrirte con más detalles sobre el perfeccionamiento experimental de Richards: baste decir que su meticulosidad al analizar fuentes de posibles errores y su cuidado al realizar los experimentos hizo de él el químico analítico más preciso que había existido hasta entonces, y consiguió una larga lista de pesos atómicos no obtenidos en tiempos de Stas. Nadie antes que él puede compararse a Theodore en este aspecto.

¿Nadie? ¿Ni siquiera Jean Stas?

No, ni siquiera Jean Stas, y aquí vemos la segunda etapa del análisis estequiométrico de Richards. Mientras realizaba experimentos utilizando bromuro de sodio (NaBr) se dio cuenta de que obtenía una cantidad de esa sal ligeramente superior a la esperada. Tras comprobar todos los detalles experimentales para detectar fallos, no halló ninguno (lo cual no es sorprendente por el rigor que acabo de describir antes). La única explicación posible era el único dato numérico que Richards no había medido, sino que había dado por supuesto: el peso atómico del sodio de las tablas de Stas.

Si el peso atómico del sodio de Stas fuese un valor ligeramente superior al real, eso explicaría la discrepancia en el experimento. Pero esto significaba algo sorprendente tanto para Richards como para la comunidad científica, de publicar sus sospechas: la posibilidad de que el gran Stas estuviese equivocado. Y antes de sugerir algo así, Richards quiso estar muy seguro del error del belga.

Es posible que, ante esto, tu mente se rebele: al fin y al cabo, la Ciencia no se basa en el principio de autoridad, sino en la validez (o no) de los argumentos y experimentos por sí mismos. Sin embargo, aunque esto sea cierto, también lo es otra cosa: no tiene sentido descartar un resultado experimental de la categoría del de Stas sin poner argumentos sólidos sobre la mesa. Sí, incluso en Ciencia hay afirmaciones y afirmaciones pero no todas son iguales, y cuanto más sorprendente, revolucionaria y “rompedora” es una de ellas, más necesario es apoyarla sobre una base bien firme.

Desde luego, Richards no pretendía revolucionar las leyes de la Química, pero sí poner en cuestión lo que se había considerado, hasta entonces, como algo de una precisión insuperable. En palabras del propio Theodore Richards,

La única explicación razonable parecía ser que el peso atómico del sodio dado por Stas era demasiado grande. Una conclusión tan iconoclasta, sin embargo, requería de una verificación por otros caminos. En particular, debían ser repetidos los experimentos realizados por Stas con sal común, ya que el cloruro de sodio fue la sustancia principal con la que calculó su valor del peso atómico del sodio. La investigación no fue fácil, y ya que suponía demostrar la incorrección de algunos de los resultados más cuidadosamente obtenidos en el campo entero de la química, exigía precauciones inusuales y un cuidado meticuloso.

Pero si de algo era capaz Richards era de precauciones inusuales y de cuidado meticuloso. El estadounidense repitió los experimentos de Stas con cloruro de sodio (NaCl), y comprobó que el error ya existía en el caso del cloro, y que era el valor incorrecto en el peso atómico del cloro el que había llevado a Stas a obtener un valor erróneo para el sodio. Pero ¿y el valor del cloro?

El belga había determinado el peso atómico del cloro a partir de una sal, el cloruro de plata (AgCl), conocido con anterioridad el peso atómico de la plata… pero es que había calculado mal el valor del peso atómico de la plata. El tren de errores, por lo tanto, había sido plata-cloro-sodio. El origen último del error de Stas había sido el hecho de que su muestra de plata era ligeramente impura, con lo que había obtenido menos cloruro de plata del esperado, de modo que había calculado erróneamente el peso atómico del cloro. La muestra de plata empleada por Richards, por el contrario, era de una pureza casi total.

Pero ¿cómo había logrado el estadounidense una plata mucho más pura que el belga? Aquí está la diferencia fundamental entre la filosofía de ambos, que va más allá del uso de instrumentos de cuarzo o nefelómetros: como dijimos antes, Stas empleaba grandes cantidades de sustancia para minimizar el error relativo, ya que no se fiaba de haber logrado disminuir lo suficiente las imprecisiones absolutas.

Retrato de Richards en su laboratorio.

