Sobre la anotación 13 de J, y rizando el rizo, yo he visto código con: - Sentencias if(true) - Sentencias if(false) - Sentencias if(not(true)) - Y más difícil todavía: ¡con un pedazo de else después!

El hincapié que haces en el “O lógico” respecto al “O de andar por casa” me ha recordado el siguiente chiste:

Un profesor de lógica va en un ascensor cuando éste se detiene. Se abren las puertas y alguien le pregunta: - ¿Sube o baja? Y él responde: - Sí.

Ah, y por supuesto, gracias “Y” enhorabuena por tus artículos.

Pero no has debido entender la cuestión. No surge ningún problema al tratar una implicación como un condicional lógico cualquera. Las discrepancias surgen cuando tratamos cualquier condicional lógico (y por tanto hipotético) como implicación (y por tanto apodictico).

Haciendo una analogía con los teoremas: Todo teorema lógico es una fórmula bien escrita, pero no toda fórmula bien escrita es un teorema lógico. Si decirmos que cualquier fórmula bien escrita es un teorema de un sistema lógico, enseguida se nos volverá a encender la bombilla de antes para decir que nos la están intentando dar con queso otra vez.

Cojamos dos subordinadas condicionales: 1.- Si fumas, entonces te entrará cáncer. 2.- Si una célula respira, entonces se produce una reacción de oxidación. Si entendemos que el funtor u operador lógico de ambas es el condicional lógico, no surge ningún problema.

Ahora bien, transformemos el condicional lógico por la implicación lógica. Podemos hacerlo de varias maneras.

A) Antecedente y consecuente pasan a ser subordinadas sustantivas con función de sujeto y complemente directo (las nombramos, por tanto): 1′.- “Fumar” implica “que te entrará cáncer” (o si se prefiere “que fumes” implica “que te entrará cáncer”) 2′.- “Que una célula respire” implica “que se produce una reacción de oxidación”

B) o bien aseveramos los condicionales originales nombrándolos como sujeto: 1”.- Es cierto que “Si fumas, entonces te entrará cáncer”. 2”.- Es cierto que “Si una célula respira, entonces se produce una reacción de oxidación”.

C) lo convertimos a un enunciado de la lógica modal también nombrándolos: 1”’.- Es necesario que “Si fumas, entonces te entrará cáncer”. 2”’.- Es necesario que “Si una célula respira, entonces se produce una reacción de oxidación”.

Cuando nos olvidamos del condicional y lo tratamos como implicación la cosa cambia. Cuando alguien nos dice que 1′, ó 1”, o 1”’ nos salta una alarma interior que nos dice que ese alguien nos está engañando porque no hay relación de causalidad necesaria entre el antecedente y el consecuente. Decimos que esta implicación resulta falsa, algo que no decíamos cuando la expresábamos en modo condicional.

Sin embargo, las trasformaciones del segundo condicional no hacen saltar la alarma de que alguien nos intenta engañar. Esto es así porque el segundo condicional estaba regido por una gran dosis de necesidad. Por este motivo podemos expresarlo como implicación sin problemas. ¿Es cierto que si respira, oxida? sí, siempre. ¿Es cierto que puede haber oxidación sin respiración? sí, es cierto. Pero a diferencia del otro ejemplo (puede darse el caso de fumar y no padecer cáncer), ¿puede darse el caso de que pueda haber respiración sin oxidación? No, nunca se dará tal caso.

Condicional e implicación tienen la misma tabla de verdad, sí. Incluso comparten el mismo símbolo: la flecha. Pero la implicación supone otro nivel de juego del que carecen los simples condicionales lógicos: el de los juicios apodícticos (=necesarios) de la lógica modal.

Ya que has mencionado la inferencia lógica (espero que hablemos el mismo idioma y que tengamos el mismo referente para esta palabra), una inferencia lógica es una regla de transformación que escrita en un único enunciado resulta ser una implicación o, según sea el caso una coimplicación (lo cual supone un pequeño plus respecto a los condicionales y a los bicondicional lógicos).