Pero Richards, confiando en su método experimental de enorme precisión, empleaba siempre muy pequeñas cantidades de sustancia. ¿Por qué? ¡Porque de ese modo era muchísimo más fácil detectar impurezas! Dicho de otro modo, estar seguro de que en un gramo de plata no hay nada más es muchísimo más fácil que estarlo de que no hay impurezas en un kilo. Desde luego, al emplear cantidades más pequeñas los errores relativos son mayores, pero si al hacerlo se destierran los errores absolutos (o se hacen despreciables), merece la pena.

Ahora bien, si estos tres elementos tenían pesos atómicos incorrectos, ¿qué había del resto de las tablas consideradas casi como una Biblia por la comunidad química? Richards se puso a repetir experimentos y cálculos pero con el nuevo rigor de su método de pequeñas cantidades y garantías extra (nefelómetros, vasos de cuarzo y demás), y comprobó que casi todos los valores obtenidos por Stas tenían errores más o menos grandes.

Tampoco te vayas a pensar ahora que el pobre Stas era un mendrugo y que había dicho cosas como que el peso atómico del oxígeno era 16 cuando era realmente 24. No, ni mucho menos: Stas tenía bien merecida su fama. El error máximo que encontró Richards, el del peso atómico del litio, resultó ser del 1%. Por otro lado, un uno por ciento es un error relativo muy grande cuando queremos fijarnos en sutilezas — y, por si no lo has adivinado, vamos a entrar en sutilezas, y en particular en una consecuencia muy interesante de los resultados ultra-precisos de Richards.

Una vez que publicó sus resultados y métodos, que fueron comprobados por otros químicos para verificar los errores de Stas, la fama de Richards y su equipo fue muy grande –tanto que, evidentemente, le supondría un Nobel–. Entre otras cosas, su laboratorio empezó a recibir muestras diversas de elementos y compuestos para medir con precisión pesos atómicos y moleculares, y él mismo pidió muestras de elementos con distintos orígenes para medir sus pesos atómicos.

Por ejemplo, el estadounidense se preguntó lo siguiente: era bien conocido que había hierro normal y corriente, de origen terrestre, pero también hierro meteórico, cuyo origen estaba en los confines del Sistema Solar o, al menos, muy lejos de la Tierra. Parecía razonable suponer que el hierro sería hierro independientemente de su origen, pero ¿y si no era así? La mejor manera de saberlo era simplemente comprobarlo: tomar hierro meteórico y hierro terrestre y medir sus pesos atómicos con la precisión apabullante de la que era capaz Richards.

Al hacerlo, el equipo de Richards obtuvo un resultado poco sorprendente: el hierro meteórico y el terrestre tenían exactamente el mismo peso atómico hasta donde llegaba la precisión de sus aparatos –que, como digo, era mucha–. El hierro, dicho de otro modo, era hierro: no había “tipos de hierro”. Como bien había dicho Dalton, todos los átomos de un elemento eran exactamente idénticos.

Sin embargo, en 1914 Richards hizo lo mismo con el plomo: también se conocían dos orígenes distintos para este elemento metálico. Existía plomo como parte de rocas en forma de sales, como por ejemplo la más conocida de todas, la galena (sulfuro de plomo (II), PbS). Sin embargo, también existía plomo metálico, a menudo asociado al uranio, y nuestro conocimiento incipiente sobre la radioactividad natural –del que ya conoces bastante si has leído esta serie desde el principio– ya nos permitía entender el origen de esta asociación. El uranio era inestable y se desintegraba, eventualmente, en plomo.

Dicho de un modo más simple, existían dos orígenes para el plomo: el de la galena y otras rocas era plomo “normal” que lo había sido desde siempre, mientras que el plomo metálico era plomo “residuo del uranio”, procedente de una desintegración radioactiva. ¿Tendrían los dos plomos el mismo peso atómico?

Era bastante evidente que debía ser así, pues como en el caso del hierro, el plomo es plomo y no hay más que hablar… sólo que sus pesos atómicos eran diferentes. Había dos tipos de plomo distintos: el “viejo” de la galena, independientemente del origen geográfico de la roca, tenía un peso atómico de 207,02. El plomo “nuevo” procedente de la desintegración tenía un peso atómico de 206,08, casi un 1% menor. Como ves, un 1% puede ser una diferencia revolucionaria, ya que nadie –o, mejor dicho, casi nadie, como veremos en un instante– era capaz de explicar esta discrepancia.

Como puedes imaginar otros químicos analíticos comprobaron que Richards no hubiera cometido ningún error. Raramente los cometía, y ésta no fue una de esas ocasiones. Efectivamente, había dos elementos que ocupaban el mismo lugar en la tabla periódica, pero que estaban formados por átomos diferentes, uno “ligero” y otro “pesado”.

Frederick Soddy, “el transmutador” (1877-1956).

Curiosamente esta posibilidad había sido sugerida tan sólo dos años antes, en 1912 por el físico británico Frederick Soddy al estudiar las cadenas de desintegración radioactiva. Es muy posible que recuerdes el nombre pues Soddy ha hecho su aparición varias veces en El Tamiz; la más memorable de todas es su exclamación de “¡Rutherford, es la transmutación!” al observar la aparición de uranio a partir de torio mediante una desintegración radioactiva. No hace falta que repita la respuesta de Rutherford — si quieres leerla, ve al artículo correspondiente.

El caso es que, cuando Soddy habló del asunto en una cena con una amiga, la doctora Margaret Todd, y mencionó la posibilidad de átomos con la misma posición en la tabla periódica pero distintas masas, ella sugirió el nombre de isótopos, del griego “mismo lugar”, y a Soddy le pareció muy buen nombre y fue el que a su vez empleó él.

En 1914, Theodore William Richards había determinado experimentalmente la existencia de dos isótopos del plomo y uno de ellos era, indudablemente, el resultado de una desintegración radioactiva como había propuesto Soddy. Sé que hoy la existencia de los isótopos resulta evidente, ¡pero recuerda que estamos hablando de una época en la que ni siquiera se conocía la existencia de los neutrones! La relevancia de la hipótesis de Soddy y su confirmación por parte de Richards es tremenda.

De hecho, estoy casi convencido de que fue ésta la verdadera razón del Nobel de Richards. Recuerda que empezó su trabajo en la década de los ochenta con Cooke, y que para 1913 había realizado la práctica totalidad de sus determinaciones de pesos atómicos. Sin embargo, en 1914 la Real Academia Sueca de las Ciencias declaró desierto el galardón de Química. Es ésta una de sus prerrogativas: si en un año determinado no hay nadie que cumpla los requisitos establecidos por la Fundación, es posible retrasar la entrega al año siguiente –de modo que se entreguen dos el mismo año– aunque el año oficial del Premio sea el que se dejó desierto.

Theodore William Richards al recibir el Nobel en 1915.

Eso es lo que hizo la Academia: en 1914 no entregó premio de Química, pero en 1915 hizo entrega del Premio Nobel de 1914 a Richards. Oficialmente la razón es la que viste al principio del artículo: la determinación de los pesos atómicos de gran número de elementos. Pero pensemos un momento: eso ya lo había hecho cuando no le dieron el premio el año anterior. ¿Qué había hecho nuevo Richards durante 1914 que cambiase las cosas? Lo tengo bastante claro: había demostrado la existencia de isótopos.

Sin embargo, hay algo que trastoca mi hipótesis: el hecho de que, durante el discurso de entrega, el Presidente de la Real Academia Sueca de las Ciencias no menciona ni una sola vez, ¡ni una! el mayor de todos los logros de Richards. Quien sí lo hizo, por otro lado, fue el propio Richards en el discurso de aceptación, en el que entre otras cosas afirmó:

En lo que respecta a la teoría, por otro lado, no debemos sólo aprender a separar los isótopos del plomo –que son tan parecidos que no bastarán métodos químicos ordinarios–; debemos estudiar todas las otras sustancias elementales para descubrir si ellas también poseen átomos de peso diferente. Esta empresa ya ha sido iniciada por varios experimentadores. ¿Quién sabe qué modificaciones sufrirá nuestro Sistema Periódico de los Elementos, y qué nuevos descubrimientos obtendremos de esos experimentos?

Puede que estés pensando, por cierto, que es una injusticia terrible que Richards se llevase un Nobel y el pobre Soddy, que había predicho la existencia de los isótopos, no: pero no te preocupes porque, si tienes la paciencia de esperar hasta que lleguemos al Nobel de Química de 1921, el honor del bueno de Frederick, alias “el transmutador”, será resarcido.

Richards obtuvo, por lo tanto, el mayor éxito nunca logrado por la química analítica, la mayor precisión obtenida hasta entonces midiendo masas atómicas mediante métodos químicos. Nadie lo superaría jamás, por una sencilla razón: la Química estaba cambiando. El entrelazado entre Física y Química era ya tan tupido que pudimos acudir a la primera para obtener resultados muy precisos para la segunda.