Disculpa el lío que me hice, al escribir la ley De Morgan, se me fue la pinza y puse el ejemplo de ley de tansformación del condicional al disyuntor que es una coimplicación (al igual que las leyes De Morgan que también lo son). Un fallo imperdonable.

Espero haberme hecho entender

Vamos a ver si captas por fin la diferencia: En las condiciones lógicas unimos enuciados mediante un operador condicional: -Si fumo, entonces me entrará cáncer Dicha proposición no es verdadera ni falsa, como bien explicaste en su momento, como cualquier condicional tiene múltiples valores de verdad y cabe el caso de que se dé la condición, pero no el consequiente (diciend que es falsa en ese caso, pero en general con todos sus valores en conjunto no es ni falsa ni verdadera)

En las implicaciones no unimos enunciados, sino nombres de enunciados (y junto a los nombres, sus tablas de verdad) mediante un operador condicional: -”fumar” implica que “me va a entrar cáncer” Como puedes ver, esta implicación es del todo falsa pues es posible que fume y no desarrolle un cáncer. Es posible que si no fumo pueda entrarme, pero es imposible que si fumo no me salga. Como te dije, para que una implicación resulte verdadera, es necesario que todos sus valores de verdad resulten verdaderos.

¿Ves la diferencia y porqué conviene que ante la duda optemos por nombrarlo por el término más general y menos resticivo: el condicional logico? Si nos ponemos un poco puristas confundir un condicional con una implicación tiene sus efectos, no siendo así si la confusión es a la inversa.

(ab)’ = a’+b’ y (a+b)’ = a’b’. Una cosa es igual a la otra, siempre y en todo momento. Y eso permite que, ante una función booleana en que te encuentres una de esas estructuras, la puedas cambiar por la equivalente para simplificar o para hacer lo que haya que hacer en cada caso sin necesidad de tener que demostrar nada, pues ya fue demostrado previamente.

No veo qué ventaja añade expresarla como tú propones. Habría que hacer lo mismo para cualquier otro teorema, como el de idempotencia, o la propiedad asociativa, o el de Pitágoras, o el de Tales o…

Seguro que así queda más formal, sin duda, pero a la hora de su aplicación práctica, no veo que aporte gran cosa… seguro que es por culpa de mis limitados conocimientos, claro.

Otra vez saludos.

Veamos (y trataré de no liarme).

• Sobre el modus ponens hablaré en el próximo capítulo, dedicado a la deducción. De momento sólo hablamos de implicación (o de condicional, si lo deseas). Yo creo que en realidad el problema que enuncias es puramente de nomenclatura, pero no tengo conocimientos suficientes como para asegurarlo.

• Después de la deducción hablaré del cálculo de predicados y por fin de la inferencia. Estoy siguiendo una aproximación bottom-up, en lugar de top-down, y sé que esta forma de ver las cosas rechina a muchísima gente, que empieza por la inferencia, sigue por la deducción, etc. Este tema nos hizo mantener muchísimas discusiones previas a la publicación de la serie con Pedro y J: a ellos les faltaban cosas y no veían nada claro sobre todo este artículo, y luego al leer los siguientes, decían: ¡Caramba, aquí está lo que me faltaba! Es posible, sólo posible, que te ocurra lo mismo, amigo Ammonio.

Te emplazo a los siguientes capítulos para que puedas juzgar.

• En programación es una aberración programar un if con una tautología (o con una contradicción, tanto da). Es más, es uno de los errores más comunes y peligrosos de los programas.

Una sentencia del tipo IF (a=b) OR (a not = b) then hacer-tal-cosa es una estupidez, pues siempre, siempre el programa evaluará la condición como verdadera y hará-tal-cosa: lo correcto es directamente eliminar el IF. En programación sólo tiene sentido poner IF’s que a veces sean verdaderos y a veces falsos, en otro caso, lo que hay que hacer es eliminar el IF.

Gracias mil por tan interesantes comentarios.

Saludos

P.D: Me está encantando la serie porque nunca había visto la lógica desde un punto de vista informático, mucho más entretenida que desde un punto de vista formal. Estoy ansioso por ver las aplicaciones prácticas de la FND y de cosas semejantes.