A lo largo de la mayor parte del siglo XX las medidas de masas atómicas se realizarían molécula a molécula y átomo a átomo empleando la espectrometría de masas, en la que se lanzan partículas cargadas al interior de un campo magnético y se observa el radio de giro que experimentan, que depende de la masa y la carga del ión. Es posible así determinar con una precisión extraordinaria las características de la partícula de que se trate sin realizar una sola reacción química.

Irónicamente, en cierto sentido se trata de seguir el método de Richards hasta el extremo: el estadounidense favorecía el uso de muestras muy pequeñas para estar seguro de su pureza. ¿Puede imaginarse una muestra menor que un único ión de un elemento determinado? Estoy seguro de que él hubiera dado su aprobación.

También es irónico el hecho de que, tras demostrar falsa la hipótesis de Prout sobre el protilo como constituyente de todos los átomos, el aumento en nuestra precisión de medida nos llevó finalmente a darnos cuenta de que, en cierta manera, Prout tenía razón: todos los núcleos atómicos estaban formados sólo por dos tipos de partículas, protones y neutrones, de masas parecidas pero no idénticas a su protilo… pero eso es otra historia, y tendrá que esperar a otra ocasión.

Mientras tanto, para terminar os dejo, como siempre, con las palabras de H.G. Söderbaum, miembro del Comité de Química de la Real Academia Sueca de las Ciencias, que entregó el Nobel de Química a Theodore William Richards el 11 de noviembre de 1915:

La Real Academia Sueca de las Ciencias ha decidido en 1915 otorgar el Premio Nobel de Química del año 1914 a Theodore William Richards, catedrático de la Universidad de Harvard, Cambridge, Massachusetts, EE. UU., en reconocimiento a la determinación exacta de los pesos atómicos de un gran número de elementos químicos.

Se ha dicho –con razón– del trabajo realizado por el profesor Richards al determinar el peso atómico de tantos elementos que representa una tarea hercúlea. Desde el año 1887, cuando Richards, que no tenía siquiera veinte años de edad, ayudó a Josiah P. Cooke a determinar la relación [de masas] entre el hidrógeno y el oxígeno en el agua, su trabajo ha continuado ininterrumpidamente hasta la fecha de entrega del Premio Nobel, de modo que se trata de un período de más de un cuarto de siglo.

El resultado de esta tarea ha sido nada menos que la determinación de treinta pesos atómicos con un grado de precisión indudablemente nunca antes alcanzado, y mediante el uso de métodos que, en comparación con los anteriores, representan un avance notable.

De los pesos atómicos en cuestión, veintiuno han sido determinados por el propio Richards o bajo su dirección personal, mientras que los otros han sido determinados de acuerdo con sus métodos por alumnos preparados por él mismo.

Debe tenerse en cuenta que estas determinaciones se refieren a todos los elementos (oxígeno, plata, cloro, bromo, yodo, potasio, sodio, nitrógeno y azufre) cuyos pesos atómicos se consideran normalmente fundamentales, por tratarse de elementos que forman la base de la determinación y cálculo de los pesos atómicos de todos los otros elementos.

El trabajo involucrado en estas determinaciones es notable ya desde un punto de vista puramente cuantitativo. Además de Berzelius, el gran pionero en el campo de la determinación de pesos atómicos, no hay ningún otro investigador que haya contribuido tanto como Richards, ni en alcance ni en cantidad, hacia el desarrollo de la estequiometría experimental. Esto se hace obvio si comparamos su caso con el de Stas, cuya reputación como la autoridad más insigne en este campo de investigación desde la muerte de Berzelius se basaba en su determinación –muy rigurosa para su época– de doce pesos atómicos, que incluían, cierto eso, todos los elementos fundamentales.

Es bien conocido que a lo largo de las tres últimas décadas del siglo XIX las determinaciones de pesos atómicos de Stas tenían la reputación de poseer una precisión casi insuperable; y aparentemente el propio Richards, al principio, no consideró necesario someterlas a un proceso de comprobación exhaustivo, sino que estaba dispuesto a aceptarlas como verdaderas mientras pudiese. De cualquier modo, los elementos a los que se dedicó en el período inmediatamente posterior a sus primeras investigaciones, en colaboración con Cooke, no estaban incluidos en la serie de determinaciones de Stas: el cobre, el bario, cinc, estroncio, magnesio, níquel, cobalto, hierro, uranio, calcio y cesio. Y es que en el caso de la inmensa mayoría de estos elementos, Richards fue capaz de mostrar que las determinaciones anteriores tenían errores considerables, que los métodos empleados por él mismo evitaban o hacían minúsculos. Esto era cierto especialmente en el caso de un elemento de importancia excepcional para el análisis cuantitativo, el bario, y lo hace más sorprendente el hecho de que su peso atómico había sido determinado previamente por eminencias de la investigación de la talla de Dumas y Marignac.

En el proceso de determinar el peso atómico del estroncio a través de su cloruro Richards ya concibió en 1894, es cierto, la posibilidad de que había obtenido valores y proporciones que divergían de los obtenidos por Stas, pero no fue hasta el año 1904 que, equipado con la experiencia adicional de otros diez años de trabajo constante en este campo que se sintió suficientemente justificado para cuestionar pública y seriamente la corrección de cierto número de pesos atómicos deducidos por Stas.

Con una astucia y cautela que no dejaban lugar a la incertidumbre, demostró en ese momento que el peso atómico del sodio obtenido por Stas era demasiado alto, mientras que el del cloro era demasiado bajo, aunque ambos valores se habían aceptado universalmente como correctos hasta entonces. Las afirmaciones realizadas por Richards fueron recibidas con cierto grado de sorpresa, pero han sido confirmadas abundantemente por los experimentos realizados por investigadores posteriores.

Siguió a esto la re-determinación de casi todos los otros pesos atómicos obtenidos por Stas –con la excepción del carbono–, y en la mayor parte de los casos éstos también resultaron ser sustituidos por otros más exactos. De estos reajustes hubo uno que dio lugar a cierto revuelo en el mundo científico, cuando Richards demostró que el peso atómico de la plata obtenido por Stas, 107,938, que se suponía correcto hasta el tercer decimal, realmente era 107,876, sujeto a una posible variación de ±0,004.

La mayor parte de las determinaciones de pesos atómicos de Richards son tan exactas que cualquier indeterminación se mide en una milésima parte, es decir, el mismo orden de magnitud que el volumen aparente de los electrones. Su exactitud ha sido controlada de diversas maneras, tanto por los experimentos de control del propio Richards como por otros investigadores, y en casi todos los casos el acuerdo ha sido enteramente satisfactorio. El mundo científico les ha otorgado, por lo tanto, una necesidad cada vez mayor de reconocimiento, que puede decirse que ha recibido desde 1909 un sello oficial, ya que en aquel año los pesos atómicos determinados por Richards y sus alumnos fueron aceptados completamente por la comisión internacional cuya tarea era comprobar los últimos avances en estequiometría y elaborar año tras año una tabla de pesos atómicos para el uso general, basada en los resultados de esas comprobaciones. No sólo han sido los resultados de Richards incluidos en esta tabla; también se han empleado como base para recalcular algunos pesos atómicos anteriores.

Lo que ha contribuido esencialmente a aumentar la confianza en la fiabilidad de los resultados alcanzados por Richards es el hecho de que no se ha quedado satisfecho con demostrar la inexactitud de las determinaciones anteriores, sino que ha tratado, siempre que ha sido posible, de señalar las causas de aquellas inexactitudes y de encontrar soluciones para que no se produzcan en el futuro. Stas, en su época, desarrolló hasta un alto grado de perfección los métodos mecánico-físicos que forman parte del proceso técnico de determinación de pesos atómicos. En parte gracias a esto, y en parte gracias a su uso de grandes cantidades (varios cientos de gramos) de materiales, Stas tuvo éxito en reducir los errores de cálculo a valores muy pequeños. Sin embargo, Richards demostró que los procesos químicos a los que debe recurrirse para determinar pesos atómicos dan lugar, como regla general, a fuentes de error más difícilmente controlables y más numerosas que los procesos puramente mecánicos y las lecturas de los pesos registrados, y dejó claro que los valores de estas últimas, por importantes que sean en sí mismas, corren el riesgo de ser imaginarias por la incertidumbre en los datos.

Al utilizar grandes cantidades de masa, Stas se expuso inconscientemente a una de las fuentes de error más comunes de las antes referidas: la de llevar a cabo sus reacciones de precipitación en disoluciones demasiado concentradas, cuya consecuencia fue que las sales sin disociar presentes en la disolución se condensaban en fases separadas en forma sólida, con lo que recibían impurezas mayores que las que los experimentadores, con el conocimiento que tenían en la época, podían esperar. Esto parece haber sido el caso especialmente de las sales halógenas de la plata, que Stas empleó en muchas ocasiones. Al darse cuenta de que estos errores disminuyen en la misma proporción que el número de iones libres presentes en la disolución aumenta, Richards ha conseguido protegerse de este error utilizando cantidades menores (entre 5 y 20 gramos) de la sustancia empleada, y usando disoluciones muy diluidas y, por lo tanto, muy disociadas.

Entre las otras fuentes de error mencionadas por Richards como más importantes de lo que los investigadores se habían percatado podemos mencionar las siguientes en particular: (1) la presencia de humedad higroscópica en casi todas las sustancias empleadas en la determinación de pesos atómicos; (2) un grado notable de solubilidad en compuestos aparentemente insolubles, especialmente precipitados, y la propiedad de los precipitados de permanecer suspendidos en un fluido en forma muy fina y difusa; (3) la inclusión y oclusión de disolventes en cristales, lo que recibe el nombre de disoluciones fijas; (4) la oclusión de gases en óxidos metálicos y otros cuerpos sólidos; (5) impurezas que resultan de los recipientes empleados en las distintas operaciones.

Para disminuir lo más posible la fuente de error (1) de arriba, Richards ha construido varios aparatos especiales, por un lado para la expulsión de cualquier traza de humedad de las sustancias, y por otro para la medida del peso exacto de esas sustancias en una atmósfera completamente seca, libre de cualquier riesgo de absorción de agua (instrumento de embotellado). Para ser capaz de detectar y determinar la más pequeña traza de cualquier precipitado suspendido en un fluido, Richards ha construido, adaptando una idea anterior, su conocido nefelómetro, el cual, utilizando luz reflejada, permite una medida cuantitativa de la presencia de cantidades de sustancia tan pequeñas que sólo podrían ser detectadas gravimétricamente con la máxima dificultad, si es que es posible hacerlo. Merece ser puesto de manifiesto que este instrumento, además de su utilidad para la determinación de pesos atómicos, ha sido empleado en diferentes aspectos del análisis químico y físico.

Para hacer más eficaz el proceso de recristalización, Richards lo ha combinado en gran medida con la centrifugación. Al adoptar un método auxiliar conocido y empleado desde hace mucho en química, no sólo ha ahorrado una gran cantidad de tiempo y esfuerzo, sino que además ha logrado acercarse más que nunca antes al ideal deseado de sustancias químicamente puras. Con la ayuda de la regla de las fases [creo que se refiere a la regla de las fases de Gibbs] Richards ha llevado a cabo una investigación detallada de los factores que determinan la retención o desapareción de los gases ocluidos en los óxidos metálicos, y al hacerlo ha aumentado nuestro conocimiento y nos ha acercado a la comprensión última de estos fenómenos. Finalmente, al sustituir en numerosas ocasiones los recipientes y aparatos de vidrio (y hasta cierto punto también de platino) por otros hechos de cuarzo, se ha protegido de los efectos más perniciosos de las circunstancias desafortunadas del error (5) más arriba.

Además, en casi todos los escritos de Richards pueden encontrarse descripciones de métodos y manipulaciones que suponen mejoras notables sobre los empleados antes de su época, y esto demuestra que, a lo largo de su acumulación de recursos y métodos técnicos y teóricos ofrecidos por el paso del tiempo, ha sido capaz de transformar completamente la metodología de la determinación de pesos atómicos para servir a sus propósitos de un modo que no puede dejar de ser útil a otros experimentadores en este campo de investigación. El trabajo que ha desarrollado como reformador de métodos y prácticas químicos no es el aspecto menos importante de su logro. Gracias a él, su investigación tomada en su conjunto tiene una importancia que va mucho más allá de la determinación exacta, realizada por él y sus alumnos, de los pesos atómicos, y sin duda producirá un efecto profundo sobre la investigación estequiométrica del futuro.

Para saber más (esp/ing cuando es posible):

• Página oficial del Premio Nobel de Química de 1915
• Discurso de aceptación de Theodore William Richards
• Theodore William Richards / Theodore William Richards